淺談數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的滲透方法與途徑

摘要：面對新課程背景下滲透數(shù)學思想方法教學的新要求，讓學生通過“雙基”的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數(shù)學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容，形成良好的思維品質(zhì)，為學生后續(xù)學習奠定扎實的基礎。因此，在小學數(shù)學教學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、性質(zhì)的理解，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數(shù)學教學進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

關鍵詞：滲透；方法；途徑

一、 小學數(shù)學教學中應滲透哪些數(shù)學思想方法

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。

1. 化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例如：小貓和小狗進行跳躍比賽，小貓每次可向前跳4.5米，小狗每次可向前跳2.75米。它們每秒鐘都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12.375米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當小貓（或小狗）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離 4.5（或2.75）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12.375米的整倍數(shù)，也就是4.5和12.375的“最小公倍數(shù)”（或2.75和12.375的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

2. 數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。

3. 變換思想

變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學問題中的逆向變換等等。

4. 組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。

此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數(shù)學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

二、 小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑

1. 在教學預設中合理確定

滲透數(shù)學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數(shù)學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現(xiàn)每個數(shù)學知識所滲透的數(shù)學思想方法。

有時某一數(shù)學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據(jù)需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。只有在教學預設中確定了要滲透的主要數(shù)學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數(shù)學思想方法納入到教學目標（過程與方法）中，把數(shù)學思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)，減少教學中的盲目性和隨意性。

2. 在知識形成中充分體驗

數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識之中，尤其蘊含于數(shù)學知識的形成過程中。在學習每一數(shù)學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學思想方法，即在數(shù)學知識產(chǎn)生形成過程中，讓學生充分體驗。

數(shù)學思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

3. 在方法思考中加強深究

處理數(shù)學內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學方法又受數(shù)學思想的制約。離開了數(shù)學思想指導的數(shù)學方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學方法的思考過程中，應深究數(shù)學的基本思想。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學思想，從而獲得對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)把握。

4. 在問題解決中精心挖掘

在數(shù)學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學知識，但更多的是依靠數(shù)學思想方法。因此，在數(shù)學問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學的思想方法。問題解決的過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數(shù)學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

因此，教師對數(shù)學問題的設計應從數(shù)學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數(shù)學思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。

5. 在復習運用中及時提煉

數(shù)學思想方法隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學思想方法進行概括與提煉，使學生通過數(shù)學思想方法高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學的價值。

如果把教師的教學預設看作教學滲透的前期把握，那么數(shù)學知識的形成過程、數(shù)學方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數(shù)學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學思想方法，形成自身的數(shù)學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。

作者簡介：

饒瑞，寧夏回族自治區(qū)吳忠市，寧夏吳忠市鹽池縣大水坑第一小學。