一種恒溫晶振老化趨勢(shì)擬合算法

韓文博

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所，河北石家莊，050081）

0 引言

在恒溫晶振的使用過(guò)程當(dāng)中，其頻率準(zhǔn)確度是保持整個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘鎖定的關(guān)鍵指標(biāo)。頻率的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確度是由恒溫晶振的日老化、日波動(dòng)、溫度漂移、電源漂移等因素共同累積的結(jié)果，其中老化指標(biāo)是影響恒溫晶振頻率準(zhǔn)確度的一個(gè)重要指標(biāo)。本文介紹了一種自動(dòng)批量擬合恒溫晶振長(zhǎng)期老化指標(biāo)的方法，在批量生產(chǎn)中對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的判定起了關(guān)鍵性作用。

1 最小二乘法介紹

最小二乘法是一種通過(guò)尋找最小化誤差平方和來(lái)擬合最佳匹配函數(shù)的方法假設(shè)數(shù)據(jù)偏差的平方和為H，其表達(dá)式為：

其原理可以解釋為：假設(shè)直線y=ax+b是這N個(gè)點(diǎn)最佳的匹配函數(shù)，這N個(gè)點(diǎn)偏離直線y ax b= + 是由于噪聲引起的，一個(gè)點(diǎn)偏離越遠(yuǎn)是因?yàn)樵肼曉酱?，其出現(xiàn)的概率越小，其偏離的程度與出現(xiàn)的概率符合正態(tài)分布，已知點(diǎn)集N，求直線y ax b= + 出現(xiàn)的概率就可以表示為： (|)P y N ，根據(jù)貝葉斯定理：

問(wèn)題變?yōu)橛芍本€y ax b= + 生成點(diǎn)集N，假設(shè)點(diǎn)集N中每一個(gè)點(diǎn)都是獨(dú)立的那么：

結(jié)合正態(tài)分布：

2 單純形法與二分查找介紹

單純形法是一種迭代算法，其基本原理為：先設(shè)定一個(gè)基可行解，根據(jù)最優(yōu)理論判斷此解是否為最優(yōu)解，是則輸出結(jié)果，計(jì)算停止；否則按規(guī)則重新定義基可行解，重新判斷，迭代循環(huán)，當(dāng)找到最優(yōu)解后終止。

二分查找算法也稱(chēng)折半查找算法，是一種常用的查找算法。二分查找算法是建立在有序數(shù)組基礎(chǔ)上的，從數(shù)組的中間值開(kāi)始，如果中間值正好是目標(biāo)值，則查找過(guò)程結(jié)束；如果待查值大于或小于中間值，則在大于或小于中間值的那一半中查找，在這一半中再次取中間值進(jìn)行查找，直到找到目標(biāo)值或者超出設(shè)定范圍后終止。

3 恒溫晶振老化系數(shù)擬合算法

晶體振蕩器長(zhǎng)期老化模型公式：

f( t)：晶體振蕩器的頻率

t：老化開(kāi)始頻率穩(wěn)定后開(kāi)始計(jì)時(shí)的天數(shù)

A、B、f0：需要擬合確定的常數(shù)

首先，進(jìn)行B值擬合，設(shè)定B取值的范圍B1~B2，然后根據(jù)二分查找算法在這個(gè)范圍內(nèi)取中值Bm。

B值擬合函數(shù)u(t)：

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到函數(shù)y(t)：

根據(jù)擬合函數(shù)u(t)與實(shí)測(cè)函數(shù)y(t)計(jì)算A與C（晶體振蕩器長(zhǎng)期老化模型公式中的f0）

計(jì)算公式為：

確定新更優(yōu)基可行解的方法為在中值Bm前后取兩個(gè)值Bma與Bmb，代入晶振的長(zhǎng)期老化模型：f ( t)= A( ln( B t+1))+f0，使用最小二乘法算出數(shù)據(jù)偏差的平方和：

使用二分查找算法：

若Δym=0，則B值合適。

若Δym＜0，說(shuō)明Bma比Bmb更接近實(shí)際曲線，B值應(yīng)取在B1～Bm這一區(qū)間，繼續(xù)迭代計(jì)算。

若ΔYm＞0，說(shuō)明Bmb比Bma更接近實(shí)際曲線，B值應(yīng)取在Bm～B2這一區(qū)間，繼續(xù)迭代計(jì)算。

最終若|Bma-Bmb|＜B1，認(rèn)為此時(shí)B值適。

擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差值由殘差δ來(lái)衡量，表示了擬合值與實(shí)際值的一致性，計(jì)算公式為：

在生產(chǎn)過(guò)程當(dāng)中由EXCEL根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)利用VBA功能自動(dòng)完成以上算法，并得出判定結(jié)論。

4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

根據(jù)生產(chǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)，截取前30天數(shù)據(jù)擬合長(zhǎng)期數(shù)據(jù)，與實(shí)際長(zhǎng)期測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖1 測(cè)試數(shù)據(jù)

實(shí)際生產(chǎn)中的大量數(shù)據(jù)證明，擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)基本吻合，此方法可以作為長(zhǎng)期老化判定的依據(jù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)使用單純形法結(jié)合二分查找與最小二乘法進(jìn)行迭代逼近求解恒溫晶振長(zhǎng)期老化模型的系數(shù)，擬合計(jì)算恒溫晶振長(zhǎng)期老化指標(biāo)，利用VBA實(shí)現(xiàn)批量數(shù)據(jù)的自動(dòng)計(jì)算與判定。此方法可較好地描述恒溫晶振長(zhǎng)期老化過(guò)程，對(duì)恒溫晶振老化過(guò)程能做出有效的預(yù)測(cè)。本方法已經(jīng)應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際，為產(chǎn)品質(zhì)量的判定提供了依據(jù)。

[1] 薛沖.基于晶體振蕩器的老化建模及其智能補(bǔ)償[D].西安電子科技大學(xué),2014.

[2] 張威威.晶振老化漂移的建模與補(bǔ)償[D].西安電子科技大學(xué),2012.

[3] 岳雪嬌,劉瑛.VB中實(shí)現(xiàn)最小二乘法數(shù)據(jù)處理[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 , 2016(10)： 159-162.