擴孔微型樁－土動力相互作用p－y曲線試驗研究

程來秀，程俊峰，王靜杰，王勝智

半整體式橋臺橋梁為了增加（由溫度變化、混凝土收縮和徐變等產(chǎn)生）能力，對于半整體式橋臺橋梁而言，如果在其兩端引板結構下部的微型樁局部進行擴孔，這樣便能顯著增加半整體橋在全壽命周期中吸收縱橋向變形，即在微型樁周圍進行擴孔措施。該方法不僅可以減小地震作用或溫度作用下樁周土的土抗力，而且允許較大的縱向變形，減小主梁引起的溫度應力，以及伸縮變形。此前，在地震作用下，對微型樁周圍進行擴孔以及其－土動力相互作用的變形能力和耗能能力需待進一步研究。

目前，已有許多學者對其進行了相關的研究，魏星［1］對砂土與砂礫土中微型鋁樁進行了振動臺試驗，使用了先進的FBG數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集試驗數(shù)據(jù)，并對樁頂承臺動力響應和動力 p－y滯回曲線進行了分析，對砂土和砂礫土中樁－土動力相互作用機制有了更深了解。

張中樂［2］對干砂和液化土中微型群樁和單樁振動臺試驗進行了研究，主要分析了加速度時程、位移時程以及 p－y滯回曲線，對群樁和單樁基礎動力響應有了更深認識。

李雨潤［3］完成了大量干砂和液化土中微型鋁樁的振動臺試驗，對樁－土相互作用中樁身加速度、樁－土相互作用力和樁身彎矩等動力響應進行了比較分析，觀察到一些較新的現(xiàn)象。同時指出了目前可液化土中樁基承載力計算方法的不合理處，并提出p－y曲線修正公式。

從20世紀50年代 Housner G W等［4］提出了能量分析以來，許多學者都隨之展開了研究。到20世紀70、80年代，由于震害觀測資料和結構試驗的數(shù)據(jù)的積累，再加上人們開始廣泛的使用非線性時程分析方法，能量分析發(fā)展越來越快。劉季等［5］和周云等［6］對耗能減隔震結構進行了研究，將能量分析引入結構控制方面，并給出了能量設計方法。李向梅［7］通過研究樁的一維波動方程，對豎向荷載作用下樁土的耗能進行了定量的分析，并采用ANSYS對不同布置方式的高樁碼頭叉樁土耗能情況進行了定量分析。莊一舟等［8］對6根具有不同擴孔參數(shù)的微型樁進行了室內足尺低周循環(huán)側向加載試驗，得到了擴孔微型樁滯回曲線和骨架曲線，并計算了耗能能力和延性系數(shù)，對其抗震性能進行了評估。陳云［9］根據(jù)Winkler地基梁原理對微型樁－土動力相互作用進行了模擬，得到了 p－y滯回曲線，從而對微型樁－土相互作用耗能進行了定量分析。

綜上所述，對于微型樁－土動力相互作用的研究有很多，但微型樁－土動力相互作用及其受力性能尚未明確，對其 p－y滯回曲線及其耗能能力試驗研究的不夠。為此，本文在前人的基礎上，擬開展半整體式橋臺橋梁中擴孔微型樁－土相互作用振動臺試驗，對微型樁在有無擴孔、不同擴孔深度、擴孔孔徑、擴孔材料等4種參數(shù)下進行振動臺試驗研究，得到了不同擴孔參數(shù)下的 p－y滯回曲線，通過計算滯回曲線面積和輸入波能量分析了擴孔微型樁－土相互作用耗能能力。通過樁身彎矩和加速度等試驗數(shù)據(jù)計算得到 p－y滯回曲線，分析擴孔微型樁的p－y滯回曲線特點，計算其耗能能力，并與地震輸入總能量比較，研究擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力。

1 振動臺試驗簡介

本試驗主要模型試件［10］主要由模型鋼箱、微型樁、模型砂土以及擴孔時所需的填料等組成。除此之外，為了便于后續(xù)數(shù)據(jù)的采集與處理，還需接入相應的量測與采集設備。試驗所需的模型樁采用原型樁，其物理參數(shù)等如表1所示。

表1 模型樁參數(shù)

由文獻［11］可知，模型箱的尺寸選用2 m×2 m×2 m（長×寬×高），為減小模型箱底部與土體之間的滑動，需在模型箱的底端焊接槽鋼；在模型箱內壁粘貼EPS泡沫板用以減小地震波傳輸過程中形成的反射波，同時在模型箱的側壁涂有潤滑油以降低鋼箱內壁與砂土之間的摩擦。

由砂土的物理參數(shù)及材性試驗可知，該砂土的不均勻系數(shù)為 Cu＝3．17，其值小于5，可知該模型土有較好的均勻性。試驗用砂土選用細砂，其物理參數(shù)和顆粒級配曲線見表2和表3。

表2 模型土物理力學參數(shù)

表3 模型砂土顆粒級配

本文擴孔中所用的材料主要分為松砂與橡膠兩種。對于試驗所用松砂，已知擴孔套筒的體積，主要是用松砂的質量來控制其密度，已知砂的密度為1．48 g／cm3，由此可知砂土的相對密度。此后，由 K值曲線［12］（見圖1）可知，試驗用砂土的密實度及其物理參數(shù)。擴孔所用的橡膠填料由純子午線鋼絲胎提取，其粒徑為 1．2 mm～ 2．4 mm，彈性模量為 10．7 MPa，密度為 0．66 g／cm3。

圖1 K值曲線

模型樁的應變總共布置24個，共12對，均分布在樁的兩側，其主要目的是用于觀察其應變的變化、變形以及樁側土壓力的分布，應變的布置沿樁的豎向等間距粘貼，其間距為150 mm，其編號分別為A1－A12，B1－B12，其詳細示意圖如圖2所示。除此之外，在振動臺臺面和砂土中分別布置5個加速度傳感器，詳見圖3。

圖2 應變片布置圖（單位：mm）

圖3 擴孔微型樁試驗示意圖與照片（單位：mm）

參考陳云等［9］中關于微型樁樁頂配重設計，經(jīng)過簡化計算，本試驗所選用配重塊重量為88．2 kg。試驗采用0．4 g、5 Hz正弦波模擬9度地震，完成了考慮擴孔孔徑、擴孔深度和擴孔回填材料的樁－土動力相互作用振動臺試驗，加載時主要變化擴孔參數(shù)，加載方案如表4所示。

表4 加載工況（樁頂質量為56．4kg）

2 擴孔微型樁－土動力相互作用py曲線的建立

2．1 p－ y曲線介紹

對于p－y曲線的確定，最好的方法通過儀器實測得到某一深度處的樁側材料反力 p和樁土相對位移y。而在擴孔微型樁－土振動臺試驗中，微型樁樁徑較小，較難精確的得到這些數(shù)據(jù)。一般的做法是通過應變片和加速度計數(shù)據(jù)間接得到 p和y。文獻［13］根據(jù)材料力學中梁的基本理論對水平受荷樁進行了分析，得到如下4個主要公式：

式中：E為模型樁彈性模量；I為模型樁x深度截面慣性矩；M為x深度處樁身彎矩；x為距土層表面距離；p為單位長度樁側材料反力，單位為N／m；ypile為樁身側向位移。由式（2）和式（3）可知：通過樁身彎矩M可得到樁側材料反力p和樁身側向位移ypile。而樁身彎矩M又可通過樁身兩側應變片數(shù)據(jù)得到。針對擴孔微型樁－土動力相互作用振動臺試驗數(shù)據(jù)，給出得到動力p－y曲線的方法。

2．2 樁側材料反力的求解

本文中應變片為等間距，間距較小，所以采用五點差分法。以下為五點差分法具體方法。

忽略三次微分的影響，可以得到：

代入各點彎矩值可得：

式中：pi為第i點處土壓力；Mi為第i點處彎矩，Δl為應變片之間距離。

2．3 樁身側向位移和土體位移的計算

動力 p－y曲線中y為樁身側向位移減去土體位移。對于樁身側向位移，參考文獻［10］中積分反算法，即先對樁身彎矩擬合成多項式，再將其進行積分2次。由式（2）與式（4）進行計算為：

式中：a，b為待定常數(shù)。由參考文獻［10］可知，因柔性樁的樁底與鋼箱固定，因此，可將其看做樁底位移和樁底轉角均為0。并將其作為2個邊界條件。對于土體位移，先對土體不同深度處加速度進行多項式擬合，得到土體各個埋深處的加速度值。然后通過積分得到土體不同埋深處位移。最后將該位移減去由箱底加速度得到的箱底位移，就得到了土體位移。以下為具體計算方法。通過三次多項式擬合土體不同埋深處加速度：

通過積分得到箱底位移。最后得到樁土相對位移 y：

3 擴孔參數(shù)對樁－土動力相互作用p－y曲線的影響

本文定性分析了擴孔參數(shù)對動力 p－y曲線的影響，有助于建立可靠的擴孔微型樁－土動力 p－y曲線。

根據(jù)峰值位移分析結果：在15．0D（D為樁徑尺寸，下同）埋深及以下的樁身峰值位移小于其最大樁身位移峰值的1／10，可知擴孔參數(shù)對樁身位移峰值影響不顯著［11］。限于篇幅，取埋深 150 mm，300 mm，和900 mm三處的樁－土動力p－y滯回曲線進行研究。擴孔條件下 p－y滯回曲線有一定共性，如圖4所示。

由圖4可知，工況5下擴孔微型樁－土動力相互作用 p－y滯回曲線所包圍面積逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。其形狀類似同心橢圓形，在加載的大部分時間均重合在一起。

另外，因該p－y曲線較為規(guī)則對稱，可將滯回曲線兩側頂點連成直線，并將該直線斜率定義為 p－y曲線主斜率［14］，該直線斜率在一定程度上代表樁側材料側向剛度。

圖4 工況5下樁－土動力 p－y滯回曲線（擴孔）

由圖4還可知，在2．5D～5．0D埋深范圍內，由于樁土相對位移 y的減小，而樁側材料反力增加，故樁側材料側向剛度增加；在5．0D～15．0D埋深范圍內，樁土相對位移 y和樁側材料反力都有減小，但樁土相對位移減小程度大于樁側反力，所以樁側材料剛度開始逐漸增加，且增加的趨勢不明顯。

動力p－y滯回曲線所包圍面積基本上可以代表擴孔微型樁－土動力相互作用的耗能能力。另外還可知，在埋深2．5D～15．0D范圍內，上部擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力優(yōu)于下部。

3．1 有無擴孔

限于篇幅，圖5、圖6分別為工況11和工況6下擴孔微型樁－土動力相互作用 p－y滯回曲線。對于無擴孔條件下 p－y滯回曲線（工況11），在2．5～5．0D埋深范圍內，樁側材料反力沒有很大變化，樁土相對位移發(fā)生明顯減小，樁側材料側向剛度增加。從5．0D～15．0D埋深范圍內，樁側材料反力和樁土相對位移都發(fā)生了減小，樁側材料剛度呈現(xiàn)增加的趨勢，但變化不明顯，樁－土動力相互作用耗能能力明顯減小。總而言之，在2．5D～15．0D埋深范圍內，無擴孔條件下微型樁－土動力相互作用 p－y滯回曲線樁側材料反力和樁土相對位移基本上呈減小趨勢，耗能能力也大體呈減小趨勢，樁側材料側向剛度受樁側材料反力和樁土相對位移減小程度的影響，呈現(xiàn)增加的趨勢，但在5．0～15．0D范圍內變化不明顯。

圖5 工況11下樁－土動力 p－y滯回曲線（擴孔）

圖6 工況6下樁－土動力 p－y滯回曲線（擴孔）

由圖5、圖6還可知，在2．5D埋深處擴孔微型樁土相對位移大于未擴孔微型樁土相對位移，而樁側材料抗力基本上變化不大，說明擴孔后樁側剛度變小，對于擴孔材料為橡膠的情況更為明顯。從5．0 D～15．0D埋深范圍內，擴孔樁土相對位移和樁側材料抗力均大于未擴孔樁土相對位移和樁側材料抗力，樁側材料剛度有增加趨勢，但趨勢太明顯。另外，還可以看出擴孔后的 p－y滯回曲線所包圍面積大于未擴孔p－y滯回曲線所包圍面積，擴孔后微型樁－土動力相互作用耗能能力大于未擴孔的。

3．2 擴孔孔徑

圖7～圖9分別給出了橡膠擴孔材料的不同擴孔孔徑時，擴孔微型樁－土動力相互作用 p－y滯回曲線。由圖7～圖9可知，改變孔徑參數(shù)對不同埋深處樁側材料反力、剛度和樁土相對位移影響不太明顯。其中擴孔孔徑為3．0D時，樁土動力 p－y滯回曲線面積最大。

圖8 工況8下樁－土動力 p－y滯回曲線（孔徑4．0D）

圖9 工況10下樁－土動力 p－y滯回曲線（孔徑2．5D）

3．3 擴孔深度

限于篇幅，只分析了擴孔材料為松砂時不同擴孔深度擴孔微型樁－土動力相互作用 p－y滯回曲線。

在2．5D深度處，隨著擴孔深度的增加，樁土相對位移增大了，樁側材料抗力基本沒有變化，p－y滯回曲線面積也隨之增大。在2．5D至15．0D深度處，增加擴孔深度時，不同埋深處樁側材料反力和樁土相對位移也增加了，樁側材料剛度變化不大，py滯回曲線面積也增大了?？偟膩碚f，增加擴孔深度有助于提高擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力。

3．4 擴孔材料

同種擴孔深度和孔徑，不同擴孔材料 p－y滯回曲線變化規(guī)律相似，分析了擴孔孔徑和擴孔深度兩者不變，不同擴孔材料的擴孔微型樁－土動力相互作用p－y滯回曲線。擴孔材料為橡膠和松砂。

分析結果表明：在2．5D埋深處，擴孔材料為橡膠的樁土相對位移大于擴孔材料為松砂的樁土相對位移，而樁側材料反力卻略小于擴孔材料為松砂的樁側材料反力。說明在2．5D埋深范圍內，擴孔材料為橡膠的樁側材料剛度小于擴孔材料為松砂的樁側材料剛度。在5．0D～15．0D埋深范圍內，擴孔材料為松砂的樁土相對位移和樁側材料反力總體上小于擴孔材料為橡膠的樁土相對位移和樁側材料反力，且其 p－y滯回曲線所包圍面積也明顯小于擴孔材料為橡膠時的p－y滯回曲線所包圍面積。說明擴孔材料為橡膠的擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力大于擴孔材料為松砂的擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力。

4 耗能能力

在地震時，新型半整體式橋臺橋梁中擴孔微型樁通過樁－土相互作用，由樁周土吸納部分地震能量，從而達到了部分耗能的目的。而以往對于樁－土動力相互作用耗能能力研究大都是從定性角度分析。參考前人研究［7－8］，本節(jié)對 p－y滯回曲線進行計算，嘗試從定量角度了解擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力。

4．1 擴孔微型樁－土動力相互作用耗能計算方法

在樁－土相互作用中 p－y滯回曲線表示在土體表面以下深處某點樁側材料反力和樁土相對位移的關系。在試驗中不可能得到沿樁身深度處每點的p－y曲線，而在本實驗中沿樁身分布測點等間距且測點間距較小，因此假設沿樁長距測點為Δh／2（Δh為測點間距）范圍內樁側材料反力和樁土相對位移不變（不記超出樁頂和樁底測點范圍樁長），從而計算出每段樁長樁－土相互作用耗散能量。

為了避免通道應變片時程曲線在加載接近結束時候有一個突變所述誤差影響，截取了0～20 s樁身和土體反應，并利用Origin繪制出各個測點的 p－y滯回曲線，計算出每段樁長樁－土相互作用所耗散能量，然后累加得到樁－土相互作用整體耗能。

4．2 輸入波能量計算方法

由于擴孔微型樁－土動力相互作用中并沒有現(xiàn)成的輸入波能量算法，根據(jù)前人經(jīng)驗［15－18］輸入波能量可由下式計算：

式中：Ein為輸入波能量；˙x為不同埋深處速度；¨xg為地震加速度；m為質量。

可由MATLAB將不同埋深處加速度積分得到不同埋深處速度，然后利用式（11）得到0．4 g正弦波作用下的輸入波能量，經(jīng)計算得輸入波能量為16 917 J。

4．3 不同擴孔參數(shù)下樁－土相互作用耗能與輸入波之間關系

表5為不同擴孔參數(shù)樁－土相互作用耗能與輸入波能量之間關系。由表5可知，當擴孔孔徑為3．0D，擴孔深度為10．0D，擴孔材料為橡膠時，其耗散能量最大。雖然單樁耗散能量與輸入波能量相比較小，但實際情況中，并不止一根微型樁。對于耗能最大的情況而言，增加10倍已經(jīng)比較可觀。擴孔微型樁－土動力相互作用耗散能量都大于未擴孔樁－土耗散能量，同時也說明了擴孔有利于提高微型樁－土相互作用耗能能力。

表5 所有工況下樁－土相互作用耗能與輸入波能量關系

5 結 語

（1）在埋深 2．5D 到 15．0D 范圍內，擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力優(yōu)于15．0D埋深以下的；擴孔后的2．5D處樁身材料側向剛度有所減小，且對于擴孔材料為橡膠的情況更為明顯。

（2）不同擴孔材料對擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力影響較大，且擴孔材料為橡膠時擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力明顯大于擴孔材料為松砂時擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力。

（3）同一擴孔材料和擴孔孔徑時，隨著擴孔深度的增大，擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力逐漸提高。且同種擴孔深度和擴孔材料不變時，擴孔擴孔寬度為3．0D時的擴孔微型樁－土動力相互作用耗能能力最理想。

（4）當擴孔孔徑為 3．0D，擴孔深度為 10．0D，擴孔材料為橡膠時，擴孔微型樁－土動力相互作用耗散能量最大，占輸入波能量4．17%。雖然單樁耗散能量與輸入波能量相比較小，但通過增加樁的數(shù)量，耗散能量就較為可觀。在設計中若想提高微型樁－土相互作用耗能能力，可選擇擴孔。

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