水平井氣水兩相陣列光纖持率計(jì)實(shí)驗(yàn)及解釋方法研究

郭海敏，牛月，張怡然，盧鑫

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢 430100

2.中國(guó)石化勝利油田分公司油藏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中心，山東 東營(yíng) 257000

3.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100

在油井產(chǎn)出剖面測(cè)井評(píng)價(jià)與監(jiān)測(cè)中，通過對(duì)持水率這種主要流動(dòng)參數(shù)的測(cè)量，可以掌握產(chǎn)水層位，確定油氣井生產(chǎn)狀態(tài)，是保障油氣井穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)的重要評(píng)價(jià)方法［1-2］。輕質(zhì)相與重質(zhì)相由于其不同的物理特性，在井下會(huì)呈現(xiàn)重力分離的情況，由于水平井和垂直井的井體形態(tài)有較大區(qū)別，因而對(duì)于水平井而言，常規(guī)的持水率測(cè)井儀器往往難以得出精確的評(píng)價(jià)結(jié)果。國(guó)外各大測(cè)井公司在水平井測(cè)量方面已經(jīng)具備了相對(duì)完善的評(píng)價(jià)能力，研究出了適合水平井的測(cè)井儀器，例如斯倫貝謝公司相繼研發(fā)出了Flagship、PS、Platform和Flo Scan Image等水平井集成化測(cè)量?jī)x器［3］。目前，針對(duì)水平井井筒的多相流持水率測(cè)井儀器，多為陣列式電容持水率計(jì)(capacitance array tool，CAT)和陣列式電阻持水率計(jì)(resistance array tool，RAT)［4-6］。郭海敏等［7］研究了3種不同持率測(cè)量?jī)x器隨流體流型流態(tài)變化的響應(yīng)規(guī)律，提出了平管油-水兩相流持率參數(shù)優(yōu)化選取的方案。宋文廣等［8］從微分的角度提出了一種井筒截面剖分計(jì)算CAT生產(chǎn)測(cè)井各相持率的方法，基于此方法的驗(yàn)證符合率達(dá)到了90%以上，具有一定的應(yīng)用及研究?jī)r(jià)值。朱邵武等［9］引入并改進(jìn)了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的克里金算法和多因素?cái)M合統(tǒng)計(jì)算法，建立了各種流型情況下陣列持率成像處理數(shù)學(xué)模型。不同的生產(chǎn)測(cè)井儀器會(huì)導(dǎo)致差異化較大的測(cè)量結(jié)果，為獲得更加全面、豐富的測(cè)井資料，在低產(chǎn)水平氣井測(cè)量作業(yè)中，可選擇較為先進(jìn)的陣列光纖持率計(jì)(gas array tool，GAT)。

本次研究利用GAT儀器開展多相流物理實(shí)驗(yàn)，從理論上對(duì)距離反比加權(quán)插值算法和高斯徑向基插值算法進(jìn)行研究，利用這兩種成像算法對(duì)陣列光纖持率計(jì)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)流型圖與成像圖，分析兩種成像算法處理GAT儀器數(shù)據(jù)的精度，在水平井氣水兩相流流型物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出一種適用于解釋GAT儀器的計(jì)算方法。

1 多相流物理實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本次實(shí)驗(yàn)是在長(zhǎng)江大學(xué)水平井大斜度井多相流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)室開展的，該實(shí)驗(yàn)室不僅可用于研究水平井多相流動(dòng)特性、生產(chǎn)測(cè)井新方法、新儀器刻度、新理論驗(yàn)證和測(cè)井儀器在不同條件下對(duì)流體的響應(yīng)情況等，還建立了科學(xué)的多相流體力學(xué)模型和成熟的產(chǎn)出剖面測(cè)井解釋評(píng)價(jià)方法與軟件［10］。

多相流實(shí)驗(yàn)裝置由模擬井筒、儲(chǔ)液罐、管排區(qū)、壓力泵和控制臺(tái)等部分組成(見圖1)。實(shí)驗(yàn)開始后，控制臺(tái)設(shè)定實(shí)驗(yàn)方案規(guī)定的流體流量和含水率，流體從儲(chǔ)液罐中流出，經(jīng)過壓力泵，流經(jīng)管排區(qū)，進(jìn)入模擬井筒中。實(shí)驗(yàn)完成后，混合流體流入油水分離罐，氣體排放到空氣中，液體經(jīng)過分離后分別回到儲(chǔ)液罐，以待下次實(shí)驗(yàn)使用。

注：1—油水分離罐；2-儲(chǔ)水罐；3-儲(chǔ)油罐；4，5-壓力泵；6，7，8，9-控制臺(tái)；10-混合罐；11，12-模擬井筒。

模擬井筒包括2條玻璃井筒、旋轉(zhuǎn)支架和混合罐等。井筒總長(zhǎng)14 m，玻璃管長(zhǎng)12 m，兩條玻璃井筒的井徑分別是124 mm和159 mm。旋轉(zhuǎn)支架承載井筒和混合罐，可在0°～90°之間任意旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)人員根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案調(diào)節(jié)支架，以此來研究不同井斜角度下井筒內(nèi)流體流動(dòng)特征。

1.2 GAT測(cè)量?jī)x器

GAT由主體桿和6條支臂組成，每條支臂上有一個(gè)光學(xué)傳感器，傳感器均勻分布在儀器1周。GAT主要應(yīng)用在水平井和近水平井中，包含通訊板、接口板和光學(xué)單元等配件。通訊板上擁有較多儀器功能，如提供精密電源、給接口板傳輸通訊數(shù)據(jù)、遙傳或存儲(chǔ)通訊數(shù)據(jù)和為傳感器供電等。接口板則相當(dāng)于6個(gè)光學(xué)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的路由器，利用MEMS加速計(jì)來測(cè)量數(shù)據(jù)。光學(xué)單元是GAT的核心設(shè)備，是區(qū)分流體性質(zhì)的關(guān)鍵配置元件。

GAT可以很好地識(shí)別氣體和液體，其原理是根據(jù)流體對(duì)光的折射率差異來識(shí)別流體性質(zhì)，光學(xué)傳感器使用的材料是藍(lán)寶石，該材料對(duì)光的折射很敏感，藍(lán)寶石本身對(duì)光的折射率是1.76。儀器在井筒內(nèi)流體中進(jìn)行測(cè)量時(shí)，不同的流體流經(jīng)傳感器響應(yīng)的折射率不同，氣體的折射率為1.00，水的折射率為1.33，油的折射率大約在1.45～1.55之間。根據(jù)這種差異值即可識(shí)別出流體性質(zhì)，特別是識(shí)別氣體。

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)中所用的流體介質(zhì)分別以空氣模擬井下氣體，以自來水模擬井下液體，環(huán)境為常溫常壓。分別以氣、水流體總流量300 m3/d和500 m3/d進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)照不同流量條件下含水率的不同，含水率分別設(shè)置為15%、30%和80%。實(shí)驗(yàn)包括單相刻度實(shí)驗(yàn)和氣水兩相流流型實(shí)驗(yàn)。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 流型分析

流型是指混合流體在管道里面流動(dòng)時(shí)，受流量、壓力、溫度、管道傾角和流體性質(zhì)等因素影響，形成錯(cuò)綜復(fù)雜的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。氣水兩相流流型的研究對(duì)井筒的流體流量、氣體產(chǎn)量和持水率等參數(shù)具有重要意義［11-13］。因此，對(duì)水平井氣水兩相流型的研究在油氣生產(chǎn)開發(fā)領(lǐng)域中至關(guān)重要。

流型的劃分標(biāo)準(zhǔn)較多，這是因?yàn)闅怏w比較活躍，可壓縮，氣與水的密度差異大，不同環(huán)境下的氣水兩相流流型變化較大。氣水兩相流流型按照流體流動(dòng)狀態(tài)可分為連續(xù)流動(dòng)、分散流動(dòng)和間歇流動(dòng)；按照流體各相分布情況可分為分層流、環(huán)狀流等。

在氣水兩相實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)井筒內(nèi)流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，重力對(duì)井筒內(nèi)流體影響最大，井筒內(nèi)輕質(zhì)相的氣均勻分布在模擬井筒上方，重質(zhì)相的水均勻分布在模擬井筒下半部分，兩相流體之間界面平滑。實(shí)驗(yàn)員使用目視法觀察井筒內(nèi)的流體流型，并拍照記錄，如表1所示(表1中的流體流型均為分層流)。

表1 水平角度不同流量下的流體流型照片

2.2 儀器響應(yīng)分析

GAT共有6個(gè)光學(xué)傳感器，每個(gè)傳感器在單相流體中均有響應(yīng)，且在純水中的響應(yīng)值接近0，在純氣中的響應(yīng)值接近1(見圖2)。該儀器對(duì)氣體的識(shí)別效果非常好，這也是GAT多用于測(cè)量氣水兩相流流型的原因。

圖2 GAT儀器刻度交會(huì)圖

3 成像算法

3.1 實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率計(jì)算

在上述水平井氣水兩相流流型實(shí)驗(yàn)中提到，實(shí)驗(yàn)是在模擬井筒中進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)員可以直接觀察、記錄實(shí)驗(yàn)中流體流動(dòng)狀態(tài)［14］。模擬井筒環(huán)周有兩個(gè)標(biāo)尺，如圖3所示，標(biāo)尺的最大刻度是井筒截面的圓周周長(zhǎng)，水平井氣水兩相流流型實(shí)驗(yàn)選用的是井徑為159 mm的模擬井筒。持水率計(jì)算流程如圖4所示。

圖3 標(biāo)尺示意圖

圖4 持水率計(jì)算流程圖

根據(jù)圖3中的標(biāo)尺刻度，可以得到水相流體在井筒中所占扇形面積的弧長(zhǎng)，進(jìn)而可以計(jì)算出弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角和水相流體截面積，最后根據(jù)持率定義公式計(jì)算出持水率。持水率也被稱為截面含水率和真實(shí)含水率，指的是水相在氣水兩相流流型中占過流斷面總面積(即井筒截面積)的百分比：

(1)

(2)

(3)

式中：θ是水相弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角，(°)；l是水相所占扇形面積的弧長(zhǎng)，mm；C是井筒圓形截面的周長(zhǎng)，mm；Sw是水相在井筒截面中所占區(qū)域面積，mm2；S是井筒圓形截面的面積，mm2；r是井筒半徑，mm；Yw是持水率，1。

圖4中，根據(jù)井筒上的標(biāo)尺刻度，讀取水相所占面積的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求解弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)式(1)和式(2)，求出水相在井筒截面所占的面積，即圖4中的藍(lán)色區(qū)域；最后根據(jù)持水率的定義公式，將水相面積與井筒截面面積的比值計(jì)算出來，該值就是實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率(見表2)。

表2 實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率計(jì)算表

實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率是指不同實(shí)驗(yàn)條件下，水相流體在整個(gè)氣水兩相流流型中的體積分?jǐn)?shù)。該值可以由實(shí)驗(yàn)人員通過標(biāo)尺刻度和數(shù)學(xué)原理，利用持率定義公式，直接計(jì)算出持水率［15］。在求解過程中，既不需要測(cè)井儀器的響應(yīng)數(shù)據(jù)，也不需要復(fù)雜的流體力學(xué)計(jì)算方程。這種持水率計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)是方便、簡(jiǎn)單和直觀，但這種方法只適用于流型為分層流的水平井氣水兩相流流型，不適用于復(fù)雜流型中的持水率計(jì)算。

3.2 距離反比加權(quán)插值算法

距離反比加權(quán)插值算法的原理是，已知信息的測(cè)量點(diǎn)與未知信息的待測(cè)點(diǎn)具有一定的關(guān)系，而這種關(guān)系與測(cè)量點(diǎn)到未測(cè)點(diǎn)之間的距離的冪次方成反比。根據(jù)該原理，可以通過已知信息的測(cè)量點(diǎn)計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)的信息。在水平井氣水兩相流流型持率計(jì)算中，陣列式持率測(cè)井儀器的探頭可以測(cè)量井筒內(nèi)流體的局部持水率，如果想知道井筒內(nèi)所有區(qū)域的流體持水率和全井筒總持水率，可借助距離反比加權(quán)插值算法［16-17］。

以井筒圓形截面為二維坐標(biāo)系，上面的某個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為Pi(xi，yj)，那么利用GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)可以得到某一點(diǎn)的持水率：

(4)

式中：Ywp為井筒內(nèi)某一點(diǎn)持水率，1；Dij為井筒截面坐標(biāo)系中第i個(gè)GAT探頭響應(yīng)點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)j的距離權(quán)值；Ywi為第i個(gè)GAT探頭的持率響應(yīng)值；i，j=1，2，3，…，6。

距離反比加權(quán)插值算法選用歐式距離方程，那么Dij的計(jì)算公式為：

(5)

利用距離反比加權(quán)插值算法計(jì)算井筒流體持水率，設(shè)定GAT儀器的6個(gè)探頭響應(yīng)值分別是Yw1，Yw2，…，Yw6，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，那么井筒內(nèi)持水率的計(jì)算公式為：

(6)

式中：Yw為井筒流體總持水率。

將水平井氣水兩相流流型實(shí)驗(yàn)中得到的GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入算法中進(jìn)行計(jì)算，得到井筒內(nèi)流體二維成像圖。成像圖的上部紅色區(qū)域是氣相，下部藍(lán)色區(qū)域是水相，氣相和水相分界面清晰，均為連續(xù)相，流型表現(xiàn)為層狀流。同一流量下，含水率的增加，導(dǎo)致井筒截面成像圖中的藍(lán)色區(qū)域變大，即持水率變大；同一含水率下，藍(lán)色區(qū)域面積隨著流體流量的增大而增大，持水率同樣變大(見圖5)。因此，在水平井氣水兩相流流型中，持水率受流體流量和含水率的影響最大。

圖5 距離反比加權(quán)插值算法成像圖

對(duì)比距離反比加權(quán)插值算法計(jì)算的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率，求取相對(duì)誤差，分析計(jì)算精度。對(duì)水平井氣水兩相流流型，流量300 m3/d和500 m3/d，含水率分別是15%、30%和80%條件下，GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行距離反比加權(quán)插值算法計(jì)算，得到不同條件下的成像圖。二維成像圖均為層狀流，但氣水分界面起伏不定，彎曲部分較多。根據(jù)持水率定義公式，對(duì)成像圖中的藍(lán)色區(qū)域即水相面積占成像圖面積的比值進(jìn)行計(jì)算，得到不同實(shí)驗(yàn)條件下的持水率，并將距離反比加權(quán)插值算法計(jì)算出來的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率對(duì)比分析，計(jì)算得到距離反比加權(quán)插值算法的相對(duì)誤差均在15%以下(見表3)。

表3 距離反比加權(quán)插值算法持水率統(tǒng)計(jì)表

3.3 高斯徑向基插值算法

徑向基函數(shù)是一個(gè)需要根據(jù)離原點(diǎn)的距離進(jìn)行計(jì)算某點(diǎn)特征值的實(shí)值函數(shù)，距離計(jì)算公式如式(7)所示。其特點(diǎn)是兩點(diǎn)之間的自變量的距離越遠(yuǎn)，徑向基函數(shù)的數(shù)值就越?。环粗?，距離越近，其數(shù)值就越大。徑向基函數(shù)形式多種多樣，包括薄板樣條函數(shù)、多二次函數(shù)插值和高斯函數(shù)，在工程領(lǐng)域最常用的就是高斯徑向基函數(shù)：

L=‖x-xi‖

(7)

式中：L為兩點(diǎn)間的距離；x為點(diǎn)坐標(biāo)。高斯函數(shù)是徑向基函數(shù)中應(yīng)用最多的一個(gè)插值函數(shù)，高斯徑向基函數(shù)能夠計(jì)算整個(gè)截面空間上點(diǎn)信息，克服了距離反比加權(quán)插值算法不能計(jì)算探頭本身所在位置數(shù)值的缺點(diǎn)。高斯徑向基函數(shù)插值算法為：

(8)

式中：γ為遞減控制系數(shù)。

那么兩個(gè)點(diǎn)之間距離權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為：

(9)

式中：dij是已知信息點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)距離的權(quán)系數(shù)；γij是兩點(diǎn)之間遞減控制系數(shù)，可以反映井筒內(nèi)流體流動(dòng)特征，例如流體波動(dòng)。

在利用高斯徑向基插值算法計(jì)算出兩個(gè)樣本點(diǎn)的距離權(quán)值后，再根據(jù)持水率定義公式，就可以計(jì)算井筒截面上某個(gè)點(diǎn)的持水率，進(jìn)而利用GAT的6個(gè)探頭響應(yīng)值計(jì)算水平井氣水兩相流流型總的持水率：

(10)

(11)

式中：ki為特定系數(shù)，為了保證算法的相容性，不同的探頭對(duì)應(yīng)不同的ki。

對(duì)不同實(shí)驗(yàn)條件下的GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)利用高斯徑向基插值算法進(jìn)行重構(gòu)，得到井筒內(nèi)流體二維成像圖。圖6為利用高斯徑向基插值算法處理GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)形成的二維成像圖，可以看出，氣水兩相流流型分界面明顯，氣相和水相均為連續(xù)相，不摻雜氣泡或者水泡，表現(xiàn)為層狀流；根據(jù)持水率的定義，水相面積占過流斷面面積的比值就是持水率，那么反映在成像圖中就是藍(lán)色區(qū)域與圓形成像圖面積的比值就是持水率。

圖6 高斯徑向基插值算法成像圖

對(duì)比高斯徑向基插值算法計(jì)算的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率，求取相對(duì)誤差值(見表4)。對(duì)表4進(jìn)行分析可知：高斯徑向基插值算法重構(gòu)GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)形成的二維成像圖呈現(xiàn)為分層流，雖圖像中的氣水分界面略有起伏，但可以觀察到分界面清晰明顯，與實(shí)驗(yàn)中的水平井氣水兩相流流型基本一致，效果比距離反比加權(quán)插值法更好。根據(jù)圖像計(jì)算出來的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率對(duì)比，其相對(duì)誤差均小于10%，且持水率受含水率和流量的影響，會(huì)隨著含水率的增大或者流量的增大而變大。

表4 高斯徑向基插值算法持水率統(tǒng)計(jì)表

4 方法對(duì)比

利用距離反比加權(quán)插值算法和高斯徑向基插值算法對(duì)水平井氣水兩相流流型實(shí)驗(yàn)中的陣列式光纖持氣率計(jì)GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)成像，研究二維成像圖中氣水兩相流流型體的分布狀態(tài)，與實(shí)驗(yàn)中拍攝的流體流型圖進(jìn)行對(duì)比，定性識(shí)別成像算法的效果。通過成像圖計(jì)算持水率，與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率對(duì)比，分析誤差，定量計(jì)算成像算法的精度。具體對(duì)比情況如表5所示。

表5 不同算法成像圖與實(shí)驗(yàn)流體流型圖對(duì)比

由表5可知，兩種插值算法重構(gòu)的二維成像圖與實(shí)驗(yàn)流體流型圖均能相對(duì)應(yīng)，氣水兩相流體流型分布特征與實(shí)驗(yàn)流型圖基本一致，均為分層流。高斯徑向基插值算法成像圖效果較好，距離反比加權(quán)插值算法成像圖效果較一般，水相界面向截面中心彎曲幅度較大，與實(shí)驗(yàn)流型圖對(duì)比效果略差。對(duì)比表3和表4可知，距離反比加權(quán)插值算法計(jì)算的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率的相對(duì)誤差均在15%以內(nèi)，高斯徑向基插值算法計(jì)算的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。因此可以證明高斯徑向基插值算法在水平井氣水兩相持水率計(jì)算精確度上較高，將高斯徑向基插值算法作為解釋計(jì)算陣列式光纖持率計(jì)GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是可行的。

5 結(jié)論

1)利用高斯徑向基插值算法重構(gòu)GAT響應(yīng)數(shù)據(jù)得到的二維成像圖效果較距離反比加權(quán)插值算法好，成像圖中的流體分布狀況與實(shí)驗(yàn)流型圖一致，均為層狀流。

2)對(duì)比兩種成像算法計(jì)算的持水率與實(shí)驗(yàn)真實(shí)持水率，高斯徑向基插值算法的計(jì)算精度更高，可作為適用于陣列光纖持率計(jì)的一種解釋評(píng)價(jià)方法。