寬幅相機一體化焦面調整機構設計與精度分析

謝玉婷 ，安 源 ，賈學志 ，李 季

（1．中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2．中國科學院 研究生院，北京 100039；3．長光衛(wèi)星技術有限公司，吉林 長春 130051）

1 引言

隨著衛(wèi)星遙感技術的發(fā)展，衛(wèi)星遙感圖像在國防安全、國土資源、城市規(guī)劃等多個領域起到了重要作用，具有廣泛的應用前景。由于光學衛(wèi)星自身的不確定性，要想獲得更清晰的圖像，必須在光學系統(tǒng)內加入焦面調整機構。一方面，受衛(wèi)星發(fā)射過程中的振動、沖擊以及在軌復雜的空間環(huán)境的影響，光學系統(tǒng)的焦面會偏離理想成像位置產生離焦；另一方面，空間相機在軌對地成像時，地球自轉造成物點在像面上的漂移以及飛行器姿態(tài)變化會產生偏流角[1-2]。離焦和偏流角會造成圖像不清晰，降低成像質量，為獲得高質量的圖像需對離焦和偏流角進行補償。對離焦的補償通常采用外加調焦機構的方法；對于偏流角的補償，有安裝偏流調整機構和調整衛(wèi)星姿態(tài)兩種方式，但是通過對衛(wèi)星姿態(tài)的精密控制實時調偏流的技術在國內尚未正式應用。目前國內通常采用外加獨立的調焦和調偏流機構的方法對離焦和偏流角進行補償，這樣會造成占用空間大、質量重、裝調困難等問題。長春光機所的柴方茂等人針對這一問題設計了焦面二維精密調整機構，將調焦和調偏流機構設計成一個整體，但該機構存在支撐強度差，僅適用于小尺寸焦面等問題[3]。因此在分析寬幅相機的光學系統(tǒng)的特點的基礎上，設計了一套一體化焦面二維調整機構，它具有結構緊湊，定位精度高，易于裝調，可實現(xiàn)大尺寸焦面拼接等特點。通常設計的對象是不考慮受力與變形，形狀、尺寸絕對精確的理想機構。但理想機構實際上并不存在，受機械制造工藝和裝調條件的限制，機構中存在各種誤差，如構件的尺寸誤差、形狀誤差以及安裝偏心誤差等，均會造成機構精度下降、圖像補償效果不理想，因此對機構進行精度分析十分必要，這也是空間相機獲取清晰圖像的關鍵因素之一[4]。

2 執(zhí)行機構方案的選取

2.1 設計原則

該寬幅相機采用的是離軸三反光學系統(tǒng)，它具有大視場、無中心遮攔的優(yōu)點，但其裝調難度大、成本高[5]。通常在該系統(tǒng)中，主鏡和三鏡位于后背板上，次鏡、焦面及焦面調整機構均安裝在前板上，但是空間寬幅相機焦面尺寸過大、質量較重，焦面調整機構及折返鏡總重約45kg，且系統(tǒng)懸臂過長，這樣勢必會造成前板受力過大，變形嚴重，影響系統(tǒng)精度，故在前板上安裝一塊折返鏡，將焦面、焦面調整機構安裝在強度更好的后背板，如圖1所示。

圖1 離軸三反光學系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of Off-Axis Three Mirror Optical System

2.2 設計指標

相機總體結構及精度指標對焦面調整機構的重量、外形尺寸及各項精度進行了嚴格約束，要求其重量小于12kg，外形尺寸不超過（350×350×300）mm ，焦面全程晃動量優(yōu)于 10"，調焦定位精度優(yōu)于0.005mm，空回優(yōu)于0.01mm；調偏流定位精度優(yōu)于5"，空回優(yōu)于30"。

2.3 傳動方案的選取

相機的調焦和調偏流方案因相機光學系統(tǒng)的不同而不同，常用傳動方案[6-7]主要有凸輪傳動、絲杠螺母傳動和蝸輪蝸桿傳動方案，它們各有利弊，比如凸輪傳動方案精度高、結構簡單，其運動件經過冷焊處理后無冷焊、卡滯現(xiàn)象，但是加工要求高，成本高；絲杠螺母傳動方案結構簡單、體積小、成本低，但自鎖能力差，抗沖擊能力弱；蝸輪蝸桿傳動方案傳動比大，自鎖能力好，但是傳動效率低。結合本相機的特點，調焦機構和調偏流機構分別選用蝸輪蝸桿—偏心軸、蝸輪蝸桿—絲杠螺母傳動方案。調焦和調偏流機構通常采用各自獨立的結構，存在占用空間大，質量重，裝調困難等問題?；诳臻g大尺寸焦面的寬幅相機對調焦和調偏流機構的要求及現(xiàn)狀，提出了一種一體化焦面二維調整機構，將調焦和調偏流機構設計成一個整體機構，能同時實現(xiàn)調焦和調偏流功能且二維運動互不干涉，既節(jié)省空間，減小了質量，又放寬了裝調指標，便于裝調，且結構中采用同類別的電機和編碼器，減小了設計難度、加工周期及成本。

3 一體化焦面二維調整機構設計

一體化焦面二維調整機構主要由調焦單元和調偏流單元組成，如圖2所示。其中調焦驅動單元采用蝸輪蝸桿—偏心軸機構，步進電機通過蝸輪副帶動偏心軸，使連接在偏心軸上的調焦組件沿直線導軌軸向往復運動，達到調焦目的；調偏流驅動單元采用蝸輪蝸桿—絲杠螺母機構，步進電機通過蝸輪副帶動絲杠軸，使連接在絲杠上的螺母沿絲杠軸向平移，進而帶動螺母上的撥叉運動，調偏流組件被撥叉帶動沿光軸方向轉動，達到調偏流目的。

圖2 一體化焦面二維調整機構結構示意圖Fig.2 Structure Diagram of Integrated Two-Dimensional Adjusting Mechanism for the Focal Plane

4 一體化焦面二維調整機構精度分析

4.1 誤差分類

一體化焦面二維調整機構的誤差主要分為加工誤差、裝調誤差及空回誤差[8]。

4.2 誤差分配

任何測量過程皆包含多項誤差，而測量結果的總誤差則由各個單項誤差的綜合影響所確定。通過測量掌握了各個單項誤差以求測量結果的總誤差，是誤差的合成；相反，如果給定測量結果允許的總誤差，要求確定各個單項誤差，就是誤差分配。

4.2 .1調焦單元誤差傳遞函數(shù)推導

調焦單元主要由調焦電機組件，直線導軌，編碼器組件，螺旋傳動機構等組成，其原理，如圖3所示。電機通過蝸輪蝸桿帶動偏心軸轉動，進而推動調焦組件沿直線導軌滑動，實現(xiàn)調焦。

焦面組件位移公式：H=R×sina （1）

式中：H—焦面組件位置；R—偏心軸的偏心量。當R=4mm，偏心軸轉角a從-90°轉到90°時，機構實現(xiàn)（±4）mm的調焦。分析可知，影響調焦精度的主要因素有，螺旋傳動機構的空回誤差x1、偏心軸加工誤差x2及直線導軌的安裝誤差x3。

式中：Δa—偏心軸轉角a的誤差；l1—導軌安裝長度；b—導軌安裝偏角。

綜上所述，令 H=f（a，R，b），則誤差傳遞函數(shù)為：

式中：σi—測量值i的標準差—測量值i的誤差傳遞系數(shù)。

4.2 .2調偏流單元誤差傳遞函數(shù)推導

調偏流單元主要由調偏流電機組件，編碼器組件，絲杠螺母傳動機構，撥叉組件，弧形導軌，焦面組件等組成。絲杠螺母機構把步進電機的轉動轉化為螺母沿絲杠方向的直線運動，再經過撥叉組件帶動焦面組件沿弧形導軌轉動，實現(xiàn)調偏流，其原理，如圖4所示。

圖4 調偏流單元運動原理圖Fig．4 Motion Diagram of Drift Adjusting Mechanism

式中：a—絲杠轉角；p—絲杠螺距。

分析知，調偏流單元的誤差源主要有：傳動機構的空回誤差x1，絲杠螺母軸線總偏差x2，安裝誤差的傳遞過程，如圖5所示。

圖5 絲杠軸誤差示意圖Fig．5 Schematic Diagram of Screw Mounting Error

式中：Δa—絲杠轉角誤差；γ—安裝造成的絲杠偏角。

綜上所述，誤差傳遞函數(shù)為：

4.2 .3基于蒙特卡洛法求解誤差傳遞函數(shù)

蒙特卡洛法[9-10]，是一種試驗數(shù)學，它利用隨機數(shù)進行統(tǒng)計試驗，以求得的統(tǒng)計特征值（如均值、概率等）作為待解問題的數(shù)值解。

假設待求量x是隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ），那么近似確定x的方法是對ξ進行N次重復抽樣，產生相互獨立的ξ值的序列 ξ1，ξ2，…，ξN，其算術平均值為 ξN，根據大數(shù)定理有：

故當N充分大時，可用ξN作為x的估計值。

依據蒙特卡洛法，利用Matlab求解調焦單元誤差傳遞函數(shù)（4），取 N=10000，得 σa=0．0014，σR=0．0045mm，σb=0．0020。

①空回誤差

x1=5．6×10-3mm＜0．01mm，滿足設計要求。

②加工誤差

x2=0．0045mm，現(xiàn)有加工水平可實現(xiàn)，分配合理。

③安裝誤差

x3≈2．44×10-3mm＜3μm，現(xiàn)有裝配水平可實現(xiàn)，分配合理。

④定位精度ΔH（焦面的實際移動距離與理論移動距離之差）ΔH最大值為0．0045mm＜0．005mm，滿足設計要求。

⑤調焦分辨力計算f1

f1=R×［sin（an）-sin（an-1）］×cosb，已知 R=4mm，b=0．0020，傳動比i=30，電機步進角為0．9°，an和an-1分別為電機轉動n步和n-1步時偏心軸相對初始位置的轉角。計算得f1＜2．1μm。

⑥焦面晃動量主要是安裝誤差造成的，其原理，如圖6所示。

圖6 安裝誤差對焦面晃動量的影響原理圖Fig．6 Schematic Diagram of Influence of the installation Error on the Momentum of the Focusing Plane

查手冊，取 p=10μm，s=3μm，經計算焦面全程晃動量為 3．44”，滿足設計要求。

依據蒙特卡洛法，利用Matlab求解調偏流誤差傳遞函數(shù)（8），取 N=10000，得 Δa=0．0045，γ=0．0040 。

①空回誤差

x1=Δa=0．0045=16．2″，滿足設計要求。

②安裝誤差

x2max=×sinγ≈1μm（絲杠有效長度 l=60mm），滿足設計要求。

④調偏流分辨力f2

f2＝，已知傳動比i=30，電機步進角為0．9°，an和an-1分別為電機轉動n步和n-1步時絲杠的轉角。計算得 f2＜0．18″。

⑤焦面全程晃動量

軸線最大偏差為1μm，考慮齒輪嚙合的徑向跳動，將焦面垂直跳動誤差控制在2μm，經計算焦面晃動量約為6.88"，滿足設計要求。

5 結論

在分析空間寬幅相機的光學系統(tǒng)特點及其對調焦和調偏流要求的基礎上，設計了一套一體化焦面二維調整機構，具有結構緊湊，定位精度高，易于裝調，可實現(xiàn)大尺寸焦面拼接等特點。機構總重12kg，調焦行程4mm，調偏流范圍5°，基于蒙特卡洛法的誤差分配結果表明：執(zhí)行機構的調焦單元定位精度優(yōu)于0.0045mm，空回優(yōu)于0.01mm，分辨力優(yōu)于2.1μm，焦面全程晃動量為3.44"；調偏流單元空回誤差為16.2"，定位精度為1.48"，調偏流分辨力優(yōu)于0.18"，焦面全程晃動量為6.88"，各項指標均滿足設計要求，適合在寬視場、長焦距的高分辨力空間光學相機中使用。

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