常規(guī)三軸壓縮下斜長花崗巖聲發(fā)射分維特征分析

嚴(yán)偉洋，趙其華，韓 剛

巖石，是由各種礦物顆粒按一定結(jié)構(gòu)集合而成的地質(zhì)體。在壓力的作用下，巖石內(nèi)的微裂隙受壓后會出現(xiàn)裂隙的閉合、延伸到最終在裂隙間形成貫通的破壞面。在此過程中，巖石內(nèi)應(yīng)力重新分布，機械能轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷埽运矐B(tài)彈性波釋放，這種現(xiàn)象被命名為巖石的聲發(fā)射［1］。20世紀(jì)30年代美國礦山局的Obert就發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射現(xiàn)象，并將此技術(shù)應(yīng)用于巖體的穩(wěn)定性和預(yù)測巖爆［2］。20世紀(jì)50年代，Kaiser J［3］發(fā)現(xiàn) Kaiser效應(yīng)，經(jīng)過近 70 多年的發(fā)展，聲發(fā)射技術(shù)已經(jīng)廣泛運用在包括材料測試、民用工程、石油化工工業(yè)、金屬探傷［4］、電力工業(yè)、無損檢測［5］、交通運輸、礦山地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測與治理等眾多行業(yè)［6］。聲發(fā)射作為巖石破裂的伴生現(xiàn)象，其本身蘊含巖石破裂過程的許多信息。國內(nèi)外學(xué)者通過大量的實驗研究對巖石受壓破壞全過程中的聲發(fā)射特性進行分析，來推斷巖石內(nèi)部的破裂變化。

分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家本華·曼德博（Benoit B M［7］）20世紀(jì)70年代首先提出的。分形理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個新分支，它最基本特點是用分形維數(shù)的視角描述和研究客觀事物，分形理論的最基本特點是用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，其本質(zhì)卻是一種新的世界觀和方法論。前人的實驗證明，巖石在受壓破裂過程中所釋放的聲發(fā)射現(xiàn)象無論在時間上，還是在空間分布上都有分形的特點［8］。1991 年謝和平［9］成功地將分形幾何運用于損傷力學(xué)，為巖石的分形理論研究又指出一個新的方向。巖石的分形研究到如今已取得豐碩的成果［10－14］。高峰等［15］運用關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了在不同應(yīng)力水平下巖石的聲發(fā)射時間序列，得出結(jié)論，分形維數(shù)的下降等同于巖石發(fā)生破壞。姜永東［16］證明了巖石在單軸壓縮下，破壞時產(chǎn)生的聲發(fā)射具有分形和混沌的特征。尹賢剛等［17］通過巖石的單軸聲發(fā)射實驗，分析巖石破壞整個過程每個應(yīng)力水平下的聲發(fā)射分維特征以及分形維值隨實驗時間的變化規(guī)律，提出可以將分維值的持續(xù)下降作為巖體破裂失穩(wěn)的前兆。

本文采用關(guān)聯(lián)積分計算，通過對斜長花崗巖樣破裂時聲發(fā)射數(shù)據(jù)的分析，證明了巖石聲發(fā)射過程分形特征的存在，并將巖石的微裂紋活動劃分為三個階段，研究了各聲發(fā)射點之間的位置關(guān)系，探討巖石聲發(fā)射分形維數(shù)與組成巖石礦物粒徑的關(guān)系。

1 巖石聲發(fā)射實驗

1．1 巖石試樣的制備

巖樣是采用酸性侵入花崗巖，按照相關(guān)規(guī)范的要求和試樣精度制作了巖樣若干，大小均為高100 mm、直徑50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體（見圖1）。

圖1 巖石試樣圖

為保證巖樣符合規(guī)范，需比對巖樣的外觀和完整性，選擇滿足要求的巖樣進行試驗。巖樣外觀檢測主要通過巖石試樣是否有缺角、形狀、端面的平整度和有無裂紋等幾個方面，并對每個巖樣進行稱重和聲波測速以保證試樣的均勻性。

表1 巖石試樣稱重結(jié)果統(tǒng)計

1．2 實驗設(shè)備及參數(shù)設(shè)置

實驗主要儀器采用MTS815Teststar巖石試驗機，它主要由三部分組成：控制器、測量系統(tǒng)、加載系統(tǒng)，試驗機兼具數(shù)字電壓伺服技術(shù)，可以測試并獲取巖石受壓下的物理力學(xué)參數(shù)，實驗過程通過位移控制、軸向壓力、位移控制和環(huán)向壓力等多個控制方法來實現(xiàn)。

試驗中靜水壓力段圍壓與軸壓均采用應(yīng)力控制，加載速率0．05 MPa／s。軸壓加載階段試驗中軸壓分階段采用環(huán)向位移與應(yīng)力控制，環(huán)向位移控制下加載速率為0．02 mm／min，應(yīng)力控制下軸壓加載速率為1．0 MPa／s，GC1到GC4的圍壓分別設(shè)置為5 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa。

2 巖石聲發(fā)射實驗數(shù)據(jù)分維特征分析

2．1 巖石聲發(fā)射空間分布分析

巖石在受壓下產(chǎn)生的聲發(fā)射主要與巖石裂紋起裂點，以及后續(xù)的擴展和貫通有關(guān)（見圖2）。以試樣GC1為例，圖3是GC1聲發(fā)射事件的空間分布圖，以峰值應(yīng)力的20%為增量，代表每增減20%應(yīng)力的時間內(nèi)聲發(fā)射事件發(fā)生的空間分布，從圖3中可以看出在達到峰值應(yīng)力的40%之前聲發(fā)射事件幾乎為零，然后聲發(fā)射事件開始密集出現(xiàn)，一直持續(xù)增長到峰值應(yīng)力后的80%處，再往后聲發(fā)射事件僅有零星出現(xiàn)。圖4為GC1的應(yīng)力－時間曲線、AE count－時間圖、累計AE count－時間曲線組合圖。

結(jié)合圖3、圖4可以看出，在加載應(yīng)力為20%（0—δcc），振鈴計數(shù)稀疏，事件較少，強度較低，在圍壓下，試樣內(nèi)部的原生空隙被壓縮，少量的裂隙受壓閉合，產(chǎn)生低能量的聲發(fā)射現(xiàn)象，這段時間內(nèi)的振鈴累計曲線是一條斜率幾乎為零的直線。隨著應(yīng)力逐漸增加到約 40%，巖石進入彈性變形階段（δcc—δcl），發(fā)射活動稍微活躍，在此期間試樣內(nèi)殘余細(xì)裂紋和含氣泡空隙被再次壓密，振鈴計數(shù)開始有細(xì)微的增加但數(shù)值仍然比較小，累積振鈴曲線呈短暫直線上升。裂紋穩(wěn)定發(fā)展階段（δci—δcd），振鈴計數(shù)呈現(xiàn)逐步增長，密集并且數(shù)值較大，此間發(fā)出了能量較高的大振鈴，聲發(fā)射累計值呈線性增長，這預(yù)示著產(chǎn)生了大量的新裂紋，并伴隨著軸壓的增大而逐步擴展。裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段（δcd—峰值應(yīng)力），微裂紋急速向四周伸展，快速聯(lián)通并形成裂紋網(wǎng)絡(luò)，聲發(fā)射事件密集且大量爆發(fā)，大量晶體開始剪破和斷裂。

圖2 試樣破壞圖

圖3 GC1聲發(fā)射事件空間分布圖

圖4 GC1聲發(fā)射時間序列圖

2．2 聲發(fā)射分維特征分析

采用關(guān)聯(lián)積分處理巖石聲發(fā)射數(shù)據(jù)，公式如下：

這里N（r）表示震源點間距離小于r的點對數(shù)，N代表震源總數(shù)量，每一個 r對應(yīng)一個C（r）值，根據(jù)分形維數(shù)：

在雙對數(shù)坐標(biāo)系中繪制多個分形維數(shù) D（r）點，對這些點進行擬合，結(jié)果為直線，這表明聲發(fā)射事件空間分布在給定的尺度范圍內(nèi)具有空間分形特征，分形維數(shù)將在0～3之間。在這里D（r）為0表示所有的聲發(fā)射震源點都聚集在一個點，而D（r）為3表示聲發(fā)射震源點離散分布在整個試樣中。因此，較小的值反映較高聚類度，D（r）為2可能表示震源點位平面分布，D（r）為1可能表示震源點位呈線性分布。

根據(jù)分維值 D（r）的計算方法得到圖5所示的GC1不同應(yīng)力水平下的分形分維圖，從圖5中可以看出，在 0．2δp應(yīng)力下，GC1 的分維值為 2．85，說明試樣的聲發(fā)射震源呈立體散亂分布，聲發(fā)射主要由原聲孔隙壓密，微裂隙摩擦產(chǎn)生。隨著應(yīng)力的增大，在彈性變形階段前期（約0．4δp前），由于聲發(fā)射事件較少，對空間分維值的變化影響不大，只有些許降低。彈性階段后期（約 0．6δp～ 0．8δp），隨試樣內(nèi)部微破裂開始出現(xiàn)并逐漸發(fā)展和叢聚，空間分維值大幅下降，在達到峰值應(yīng)力時，分維值降到2．23，接近2．0，此時破裂面貫通，聲發(fā)射震源集中分布于破裂面附近。

從圖5中可以看出，在不同應(yīng)力水平下，C（r）值是隨著 r增加而增大，并且 C（r）在 r為一定值后更趨于線性，這說明在大于此時的 r值后，巖石試樣的微觀破裂開始具有一定的穩(wěn)定性或者說次序，在空間分維起始點所對應(yīng)的r稱為分維拐點值。而且隨著應(yīng)力的逐漸增大，分維拐點 r值有逐漸減小的趨勢。

根據(jù)空間分維的算法，求得GC2、GC3、GC4在各應(yīng)力水平下的分維值和分維拐點 r值，將四個試樣的空間分維值以及分維拐點r值根據(jù)應(yīng)力變化繪得圖6與圖7。

根據(jù)圖6可以看出，雖然四個試樣分別在不同的圍壓下，但是在達到峰值應(yīng)力前聲發(fā)射空間分布總體上呈降維分布。在前期應(yīng)力水平較低時，空間分維值都接近3．0，說明聲發(fā)射事件的發(fā)生均勻的分布于試樣中，試樣的微裂隙分布也較為分散。隨著應(yīng)力的逐漸增大，分維值持續(xù)下降，這說明聲發(fā)射事件的發(fā)生由分散向一個面靠近，試樣內(nèi)部的破裂沿主破裂面破壞的較大尺度微破裂所占比重在逐漸上升，最終在達到峰值應(yīng)力時，分維值降到最低值接近2．0，此時聲發(fā)射事件集中發(fā)生于破裂面，試樣失穩(wěn)破壞。

圖5 GC1不同應(yīng)力水平下分形分維圖

圖6 聲發(fā)射空間分維值與應(yīng)力水平關(guān)系圖

圖7 分維拐點值與應(yīng)力水平關(guān)系圖

根據(jù)圖7所示，各應(yīng)力水平的分維拐點 r值總體呈減小趨勢，聯(lián)系圖8，試樣在受壓時的微觀破裂與試樣的造巖礦物粒徑和硬度有關(guān)。表2為花崗巖試樣的礦物成分分析，此次試驗所用試樣的主要造巖礦物為石英、斜長石、黑云母、角閃石以及極少量的綠泥石，對前四種含量最大的礦物的粒徑進行統(tǒng)計得到表3。通過表2、表3可以看出，黑云母的平均粒徑為0．97 mm，是試樣主要造巖礦物中平均粒徑最大的，而且黑云母的硬度為 2．5～3．0，在四種主要造巖礦物中硬度最小，因此在受壓時黑云母最先破裂產(chǎn)生聲發(fā)射事件。然后按照硬度從小到大是角閃石、斜長石、石英的順序，按照這個順序，對應(yīng)四種造巖礦物的平均粒徑，總體上也呈現(xiàn)出從大到小的趨勢，對于GC3在過程中分維拐點 r值出現(xiàn)波動可能是角閃石含量較高的影響。由于在進行空間分維時 r的計算尺度問題，所以分維拐點 r值不能與造巖礦物的平均粒徑大小一一對應(yīng)，但是從總體上來看，分維拐點r值的大小分布能反應(yīng)出造巖礦物在巖石微觀破裂時的先后順序。

表2 試樣礦物成分分析

表3 礦物粒徑統(tǒng)計表

圖8 主要造巖礦物粒徑與硬度

3 結(jié) 論

（1）應(yīng)力水平較低時聲發(fā)射事件較少，隨著應(yīng)力的增加，聲發(fā)射事件逐漸增加，最終在達到峰值應(yīng)力時聲發(fā)射事件累積量呈指數(shù)上升。

（2）常規(guī)三軸下巖石的聲發(fā)射事件具有空間分維特征，壓縮初期空間分維值接近3．0，聲發(fā)射事件呈空間散亂分布，隨應(yīng)力的增加，空間分維值降低，在峰值應(yīng)力時接近2．0，聲發(fā)射事件向宏觀破裂面靠近。

（3）雖然圍壓不同，但巖石的聲發(fā)射空間分維都呈現(xiàn)降維，在峰值強度都出現(xiàn)最小空間分維值，空間分維值與聲發(fā)射事件累計計數(shù)都可以很好描述巖石受壓破壞的全過程，也可以作為巖石失穩(wěn)破壞的判斷依據(jù)。

（4）巖石空間分維拐點 r值的大小變化從一定程度上反映了巖石微觀破裂時造巖礦物破裂的先后順序，這種順序體現(xiàn)在造巖礦物的硬度大小上，受壓時硬度小的造巖礦物顆粒會先破壞，硬度大的造巖礦物顆粒后破壞。

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