基于混沌理論的電梯分時(shí)控制系統(tǒng)的應(yīng)用研究

劉 麗

(安徽新華學(xué)院 信息工程學(xué)院，合肥 230088)

從20世紀(jì)中期開始，關(guān)于模型控制理論得到了快速發(fā)展，整體而言，在構(gòu)建控制系統(tǒng)時(shí)，需要經(jīng)過3個(gè)階段，即模型構(gòu)建、模型分析以及基于模型進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)[1].然而，由于當(dāng)前實(shí)際情況中，受控對象的復(fù)雜程度在日益增加，因此，在進(jìn)行模型控制系統(tǒng)建立時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合受控對象具有的復(fù)雜特征展開積極有效的模型構(gòu)建，這也是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)研究的內(nèi)容[2].而如果此時(shí)設(shè)計(jì)的模型太過簡單，那么對于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征難以進(jìn)行充分的反映，此時(shí)在實(shí)踐應(yīng)用中的效果是相對有限的.其次，當(dāng)前應(yīng)用較為常見的兩種方法，為系統(tǒng)辨別以及有機(jī)建模.不管采取的是何種方法，最終得到的結(jié)果都是為了實(shí)現(xiàn)對真實(shí)系統(tǒng)的有效逼近，而且在實(shí)際系統(tǒng)中會(huì)存在一些不確定性因素，會(huì)對系統(tǒng)魯棒性產(chǎn)生影響[3].

文獻(xiàn)[4]則提出了一種參數(shù)估計(jì)方法.但以上方法均未考慮實(shí)際物理系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的電梯非線性控制問題.由于執(zhí)行器的執(zhí)行能力都是有限的，在電梯非線性控制中，具有一種非線性特征，會(huì)對整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及其控制效果產(chǎn)生較大影響，此時(shí)對于可能發(fā)生的電梯非線性控制，將無法發(fā)揮其最大的控制能力[5].同時(shí)在電梯非線性控制后，作用在系統(tǒng)上的實(shí)際控制量此時(shí)并不簡單的受到控制器數(shù)值的影響.因此，此時(shí)得出的模型參數(shù)辨識(shí)的輸入輸出就可能出現(xiàn)明顯偏差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定[6].文獻(xiàn)[7]雖設(shè)置了控制量的速率飽和，然而，對于這種飽和并未及時(shí)的進(jìn)行處理，對于執(zhí)行器的增值飽和問題也未進(jìn)行有效的考慮.

本文針對電梯非線性控制問題，提出了面向非線性混沌理論的改進(jìn)電梯分時(shí)控制方法，并證明了該控制方法的閉環(huán)穩(wěn)定性.進(jìn)一步通過仿真實(shí)驗(yàn)，得出了該方法在跟蹤能力方面更優(yōu)，而且對于初始值的敏感性也較低.本文執(zhí)行器對于速率飽和以及位置飽和同時(shí)進(jìn)行分析，而且也對此進(jìn)行了優(yōu)化處理.

1 電梯分時(shí)控制的電梯非線性控制優(yōu)化

本節(jié)提出基于混沌理論的優(yōu)化電梯分時(shí)控制系統(tǒng)，通過綜合分析執(zhí)行器的執(zhí)行能力給出分時(shí)控制算法.

在辨識(shí)PJM參數(shù)時(shí)，采用如下計(jì)算方法：

(1)

進(jìn)一步對y(k+1)進(jìn)行濾波

(2)

(3)

λ>0代表權(quán)重因子，能夠?qū)刂谱兞康淖兓冗M(jìn)行分析.

關(guān)于執(zhí)行器執(zhí)行能力(4)，設(shè)

(4)

則在k時(shí)刻控制量增量范圍可表示為

(5)

聯(lián)立式(7)和式(9)，并做如下變換：

(6)

忽略常量G，其等價(jià)于求解：

(7)

J在當(dāng)x取何值時(shí)能夠達(dá)到最小值，此時(shí)對于上述極值問題，可以通過非線性遞歸二次方法對其進(jìn)行求解.

定義H、K矩陣和x向量如下：

(8)

其中，x∈Rn×1是拉格朗日乘子.采用如下步驟迭代求改進(jìn)解：

x←0

iter←1

itermax←20

∈←∈0

while(‖xiter-xiter-1‖<∈oriter

{fori=1：n

x(i)←max(0,ω)

iter←iter+1

}

}

x=-E-1(F+MTx)

(9)

其中，迭代次數(shù)itermax可變.從以上的計(jì)算過程中能夠發(fā)現(xiàn)，在分時(shí)控制問題的求解中，等同于原來問題的對偶問題，此時(shí)最終解的獲得可通過拉格朗日因子的逼近得到，而且整個(gè)過程中并不存在矩陣求逆運(yùn)算.故此，所需的計(jì)算工作較小.當(dāng)此時(shí)不等式的可行解為非空集合時(shí)，此時(shí)得到的算法具有較好的收斂性.而且能夠得出，如果此時(shí)其中并不存在約束式(9)，則此時(shí)在式(7)中能夠得到最優(yōu)解為x=-E-1F.利用式(13)能夠得出，此時(shí)得到的最優(yōu)解問題等同于添加了一個(gè)修正項(xiàng)到原來的問題約束中，此時(shí)不等式約束(9)是能夠充分滿足的.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

圖1 電梯控制系統(tǒng)

電梯被廣泛應(yīng)用于建筑業(yè).但在電梯內(nèi)可能產(chǎn)生的延遲問題，增加了控制律設(shè)計(jì)的難度，而通過電梯分時(shí)控制則能夠?qū)崿F(xiàn)對此類問題的有效分析.本文進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中，采用的是Wood/Berry電梯，如圖1所示.u1表示其具有的回流速率(IB/min)，u2代表電梯流量(IB/min)，y1表示上部成份(mol% methanol)，y2表示底層成份(mol% methanol).選擇如下系統(tǒng)作為Wood/Berry電梯.

期望輸出信號(hào)為

(10)

(11)

(12)

(13)

u(k)=u(k-1)+δsgn(Δu(k)), ‖Δu(k)‖>δ

(14)

同時(shí)限定被控系統(tǒng)執(zhí)行器執(zhí)行能力為

(15)

結(jié)合上述研究基礎(chǔ)，可對改進(jìn)前后的算法進(jìn)行仿真分析，得到結(jié)果如圖2所示.

本文為了實(shí)現(xiàn)對控制算法前后的對比，對其關(guān)于初始參數(shù)的敏感度高低進(jìn)行分析，設(shè)初始參數(shù)

再進(jìn)行仿真后，結(jié)果如圖3所示.假設(shè)此時(shí)執(zhí)行能力不會(huì)受到限制，則此時(shí)通過電梯分時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對信號(hào)的有效跟蹤.結(jié)合圖3的結(jié)果進(jìn)行對比分析，能夠得出，當(dāng)產(chǎn)生電梯非線性控制之后，此時(shí)得到的改進(jìn)前電梯分時(shí)控制是發(fā)生了顯著靜差.主要是由于此時(shí)在執(zhí)行器中其中有一個(gè)是符合飽和狀態(tài)的，另一個(gè)控制力卻是處于未有效發(fā)揮的狀態(tài)，如果初始參數(shù)存在攝動(dòng)，那么此時(shí)經(jīng)過改進(jìn)之后的算法表現(xiàn)出了較為強(qiáng)烈的抖動(dòng)，而且此時(shí)跟蹤參考輸入的能力也相對缺失，這就導(dǎo)致此時(shí)對于執(zhí)行器的實(shí)際情況并未進(jìn)行合理的考慮，使得此時(shí)在進(jìn)行PJM參數(shù)校正時(shí)，產(chǎn)生量測誤差，導(dǎo)致最終的凈差值較大.對比之下，能夠得出，本文所提出的改進(jìn)之后的電梯分時(shí)控制算法對于執(zhí)行器的執(zhí)行能力并未實(shí)現(xiàn)充分的考慮.因此，能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤參考輸入，此時(shí)的算法性能是有效的.

圖2 分時(shí)控制性能對比圖

圖3 改變初始參數(shù)后控制性能對比圖

3 結(jié)論

本文主要就在傳統(tǒng)的電梯分時(shí)控制中，電梯非線性控制難以有效解決的問題展開了論述，并且就如何改進(jìn)提出了改進(jìn)算法.通過對混沌理論引入約束條件，使用非線性混沌理論方法進(jìn)行數(shù)值求解，具有編程簡單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，而且對于閉合環(huán)境中該算法的性能進(jìn)行了分析.結(jié)果表明算法具有較好的性能，而且計(jì)算量也較小.并且對于改進(jìn)前后算法具有的性能優(yōu)勢進(jìn)行了分析.仿真結(jié)果顯示，本文方法具有較強(qiáng)的分時(shí)控制能力，對于初始參數(shù)依賴性較弱，能較好地解決電梯分時(shí)控制問題.

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