水分特征曲線Gardner模型參數(shù)的預(yù)測模型對比分析

李浩然，樊貴盛

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

土壤水分特征曲線是描述土壤基質(zhì)勢與土壤含水量之間關(guān)系的基本曲線[1]，可以反映出土壤孔隙結(jié)構(gòu)特點與持水能力，對于研究土壤水分動態(tài)、溶質(zhì)運移等有著重要的意義。在對土壤水分特征曲線的研究中，許多學(xué)者提出了不同的物理—經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀脕韺ν寥浪痔卣髑€進(jìn)行描述。目前，常見的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀蠽-G模型、Gardner模型、F-X模型等，其中Gardner模型由于其簡單的結(jié)構(gòu)形式、少量的參數(shù)以及較高的精確性等優(yōu)點，受到眾多學(xué)者的認(rèn)同。宋孝玉等[2]通過部分不同區(qū)域土壤進(jìn)行了Gardner模型建立與比較，證明了Gardner模型的準(zhǔn)確性與適用性；張露[3]等利用Gardner模型成功擬合出不同復(fù)配土壤的土壤水分特征曲線；李逸[4]等利用Gardner模型進(jìn)行擬合，得出了土壤水分特征曲線的斜率主要由土壤質(zhì)地決定的結(jié)論等。

而在土壤水分特征曲線的研究中，如何準(zhǔn)確地獲取模型中的參數(shù)一直是人們研究的重點。對于模型參數(shù)的獲取一般有直接法(負(fù)壓計法、壓力膜儀法、砂形漏斗法)與間接法。由于直接方法在對參數(shù)的測定中需要耗費較多的人力物力，同時測量的結(jié)果易受外界條件的影響，從而導(dǎo)致精度較差。目前，隨著土壤傳輸理論的發(fā)展，運用土壤傳輸函數(shù)對土壤特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測的間接方法成為了人們研究的焦點。李曉鵬等[5]使用多種不同的土壤傳輸函數(shù)，對不同地區(qū)土壤的飽和含水率進(jìn)行了預(yù)測，并成功得出適合各地區(qū)飽和含水率的飽和含水率；舒凱民[6]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對入滲參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并取得了較好的效果；Vereecken[7]運用線性回歸分析對土壤水分特征曲線參數(shù)進(jìn)行了研究，即對模型參數(shù)進(jìn)行了線性函數(shù)的預(yù)測。

根據(jù)以上研究可以看出，土壤傳輸函數(shù)可以有效地對土壤的特征參數(shù)與運動參數(shù)進(jìn)行推求與預(yù)測。但是，對于土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)的研究還鮮有報道。目前，在土壤傳輸函數(shù)的方法中，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(SVM)是運用相對廣泛、精度較高的兩種方法。因此，本研究將在不同輸入變量的條件下，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機兩種預(yù)測手段對Gardner模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測模型的精度進(jìn)行分析，為土壤水分特征曲線Gardner模型參數(shù)的預(yù)報模型的創(chuàng)建提供依據(jù)和參考。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)土壤條件

試驗所用土樣均來自山西省中西部地區(qū)的耕作農(nóng)田。試驗區(qū)地貌條件為平原、丘陵和高原等，氣候?qū)儆诘湫偷臏貛Т箨懶詺夂?。土壤類型有黃褐土、棕壤土等；土壤質(zhì)地類型復(fù)雜多樣，主要包括粉砂質(zhì)壤土、砂質(zhì)壤土等。試驗區(qū)土壤基本理化參數(shù)變化范圍如表1所示。

表1 土壤樣本數(shù)據(jù)的取值范圍

1.2 試驗設(shè)備與方法

本文土壤水分特征曲線試驗使用1500F壓力膜儀進(jìn)行。首先將土樣風(fēng)干、過篩，并將其裝入相應(yīng)的環(huán)刀內(nèi)，然后將環(huán)刀放入儀器中的陶土板中令其吸水以保證土樣達(dá)到水分飽和。當(dāng)土樣達(dá)到水分飽和后，對土樣進(jìn)行固定壓力值的施壓，以保證土壤中的水分可以充分排出，并間隔固定時間對土樣進(jìn)行稱重。當(dāng)前后稱重的土樣重量變化小于0.005 g，則認(rèn)為土樣中的水分全部排出，開始進(jìn)行下一壓力值的試驗。最后計算含水率，并通過相應(yīng)的計算擬合得到Gardner模型參數(shù)值。

本次試驗需要測定的土壤基本理化參數(shù)主要包括土壤容重、土壤質(zhì)地、有機質(zhì)含量、無機鹽含量。其中由于是土樣為擾動圖，土樣容重按照1.10～1.70 g/cm3進(jìn)行配置；土壤質(zhì)地通過激光粒度分析儀對土壤中的黏粒、砂粒、粉粒含量進(jìn)行測定；土壤有機質(zhì)含量使用重鉻酸鉀容量法測定；土壤無機鹽含量是通過火焰光度計等儀器對八大離子進(jìn)行測定，并將測定值累加，和值為無機鹽含量。

1.3 Gardner模型

Gardner模型是Gardner在1970年提出[8,9]，因其結(jié)構(gòu)簡單、精度及較高而廣泛應(yīng)用于實際當(dāng)中。 Gardner模型的具體表達(dá)式為：

h=aθ-b

(1)

式中：h為土壤水吸力，cm；θ為土壤體積含水率，%；a、b均為擬合參數(shù)，無單位量綱且均為正數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)樣本

通過實驗，建立了100組數(shù)據(jù)的樣本，即建立了土壤基本理化參數(shù)與Gardner模型參數(shù)a、b的一一對應(yīng)關(guān)系，代表性數(shù)據(jù)樣本見表2。

表2 建模樣本數(shù)據(jù)表

2 輸入變量情景設(shè)計與預(yù)測模型的建立

2.1 土壤水分特征曲線主導(dǎo)因素分析

土壤水分特征曲線的過程線決定著Gardner模型的參數(shù)，而影響土壤持水性能的土壤基本理化參數(shù)的較多。前人[10,11]和本文的分析認(rèn)為主要的影響因子有土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機質(zhì)含量、土壤無機鹽含量等。

(1)土壤質(zhì)地。土壤質(zhì)地主要是指土壤中黏粒、粉粒、砂粒的組成情況。對于土壤而言，如果土壤中的黏粒含量與粉粒含量越高，土壤中會形成較多的中小空隙，進(jìn)而導(dǎo)致土壤中的毛管吸力增大，使得土壤的持水性能增加；另一方面，中小孔隙的增加會增加土壤的比表面積，表面能變大，從而導(dǎo)致土壤顆粒對水分的吸附能力變強。

(2)土壤容重。土壤容重表示的是土壤結(jié)構(gòu)的密實程度與板結(jié)程度。對于多孔隙的土壤而言，土壤容重的增大代表著土壤被壓縮破壞，土壤中的大孔隙被擠壓破壞形成中小孔隙，從而導(dǎo)致土壤的毛管吸力與土體顆粒對水分的吸附能力變強。

(3)土壤有機質(zhì)含量。土壤中的有機質(zhì)主要是指土壤內(nèi)的膠結(jié)物質(zhì)，這些物質(zhì)會增大土壤的黏性從而改變土壤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在有機質(zhì)的作用下，土壤內(nèi)的中小孔隙的結(jié)構(gòu)變得比較穩(wěn)定，因此有著較強的持水穩(wěn)定性。

(4)土壤無機鹽含量。土壤中的無機鹽含量主要是指土壤中的八大離子的含量總和，隨著土壤中的含鹽量的增加，土壤分散度變大，土壤中的大孔隙崩塌，從而形成較多的中小孔隙，從而加強土壤的持水性能。

2.2 輸入變量情景設(shè)計

為了探究輸入變量對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機預(yù)報模型預(yù)測精度的影響，需要對輸入變量的選擇方面設(shè)計了不同的情景模式。

輸入變量的情景設(shè)計主要以輸入變量的數(shù)量和類型為原則。根據(jù)查閱文獻(xiàn)與機理分析，認(rèn)為土壤持水能力與土壤質(zhì)地與土壤容重有著直接的關(guān)系，因此在設(shè)計輸入變量的時候，土壤質(zhì)地與土壤容重是不可或缺的變量；同時，還應(yīng)考慮到土壤有機質(zhì)含量與土壤無機鹽含量對土壤持水性能的作用，以及輸入變量數(shù)量的改變對Gardner模型參數(shù)預(yù)測精度的影響。

將以上因素綜合考慮，最終確定的輸入變量情景為3種模式，分別為：①土壤質(zhì)地+土壤容重；②土壤質(zhì)地+土壤容重+土壤有機質(zhì)含量；③土壤質(zhì)地+土壤容重+土壤有機質(zhì)含量+土壤無機鹽含量。

2.3 土壤傳輸函數(shù)預(yù)報模型

(1)支持向量機是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的一種處理小數(shù)據(jù)、非線性等問題的機器學(xué)習(xí)方法。支持向量機通過特定的映射，將因變量投影到高緯度的運算空間當(dāng)中，借助于核函數(shù)展開計算，從而解決樣本空間的非線性分類與回歸分析的問題。支持向量機由于能有效避免預(yù)測過程中的“過學(xué)習(xí)”、“過擬合”等問題，因此在近些年受到廣大學(xué)者的關(guān)注研究。具體預(yù)測模型如下：

model=svmstrain(train_Y,train_X, ‘options’)

(2)

式中：svmtrain為向量機訓(xùn)練形式；train_X為自變量訓(xùn)練集屬性矩陣，包括輸入變量；train_Y為因變量訓(xùn)練集標(biāo)簽，包括Gardner模型參數(shù)；options為參數(shù)選項，依據(jù)核函數(shù)類型，主要包括C、ε、σ，其中，C為懲罰因子；ε為不敏感損失函數(shù)值；σ為核函數(shù)參數(shù)。式(2)為支持向量機模型。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McClelland提出的一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其自身特有的對于非線性關(guān)系處理能力與相對簡單的組成結(jié)構(gòu)，在眾多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中研究最為成熟，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。具體預(yù)測模型如下：

net=newff( min max(traininput),[20,2],{‘tan sig’,‘purelin’},‘trainlm’)

(3)

式中：net為本文所創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；newff為在Matlab程序中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；min max( ) 為決定輸入?yún)?shù)取值范圍的向量矩陣；20和2為分別為隱含層和輸出層神經(jīng)元的個數(shù)；{‘tan sig’,‘purelin’}分別為隱含層和輸出層的傳輸函數(shù)形式；‘trainlm’ 為訓(xùn)練函數(shù)形式。式(3)為BP網(wǎng)絡(luò)模型。

2.4 預(yù)報模參數(shù)與成果

2.4.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了方便預(yù)報模型的計算以及減少輸入因素量綱對預(yù)測精度的影響，因此對輸入變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化處理公式如下。

(4)

式中：Y為歸一化處理后的數(shù)據(jù)；X為樣本數(shù)據(jù)；Xmin、Xmax分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值與最小值。

2.4.2 BP模型結(jié)構(gòu)與相關(guān)參數(shù)

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要分為輸入層、隱含層、輸出層。通過對樣本不停地學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，以均方誤差最小化作為反饋結(jié)果，進(jìn)而修正調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，最終高度擬合數(shù)據(jù)并得出結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

(2)BP相關(guān)參數(shù)。本文所用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型的參數(shù)設(shè)定為最大學(xué)習(xí)迭代次數(shù)為1 500次，學(xué)習(xí)率0.01，訓(xùn)練精度為0.000 5。最終確定的參數(shù)如表3所示。

2.4.3 SVM模型相關(guān)參數(shù)

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型參數(shù)

(1)SVM結(jié)構(gòu)。支持向量機是將輸入變量映射到高維空間中，在高維空間中尋找一個最優(yōu)分類超平面，保證訓(xùn)練樣本中不同分屬的點可以很好地分布在超平面的不同側(cè)面，從而使空白區(qū)域?qū)崿F(xiàn)最大化，同時此超平面即為支持向量機的結(jié)果。支持向量機結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SVM最優(yōu)超平面示意圖

(2)SVM相關(guān)參數(shù)。本文所用支持向量機預(yù)報模型的相關(guān)參數(shù)主要有C、σ、ε，其中C為懲罰因子，ε為不敏感損失函數(shù)值，σ為核函數(shù)參數(shù)。最終確定的參數(shù)如表4所示。

表4 SVM預(yù)報模型參數(shù)

3 預(yù)報模型精度比較

將歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)按分別通過支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報模型的預(yù)測，并將預(yù)測值與實測值進(jìn)行比較。預(yù)測結(jié)果的精度比較如表5所示。

表5 參數(shù)a預(yù)測誤差結(jié)果表

注：RMSE為均方根誤差。

由表5可知，當(dāng)輸入變量只有土壤質(zhì)地與土壤容重時，兩種模型的平均相對誤差分別為11.96%與9.64%，相對誤差較大，精度較低；但是隨著輸入變量種類的增加，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型模型還是支持向量機預(yù)報模型，對于參數(shù)a預(yù)測的相對誤差值呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢，模型的預(yù)測精度不斷提高，并在輸入變量為土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機質(zhì)含量、土壤無機鹽含量時，平均相對誤差達(dá)到最小值，分別為5.31%與3.80%，預(yù)測精度較好。這不僅說明輸入因子的種類變化對Gardner模型參數(shù)的預(yù)測精度的影響程度較為明顯，同時證明了兩種預(yù)測模型可以實現(xiàn)對于Gardner模型參數(shù)a的預(yù)測。

將兩個預(yù)報模型進(jìn)行對比，兩者的誤差相差較小，精度相似。隨著輸入變量的增加，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對誤差最大值分別為17.41%、14.79%、11.32%，最小值分別為0.94%、1.26%、0.27%；支持向量機的相對誤差最大值分別為13.63%、11.6%、8.9%，最小值為2.24%、3.87%、2.01%。可以看出，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小相對誤差值比支持向量機要小，但是就相對誤差波動的范圍而言，支持向量機的預(yù)測結(jié)果的波動程度較低，變化幅度較?。涣硪环矫?，RMSE是一種反映預(yù)測值與實測值之間偏差程度的數(shù)學(xué)手段，RMSE越小則實測值與預(yù)測值之間的離散程度越小，從表5可以看出，無論輸入變量的種類有多少，支持向量機對于參數(shù)a的RMSE都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小，從而進(jìn)一步說明支持向量機的預(yù)測結(jié)果的相對穩(wěn)定，能夠有效的保證預(yù)測結(jié)果的精度。

如表6所示，與參數(shù)a的預(yù)測結(jié)果相似，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是支持向量機，預(yù)測精度均會隨著輸入變量的增加而提高，最終平均相對誤差分別為5.56%與3.76%，預(yù)測精度較高，說明了土壤基本理化參數(shù)的變化對預(yù)測的效果有著明顯的影響。而且將兩種模型進(jìn)行對比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差的最大值為19.04%、13.79%、10.58%，最小值為1.07%、0.627%、0.651%；支持向量機預(yù)測誤差最大值為16.86%、12.56%、7.86%，最小值為3.21%、2.16%、1.27%。同參數(shù)a的結(jié)果相似，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小相對誤差值比支持向量機的要小，但是支持向量機預(yù)測的相對誤差區(qū)間相對較小，同時根據(jù)RMSE的數(shù)值可以看出支持向量機對于參數(shù)b的預(yù)測結(jié)果的離散程度較低，吻合度相對較高。

表6 參數(shù)b預(yù)測誤差結(jié)果表

綜上所述，對于Gardner模型而言，改變輸入因子的類型與數(shù)量可以有效地提高預(yù)測的精度，并且能夠有效的對Gardner模型參數(shù)進(jìn)行有效的預(yù)測。同時，采用支持向量機算法對Gardner模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，所得到的結(jié)果相對穩(wěn)定，吻合度較好，使得相對誤差保持在較小的范圍內(nèi)，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波動性，支持向量機能夠使預(yù)測結(jié)果保持較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

(1)在土壤特征曲線主要影響因素范圍內(nèi)，兩種預(yù)報模型的預(yù)報精度隨著輸入因子類型的增加而提高，并在輸入變量為土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機質(zhì)含量、土壤無機鹽含量時精度達(dá)到最高，預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差均在6%以下。以土壤質(zhì)地、容重、有機質(zhì)含量、無機鹽含量為輸入變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機預(yù)報模型都可用于Gardner模型參數(shù)的預(yù)測。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型的預(yù)測誤差的最小值小于支持向量機的最小值，但是支持向量機預(yù)報模型預(yù)測結(jié)果的波動較小，RMSE較低，預(yù)測結(jié)果吻合度較高，支持向量機預(yù)報模型相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有著更好的穩(wěn)定性準(zhǔn)確性。

(3)本文研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機預(yù)報模型的預(yù)測結(jié)果，證明了支持向量機對于Gardner模型參數(shù)的預(yù)測有著更高的精確度。此次研究為土壤水分特征曲線參數(shù)預(yù)測方法的選擇提供了理論依據(jù)。在今后的實驗中，會嘗試不同的預(yù)測方法，比如灰色預(yù)測模型、BNN預(yù)測模型等，對Gardner模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測以及對比分析，進(jìn)一步豐富土壤傳輸函數(shù)理論。

[1] 雷志棟，楊詩秀，謝傳森.土壤水動力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1988．

[2] 宋孝玉, 李亞娟, 李懷有,等. 土壤水分特征曲線單一參數(shù)模型的建立及應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報, 2008,24(12):12-15.

[3] 張 露, 韓霽昌, 羅林濤,等. 砒砂巖與風(fēng)沙土復(fù)配土壤的持水特性研究[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014,42(2):207-214.

[4] 李 逸, 金建新. 石羊河流域下游地區(qū)土壤水分特征曲線研究[J]. 節(jié)水灌溉, 2014,(7):10-11.

[5] 李曉鵬, 張佳寶, 吉麗青,等. 土壤傳遞函數(shù)在計算土壤飽和導(dǎo)水率中的應(yīng)用[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2009,28(2):70-73.

[6] 舒凱民, 樊貴盛. 基于Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)的BP預(yù)測[J]. 節(jié)水灌溉, 2016,(10):1-5.

[7] Vereecken H J, Maes J, Feyen J, et al. Estimating the soil moisture retention characteristic from texture, bulk density, and carbon content[J]. Soil Science, 1989,148(6):389-403.

[8] Gardner W R，Hillel D，Benyamini Y. Post-irrigation movement of soil water:I. Redistribution[J]. Water Resources Research，1970，6(3):851-861.

[9] Gardner W R，Hillel D，Benyamini Y. Post-irrigation movement of soil water:P. Simulations Redistribution and evaporation[J]. Water Resources Rrsearch，1970，6(4):1 114-1 153.

[10] 蘇 楊, 朱 健, 王 平,等. 土壤持水能力研究進(jìn)展[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報, 2013, 29(14):140-145.

[11] 馮永軍, 聶俊華, 張 紅. 土壤持水性能及影響因素[J]. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1996,(3):298-302.