基于有限元模型修正技術的復雜索拱體系施工穩(wěn)定性

戴軒奧 張其林 羅曉群

摘要：為準確分析復雜索拱體系結構的施工穩(wěn)定性，以山東淄博潭溪山橋為例，提出一種基于有限元模型修正技術的分析方法。建立包括細部構造的精細化有限元模型，以節(jié)點位移構造目標函數(shù)對簡化的梁系模型進行靜力修正，修正后的梁系模型位移結果得到小幅改進，索力和結構應力得到明顯改進。分別計算施工過程各階段修正模型與未修正模型的線性穩(wěn)定安全因數(shù)與非線性穩(wěn)性定安全因數(shù)，對比分析結果認為：修正模型能夠體現(xiàn)實際細部構造的加強作用，可使分析更為精確。將修正模型的穩(wěn)定性分析結果與規(guī)范對比，認為結構施工穩(wěn)定性滿足要求。

關鍵詞：有限元； 修正； 全過程； 線性穩(wěn)定； 非線性穩(wěn)定； 安全因數(shù)

中圖分類號：U445.35； O242.1

文獻標志碼：B

文章編號：1006-0871（2018）01-0035-07

Abstract： To accurately analyze the construction stability of complex structure with arch and cable， an analysis method based on finite element model updating method is presented taking Tanxishan Bridge in Shandong Province as a case. The refine finite element model including detailed structures is built， and the objective function on node displacement is adopted to update the static forces of the simplified beam system model. The displacement results of beam system model is improved slightly， and the cable force and structural stress is improved obviously. The safety factors of linear stability and nonlinear stability on every stage of construction process are compared between the initial model and the updating model. The analysis results show that the reinforce of the actual detail structures can be expressed using the updating model， and the analysis is more accurate. The stability analysis results comparison between updating model and the standard shows that the construction stability meets the requirements.

Key words： finite element； updating； whole process； linear stability； nonlinear stability； safety factor

0 引 言

隨著社會經濟文化的日益發(fā)展，橋梁結構不僅要具備使用價值，還要兼?zhèn)涿缹W價值。以索拱體系為結構框架的橋梁能夠形成靈活的空間布置，創(chuàng)造出優(yōu)美獨特的外形，因此被廣泛認可。然而，索拱體系橋梁外觀常突破常規(guī)，其結構也變得更加復雜，其施工過程中的穩(wěn)定性問題是結構分析的重點。隨著有限元技術的發(fā)展，有限元分析可以在此類結構分析中發(fā)揮重要作用。對于復雜的索拱體系橋梁，傳統(tǒng)的空間梁系模型由于隱含較多理想化假定或簡化，與結構的實際狀況存在較大差異，因此結果存在較大誤差。[1]為更加準確地分析此類復雜索拱體系施工過程的穩(wěn)定性，以實際工程為背景，使用能夠準確反映結構構造的精細化全板殼單元，對梁系模型進行有限元靜力修正，再使用修正后的模型進行穩(wěn)定性分析，并與未修正的模型進行對比，檢驗修正效果，為同種類型結構的精確分析提供新的思路和方法。

1 基本方法

1.1 有限元模型修正方法

有限元模型修正方法按修正對象可分為矩陣型和物理參數(shù)型2類方法。[2]目前比較常用的是物理參數(shù)型修正方法，在這類方法中，模型修正問題通常被當做優(yōu)化問題處理。以結構的實測結果和相應的有限元模擬結果的插值作為優(yōu)化目標，考慮適當?shù)募s束條件，對結構的相關參數(shù)進行修正，可使有限元模型最大程度地反映真實結構。[3]本文采用物理參數(shù)型方法進行修正。

有限元模型修正方法依據(jù)所利用的測試信息可以分為基于動力測試的方法、基于靜力測試的方法和基于靜動力測試的聯(lián)合修正方法。由于經過動力修正的有限元模型一般只可用于結構的動態(tài)分析，不可用于靜態(tài)分析[4]，而本文的分析內容為靜力分析，因此，采用基于結構靜態(tài)數(shù)據(jù)的修正方法。

1.2 結構穩(wěn)定分析方法

穩(wěn)定問題可分為3類：（1）平衡分支失穩(wěn)，即第一類穩(wěn)定問題；（2）極值點失穩(wěn)，即第二類穩(wěn)定問題；（3）跳躍失穩(wěn)。[5]本文所涉及到的穩(wěn)定問題主要是前2類穩(wěn)定問題：第一類穩(wěn)定問題屬于彈性穩(wěn)定問題，通常采用特征值法，通過求解穩(wěn)定方程，得到特征值穩(wěn)定安全因數(shù)λ；第二類穩(wěn)定問題是考慮非線性的極限承載力問題，對于復雜索拱體系結構，拉索的幾何非線性以及拱內軸力對結構剛度的影響不能忽略，因此需要考慮幾何剛度矩陣。用增量迭代法求解，當包含幾何剛度矩陣在內的結構整體剛度矩陣K不正定，即det K≤0時，結構達到承載能力極限狀態(tài)。[6]

在進行穩(wěn)定分析時，載荷的加載方式主要有2種：第一種考慮結構上所有載荷的變異情況；第二種認為實際中載荷變異性很小，不考慮其變化，只考慮其他外加載荷的變異性。[7]

本文主要考慮施工過程的穩(wěn)定性，載荷主要考慮恒載，因此選用第一種加載方式，即非線性穩(wěn)定的穩(wěn)定安全因數(shù)λ所對應的穩(wěn)定載荷為λ（G+H1+H2+…+Hn），其中：G為結構自重；H1，H2，…，Hn為外加載荷，如行人載荷、風載荷等。[7]

2 研究對象

以山東淄博潭溪山橋為研究對象，該橋是一座主拱與主梁線型均為圓弧形的拱索支承人行橋，跨度為108.6 m。成橋狀態(tài)下，主拱與水平面呈60°夾角，主拱高度25.0 m，拱肋與主梁間有15根對稱布置的拉索相連，拱梁固接。結構平面圖見圖1。

該項目施工過程結構穩(wěn)定性分析的重點和難點為：由于施工過程分析步驟較多，精細化模型分析缺乏實際可操作性。因此，采用精細化有限元模型修正后的梁系模型進行施工全過程穩(wěn)定性分析。

3 精細化有限元模型修正

3.1 模型建立與計算

建立梁系模型和精細化全板殼模型2個模型。潭溪山橋梁系模型采用ANSYS建模分析，梁、拱、節(jié)點處均采用BEAM188單元模擬，拉索采用LINK10只拉不壓單元模擬。模型整體共計261個單元，475個節(jié)點。精細化全橋板殼模型同樣采用ANSYS建模分析，梁、拱和節(jié)點處均采用SHELL181單元模擬，拉索采用LINK10只拉不壓單元模擬。模型整體共計29 678個單元，26 021個節(jié)點，精細化模型考慮結構細部構造，見圖2。

本文主要分析施工過程，因此在模型修正過程中只考慮恒載工況。2種模型恒載總量載荷校準后的靜力分析結果見圖3和4。由此可以看出：梁系模型與板殼模型中結構整體的位移模式、應力分布均較接近，最大應力與最小應力也出現(xiàn)在相近的位置，但在數(shù)值上有一定差別。梁系模型最大位移為0.974 m，板殼模型最大位移為0.927 m，相對誤差為5.07%；梁系模型最大應力為213 MPa，板殼模型最大應力為271 MPa，相對誤差達到21.40%，并且偏于不安全。造成結果誤差的主要原因是結構細部構造和拉索對構件的偏心作用無法在梁系模型中考慮。因此，有必要對梁系模型進行修正。

3.2 模型修正

由于主梁、節(jié)點和主拱內的復雜構造是導致2種模型差距的重要原因，因此，本文考慮梁系模型修正參數(shù)為主梁、節(jié)點和主拱的剛度參數(shù)，即主梁材料彈性模量E1，節(jié)點材料彈性模量E2和主拱材料彈性模量E3。除拉索外，模型初始材料彈性模量均為206 000 N/mm-2。

采用節(jié)點位移構造的模型修正目標函數(shù)為

位移測點選取時考慮主梁和主拱關鍵位置，并且排除位移較小的點，以防出現(xiàn)過大的誤差。位移測點布置見圖5。

修正后梁系模型最大應力應該盡量接近精細化模型，因此，設定約束條件為梁系模型最大應力σb，i與精細化模型最大應力σs，i之間的相對誤差不超過5%。另外，根據(jù)實際截面與梁系模型截面的差異，設定修正剛度參數(shù)取值范圍為200 000～400 000 N/mm-2。綜上所述，將修正過程轉化為優(yōu)化問題可表示為

優(yōu)化過程采用ANSYS的一階優(yōu)化方法，參數(shù)優(yōu)化過程見表1。

3.3 模型修正后比較

修正后恒載工況下梁系模型位移結果和應力結果分別見圖6和7。

通過與圖2b）和圖3b）對比可知：修正后梁系模型最大位移為0.979 m，板殼模型最大位移為0.927 m，兩者均出現(xiàn)在主梁中部外挑梁上，相對誤差為5.61%，準確度相比修正前的5.07%略有下降，但降幅很?。恍拚合的Ｐ妥畲髴?71 MPa，板殼模型為271 MPa，兩者均出現(xiàn)在主梁結構根部，且數(shù)值相同，準確度相比修正前的相對誤差21.40%有很大提升。

除此之外，修正后的梁系模型在索力數(shù)值方面也更加接近精細化的板殼模型。修正前、后模型索力值的對比見表2，其中拉索編號以結構平面對稱軸為中心，由兩端依次為LS-8至LS-1（見圖1）。由此可以看出，除最靠外的邊索LS-1仍具有較大的誤差（但偏于安全）外，其余索的索力值相對誤差均在6%以內，并且LS-3至LS-8的索力值與精細化板殼模型非常接近，準確度相比修正前的梁系模型有很大提升。修正前、后模型測點位移數(shù)據(jù)的對比見表3。在測點位移誤差方面，修正后梁系模型主拱上的節(jié)點位移相對誤差普遍改進，而主梁上的節(jié)點位移準確度稍有下降，總體來說目標函數(shù)的測點位移相對誤差得到改善。

4 施工階段穩(wěn)定性分析

4.1 施工步驟描述

按照施工流程，將施工全過程穩(wěn)定性分析劃分為14個計算工況，見圖8。第一階段主梁轉體分為9個計算工況，分別對應1-1～1-9工況，每個工況相比前一個工況主梁多頂升15°，其中1-9工況為頂升120°、完成頂升橋面并焊接；第二階段整體轉體分為5個計算工況，分別對應2-1～2-5工況，每個工況相比前一個工況整體多頂升15°，其中2-1工況為張拉拉索、整體頂升準備，2-5工況為頂升60°、完成頂升并焊接。施工過程考慮1.0倍恒載，結構在施工過程中繞銷軸旋轉，支座條件為兩端鉸接。頂升撐桿與橋梁結構為剛接，與頂升撐桿支座為鉸接。

4.2 未修正模型與修正模型建立

工程材料主要為Q345鋼，屈服應力為345 MPa。未修正模型材料彈性模量為206 000 N/mm-2。修正模型材料彈性模量為E1=271 530 N/mm-2，E2=227 410 N/mm-2，E3=268 580 N/mm-2。

極限承載力分析考慮幾何非線性和材料非線性，材料非線性模型為理想彈塑性模型。

4.3 未修正模型與修正模型穩(wěn)定性分析比較

對于上述各工況，各施工步計算結果見表4，各階段修正模型與未修正模型穩(wěn)定安全因數(shù)對比見圖9。由此可以看出，根據(jù)線性穩(wěn)定計算結果，經過修正的模型線性穩(wěn)定安全因數(shù)為5.72～15.22，未經過修正的模型則為4.77～11.95，修正模型結果提升8.57%～27.45%。根據(jù)非線性穩(wěn)定計算結果，經過修正的模型非線性穩(wěn)定安全因數(shù)為1.54～5.71，未經過修正的模型則為1.51～5.03，修正模型結果提升-0.87%～13.52%。負數(shù)結果可能是由于剛度變化引起內力分布變化導致的。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，修正模型和未修正模型的線性穩(wěn)定安全因數(shù)和非線性穩(wěn)定安全因數(shù)的變化趨勢基本相同，但整體來講經過修正的模型的穩(wěn)定安全因數(shù)得到較明顯的提升，能夠合理地體現(xiàn)實際結構中加筋肋等部件的作用，幫助設計者更準確地分析結構的安全性。

4.4 修正模型施工過程穩(wěn)定性分析結論

對于線性穩(wěn)定分析，本文分析對象為一座拱索支承人行橋，參考《公路斜拉橋設計細則》[8]和《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》[9]，彈性屈曲的結構穩(wěn)定安全因數(shù)限值為4，并且其條文說明指出“結構穩(wěn)定安全因數(shù)取值是參考拱橋的穩(wěn)定安全因數(shù)取用”- [8]，因此適用于本項目的拱索支承結構。根據(jù)表4，本橋施工過程各階段穩(wěn)定安全因數(shù)最小為1-3階段的5.72，能夠滿足要求。

對于非線性穩(wěn)定，用極限狀態(tài)法設計橋梁時，穩(wěn)定承載與最終的極限承載能力一致，因此，橋梁結構的非線性穩(wěn)定安全因數(shù)與橋梁的強度安全因數(shù)也一致。對于拱索支承鋼結構人行橋施工過程非線性穩(wěn)定安全因數(shù)的限值，雖然國內橋梁規(guī)范未作明確規(guī)定，但是國外較多橋梁設計規(guī)范[10-11]在列入載荷因數(shù)設計法時，都給出相應的極限狀態(tài)。根據(jù)BS 5400規(guī)范規(guī)定，在承載能力極限狀態(tài)下，鋼構件的材料安全因數(shù)為1.2，且一般鋼結構的恒載因數(shù)為1.1，再考慮結構工作條件因數(shù)0.95，則結構的整體安全因數(shù)K- [6]要求為

本節(jié)分析得到的施工過程非線性穩(wěn)定安全因數(shù)最小值為1-9階段的1.54，能夠滿足要求。

5 結 論

（1）建立精細化板殼單元有限元模型，使用ANSYS對簡化的梁系模型進行靜力修正，修正結果使得結構位移相對誤差小幅改進、索力相對誤差大幅改進、最大應力相對誤差大幅改進，梁系結構模型能夠更好地反映結構的真實狀態(tài)，也為準確分析橋梁施工過程的穩(wěn)定性打下良好基礎。

（2）使用ANSYS對修正模型和未修正模型進行施工全過程穩(wěn)定性

分析。對比結果顯示：在施工全過程中，修正模型和未修正模型在線性穩(wěn)定安全因數(shù)和非線性穩(wěn)定安全因數(shù)變化趨勢上均保持基本一致，但修正模型線性穩(wěn)定安全因數(shù)提升8.57%～27.45%，非線性穩(wěn)定安全因數(shù)提升-0.87%～13.52%，能夠反映出實際結構細部構造的加強作用，分析結果更為準確。修正模型的穩(wěn)定分析結果能夠滿足相關規(guī)范的要求。

（3）提出一種基于有限元模型靜力修正的復雜索拱體系施工過程穩(wěn)定性分析方法：使用精細化模型對簡化模型進行修正，修正后的模型能夠更加精確地反映實際結構的結構響應，再使用修正后的模型對施工全過程的穩(wěn)定性進行分析，從而得到更加精確、更能夠反映結構真實狀態(tài)的分析結果。該方法為類似復雜結構的設計分析提供思路和參考，具有廣泛的現(xiàn)實意義。

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（編輯 武曉英）