基于三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的擋土墻土壓力計(jì)算的水平層分析法

王淑紅， 寸江峰

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，西安 710018)

擋土墻土壓力計(jì)算的水平層分析法又稱為擋土墻土壓力的非線性分布解法，也稱水平條分極限平衡法，是由原蘇聯(lián)KaraH在1960年首先提出的[1].該方法沿用Coulomb土壓力理論破壞面為平面的假定，采用水平條分，不考慮土條間的切向作用，基于Mohr-coulomb強(qiáng)度理論，假定土體處于極限平衡狀態(tài)，得出了土壓力沿墻高的分布為非線性，而非傳統(tǒng)認(rèn)為的線性分布的結(jié)論.這已經(jīng)被國內(nèi)外許多學(xué)者的研究和工程實(shí)例所證明[2-3].然而，Mohr-coulomb強(qiáng)度理論只考慮了3個(gè)主應(yīng)力σ1,σ2,σ3中的兩個(gè)主應(yīng)力σ1和σ3，忽略了中間主應(yīng)力σ2，所以它反映的并不是真實(shí)的材料強(qiáng)度性能[4].研究認(rèn)為，Mohr-coulomb強(qiáng)度理論低估了材料的強(qiáng)度，使計(jì)算結(jié)果偏于安全，造成材料的浪費(fèi)[5].

2005年高江平[6]教授發(fā)表“三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則研究”一文，后又將其發(fā)展為“三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論”，并給出了詳細(xì)的推導(dǎo)、證明.三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論是在俞茂宏教授雙剪強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上提出來的，它考慮了三個(gè)主剪應(yīng)力對(duì)材料屈服強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，能反映中間主應(yīng)力σ2對(duì)材料屈服的影響，比包括Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則在內(nèi)的單剪強(qiáng)度理論和雙剪強(qiáng)度理論更具有一般性，其它強(qiáng)度理論都是它的特殊情況或者線性逼近.因而三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論比其它強(qiáng)度理論更科學(xué)、更能夠真實(shí)地反映出材料的強(qiáng)度性能.本文將三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論應(yīng)用到擋土墻土壓力計(jì)算的水平層分析法中，得到更為準(zhǔn)確、科學(xué)、全面的解.

1 三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論

三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論認(rèn)為：作用在單元體上的三個(gè)主剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力對(duì)材料的屈服均產(chǎn)生影響，其共同作用的組合值達(dá)到材料強(qiáng)度極限值時(shí)，材料出現(xiàn)屈服破壞.其表達(dá)式為

F=τ13+bτ12+cτ23+β(σ13+bσ12+cσ23)=f

(1)

整理得：

F=τ13+βσ13+b(τ12+βσ12)+c(τ23+βσ23)=f1+bf2+cf3=f

(2)

其中，b、c分別為中間及最小主剪應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響系數(shù)；f為材料的強(qiáng)度參數(shù)；β為反映正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù);f1為τ13與σ13綜合作用的強(qiáng)度判據(jù)；f2為τ12與σ12綜合作用的強(qiáng)度判據(jù)；f3為τ23與σ23綜合作用的強(qiáng)度判據(jù).

經(jīng)過推導(dǎo)，三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則有著與Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則相似的簡(jiǎn)單表達(dá)式，只不過是將Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則中的強(qiáng)度參數(shù)φ0與c0替換成三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則中的強(qiáng)度參數(shù)φs與cs，中間主應(yīng)力對(duì)巖土強(qiáng)度的影響體現(xiàn)在這兩個(gè)參數(shù)中.

三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的摩擦角φs和粘聚力cs可由式(3)和式(4)解得：

(3)

(4)

2 基于三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的水平層分析法

圖1 水平層分析法計(jì)算圖

如圖1所示的擋土墻，墻高為H，墻面與豎直線的夾角為α，墻背面填土為粘性土，填土表面水平，填土的容重為γ，內(nèi)摩擦角為φ，凝聚力為c.

如前所述，將基于Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的水平層分析法計(jì)算式[7]中的強(qiáng)度參數(shù)替換為三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則中的強(qiáng)度參數(shù)，得基于三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的擋土墻土壓力計(jì)算的水平層分析法計(jì)算式(以粘性土不考慮開裂為例).

主動(dòng)土壓強(qiáng)度

(5)

總主動(dòng)土壓力

(6)

3 算例

該算例引自文獻(xiàn)[1]，某擋土墻墻高H=10 m，墻面豎直(α=0)，墻后填土為粘性土，其上作用有均布荷載q0=10 kPa，填土容重為γ=18.9 kN/m3，土體粘聚力系數(shù)c=20 kPa，內(nèi)摩擦角為φ=12°，滑動(dòng)面與豎直線之間的夾角為θ=33°，墻背與土體之間的摩擦角為δ=8°，試計(jì)算土壓力及其分布情況.

根據(jù)式(3)、式(4)取影響參數(shù)c=1計(jì)算三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度參數(shù)得φs=18.172°，cs=20.590.分別將Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度參數(shù)代入式(5)得土壓力強(qiáng)度如圖2、圖3所示.

圖2 基于Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的土壓力強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

圖3 基于三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的土壓力強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

通過式(6)計(jì)算得到基于Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的總土壓力分別為191.70 kN和159.49 kN.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院實(shí)測(cè)得的總土壓力為157.70 kN，與三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果非常吻合(見圖4).可見，利用Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的土壓力略大.這一結(jié)果，再次從實(shí)踐上驗(yàn)證了三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的科學(xué)合理性.

另外，三剪強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果與參數(shù)c的取值有關(guān)，該參數(shù)反映了最小主剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響.該參數(shù)對(duì)土壓力計(jì)算結(jié)果的影響與土體的強(qiáng)度參數(shù)有關(guān).本例中，參數(shù)c的取值與總土壓力關(guān)系如圖5所示.

圖4 總土壓力強(qiáng)度比較

圖5 總土壓力與參數(shù)c關(guān)系曲線

4 結(jié)論

Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則作為一個(gè)比較經(jīng)典的強(qiáng)度理論，在許多工程領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.但由于未考慮中間和最小主剪應(yīng)力及其面上正應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響，使得計(jì)算結(jié)果偏于安全，但材料強(qiáng)度未能得到真正的充分發(fā)揮利用，會(huì)造成材料的浪費(fèi).

本文以擋土墻土壓力計(jì)算的水平層分析法為例，研究了三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論在該問題中的應(yīng)用.計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果高度吻合，證明了三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論充分考慮三個(gè)主剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響是十分合理和正確的.基于三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果受參數(shù)c的影響，具體影響關(guān)系需要進(jìn)一步分析驗(yàn)證.

[1] 顧慰慈.擋土墻土壓力計(jì)算手冊(cè)[S].北京：中國建材工業(yè)出版社，2004.

[2] 蔣純秋.擋土墻土壓力非線性分布解[J].土木工程學(xué)報(bào)，1964,10(1)：56-65.

[3] 范寶華.擋土墻土壓力非線性分布問題的討論[C].中國土木工程學(xué)會(huì)第三屆土力學(xué)及基礎(chǔ)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文選集.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1981.

[4] 王偉.基于三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的擋土墻土壓力的極限平衡理論計(jì)算研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2012.

[5] 楊華.三剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的理論分析及試驗(yàn)驗(yàn)證研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2010.

[6] 高江平.三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，37(4)：526-530.

[7] 胡小榮.基于三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的庫倫土壓力計(jì)算[J].公路，2010(1)：18-22.