機床床身結(jié)構(gòu)的綜合分析與優(yōu)化

■ 中捷機床有限公司 （遼寧沈陽 110142） 賀鑫元

床身作為機床主要結(jié)構(gòu)件，在工作過程中承受多種靜載、動載作用；并通過地腳裝置與廠房基礎(chǔ)相聯(lián)接。受力狀況復(fù)雜，對剛性及動態(tài)特性要求高。因此，在設(shè)計過程中，對床身部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)及動態(tài)特性分析是必要的。

本文從靜力結(jié)構(gòu)及模態(tài)兩方面入手，借助ANSYS有限元分析軟件對床身部件的靜剛度、固有頻率及振型等參數(shù)進(jìn)行分析計算。并進(jìn)一步討論筋腔形式、尺寸、鑄件壁厚及清砂孔尺寸等典型鑄件特征參數(shù)對床身特性的影響。最終確定床身結(jié)構(gòu)布局。

1. 床身建模及靜力學(xué)分析

機床工作過程中，床身及工作臺的自重、被切削工件的質(zhì)量產(chǎn)生的作用力，由于方向恒定，大小基本不變，可以視作靜載荷。靜力學(xué)分析的目的是考量指標(biāo)床身在特定載荷約束條件下的最大變形量。變形量直接反應(yīng)床身靜剛度大小。

對床身靜剛度影響最大的因素是床身鑄件內(nèi)部筋腔布局，包括筋腔尺寸及筋腔形式兩方面。對于龍門機床來說，常用的筋腔形式有方格筋、米字筋及蜂窩筋等，如圖1所示。

根據(jù)已有設(shè)計經(jīng)驗，在筋腔尺寸相同的前提下，蜂窩筋及米字筋布局的床身靜剛度要優(yōu)于方格筋。但是，相同尺寸下，米字筋及蜂窩筋布局的床身質(zhì)量也明顯高于方格筋床身，鑄件成本隨之顯著增加。因此，單純以筋腔尺寸作為限制條件來衡量不同形式筋腔布局的剛性優(yōu)劣是不客觀的。本文中采用以床身鑄件總質(zhì)量作為限制條件，分別采用三種筋腔布局方案設(shè)計了三種床身，在材質(zhì)、載荷和約束均相同的條件下先比較三種床身的靜剛度。

（1）需求分析及建模。選取GMC2040r2型五面式龍門加工中心的床身作為分析對象。該型號機床屬于中重型數(shù)控機床，應(yīng)用廣泛。床身部件設(shè)計總長8 460mm，上表面布置四條直線導(dǎo)軌用以承載工作臺及被加工工件質(zhì)量。工作臺設(shè)計質(zhì)量7t，設(shè)計最大承載工件質(zhì)量20t。同時規(guī)定：床身質(zhì)量不超過11t，材質(zhì)為HT300。分別采用方格筋、米字筋及蜂窩筋三種方案設(shè)計鑄件內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并對螺紋孔、倒角圓角等細(xì)微特征進(jìn)行適當(dāng)簡化后，得到三組床身模型，外形及內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，（b）為方格筋布局，床身模型評估質(zhì)量10.67t；（c）為米字筋布局，床身模型評估質(zhì)量10.86t；（d）蜂窩筋布局，床身模型評估質(zhì)量10.80t。三種模型質(zhì)量偏差1.78%，且均不超過11t質(zhì)量限制。

圖1 常用筋腔布局

圖2 龍門框架結(jié)構(gòu)簡圖

（2）靜力學(xué)分析。靜力學(xué)分析借助ANSYS Workbench有限元分析軟件進(jìn)行。作為一款多物理場分析軟件，ANSYS Workbench提供了完善的CAD軟件接口，支持目前絕大多數(shù)3D設(shè)計軟件數(shù)據(jù)的無縫導(dǎo)入及實時更新。配合模塊化組態(tài)功能及數(shù)據(jù)共享功能，使得設(shè)計人員能夠輕松搭建一套完善的CAD/CAE設(shè)計平臺。實現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計（Design）＋分析（Analysis）＋修改（Correction）這一迭代流程。在工程實際應(yīng)用中具有顯著意義。

工況分析及前處理。如前文所述，床身材質(zhì)為HT300，力學(xué)性能如表1所示。

三種床身模型均按照以下規(guī)則施加載荷及邊界條件：加工工件最大質(zhì)量及工作臺質(zhì)量之和為27t，作用在四條直線導(dǎo)軌與滑塊接觸位置。按照滑塊尺寸切分導(dǎo)軌面，將27t總質(zhì)量轉(zhuǎn)化為均布載荷（Pressure）施加在導(dǎo)軌作用面上。經(jīng)過計算，均布載荷大小為3MPa；由于在機床使用過程中，工作臺停留在床身中部區(qū)間的時間占比最長，因此均布載荷按照線軌滑塊布局尺寸施加在床身中部位置。并在床身上施加標(biāo)準(zhǔn)重力載荷（Standard Earth Gravity）。在地腳孔位置施加完全固定約束（Fixed Support），床身與立柱聯(lián)接界面上施加無摩擦支撐約束（Frictionless Support）。

網(wǎng)格劃分采用四面體單元，并在關(guān)鍵位置（線軌面、地腳孔等位置）進(jìn)行細(xì)化（Refinement），如圖3所示。

后處理及結(jié)果分析。機床中的力學(xué)問題絕大多數(shù)都可以歸結(jié)為剛度問題。因此對三種模型的分析結(jié)果采用床身總變形量（Total Deformation）作為衡量指標(biāo)。經(jīng)求解器計算后，得到三種床身的總變形量云圖，如圖4所示。

其中，（a）、（b）和（c）分別對應(yīng)方格筋、米字筋及蜂窩筋布局的床身。三者最大變形量分別為6.95×10-5m、9.06×10-5m和6.26×10-5m，方格筋和蜂窩筋占優(yōu)；同時，觀察圖中大變形區(qū)域面積，可以發(fā)現(xiàn)方格筋布局床身的大變形區(qū)域明顯多于米字筋及蜂窩筋床身?？梢?，在質(zhì)量限制相同的前提下，考慮床身的靜剛度，蜂窩筋是最優(yōu)布局方案。因此后續(xù)床身的動態(tài)特性分析針對蜂窩筋布局方案展開。

2. 動態(tài)特性分析

（1）機床中的振動問題及振動理論基礎(chǔ)。機床在工作過程中，會受到來自內(nèi)部和外部的交變載荷（即激振力），使機床產(chǎn)生受迫振動。當(dāng)激振力的頻率與機床固有頻率接近時，機床將發(fā)生“共振”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響工件加工質(zhì)量。因此，在設(shè)計過程中進(jìn)行動態(tài)特性分析，評估主要結(jié)構(gòu)件的固有頻率及主振型是十分必要的。

表1 HT300力學(xué)性能

圖3 載荷、邊界條件及網(wǎng)格劃分

圖4 總變形量云圖

機床中的結(jié)構(gòu)件可以簡化為一個多自由度系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型是通過解系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程得到的。多自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的動力學(xué)方程為

式中，[m]是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[k]是系統(tǒng)的剛度矩陣；{x}是系統(tǒng)的位移向量；{}是系統(tǒng)的加速度向量。

設(shè)該方程的解向量為

式中，{A}為系統(tǒng)自由振動時的振幅向量，將式（2）帶入（1）中，得

要得到式（3）的非零解，{A}的行列式必須為零，即

式（4）稱為系統(tǒng)的特征方程，求解可得到一個ωn的列向量，將數(shù)值按大小順序排列：ωn1≤ωn2≤ωn2≤……≤ωnn，稱為系統(tǒng)的n階固有角頻率。將任一ω2nr代回式（4），都可解得一個非零向量{A(r)}，它描述系統(tǒng)振動位移的一種形態(tài)，稱為r階固有頻率下的主振型，它只與系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，與外部載荷等其他條件無關(guān)。

模態(tài)分析的目的就是在零件設(shè)計階段研究固有頻率及主振型，改進(jìn)結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)固有頻率避開主要工作區(qū)間。式（4）中，n為系統(tǒng)的自由度數(shù)，即系統(tǒng)固有頻率及主振型數(shù)量與自由度數(shù)量是一一對應(yīng)的。對于機床應(yīng)用領(lǐng)域，由于激振力的頻率一般不高，只有最低幾階固有頻率才有可能與激振頻率重合。因此只需對最低幾階模態(tài)進(jìn)行研究。

（2）床身模態(tài)分析。依據(jù)前文靜力學(xué)分析比較，對蜂窩筋布局床身進(jìn)行模態(tài)分析。提取前六階固有頻率及振型數(shù)據(jù)（見表2），振型云圖詳見圖5。

從計算結(jié)果可知，床身最低階固有頻率為206.6Hz，除第五階振型外，振動變形均表現(xiàn)為床身沿高度方向起伏；第五階振型表現(xiàn)為床身水平及豎直方向復(fù)合扭擺。

（3）床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化及改進(jìn)。已有研究結(jié)果表明：鑄件清砂孔形狀及大小、鑄件壁厚和筋腔尺寸對鑄造件的固有頻率及振型具有顯著影響。由于本文對床身鑄件質(zhì)量提出了嚴(yán)格限制（不超過11t），而修改鑄件壁厚及筋腔大小會顯著影響床身鑄件總質(zhì)量，因此選擇了改變清砂孔形狀這一方式來優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)，提高低階固有頻率。

表2 床身前六階固有頻率及最大變形量

圖5 主振型云圖

在保證鑄件質(zhì)量不超出限制范圍的前提下，提出了兩種優(yōu)化方案：①在原有矩形清砂孔基礎(chǔ)上增加大圓角，將清砂孔改為U形（見圖6a），鑄件評估質(zhì)量為10.78t。②將清砂孔改為圓形（見圖6b），鑄件評估質(zhì)量為10.98t。

將模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行分析計算，得到兩種改進(jìn)方案的前六階模態(tài)參數(shù)，如表3所示，振型云圖（取前4階）如圖7和圖8所示。與原方案對比可以發(fā)現(xiàn)，兩種改進(jìn)方案的低階固有頻率均得到顯著提高，而圓形清砂孔方案的改進(jìn)效果更優(yōu)。而改進(jìn)方案的主振型未發(fā)生明顯改變。綜上選擇圓形清砂孔優(yōu)化方案。

圖6 清砂孔改進(jìn)方案

圖7 U形清砂孔振型云圖

圖8 圓形清砂孔振型云圖

表3 三種方案的模態(tài)參數(shù)

3. 結(jié)語

借助ANSYS Workbench分析軟件，從結(jié)構(gòu)靜力學(xué)及動力學(xué)兩方面入手，對龍門機床床身的筋腔形式、清砂孔等特征進(jìn)行定量分析。經(jīng)過綜合比較，得出最優(yōu)布局方案。為后續(xù)設(shè)計工作提供理論依據(jù)。

[1] 文懷興，夏田.數(shù)控機床系統(tǒng)設(shè)計[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

[2] 張義民.機械振動[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.