高中數(shù)學(xué)教學(xué)微探

□張希榮

高中數(shù)學(xué)題浩如煙海，想做完是不可能的，想通過(guò)做題壓上考試題幾乎是不可能的。那么，怎樣才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)，輕松得高分呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是要把握高中數(shù)學(xué)各單元的本質(zhì)屬性，并不斷地提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。高中數(shù)學(xué)既有很多規(guī)律性的東西，更有很強(qiáng)的靈活性。要到達(dá)解題的靈活性，掌握高中數(shù)學(xué)各單元的規(guī)律性是關(guān)鍵問(wèn)題。那么，怎樣才能掌握高中數(shù)學(xué)各單元的規(guī)律性呢？筆者認(rèn)為，那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中要建立好自己的 “數(shù)學(xué)筆記”和 “錯(cuò)題本”，即 “資料庫(kù)”，并利用好自己的“資料庫(kù)”。

一、高中數(shù)學(xué)筆記

就高中數(shù)學(xué)某一單元來(lái)說(shuō)， “數(shù)學(xué)筆記”就是記錄研究過(guò)的、理解透徹的數(shù)學(xué)知識(shí)和常見(jiàn)的結(jié)論、運(yùn)算數(shù)據(jù)等；就是記錄代表很好的數(shù)學(xué)思想方法的經(jīng)典問(wèn)題和解法要點(diǎn)。

（1）記錄常規(guī)的數(shù)學(xué)定義、定理和公式等。

（2）記錄常見(jiàn)的結(jié)論。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓一節(jié)時(shí)，除了記錄橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)和直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系以外，還要記錄橢圓的焦半徑公式、橢圓的通徑公式以及如何判斷點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的式子等。

（3）記錄常用的數(shù)據(jù)。我們經(jīng)常用的數(shù)據(jù)記住就好了，不用每次考試都要計(jì)算。例如，從1到32的平方數(shù)，從1到6的立方數(shù)，2的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)值等，在考試的時(shí)候可以直接運(yùn)用，不用再去浪費(fèi)時(shí)間推算。

（4）記錄本單元常見(jiàn)的經(jīng)典題型。要分門(mén)別類(lèi)，整理、記錄好經(jīng)典的問(wèn)題解法要點(diǎn) （不需要過(guò)細(xì)，主要記錄自己容易想不到的解題思路和最終答案），特別是一些通用解法和最簡(jiǎn)便解法。這些經(jīng)典數(shù)學(xué)題可以是課堂上教師講的，也可以是自己鉆研的，只要是精彩的解題思想方法就要收錄。

（5）記錄本單元的易錯(cuò)點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí) “橢圓”一節(jié)時(shí)，一道題給出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們經(jīng)常需要設(shè)出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，這就說(shuō)明我們默認(rèn)了直線(xiàn)的斜率存在，那斜率不存在的情況我們考慮了嗎？沒(méi)有考慮的話(huà)，這道題解答的就不全面、不完美，就會(huì)扣分。

（6）記錄一些運(yùn)算的妙招和運(yùn)算方法。高中生的運(yùn)算求解能力是他們考試能否得到高分的重要因素，長(zhǎng)期只重視解題思路，對(duì)于較為復(fù)雜的運(yùn)算就退避三舍，會(huì)造成學(xué)生計(jì)算能力差，在計(jì)算時(shí)使用蠻力，得不到正確的答案。我們應(yīng)該不斷地總結(jié)運(yùn)算方法，注意在運(yùn)算過(guò)程中的妙招。

總的說(shuō)來(lái)， “數(shù)學(xué)筆記”應(yīng)該記錄的東西可歸納成如下思維導(dǎo)圖：

“數(shù)學(xué)筆記”不是一朝一夕就整理落實(shí)好的，就像每天寫(xiě)日記一樣，長(zhǎng)期積累下去才能有一套真正有用的 “數(shù)學(xué)筆記”。

許多學(xué)生因?yàn)閼卸瑁瑳](méi)有 “數(shù)學(xué)筆記”；也有的學(xué)生在教師的檢查監(jiān)督下才有 “數(shù)學(xué)筆記”，上課時(shí)教師在黑板上寫(xiě)什么他們就記錄什么，眉毛胡子一把抓，里面有用的東西占的比例很小，這種 “數(shù)學(xué)筆記”根本沒(méi)有用。

學(xué)生記錄的 “數(shù)學(xué)筆記”應(yīng)該是學(xué)生理解透徹的數(shù)學(xué)知識(shí)和常見(jiàn)的結(jié)論、好的解題思想方法，不是不會(huì)做的數(shù)學(xué)題。不會(huì)解的數(shù)學(xué)題不要記錄在 “數(shù)學(xué)筆記”里，不會(huì)解的題，應(yīng)該記在 “錯(cuò)題本”上。

二、錯(cuò)題本

目前，高中生在解題過(guò)程中普遍存在 “看錯(cuò)、算錯(cuò)、抄錯(cuò)、涂錯(cuò)和錯(cuò)覺(jué)”，即所謂 “五錯(cuò)”。怎么解決“五錯(cuò)”這個(gè)問(wèn)題，一直困擾著教師和學(xué)生。筆者認(rèn)為，要解決這個(gè)問(wèn)題，除了在思想上提高認(rèn)識(shí)，在審題上狠下功夫以外，最好的方法應(yīng)該就是做好 “錯(cuò)題本”。

在整理 “錯(cuò)題本”時(shí)，首先要明確 “錯(cuò)題本”里面記錄些什么的問(wèn)題。就高中數(shù)學(xué)某次考試來(lái)說(shuō)，記錄好年月日和哪次考試中的哪一道題或者哪一天的作業(yè)題；記錄的數(shù)學(xué)題應(yīng)該是會(huì)做但是做錯(cuò)了，或者做的不完整，考慮不周全的試題；記錄做考試題時(shí)出錯(cuò)的原因，記錄好該試題的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論。

總的說(shuō)來(lái)， “錯(cuò)題本”應(yīng)該記錄的東西可歸納為如下思維導(dǎo)圖：

學(xué)生在迎接大型考試時(shí)，首先，應(yīng)該利用好 “數(shù)學(xué)筆記”。重新推導(dǎo)和記憶要考查內(nèi)容的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和常見(jiàn)的結(jié)論，重新演練 “數(shù)學(xué)筆記”中的數(shù)學(xué)題的解題思想方法，重新記憶常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，重新理解數(shù)學(xué)計(jì)算方法和運(yùn)算經(jīng)常用到的妙招。 “數(shù)學(xué)筆記”中記錄的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)規(guī)律性的東西，熟練地掌握這些規(guī)律性，才能靈活地解決數(shù)學(xué)難題；其次，要經(jīng)常重新認(rèn)識(shí) “錯(cuò)題本”中的題，明白自己曾經(jīng)是怎么做錯(cuò)的，牢記教訓(xùn)，把失誤降到最低，努力達(dá)到 “零失誤”。

總之， “數(shù)學(xué)筆記”和 “錯(cuò)題本”就是每個(gè)立志學(xué)好高中數(shù)學(xué)的學(xué)生應(yīng)該建好的 “資料庫(kù)”，想要用好這個(gè) “資料庫(kù)”，就要對(duì) “數(shù)學(xué)筆記”和 “錯(cuò)題本”中記錄的東西進(jìn)行反復(fù)理解、反復(fù)練習(xí)和反復(fù)記憶，達(dá)到熟練運(yùn)用、記憶猶新，做難題也就水到渠成了。

[1]吳陳兵．知識(shí)就是力量？——兼談人的核心素養(yǎng)教育［J]．教學(xué)研究ResearchinTeaching．2016，（3）．

[2]吳元良．高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用探析［J]．中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2014，（11）．