多約束條件費用模型在節(jié)水中的實踐與運用

張浩明，邵圓媛

（1.重慶市魯能巴蜀中學(xué)，重慶400025；2.重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶 400045）

21世紀我國面臨的水資源短缺問題日益嚴重。我國實施水資源可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，一方面要考慮常規(guī)水資源的節(jié)流，另一方面要考慮非常規(guī)水資源的開源，達到水資源合理開發(fā)利用的目的。隨著《節(jié)水型社會建設(shè)“十三五”規(guī)劃》出臺，對節(jié)水規(guī)劃提出了更高的要求。

然而，國內(nèi)外現(xiàn)有的節(jié)水規(guī)劃編制存在不足，一方面主要為水資源管理宏觀研究，如水資源管理，政策研究，機制改進等；另一方面局限于節(jié)水技術(shù)層面。Silvia Padula等[1]對地區(qū)水資源合理規(guī)劃進行了研究，Matthew Zucca[2]提出了加州的節(jié)水管理指標(biāo)評價體系，許新宜等[3]論述了水資源優(yōu)化配置的經(jīng)濟機制及其定量方法與手段，張家興[4]從宏觀層面提出了工業(yè)節(jié)水完善措施，劉安青[5]從城市多水源供水和用水系統(tǒng)角度對各水源進行優(yōu)化配置分析；郭曉冬等[6]分析了節(jié)水型社會建設(shè)的框架內(nèi)容、節(jié)水措施及節(jié)水效果；劉英才[7]對工業(yè)用水節(jié)水措施與節(jié)水效益進行了分析。由此可以看出，國內(nèi)外對于城市節(jié)水優(yōu)化規(guī)劃方面的研究較少，缺乏統(tǒng)籌安排的節(jié)水規(guī)劃及針對節(jié)水規(guī)劃編制中節(jié)水目標(biāo)制定的優(yōu)化研究。

本文以構(gòu)建節(jié)水型城市為目標(biāo)，通過對城市水資源的匹配、利用及節(jié)水等情況進行深入研究，將多約束條件的費用模型在節(jié)水規(guī)劃中進行實踐與應(yīng)用，形成節(jié)水規(guī)劃。同時構(gòu)建節(jié)水型城市需要具體可操作的節(jié)水規(guī)劃，且能夠為社會發(fā)展創(chuàng)造經(jīng)濟效益。

1 節(jié)水費用優(yōu)化配置模型的構(gòu)建

本研究針對常規(guī)水源從節(jié)流角度建立用水系統(tǒng)節(jié)水量優(yōu)化分配模型，以追求節(jié)水總投資最少及滿足節(jié)水規(guī)劃為目標(biāo)，并考慮滿足節(jié)水型城市考核條件等約束，建立工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活的節(jié)水量優(yōu)化配置模型。

此外還針對非常規(guī)水源從開源角度建立了供水建設(shè)費用優(yōu)化模型。同時以既滿足非常規(guī)水源供水目標(biāo)又使建設(shè)費用最低為目標(biāo)，并根據(jù)《節(jié)水型城市考核標(biāo)準》（建城[2012]57號文件）中相關(guān)規(guī)定及指標(biāo)制定約束條件，建立再生水、建筑中水、雨水與海水的非常規(guī)水源供水建設(shè)費用優(yōu)化配置模型。

1.1 常規(guī)水源用水系統(tǒng)節(jié)水量費用優(yōu)化配置模型

1.1.1 節(jié)水量費用模型目標(biāo)函數(shù)的確立

常規(guī)水源用水系統(tǒng)節(jié)水量費用模型包括工業(yè)節(jié)水，農(nóng)業(yè)節(jié)水和生活節(jié)水3方面，其節(jié)水總投資費用最少表示為：

式中Inv為節(jié)水總投資（萬元）；α，β，γ分別為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活節(jié)水措施節(jié)約單方水的投資（元/m3）；P，A，R分別為規(guī)劃年的萬元工業(yè)增加值（億元）；灌溉面積（hm2），城市人口規(guī)劃值（萬人）；W0，Wn分別為現(xiàn)狀年和規(guī)劃年的萬元工業(yè)增加值取水量定額（m3/萬元）；G0，Gn分別為現(xiàn)狀年和規(guī)劃年的農(nóng)田灌溉定額（萬m3/hm2）；S0，Sn分別為現(xiàn)狀年和規(guī)劃年的城鎮(zhèn)綜合生活用水定額（L/人·d）。α·P·（W0-Wn）代表萬元工業(yè)增加值節(jié)水量投資（萬元）；β·A·（G0-Gn）代表農(nóng)田灌溉節(jié)水量投資（萬元）；0.365·γ·R·（S0-Sn）代表城鎮(zhèn)生活節(jié)水量投資（萬元）。

1.1.2 節(jié)水量費用模型約束條件

1.1.2.1 滿足節(jié)水型城市考核的約束條件

分別從工業(yè)、生活、總節(jié)水量及取值范圍4方面建立約束條件。

（2）Sn≤S定額/（1-ζ）；

（3）P·（W0-Wn）+A·（G0-Gn）+0.365·R·（S0-Sn）≥Q節(jié)；

（4）Wn≥0，Gn≥0，Sn≥0。

式中Wn為工業(yè)定額和Sn為生活定額；GB/T50331—2002《城市居民生活用水量標(biāo)準》，分別從萬元工業(yè)增加值取水量的年降低率≥5%、城市居民生活用水定額不高于GB/T50331—2002《城市居民生活用水量標(biāo)準》的指標(biāo)建立約束條件；n為規(guī)劃年份減去現(xiàn)狀年份的所得值；S定額為GB/T50331—2002《城市居民生活用水量標(biāo)準》中規(guī)定的城市居民生活用水量標(biāo)準（取值根據(jù)規(guī)劃城市對應(yīng)選?。↙/人·d）；δ為公共服務(wù)用水占綜合生活用水的比例，根據(jù)對規(guī)劃城市進行生活用水結(jié)構(gòu)分析后取值；Q節(jié)為區(qū)域節(jié)水目標(biāo)（萬m3）。

1.1.2.2 滿足經(jīng)濟投資的約束條件

分別從農(nóng)業(yè)和生活兩個方面建立約束條件。

工業(yè)投資約束部分由企業(yè)內(nèi)部制定達到企業(yè)節(jié)水目標(biāo)的投資約束條件。

（1）β·A·（G0-Gn）≥R農(nóng)業(yè)；

（2）0.365·γ·R·（S0-Sn）≥R生活。

式中R農(nóng)業(yè)為農(nóng)業(yè)節(jié)水總投資約束（萬元）；R生活為生活節(jié)水總投資約束（萬元）；以上取值通過規(guī)劃年目標(biāo)來制定階段性工作的約束條件。

1.2 非常規(guī)水源供水建設(shè)費用優(yōu)化配置模型

1.2.1 建設(shè)費用模型目標(biāo)函數(shù)的確立

非常規(guī)水源供水建設(shè)費用模型包括再生水利用，建筑與小區(qū)中水回用，雨水利用，海水利用費用四部分，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中C為非常規(guī)水源供水建設(shè)總投資（萬元）；其包括再生水利用C1，建筑與小區(qū)中水回用C2，雨水利用[8]C3和海水利用C44部分。α1，β1為再生水廠建設(shè)費用系數(shù)；Q1，L1分別為其供水量（萬m3/d），配水管網(wǎng)總長度（km）；α2，β2為建筑與小區(qū)中水回用費用系數(shù)，Q2，L2分別為其供水量 （萬m3/d），配水管網(wǎng)總長度（km）；α4，β4為海水利用費用系數(shù)；Q4，L4分別為其供水量（萬m3/d），配水管網(wǎng)總長度（km）；αr，βr為管道的費用系數(shù)，具體數(shù)值通過借鑒給水及排水工程中與中水相關(guān)的費用資料，并參考國內(nèi)現(xiàn)有的文獻研究資料確定。其中雨水利用的費用主要是把雨水收集儲存的費用，系數(shù)V代表雨水地下儲存池的總?cè)莘e（m3）；Q3，n3分別為其供水量（萬m3/d），每年儲存池滿水供水次數(shù)，則：

1.2.2 建設(shè)費用模型約束條件

1.2.2.1 滿足節(jié)水型城市考核的約束條件

分別從城市再生水利用率，非常規(guī)水資源替代率、總節(jié)水量、取值范圍4方面建立約束條件。

（1）Q1+Q2≥0.2（QL·kL+QI·kI）；

（2）（Q3+Q4）≥0.05Q需水量；

（3）（Q1+Q2+Q3+Q4）≥QC；

（4）Q1≥0，Q2≥0，Q3≥0，Q4≥0。

達到相應(yīng)水質(zhì)標(biāo)準的污水處理廠再生水Q1（萬m3/d）和建筑中水Q2（萬m3/d）之和為城市污水再生利用量；城市生活污水KLQL（萬m3/d）和工業(yè)污水KIQI（萬m3/d）之和為污水排放量；其中，QL，QI分別為規(guī)劃年城市綜合生活用水量和工業(yè)用水量 （萬m3/d），KL，KI分別為生活用水產(chǎn)污系數(shù)和工業(yè)用水產(chǎn)污系數(shù)；城市污水再生利用量與污水排放量的比率為城市再生水利用率，其值根據(jù)《節(jié)水型城市考核標(biāo)準》中城市再生水利用率≥20%確定。雨水Q3（萬m3/d）、海水Q4（萬m3/d）等非常規(guī)水資源利用量（不含再生水）之和與規(guī)劃期城市需水量Q需水量（萬m3/d）的比率為非常規(guī)水資源替代率，其值根據(jù)《節(jié)水型城市考核標(biāo)準》中非常規(guī)水資源替代率λ≥5%確定。Qc為非常規(guī)水源供水目標(biāo)（萬m3/d），根據(jù)城鎮(zhèn)具體節(jié)水目標(biāo)制定。

1.2.2.2 滿足經(jīng)濟投資的約束條件

分別從再生水利用，建筑與小區(qū)中水回用、雨水利用、海水利用費用4部分建立約束條件。

（3）21562.84（Q3/n3）0.733≥R雨水；

式中R再生水為再生水總投資約束 （萬元）；R中水為建筑與小區(qū)中水總投資約束 （萬元）；R雨水為雨水總投資約束（萬元）；R海水為海水總投資約束（萬元），以上取值通過規(guī)劃年目標(biāo)來制定階段性工作的約束條件。

1.3 模型的求解

由目標(biāo)函數(shù)及相關(guān)約束條件所構(gòu)成的模型就是用水子系統(tǒng)節(jié)水量優(yōu)化分配模型，及非常規(guī)水源供水建設(shè)費用優(yōu)化模型。該數(shù)學(xué)模型屬于非線性目標(biāo)函數(shù)和約束的規(guī)劃問題，求解此類問題有一定難度。

由于LINGO包含大量內(nèi)置建模語言，提供了數(shù)十個內(nèi)部函數(shù)，因此能以簡單、直觀的方式描述大規(guī)模的優(yōu)化問題，也能方便地與EXCEL、Word、數(shù)據(jù)庫等相聯(lián)接。

本文采用LINGO軟件求解上述水資源優(yōu)化配置模型。具體步驟為將已知值賦值帶入多約束條件費用模型，并將算式轉(zhuǎn)化為建模語言輸入到lingo界面即可求解未知目標(biāo)值。

2 應(yīng)用實例

2.1 概況

以重慶市巴南區(qū)節(jié)水為例，規(guī)劃該區(qū)2030年節(jié)水工作達到節(jié)水型城市考核標(biāo)準，則分階段規(guī)劃該區(qū)2020年和2030年的節(jié)水目標(biāo)。工作側(cè)重城市節(jié)水規(guī)劃，不考慮農(nóng)業(yè)節(jié)水。截至2014年，該區(qū)未達到節(jié)水城市的考核標(biāo)準（該區(qū)只有實行的節(jié)水“三同時”制度達到節(jié)水城市的考核標(biāo)準），具有很大節(jié)水實施空間。

該區(qū)污水處理率理論上最大值為56.6%，污水處理能力還十分低，目前無再生水處理廠，城市再生水用于城區(qū)市政雜用幾乎為零；雨水資源化利用處于發(fā)展階段；無中水回用，因此該區(qū)現(xiàn)狀非常規(guī)水源供水能力為零。

2.1.1 用水子系統(tǒng)節(jié)水量的分配

依據(jù)用水子系統(tǒng)節(jié)水量分配模型，目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)和約束條件中的參數(shù)取值主要根據(jù)該區(qū)相關(guān)規(guī)劃內(nèi)容及歷年用水統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，并參考其他相似城市的節(jié)水投資相關(guān)數(shù)據(jù)來綜合確定，參數(shù)取值具體為：2030年工業(yè)、生活節(jié)水措施節(jié)約單方水的投資α，γ分別為8.7，3.9元/m3；2030年的萬元工業(yè)增加值取水量定額W0為52m3/萬元，城鎮(zhèn)綜合生活用水定額S0為278L/人·d，城市居民生活用水量標(biāo)準S定額為130L/人·d；公共服務(wù)用水占綜合生活用水的比例ζ為30%；2020年的以上6項取值與2030年相同。2030年的萬元工業(yè)增加值P，城市人口規(guī)劃值R分別為486.5億元，95萬人；2020年P(guān)，R分別247.3億元，70萬人，生活節(jié)水總投資約束R生活，區(qū)域節(jié)水目標(biāo)Q節(jié)分別為6000萬元，7362萬m3。

2.1.2 非常規(guī)水源供水水量分配

本案例利用城市已有污水處理廠的二級出水作為再生水廠水源，采用膜處理工藝；建筑與小區(qū)中水回用模型參數(shù)取值采用中水系統(tǒng)平均投資數(shù)據(jù)；巴南區(qū)地處西南內(nèi)陸，無海水利用。目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 結(jié)果與分析

用LINGO軟件求解由目標(biāo)函數(shù)及相關(guān)約束條件所構(gòu)成的優(yōu)化配置模型。

2.2.1 巴南區(qū)各節(jié)水子系統(tǒng)節(jié)水量分配及投資

2020年工業(yè)、生活節(jié)水量分別達5823.92萬，1538.37萬m3，投資分別為50668.06萬，6021.12萬元；2030年工業(yè)、生活節(jié)水量分別達14162.02萬，3200.50萬m3，投資分別為123209.53，12494.47萬元。

2.2.2 巴南區(qū)非常規(guī)水源供水量分配及投資

2020年再生水利用供水量為2095.1萬m3，投資1 8112.28萬元，建筑與小區(qū)中水回用供水量1335.9萬m3，投資7944.03萬元，雨水利用供水量219.0萬m3，投資1649.82萬元；2030年再生水利用供水量4828.95萬m3，投資58807.43萬元，建筑與小區(qū)中水回用供水量1540.3萬m3，投資9055.78萬元，雨水利用供水量930.75萬m3，投資4764.8萬元。

2.2.3 優(yōu)化各子系統(tǒng)節(jié)水量分配模型和非常規(guī)水源建設(shè)費用模型

提出該區(qū)2020年和2030年節(jié)水規(guī)劃目標(biāo)。2020年萬元工業(yè)增加值用水定額28.45m3/萬元，人均綜合生活用水定額217.79L/人·d，人均居民生活用水定額153L/人·d，污水處理率為65%，再生水利用率為42.7%，非常規(guī)水源替代率2%；2030年萬元工業(yè)增加值用水定額22.89m3/萬元，人均綜合生活用水定額185.7L/人·d，人均居民生活用水定額130L/人·d，污水處理率為80%，再生水利用率為66.4%，非常規(guī)水源替代率5%。

3 結(jié)語

（1）提出了以投資總額為目標(biāo)函數(shù)的用水子系統(tǒng)節(jié)水量優(yōu)化分配模型，及非常規(guī)水源供水建設(shè)費用優(yōu)化模型，對節(jié)水規(guī)劃編制具有較好的指導(dǎo)作用。

（2）多約束條件費用模型用于節(jié)水規(guī)劃編制，可確定不同規(guī)劃年、不同種類節(jié)水量與投資額度的最佳匹配，以及不同類型非常規(guī)水源開發(fā)量與投資額度的最佳匹配，指標(biāo)清晰明確，操作性強。

（3）以重慶市巴南區(qū)城市節(jié)水為例，經(jīng)優(yōu)化配置，若巴南區(qū)2030年要滿足節(jié)水型城市考核標(biāo)準，則要達到工業(yè)和生活總節(jié)水量17362.52萬m3，節(jié)水總投資135704萬元；并以此制定2020年工業(yè)和生活總節(jié)水量7362.29萬m3，節(jié)水總投資56689.18萬元，效益顯著。

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