高速鐵路屏障隔振效果的有限元分析

宋福春，張國強(qiáng)，李孟臣

我國在進(jìn)行現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展的同時(shí)，城市化的速度也越來越快，其中軌道交通振動(dòng)產(chǎn)生的問題越來越多。尤其是高速列車運(yùn)行時(shí)誘發(fā)的振動(dòng)問題比較嚴(yán)重，須采取有效的隔振與減振措施。常用的有效減振方式有三種：（1）減弱振源；（2）阻斷振源和建筑物、構(gòu)筑物之間波的傳播；（3）在需要減小振動(dòng)的建筑物、構(gòu)筑物上消振。現(xiàn)實(shí)工程中采取屏障隔振的方式防治高速鐵路引起的振動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)是一種極度有用的方法。已經(jīng)有一些專家學(xué)者進(jìn)行了一些研究，20世紀(jì)70年代國外學(xué)者Woods［1］首次研究了空溝的隔振效果，而且提出了用振幅衰減系數(shù)作為權(quán)衡隔振性能的重要標(biāo)準(zhǔn)。此外，通過有限元的方式Lysmer J等［2］對(duì)空溝和填充溝的自主和被動(dòng)隔振效果進(jìn)行了一系列研討。Adam M等［3］同樣對(duì)空溝和填充溝的隔振效果進(jìn)行了研討，并創(chuàng)立了土層－構(gòu)筑物三維模型［4］，得出了隔振效果主要受到溝深和波長之比的影響。屏障隔振較常用方式即空溝和填充溝［5］，影響它們隔振好壞的主要因素包括屏障填充物的材質(zhì)、屏障大小以及屏蔽的范圍［6－7］。

近年來，計(jì)算機(jī)硬件和軟件得到了迅速的升級(jí)發(fā)展，以前沒法用計(jì)算機(jī)進(jìn)行精確計(jì)算的問題得以解決。另一方面小型計(jì)算機(jī)技術(shù)的革新使計(jì)算更加快速便捷，因此利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算速度較快，并且可靠度越來越高。正是基于此，本文運(yùn)用大型軟件ANSYS15．0進(jìn)行數(shù)值模擬。

由于高速鐵路所經(jīng)過的地方對(duì)其環(huán)境危害已經(jīng)不容輕視，特別對(duì)一些有歷史文化背景的建筑物，以及對(duì)振動(dòng)敏感度比較高的建筑、構(gòu)筑物的影響［8］，已經(jīng)變成高速鐵路系統(tǒng)比較嚴(yán)重的問題。該文基于此情形下，綜合沈陽市住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部科研項(xiàng)目軌道系統(tǒng)引起周邊振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境的預(yù)測(cè)以及影響的現(xiàn)實(shí)情況，對(duì)高速車動(dòng)荷載激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行了一些研討，然后通過高架橋上高速列車所產(chǎn)生的動(dòng)力荷載建立上部有限元橋模型和土體模型兩個(gè)子模型組合在一起進(jìn)行計(jì)算，本文著重對(duì)屏障隔振中隔振溝措施的隔振效果的好壞進(jìn)行分析。

1 計(jì)算理論

1．1 屏障隔振基本理論

波在傳播過程中的反射和散射現(xiàn)象是屏障隔振的基本原理［9］。屏障與土體就可以看成兩種不連續(xù)體，當(dāng)振動(dòng)波到達(dá)屏障分界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些波的物理現(xiàn)象［10］，這樣就會(huì)使傳遞過來的波攜帶的能量削減很多，從而起到隔振的效果。

所以隔振范圍的大小是由所用屏障的長短以及深淺所共同決定的，深度和長度的變大可減少從所設(shè)屏障側(cè)面和底面繞過的波數(shù)量，這是衍射效應(yīng)［11］作用的結(jié)果。波的衍射原理相比散射原理更為繁雜，現(xiàn)在討論的波的衍射在彈性介質(zhì)中傳播的影響尚不完善。該理論認(rèn)為，如果屏障尺寸相比放在平行波振面波的波長小好多，那么在后面會(huì)形成與幾何投影相近的遮蔽區(qū)；當(dāng)所用屏障的尺寸大小與波長差距很小時(shí)，其隔振作用幾乎可以忽略不計(jì)，所以屏障在設(shè)計(jì)時(shí)波的衍射效應(yīng)［12］是必須思考的內(nèi)容。此外，振動(dòng)在土中傳播是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，其中涉及到材料的彈性和材料的塑性問題。對(duì)于振動(dòng)的傳播問題，目前有彈性動(dòng)力學(xué)方程和有限元方法進(jìn)行求解。

1．2 車輛荷載模型

國外的鐵路研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過大量的試驗(yàn)得出［13］：軌道的不平順是造成豎向軌道沖擊力輪軌力的主要因素。激振力函數(shù)可以用式（1）來模擬隨機(jī)振動(dòng)的列車荷載［14］，荷載的布置圖見圖1。

圖1 荷載布置圖

其中：p0表示靜力固定值；F（t）表示激振力函數(shù)表達(dá)式；p1、p2、p3表示振動(dòng)時(shí)的荷載，可以從英國的管理值規(guī)范中查閱。

1．3 橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程

［Mb］｛¨U｝＋［Cb］｛˙U｝＋［Kb］｛U｝＝－｛F｝其中：［Mb］為橋梁單元的質(zhì)量矩陣；［Cb］為橋梁阻尼矩陣；［Kb］為橋梁單元?jiǎng)偠染仃?；｛F｝為列車運(yùn)行通過橋梁時(shí)車輪的慣性荷載向量；｛U｝為單元節(jié)點(diǎn)向量。

2 數(shù)值分析方法

2．1 整體結(jié)構(gòu)有限元模型建立

通過收集的實(shí)際車橋資料，分別建立鋼軌，車－橋梁模型，然后把它們采用彈簧加阻尼的方式聯(lián)系起來，形成整體計(jì)算。對(duì)列車－橋梁動(dòng)力體系進(jìn)行研究，運(yùn)用“矩陣實(shí)驗(yàn)室”軟件編寫程序代碼運(yùn)算出支座反力，得出橋梁的支座反力時(shí)程曲線，用于土體子模型的設(shè)計(jì)。

根據(jù)上海軌道交通二號(hào)線東延段的實(shí)際勘測(cè)情況、結(jié)構(gòu)形式，高架結(jié)構(gòu)有限元模型為兩跨2 m×25 m，結(jié)構(gòu)中橋墩高5 m，基礎(chǔ)樁長38 m。沿坐標(biāo)軸 X正向分別為高架結(jié)構(gòu)的第一、二跨，橋墩為1、2、3號(hào)墩。土體模型長寬高為50．00 m×31．85 m×40．00 m。在橋墩處進(jìn)行網(wǎng)格加密為1．5 m，其他地方為3．0 m（見圖2）。為避免有限元模型在計(jì)算時(shí)引起振動(dòng)波在空間邊界范圍內(nèi)產(chǎn)生反射、折射等對(duì)模型的精度產(chǎn)生影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有所偏差，在有限元模型土體下面和四周的邊界施加人工黏彈性邊界（見圖3），土體上表面采用自由邊界。盡管土材料是一種非線性材料，但是由于列車引起的振動(dòng)在材料的彈性范圍內(nèi)，所以仍然選取線彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行求解。

圖2 高架結(jié)構(gòu)有限元模型

本文的模型是利用大型軟件ANSYS創(chuàng)建的，在三維模型中土層使用Solid 185單元，橋墩、主梁等用Beam 188單元進(jìn)行模擬。加載采用列車以170 km／h的速度通過高架橋的荷載激勵(lì)（見圖4）。

圖3 人工黏彈性邊界

圖4 高架結(jié)構(gòu)墩底加速度時(shí)程曲線

2．2 土體模型的建立

由已知數(shù)據(jù)創(chuàng)建土體的ANSYS模型，其三維實(shí)體模型的長度為沿鋼軌方向長50．00 m、寬度為垂直鋼軌的方向31．85 m、深度是40．00 m，土體為Solid 185單元。圖中土體邊界采用黏彈性人工邊界，但在頂面和對(duì)稱面不作設(shè)置。并且在土體的底平面豎直方向設(shè)置彈性單元?？諟虾蛯?shí)體填充模型采取直接創(chuàng)建的方式，見圖5、圖6。

圖5 空溝模型

圖6 實(shí)體填充模型

研究對(duì)比填充溝內(nèi)不同材質(zhì)的隔振效果的差異，除了空溝外，模型中溝內(nèi)所用的充填材質(zhì)還有混凝土、泡沫，把三者進(jìn)行效果對(duì)比。選取的軌道中央線與隔振溝的距離為 4．85 m，寬度為2．00 m，深度為10．00 m。詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1和表2。

表1 屏障隔振材料

表2 屏障隔振參數(shù)設(shè)計(jì)

經(jīng)過Woods多年的研究提出采用振幅衰減系數(shù)（Arf）［14］為依據(jù)來評(píng)判屏障隔振的好壞。

Arf＝設(shè)置屏障隔振后的豎向加速度／沒有屏障時(shí)同一位置的豎向加速度

Arf的數(shù)值越小說明隔振性能越好，并且當(dāng)Arf≤0．25時(shí)可以應(yīng)用到實(shí)際工程中。因此現(xiàn)在 Arf被作為一種標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)隔振效果好壞。

2．3 計(jì)算結(jié)果及分析

本文分析鐵路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［15］問題，運(yùn)用 ANSYS15．0分析軟件的瞬態(tài)分析部分，依據(jù)上節(jié)參數(shù)創(chuàng)建了ANSYS15．0有限元模型進(jìn)行了分析，得出計(jì)算結(jié)果結(jié)果見圖7、圖8和圖9。

圖7 各種材質(zhì)隔振溝后各點(diǎn)加速度隨距離增加衰減曲線

圖8 各種深度混凝土填充溝的加速度隨距離增加的衰減曲線

圖9 各種寬度的混凝土充填溝的加速度隨距離衰減曲線

從圖7可看出，在隔振溝中所應(yīng)用材質(zhì)的彈性模量與土體彈性模量兩者數(shù)值相比較差異越明顯，其效果越顯著。此外混凝土對(duì)土體振動(dòng)的隔振的幅度隨著距鋼軌中央線距離的加大而變大，但空溝的情況相反。

由圖8可以看出，對(duì)于混凝土填充溝來說在19 m之前的隔振效果比較好。而空溝和塑料泡沫充填溝對(duì)于溝前土體隔振效果不理想，并且地面振動(dòng)響應(yīng)有變大的趨勢(shì)。隔振后混凝土填充溝隨著深度的加深隔振效果愈加顯著，但是，同時(shí)還觀察到隨著溝深的不斷增大，在所設(shè)計(jì)的位置之前的土體振動(dòng)的減小率卻在縮小。尤其是深度超過臨界值時(shí)，即使深度繼續(xù)增加，土體振動(dòng)的加速度值幾乎不變。

通過對(duì)比圖8與圖9，在所設(shè)置的溝之前的土體振動(dòng)情況基本類似，所以寬度對(duì)4．85 m之前的土體幾乎沒有作用。但是對(duì)于4．85 m以的土體來說，作用有所變大，還是隨著距離R的變大曲線逐漸變得平緩，綜合起來就可以觀察到溝的深度對(duì)土體振動(dòng)的衰減作用遠(yuǎn)大于溝的寬度作用，加速度Acceleration值曲線的變化比較緩和。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)高速鐵路屏障隔振進(jìn)行了有限元分析，詳細(xì)探討了不同材質(zhì)的屏障、混凝土材質(zhì)下不同深度和寬度條件下隔振效果的差異，可以得出：

（1）通過對(duì)各種隔振材料效果的比較，整體看，空溝的優(yōu)勢(shì)比較明顯，但是空溝有自身的局限性，要起到效果深度就必須達(dá)到10 m以上，此外穩(wěn)定性差、易坍塌，所以在實(shí)際工程中基本不能實(shí)現(xiàn)。

（2）對(duì)于空溝與橋墩之間的土體，豎向振幅有很明顯的變大的規(guī)律，自然隔振效果就差一些。

（3）綜合所有的隔振措施，在溝后土體的隔振效果要好于溝前的，如果條件允許溝越深那么效果越發(fā)顯著。

（4）從分析結(jié)果來看，經(jīng)過合理的隔振措施后，豎向加速度振動(dòng)峰值會(huì)在隔振溝之后大幅度的減小，效果較為顯著，這樣也說明了隔振原理的有效性。

（5）經(jīng)過屏障隔振后，按照城市交通規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)10 m外是符合要求的，如果有些交通干線距離居民區(qū)太近，那么必須運(yùn)用一些隔振措施進(jìn)行保護(hù)。

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