基于熱特性分析的幾何與熱復(fù)合的定位誤差建模及補(bǔ)償

馮文龍，南江紅，楊建國(guó)

(1. 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109； 2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

為能生產(chǎn)高精度的工業(yè)產(chǎn)品，減小加工過程中的各項(xiàng)誤差是一種最為有效的途徑。影響加工精度的誤差包括各部件的幾何誤差、熱誤差、切削力誤差、伺服控制誤差及插補(bǔ)誤差等[1]。其中，熱誤差的比重達(dá)到了40%～70%[2]。對(duì)于絲杠螺母系統(tǒng)，絲杠受內(nèi)部加工熱源的影響，其溫度發(fā)生較大變化，從而受熱膨脹產(chǎn)生熱誤差。內(nèi)部加工熱源包括絲杠螺母摩擦熱源、軸承熱源、變速箱熱源、電機(jī)熱源等[3]。在熱誤差的影響下，機(jī)床加工誤差往往會(huì)超出容許誤差10倍以上，故控制機(jī)床熱誤差越來越受到人們重視[4]。

減小熱誤差的方法一般可分為誤差補(bǔ)償法和誤差防止法[5-7]。誤差防止法是通過優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和提高各部件加工精度的方法來提高機(jī)床的整體性能。但因存在多種物理限制，此種方法對(duì)機(jī)床精度的提升非常有限，且應(yīng)用此方法消耗的成本較大[8]。誤差補(bǔ)償法是人為制造一項(xiàng)誤差用于補(bǔ)償，該誤差與原始誤差相比，大小相等，方向相反，可抵消原始誤差[9]。基于現(xiàn)有先進(jìn)的誤差識(shí)別技術(shù)的支持，機(jī)床原始誤差能被激光干涉儀等測(cè)量設(shè)備測(cè)得。相較于誤差防止法，誤差補(bǔ)償不乏是一種經(jīng)濟(jì)有效的精度提升方案。文獻(xiàn)[10]中提出了基于正交多項(xiàng)式的熱誤差建模方法，補(bǔ)償后，在既定運(yùn)動(dòng)軌跡下，幾何誤差及其熱誤差減小了80%以上，但其使用單個(gè)溫度點(diǎn)來表征整個(gè)絲杠的熱狀態(tài)具有先天性缺陷，一旦絲杠的運(yùn)動(dòng)范圍改變，該熱誤差模型將不再適用于變化后的加工環(huán)境，誤差補(bǔ)償效果也將大打折扣。

本文考慮復(fù)雜的加工狀況，即絲杠并非處于熱均勻狀態(tài)。把絲桿軸細(xì)分成多個(gè)細(xì)小的熱均勻單元，并將每個(gè)細(xì)小熱均勻單元應(yīng)用到熱均勻絲杠定位誤差模型，計(jì)算可得任意時(shí)刻每個(gè)細(xì)小單元的幾何與熱復(fù)合的定位誤差值，繼而把這些細(xì)小單元的定位誤差模型疊加，建立整個(gè)絲杠軸的幾何與熱復(fù)合的定位誤差模型。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：補(bǔ)償后，絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)的熱誤差明顯減小，機(jī)床加工精度顯著提高。

1 絲杠熱特性分析

為研究絲杠的熱誤差，利用立式加工中心(VMC850E)展開實(shí)驗(yàn)。

以立式加工中心的Y軸為例,絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)及其傳動(dòng)機(jī)理如圖1所示，在傳動(dòng)過程中，系統(tǒng)根據(jù)需要移動(dòng)的位移量，依據(jù)其絲杠和螺母的螺距值，可精確計(jì)算得到伺服電機(jī)需要旋轉(zhuǎn)的角度值。然而絲杠本身存在螺距誤差，且當(dāng)外界環(huán)境變化時(shí)，其螺距誤差也發(fā)生變化，是一項(xiàng)時(shí)變誤差。雖然該誤差導(dǎo)致的絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)相同，但其帶來的位移變化卻并不相同。故對(duì)絲杠螺母系統(tǒng)定位誤差的研究，可轉(zhuǎn)化為對(duì)絲杠螺距誤差的研究，即對(duì)絲杠伸長(zhǎng)量的研究。絲杠軸正常工作時(shí)，會(huì)受到電機(jī)熱源、前后軸承熱源、環(huán)境溫度變化以及絲杠和螺母摩擦熱源的影響，從而引起絲杠本身的熱溫升，繼而發(fā)生熱伸長(zhǎng)，導(dǎo)致絲杠螺距發(fā)生變化?？稍陔姍C(jī)外殼、前后軸承座、絲杠螺母以及床身等多處布置溫度傳感器，并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)這些位置的溫度，來評(píng)估其對(duì)絲杠伸長(zhǎng)的影響。

在對(duì)絲杠展開研究之前，為便于理解，作如下假設(shè)：

1) 絲杠被認(rèn)為是一個(gè)實(shí)心的圓柱體，其熱伸長(zhǎng)或者冷縮現(xiàn)象均被認(rèn)為是線性的。

2) 絲杠表面與內(nèi)部(截面上)的溫度一致。

3) 以空氣熱傳導(dǎo)方式影響絲杠溫度的熱源，實(shí)驗(yàn)證明其影響較小，如電機(jī)熱源、前后軸承熱源等,均不在本文考慮范圍之內(nèi)。本文認(rèn)為絲杠和螺母的摩擦熱源是導(dǎo)致絲杠伸長(zhǎng)的主要因素。

4) 在同一進(jìn)給速度下，認(rèn)為絲杠和螺母摩擦產(chǎn)生的熱量是相同的。

5) 將絲杠等分成多個(gè)細(xì)小的單元，并假設(shè)這些單元是熱均勻的，即在任何時(shí)候，獨(dú)立單元的每個(gè)位置均處于同一溫度下，且任何一個(gè)獨(dú)立單元，只要其處在同一溫度下，該單元的熱狀態(tài)就認(rèn)為是相同的，與歷史過程無關(guān)，即每個(gè)單元的溫度值與熱伸長(zhǎng)量一一對(duì)應(yīng)。

絲杠受熱源的影響，會(huì)發(fā)生熱脹冷縮現(xiàn)象，其長(zhǎng)度變化量可表示為

ΔLscr=ΔTscr·L·α

(1)

式中：ΔLscr表示絲杠長(zhǎng)度的變化量，單位為μm，正值表示伸長(zhǎng)，負(fù)值表示縮短；ΔTscr表示絲杠溫度的變化量，單位為℃，正值表示升高，負(fù)值表示降低；L表示絲杠的總長(zhǎng)度，單位為m；α表示絲杠的線性熱膨脹系數(shù)，即絲杠改變1 ℃長(zhǎng)度的變化量，取值為11.7×10-3，單位為℃-1。

絲杠的熱伸長(zhǎng)量等同于絲杠的定位熱誤差量，使用激光干涉儀，對(duì)絲杠的定位誤差進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖2所示，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的定位誤差曲線形狀基本保持不變，每條曲線可由0 min這條曲線繞著起始點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到。故所測(cè)得的定位誤差數(shù)據(jù)可拆分成兩部分，一部分是固定的幾何定位誤差，只跟坐標(biāo)位置信息相關(guān)，也即0 min這條曲線；另一部分是熱復(fù)合定位誤差，跟旋轉(zhuǎn)角度及坐標(biāo)信息相關(guān)，將旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)的斜率變化定義為此時(shí)絲杠的熱狀態(tài)參數(shù)。實(shí)測(cè)定位誤差采用誤差分離技術(shù)，表示為

δp(y,T)=δpG(y)+δpT(T)·y

(2)

式中：δp(y,T)表示跟Y軸坐標(biāo)位置及溫度相關(guān)的定位誤差；δpG(y)為只跟Y軸位置相關(guān)的幾何定位誤差；δpT(T)表示熱狀態(tài)參數(shù)，即跟旋轉(zhuǎn)角相關(guān)的斜率變化值；y表示對(duì)應(yīng)的Y軸坐標(biāo)值。

圖2 Y軸幾何與熱復(fù)合的定位誤差Fig.2 Geometrical error and thermally induced positioning error of Y-axis

絲杠定位熱誤差等同于絲杠的熱伸長(zhǎng)量，對(duì)比式(1)和式(2)，可得到熱狀態(tài)參數(shù)的表達(dá)式

δpT(T)=ΔTscr·α

(3)

由式(3)可知，熱狀態(tài)參數(shù)δpT(T)跟絲杠的溫升量呈線性關(guān)系，只要能準(zhǔn)確地測(cè)量出絲杠的實(shí)時(shí)溫度，即可求解熱狀態(tài)參數(shù)，繼而獲得定位熱誤差，完成對(duì)其的建模過程。然而絲杠在工作條件下將一直處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，無法在其表面直接吸附傳感器用以測(cè)量其溫度值，可通過測(cè)量絲杠螺母的實(shí)時(shí)溫度，來近似得到絲杠的溫度。在絲杠螺母摩擦的過程中，絲杠會(huì)受絲杠螺母摩擦熱源的影響，溫度升高，同時(shí)，絲杠也會(huì)向低于其溫度的外界空氣釋放出熱量，溫度降低。絲杠在溫升階段的熱狀態(tài)可由以下瞬態(tài)熱平衡方程表示

(4)

式中：Qnut為絲杠和螺母摩擦產(chǎn)生的熱量；hw為強(qiáng)制對(duì)流熱傳導(dǎo)系數(shù)；A為熱擴(kuò)散面積；Tscr、Tamb分別為絲杠溫度和環(huán)境溫度；ρ為絲杠材料密度；c為絲杠材料比熱容；V為絲杠體積；tup為絲杠溫升的累積時(shí)間。

為得到絲杠瞬態(tài)溫度Tscr的表達(dá)式，對(duì)式(4)作解微分方程運(yùn)算。絲杠瞬態(tài)溫度可表示為

(5)

而當(dāng)絲杠停止轉(zhuǎn)動(dòng)，絲杠和螺母停止摩擦，機(jī)床處于停止?fàn)顟B(tài)時(shí)，絲杠不再受摩擦熱源的影響，而只是向低于其溫度的外界空氣散熱，此時(shí)絲杠處于瞬態(tài)熱平衡，熱平衡方程為

(6)

式中：hc表示自由對(duì)流熱傳導(dǎo)系數(shù)；tdown表示絲杠降溫累積時(shí)間。

對(duì)式(6)作解微分方程運(yùn)算，得到降溫狀態(tài)時(shí)絲杠瞬態(tài)溫度表達(dá)式，即

(7)

絲杠被認(rèn)為是一個(gè)實(shí)心的圓柱體，故其體積V和散熱面積A都可用絲杠直徑d來表示，綜合式(2)、(3)、(5)和式(7)，可得到溫升和冷卻階段絲杠定位誤差求解表達(dá)式：

(8)

由式(8)可知，絲杠的定位誤差與絲杠和螺母的摩擦熱量、絲杠直徑、散熱面積、強(qiáng)制對(duì)流系數(shù)、自由對(duì)流熱傳導(dǎo)系數(shù)、溫升時(shí)間和冷卻時(shí)間等參數(shù)相關(guān)。其中散熱面積和運(yùn)動(dòng)范圍相關(guān)，絲杠和螺母的摩擦熱源與進(jìn)給速度相關(guān)。當(dāng)加工參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，絲杠溫度預(yù)測(cè)方程式也可通過調(diào)整模型系數(shù)，來適應(yīng)環(huán)境的變化，以此保證絲杠溫度函數(shù)對(duì)絲杠溫度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。摩擦熱求解表達(dá)式為

(9)

式中：Qnut為絲杠螺母摩擦產(chǎn)生的發(fā)熱量，單位為W；M為絲杠螺母的摩擦力矩，單位為N·mm；n為絲杠的轉(zhuǎn)速，單位為r/min；a為系數(shù)；F為機(jī)床進(jìn)給速度，單位為mm/min；S為絲杠的導(dǎo)程，單位為mm。

2 絲杠定位誤差建模

2.1 絲杠定位誤差模型理論

分析絲杠在工作環(huán)境中的熱狀態(tài)可得絲杠在溫升和冷卻階段的定位誤差模型，但其表達(dá)式中仍有很多未知的參數(shù)，不能直接用于定位誤差的計(jì)算，本節(jié)將求解這些未知系數(shù)。

以2 000 mm/min的進(jìn)給速度來回移動(dòng)Y軸工作臺(tái)，移動(dòng)范圍為整個(gè)行程。絲杠溫度會(huì)伴隨著移動(dòng)而上升，在Y軸螺母處布置溫度傳感器，用以測(cè)量和螺母接觸處絲杠的溫度。絲杠和螺母摩擦共同產(chǎn)生摩擦熱，且因絲杠和螺母緊密連接，故可認(rèn)為在絲杠和螺母接觸處絲杠和螺母的溫度是相同的。與此同時(shí)，在靠近絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)后軸承的床身處布置溫度傳感器，監(jiān)控絲杠溫升量基準(zhǔn)，因整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程耗時(shí)較長(zhǎng)，很難保證整個(gè)過程中環(huán)境溫度不發(fā)生變化。而絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)中，后軸承處受到絲杠螺母摩擦熱源影響較小，其溫度僅受環(huán)境溫度變化的影響，能有效測(cè)量出絲杠在環(huán)境溫度影響中的溫度變化，螺母處溫度傳感器值和此處溫度的差值即絲杠僅受絲杠螺母摩擦熱源影響時(shí)的溫度變化量。移動(dòng)Y軸工作臺(tái)直到絲杠到達(dá)熱平衡狀態(tài)，繼而停止工作臺(tái)，進(jìn)入絲杠冷卻階段，在這個(gè)過程中，實(shí)時(shí)測(cè)量并記錄螺母溫度和絲杠基準(zhǔn)溫度。螺母位置和軸承端位置的溫度傳感器布置情況如圖3所示。

圖3 溫度傳感器安裝圖Fig.3 Temperature sensors installation on machine tool

圖4 溫升和冷卻階段絲杠溫度變化量Fig.4 Temperature variations during warming and cooling phases

指數(shù)擬合測(cè)得的溫度曲線，可得絲杠溫度的預(yù)測(cè)模型。測(cè)量得到的絲杠溫度數(shù)據(jù)擬合情況如圖4所示。擬合得到的絲杠溫度的預(yù)測(cè)模型可表示為

(10)

由式(10)可知，冷卻階段的指數(shù)項(xiàng)系數(shù)與溫升階段不同，究其原因：理論模型的前提是溫升到熱平衡后再降溫，其降溫的起點(diǎn)是熱平衡狀態(tài)，但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，溫升階段歷時(shí)140 min，看起來曲線變化趨勢(shì)已經(jīng)逼近熱平衡狀態(tài)，但其終究還是沒有達(dá)到熱平衡，若在此點(diǎn)降溫，其相距熱平衡狀態(tài)必有一個(gè)時(shí)間間隔。對(duì)比式(10)和式(5)、(7)，可得

(11)

式中：絲杠密度ρ=7.85×103kg/m3；絲杠比熱容c=0.46×103J/(kg·℃)；絲杠直徑d=40 mm；絲杠長(zhǎng)度L=850 mm；絲杠散熱面積A=0.11 m2。

根據(jù)上述已知參數(shù)，求解式(11)，可以得到：hw=13.4 W/(m2·℃),Qnut=16.5 W,hc=12.0 W/(m2·℃)。

把求得的參數(shù)代入式(8)，其中線性熱膨脹系數(shù)取值α=11.7×10-3μm/mm，可得絲杠定位誤差預(yù)測(cè)模型，其表達(dá)式為

δp(y,T)=

(12)

在實(shí)際加工過程中，在溫升階段，依據(jù)定位誤差模型，實(shí)時(shí)定位誤差可易得；在熱平衡后冷卻階段，實(shí)時(shí)定位誤差也可輕松獲得。而在實(shí)際的加工中，很少出現(xiàn)理想的溫升到熱平衡再冷卻的情況，一般都是溫升一段時(shí)間就開始冷卻，冷卻一段時(shí)間又開始溫升，溫升和冷卻階段隨機(jī)交替出現(xiàn)。故下文將研究上述溫升和冷卻階段隨機(jī)交替出現(xiàn)時(shí)定位誤差的計(jì)算方法。

如圖5所示，當(dāng)絲杠從冷態(tài)開始移動(dòng)，一直處于溫升狀態(tài)，熱狀態(tài)參數(shù)也隨著絲杠溫度的上升而變大，但在A點(diǎn)，絲杠停止運(yùn)動(dòng)，開始冷卻，此時(shí)的絲杠可看作一個(gè)均勻的整體，且絲杠各點(diǎn)溫度基本相同，找到與其熱狀態(tài)相同的一個(gè)點(diǎn)，且處于自由冷卻中，復(fù)制其變化趨勢(shì)就能得到絲杠中間過程冷卻的熱狀態(tài)參數(shù)變化趨勢(shì)。作一條平行于時(shí)間軸的直線，交冷卻階段曲線于B點(diǎn)，平移曲線BD至A、B點(diǎn)重合即可得到曲線AC，絲杠中間過程冷卻后的熱狀態(tài)參數(shù)變化趨勢(shì)如曲線AC所示。

圖5 中間過程冷卻情況下的熱狀態(tài)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.5 Thermal parameter variation when cooling in the midway of warming up

絲杠在溫升過程中，中途進(jìn)行冷卻后，絲杠處于冷卻過程中，此時(shí)，絲杠重新開始移動(dòng)，絲杠溫度必定又會(huì)上升，絲杠的熱狀態(tài)參數(shù)變化趨勢(shì)如圖6所示，絲杠在經(jīng)歷第1次溫升段OA后，在A點(diǎn)冷卻，冷卻至F點(diǎn)后，再度溫升，如曲線段FG，直至熱平衡。過F點(diǎn)作時(shí)間軸的平行線，交第1次溫升曲線OH于E點(diǎn)，平移曲線EH直至E點(diǎn)和F點(diǎn)重合，即可獲得2次溫升曲線段FG。在絲杠溫升階段FG過程中，如果再次出現(xiàn)冷卻和冷卻后再溫升的情況，可通過類似的方法計(jì)算絲杠的熱狀態(tài)參數(shù)，即當(dāng)絲杠冷卻階段和溫升階段隨機(jī)交替時(shí)絲杠熱狀態(tài)參數(shù)都可通過上述計(jì)算方法計(jì)算得到。

圖6 絲杠二次溫升對(duì)應(yīng)的熱狀態(tài)參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.6 Thermal parameter variation in double warming situation

2.2 分段指數(shù)模型理論

2.1節(jié)建立了幾何與熱復(fù)合的定位誤差模型，兼容溫升及冷卻交替出現(xiàn)情況。該模型利用絲杠全行程來回移動(dòng)模擬加工運(yùn)動(dòng)，把絲杠等效為一個(gè)均勻的整體，繼而研究絲杠的熱狀態(tài)。但在實(shí)際的加工中，基本不存在全行程來回移動(dòng)的情況，實(shí)際的加工狀況是圍繞工件，在全行程的某個(gè)區(qū)間內(nèi)來回移動(dòng)。實(shí)際的加工條件和2.1節(jié)中建立的誤差模型前提不相符，這也預(yù)示著建立的誤差模型不能直接應(yīng)用于實(shí)際加工的誤差補(bǔ)償中。

在實(shí)際的加工中，加工工件不同，運(yùn)行的G代碼程序不同。機(jī)床的運(yùn)動(dòng)軌跡是無規(guī)律及不可預(yù)測(cè)的，這勢(shì)必帶來一個(gè)嚴(yán)重問題，即絲杠各點(diǎn)受到摩擦熱源的影響將不再相同，絲杠各點(diǎn)的熱狀態(tài)將不再相等。使用一個(gè)熱狀態(tài)參數(shù)已經(jīng)不能表征整根絲杠的熱狀態(tài)。本文采用對(duì)絲杠進(jìn)行細(xì)分的方法，把絲杠等分成若干足夠小的單元，因其足夠小，其內(nèi)部就不存在溫度梯度，近似可認(rèn)為其絕對(duì)熱均勻，對(duì)每個(gè)等分單元應(yīng)用2.1節(jié)建立的誤差模型，得到每個(gè)等分單元的幾何與熱復(fù)合的定位誤差模型，再將這些等分單元的誤差模型疊加，即可得到整根絲杠的誤差模型。

為驗(yàn)證這一方法的可行性，實(shí)驗(yàn)研究機(jī)床的Y向運(yùn)動(dòng)。為模擬實(shí)際工件的加工狀況，使絲杠各點(diǎn)處于不同的熱狀態(tài)。本實(shí)驗(yàn)采用各區(qū)域依次熱機(jī)的方法，熱機(jī)軌跡為：

1) 螺母工作臺(tái)在位置坐標(biāo)為200 mm和600 mm之間以進(jìn)給速度2 000 mm/min來回移動(dòng)10 min；

2) 螺母工作臺(tái)再在位置坐標(biāo)為0 mm和400 mm之間以進(jìn)給速度2 000 mm/min來回移動(dòng)10 min；

3) 螺母工作臺(tái)在位置坐標(biāo)為400 mm和800 mm之間以進(jìn)給速度2 000 mm/min來回移動(dòng)10 min。

運(yùn)動(dòng)過程中，實(shí)時(shí)記錄機(jī)床的位置坐標(biāo)值，如圖7所示。絲杠在這30 min溫升階段的熱狀態(tài)參數(shù)模型將不同于上述全行程運(yùn)動(dòng)溫升過程，因其運(yùn)動(dòng)范圍只是全行程的一半，故其散熱面積是全行程溫升情況的一半，用A2=A/2表示。上述30 min溫升過程中，絲杠溫升和冷卻時(shí)熱狀態(tài)參數(shù)計(jì)算方法可表示為

圖7 溫升階段工作臺(tái)位置坐標(biāo)Fig.7 Recorded location of nut during warming phase

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選定最小的熱均勻單元長(zhǎng)度為40 mm，將Y軸等分為20份，對(duì)這20個(gè)細(xì)小熱均勻單元分別建模。建模結(jié)果如表1所示。

表1 20個(gè)單元的熱狀態(tài)參數(shù)值

20個(gè)獨(dú)立單元的熱狀態(tài)參數(shù)分別用δpT1,δpT2,δpT3,…,δpT20表示，整根絲杠的定位誤差可表示為

(14)

式中：δpG(y)表示Y軸的幾何定位誤差；p為絲杠的位置，單位為mm。

幾何定位誤差可通過最小二乘法建模，建模結(jié)果可表示為

幾何定位誤差和熱狀態(tài)參數(shù)建模結(jié)束后，依據(jù)式(14)，即可預(yù)測(cè)絲杠任意時(shí)刻的定位誤差。為評(píng)估定位誤差模型的模型精度，在上述30 min熱機(jī)過程中，每隔10 min測(cè)量一次絲杠的定位誤差，并對(duì)比測(cè)量誤差值和模型預(yù)測(cè)誤差值之間的差異，用以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。對(duì)比結(jié)果如圖8所示，結(jié)果表明：上文所建立的定位誤差模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)上述30 min實(shí)驗(yàn)過程中的定位誤差，該誤差在5 μm以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度大于80%。

此定位誤差建模方法對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡沒有諸多限制，其適用于任何加工軌跡后的定位誤差預(yù)測(cè)，可廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)加工過程中，只需要同時(shí)對(duì)每個(gè)獨(dú)立細(xì)分單元做熱狀態(tài)分析，準(zhǔn)確記錄每個(gè)單元的溫升和冷卻時(shí)間，并依據(jù)模型算法計(jì)算每個(gè)單元各個(gè)時(shí)刻的熱狀態(tài)，根據(jù)式(14)疊加，即可獲得絲杠定位誤差模型。用戶可根據(jù)自己的要求來細(xì)分絲杠，細(xì)分單元越小，模型精度越高，定位誤差建模流程圖如圖9所示。

圖8 定位誤差模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.8 Comparison of positioning errors between the measured values and the predicted values

圖9 定位誤差建模流程圖Fig.9 Algorithm flow chart of positioning error mode

3 補(bǔ)償結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型的魯棒性和有效性，在立式加工中心VMC850E上進(jìn)行一系列驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。首先，機(jī)床空載運(yùn)行，以2 000 mm/min的進(jìn)給速度在位置為300 mm和500 mm之間來回移動(dòng)30 min，分別測(cè)量機(jī)床Y軸補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的定位誤差；繼而，機(jī)床停機(jī)10 min，自由冷卻，然后再分別測(cè)量機(jī)床Y軸補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的定位誤差，對(duì)比這兩組補(bǔ)償前后的定位誤差量，評(píng)估補(bǔ)償?shù)男Ч?。?duì)比結(jié)果如圖10所示，在300～500 mm段定位誤差在溫升后有明顯增加，冷卻后又有明顯下降。經(jīng)過指數(shù)模型補(bǔ)償后，定位誤差從30 μm減小至8 μm，然而多項(xiàng)式模型補(bǔ)償后殘差更大，這是因?yàn)橛脝蝹€(gè)溫度傳感器來表征整個(gè)絲杠的熱狀態(tài)對(duì)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)情況已不再適用。

圖10 補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of compensation results

接下來進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)，對(duì)6個(gè)試件進(jìn)行定位孔加工，前2個(gè)試件分別在有補(bǔ)償和無補(bǔ)償?shù)臈l件下進(jìn)行，因從冷態(tài)開始加工，這2個(gè)試件的加工條件認(rèn)為是初始狀態(tài)；再加工2個(gè)試件，這段過程被認(rèn)為是溫升過程；最后加工2個(gè)試件，分別在有補(bǔ)償和無補(bǔ)償?shù)臈l件下進(jìn)行，這2個(gè)試件的加工條件認(rèn)為是溫升后狀態(tài)。加工過程和試件如圖11所示。

對(duì)加工完成試件的4個(gè)孔距送交第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)“上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院”檢測(cè)，測(cè)試結(jié)果如表2所示，孔距從最大10 μm減小為3 μm，補(bǔ)償效果顯著。

圖11 試件加工過程Fig.11 Machining process of test pieces

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4 結(jié)束語

針對(duì)旋轉(zhuǎn)編碼器定位的絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)，在溫升和冷卻階段分析絲杠軸的熱特性，建立絲杠軸瞬態(tài)溫度和時(shí)間的指數(shù)關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)溫升或冷卻時(shí)間計(jì)算絲杠實(shí)時(shí)瞬態(tài)溫度。基于熱膨脹理論，根據(jù)絲杠軸溫度，建立熱均勻絲杠幾何與熱復(fù)合的定位誤差模型?？紤]到復(fù)雜的加工狀況，絲杠并非處于熱均勻狀態(tài)，把絲桿軸細(xì)分成多個(gè)細(xì)小熱均勻單元，對(duì)每個(gè)細(xì)小熱均勻單元應(yīng)用熱均勻絲杠定位誤差模型，可計(jì)算得到任意時(shí)刻每個(gè)細(xì)小單元的幾何與熱復(fù)合的定位誤差值，繼而把這些細(xì)小單元的定位誤差模型疊加，即可建立整個(gè)絲杠軸的幾何與熱復(fù)合的定位誤差模型。應(yīng)用該誤差模型對(duì)多個(gè)試件進(jìn)行加工，經(jīng)過補(bǔ)償后，試件的孔距精度明顯提高。研究結(jié)果表明：應(yīng)用該誤差補(bǔ)償方法，可有效地減小加工熱源影響時(shí)批量生產(chǎn)零件的尺寸偏差，相比于基于單溫度點(diǎn)的誤差補(bǔ)償方法，該補(bǔ)償方法更有效。不僅如此，因其是對(duì)絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模，故其對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)約束較小，可適用于大部分現(xiàn)有機(jī)床結(jié)構(gòu)。針對(duì)大批量的零件加工任務(wù)，可實(shí)現(xiàn)各加工機(jī)床之間組網(wǎng)，并上載顯示各機(jī)床的加工狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)各機(jī)床加工狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控，此項(xiàng)工作可作為本文的后續(xù)研究方向。

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