爆炸載荷作用下具有可折疊芯層夾芯梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)*

張培文，李世強(qiáng),2,3，王志華,3，趙隆茂,3

(1.太原理工大學(xué)力學(xué)學(xué)院,山西 太原 030024;2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410082;3.太原理工大學(xué) 材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

多孔金屬是一類新穎的功能/結(jié)構(gòu)一體化超輕材料，具有優(yōu)異的物理、熱、力學(xué)和光電性能，在航空航天、車輛、國(guó)防工程中有廣泛的應(yīng)用。由輕質(zhì)多孔金屬作為芯層所組成的夾芯結(jié)構(gòu)，由于其芯層能夠產(chǎn)生較大的塑性變形，因此在沖擊/爆炸等強(qiáng)動(dòng)載荷作用下具有優(yōu)異的能量吸收特性[1]。迄今為止，方孔蜂窩一般都是采用裝配的方式按照Russell等[2]提出的生產(chǎn)方法進(jìn)行生產(chǎn)的，即：在較厚的紙板或者其他材料的板材上開(kāi)一半寬度的槽，然后再將這些開(kāi)槽的板材進(jìn)行裝備進(jìn)而形成方孔蜂窩。Liu等[3]對(duì)不同拓?fù)湮⒔Y(jié)構(gòu)蜂窩的面內(nèi)動(dòng)態(tài)沖壓行為進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)力超過(guò)峰值后，整體呈現(xiàn)從連續(xù)的彈性變形到塑性屈曲的平臺(tái)階段。McShane等[4]對(duì)由不銹鋼面板和方孔蜂窩芯層組成的固支夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)夾芯板與等質(zhì)量實(shí)體板相比，具有更優(yōu)的抗沖擊性能；而且方孔蜂窩芯層比點(diǎn)陣材料芯層較優(yōu)。所有這些研究均局限在芯層為直邊方孔蜂窩的面內(nèi)外壓縮，而關(guān)于芯層為曲邊方孔蜂窩的面內(nèi)、外壓縮在現(xiàn)有文獻(xiàn)中鮮有報(bào)道；且關(guān)于方孔蜂窩胞元初始曲率等幾何參數(shù)對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響的研究也尚未見(jiàn)報(bào)道。目前，由于折紙藝術(shù)具有較廣的潛在工程應(yīng)用，已經(jīng)引起了科學(xué)和工程界的關(guān)注。而從一張扁平紙張通過(guò)折疊形成三維結(jié)構(gòu)的折紙藝術(shù)所提出的Tachi-miura樣式[5]，能夠通過(guò)改變初始折疊角度而形成不同曲邊方孔蜂窩胞元，并且通過(guò)合理的幾何設(shè)計(jì)能夠達(dá)到較一些傳統(tǒng)蜂窩更優(yōu)異的力學(xué)性能，如負(fù)泊松比效應(yīng)?？烧郫B的折紙結(jié)構(gòu)已經(jīng)在空間太陽(yáng)能電池帆板上進(jìn)行了應(yīng)用[6-8]。為了實(shí)現(xiàn)折紙結(jié)構(gòu)的優(yōu)異的力學(xué)性能，通常將某些折疊樣式的單胞按照一定的規(guī)則進(jìn)行組合[9-10]。針對(duì)不同材料和幾何參數(shù)對(duì)折紙結(jié)構(gòu)壓縮響應(yīng)的影響已有較多學(xué)者進(jìn)行了分析[11-14]。Wachinger等[15]對(duì)由芳綸紙組成的可折疊夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了高速?zèng)_擊測(cè)試。研究發(fā)現(xiàn)：選擇合適的夾層和芯層形狀能夠較好地提高夾芯結(jié)構(gòu)的沖擊破壞抗性。但是關(guān)于具有可折疊芯層夾芯結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)鮮有報(bào)道，因此對(duì)爆炸載荷作用下具有可折疊芯層夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究是很有必要的。

本文中，基于目前研究最廣泛的剛性折紙(Tachi-origami)樣式，通過(guò)改變其初始折疊角度構(gòu)建4種不同的蜂窩胞元，并且通過(guò)排列分布將其組成夾芯梁。采用商用有限元軟件Abaqus/explicit對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)載荷和爆炸載荷作用下可折疊芯層及具有可折疊芯層夾芯梁的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，分析可折疊芯層的泊松比變化規(guī)律以及由其組成夾芯梁的背板撓度和能量吸收機(jī)理；并與等質(zhì)量的實(shí)體梁進(jìn)行對(duì)比，以期為后續(xù)研究提供參考。

1 有限元模型

Tachi-origami折痕樣式如圖1所示，采用其中1個(gè)折疊單元進(jìn)行幾何構(gòu)建并建立如圖2所示的折疊單管模型。采用商用有限元軟件Abaqus將折疊單管在3個(gè)正交方向上進(jìn)行多次疊加建立夾芯梁折疊芯層的有限元模型，如圖3所示。通過(guò)改變初始折疊角α，構(gòu)建4種不同的蜂窩胞元，并且通過(guò)排列分布將其組成4種不同形狀的折疊芯層，折疊芯層OC-1、OC-2、OC-3、OC-4分別對(duì)應(yīng)于由初始折角α=45°,60°,75°,90°，將折疊胞元所構(gòu)成折疊單管進(jìn)行疊加組合并置于上、下面板之間形成夾芯梁，具體參數(shù)如表1所示。在其正上方150 mm處施加爆炸載荷，如圖4所示。

表1 不同蜂窩胞元夾芯梁的幾何參數(shù)Table 1 Geometry parameters of different honeycomb core cells

在有限元模型建立過(guò)程中，面板和折疊芯層均采用2 mm的有限元網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并采用縮減積分單元(S4R)對(duì)其截面屬性進(jìn)行描述。其中面板厚度tf=1 mm，芯層厚度tc=0.05 mm。對(duì)材料采用彈塑性模型進(jìn)行描述，其材料密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。應(yīng)變和應(yīng)變率硬化采用了Johnson-Cook模型：

(1)

(2)

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 單軸壓縮下的準(zhǔn)靜態(tài)分析

圖5給出了變形前后的Von Mises應(yīng)力分布云圖，從圖中可以看到：可折疊芯層的橫截面(高度、寬度及長(zhǎng)度)都發(fā)生了明顯變化，在沿著z軸方向施加準(zhǔn)靜態(tài)單軸面外壓縮載荷時(shí)，變形前后在y方向上產(chǎn)生了較大的膨脹變形，而在x方向上卻發(fā)生了相對(duì)較小的收縮變形。

2.1.1泊松比的變化趨勢(shì)

本文中將面外泊松比νzx和νzy采用x、y軸名義應(yīng)變?chǔ)舩、εy與z軸名義應(yīng)變?chǔ)舲的比值來(lái)定義。軸向名義應(yīng)變采用3個(gè)方向的長(zhǎng)度變化值與初始長(zhǎng)度值的比值進(jìn)行計(jì)算。拉伸應(yīng)變定義為正值，壓縮應(yīng)變定義為負(fù)值。圖6給出了3種模型的面外泊松比(νzx和νzy)變化規(guī)律。從圖中可以看到：3種芯層的泊松比νzx一直都是負(fù)值且隨著初始折角的增大而減?。坏此杀圈蛕y一直都是正值且隨著初始折角的增大而增大。3種可折疊芯層的泊松比變化過(guò)程是完全不同的，芯層OC-1的泊松比νzx表現(xiàn)為從-0.537逐漸增大到一個(gè)穩(wěn)定值-0.521，泊松比νzy從1.623 逐漸減小到一個(gè)穩(wěn)定值1.569；芯層OC-2的泊松比νzx首先是減小然后再逐漸增大到一個(gè)固定值，泊松比νzy逐漸減小到一個(gè)穩(wěn)定值；芯層OC-3的泊松比νzx表現(xiàn)出與OC-2相同的趨勢(shì)先減小然后逐漸增大到一個(gè)固定值，泊松比νzy卻與OC-2的趨勢(shì)不同，表現(xiàn)為先增加然后逐漸減小到一個(gè)穩(wěn)定值。值得注意的是：泊松比較明顯的變化基本上是在單軸壓縮應(yīng)變?chǔ)舲=0.1之前完成的。從圖5模擬結(jié)果中提取相應(yīng)的應(yīng)變時(shí)程曲線，并采用泊松比的定義公式進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，得到如圖6(c)所示的結(jié)果。發(fā)現(xiàn)該種可折疊芯層在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下表現(xiàn)出一定的負(fù)泊松比效應(yīng)(膨脹效應(yīng))且應(yīng)力集中現(xiàn)象主要表現(xiàn)在相鄰面的交接處，即塑性彎矩最大處。

2.1.2應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

將接觸力與折疊芯層的原始截面積之比定義為名義應(yīng)力，將試件在沿著加載方向的變形量與試件的原始長(zhǎng)度之比定義為名義應(yīng)變。從而通過(guò)計(jì)算就能夠得到準(zhǔn)靜態(tài)下的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖7所示。從圖中可以看到：3種曲線都包含1個(gè)線彈性段、1個(gè)明顯的屈服點(diǎn)以及1個(gè)應(yīng)變強(qiáng)化段。初始屈服點(diǎn)和應(yīng)變硬化模量隨初始折角的增大逐漸增大。主要的原因是隨著初始折角的增大，可折疊芯層的曲率逐漸減小，因此使得折疊芯層產(chǎn)生屈曲就需要更高的應(yīng)力水平。

2.2 爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

2.2.1模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元算法及材料本構(gòu)模型的可靠性，采用與文獻(xiàn)[17]中相同的材料參數(shù)和截面屬性，并在與實(shí)驗(yàn)一致的距離上采用Conwep算法施加相同的爆炸載荷，分別計(jì)算了不同工況下的背板撓度，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中得到的撓度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：有限元計(jì)算得到的最終撓度wcal與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的撓度值wexp吻合較好，如圖8所示。因此可以認(rèn)為本文中所采用的有限元算法、材料本構(gòu)模型、初始條件和邊界條件均是可靠的。

2.2.2夾芯梁與實(shí)體梁對(duì)比分析

通常情況下，被保護(hù)人和物體一般都在背爆面即夾芯結(jié)構(gòu)的后面板處，所以關(guān)于夾芯結(jié)構(gòu)的抗爆性能諸多學(xué)者采用后面板的殘余撓度來(lái)進(jìn)行考量。但是，對(duì)于金屬夾芯結(jié)構(gòu)后面板的殘余撓度并不是響應(yīng)階段的最大撓度，兩者之間存在1個(gè)彈性回彈量，因此有可能會(huì)誤導(dǎo)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行安全防護(hù)設(shè)計(jì)[18]。圖9給出了在150 mm距離施加150 g炸藥爆炸當(dāng)量下，實(shí)體梁和夾芯梁(OC-1)的撓度時(shí)程和塑性能量耗散時(shí)程曲線。從圖9(a)中可以得到，夾芯梁的撓度時(shí)程曲線由于存在芯層壓縮和前面板塑性變形的原因在0.5 ms之前變化較小，隨著芯層逐漸壓縮，后面板開(kāi)始產(chǎn)生較大的塑性變形。并且?jiàn)A芯梁的撓度37.35 mm比實(shí)體梁的撓度46.82 mm減小9.47 mm，減小約20.23%；夾芯梁整體的塑性耗散能量為1464.64 J較實(shí)體梁的塑性耗散能量513.43 J增加951.21 J，增長(zhǎng)約1.85倍。圖9(b)給出了實(shí)體梁和構(gòu)成夾芯梁的三部分以及夾芯梁整體的塑性耗散能量時(shí)程，從圖中可以發(fā)現(xiàn)夾芯梁的芯層在塑性能量耗散方面起主要作用，芯層能量耗散約為整體能量耗散的56.63%。

為研究不同爆炸載荷作用下夾芯梁的能量吸收能力，采用5種不同的炸藥當(dāng)量(對(duì)應(yīng)5種比距離)施加在夾芯梁上，并與實(shí)體梁進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。從圖10(a)中發(fā)現(xiàn)，夾芯梁和實(shí)體梁的后面板撓度與比距離不成線性關(guān)系；隨著比距離的逐漸增大兩種梁的后面板撓度均在減小，且在研究范圍內(nèi)夾芯梁的抗爆性能優(yōu)于實(shí)體梁。圖10(b)給出了不同載荷強(qiáng)度下夾芯梁和實(shí)體梁的塑性能量耗散。結(jié)果發(fā)現(xiàn)塑性能量耗散與比距離不成線性關(guān)系，且隨著比距離的逐漸增大其耗散的能量逐漸地降低；芯層塑性耗散的能量比率逐漸上升，在比距離小于0.32時(shí)，其增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩；當(dāng)比距離大于0.32時(shí)，其增長(zhǎng)比率較大；芯層能量耗散比率在五種爆炸載荷下都高于50%，說(shuō)明芯層是夾芯梁的主要吸能部件。

2.2.3不同芯層夾芯梁對(duì)比分析

為了研究不同初始折角對(duì)由其所構(gòu)成蜂窩胞元組成的夾芯梁抗爆性能的影響，對(duì)5種不同的爆炸載荷施加在由4種不同折疊芯層所組成的夾芯梁上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。圖11給出了在距離上面板中心點(diǎn)150 mm處施加150 g TNT爆炸當(dāng)量作用下實(shí)體梁和4種不同芯層夾芯梁的撓度時(shí)程和能量耗散時(shí)程曲線。從圖11(a)中發(fā)現(xiàn)，4種不同夾芯梁的后面板撓度均小于實(shí)體梁，且3種曲邊蜂窩(OC-1、OC-2、OC-3)的撓度均小于直邊蜂窩(OC-4)。從圖11(b)中發(fā)現(xiàn)，4種夾芯梁的能量吸收均比實(shí)體梁大，3種曲邊蜂窩夾芯梁的能量吸收差別較小，且略高于直邊蜂窩夾芯梁。主要原因是由于曲邊蜂窩的初始折角對(duì)蜂窩芯層的塑性屈曲具有引導(dǎo)作用，大大減小了其屈曲載荷，使得芯層更早進(jìn)入漸進(jìn)壓縮狀態(tài)產(chǎn)生較大的塑性變形來(lái)實(shí)現(xiàn)能量耗散的作用。

為了對(duì)比分析在不同爆炸載荷作用下4種夾芯梁的能量吸收能力，采用5種不同的炸藥當(dāng)量(對(duì)應(yīng)5種比距離)施加在夾芯梁上面板，其撓度及能量耗散如圖12所示。從圖12(a)中發(fā)現(xiàn)，隨著比距離的增大撓度逐漸降低但不呈現(xiàn)線性關(guān)系，在比距離為0.238時(shí)4種夾芯梁的撓度很相近；當(dāng)比距離大于0.238時(shí)，曲邊蜂窩夾芯梁的抗爆性能明顯有于實(shí)體梁，而直邊蜂窩夾芯梁介于兩者之間。從圖12(b)看出，隨著比距離的增大，夾芯梁整體塑性耗散能量逐漸下降并呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而芯層能量吸收比率隨比距離的增大逐漸增大。當(dāng)比距離為0.238時(shí)，直邊方孔蜂窩的吸能比率是4種芯層中最小的；隨著比距離的增大，直邊蜂窩比3種曲邊蜂窩芯層的能量吸收比率大，且隨著初始折角的增大芯層吸能比率逐漸增大。

3 結(jié) 論

采用有限元軟件Abaqus/explicit對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)載荷和爆炸載荷作用下可折疊芯層以及由其組成夾芯梁的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析，采用后面板最大撓度作為其抗爆性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。比較了實(shí)體梁和夾芯梁在不同爆炸載荷作用下后面板撓度及能量吸收機(jī)理。在本文中研究的載荷范圍內(nèi)得到以下主要結(jié)論：

(1)可折疊曲邊蜂窩芯層在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下具有一定的負(fù)泊松比效應(yīng)，且初始折疊角對(duì)其具有較大影響。

(2)在爆炸載荷作用下夾芯梁的抗爆性能優(yōu)于實(shí)體梁，且其主要的能量吸收部件為多孔金屬芯層。

(3)在爆炸載荷作用下可折疊蜂窩的初始折角對(duì)其作為芯層夾芯梁的抗爆性能有較大影響，隨著初始折角逐漸增大，其抗爆性能逐漸減弱；當(dāng)初始折角為直角時(shí)對(duì)應(yīng)于方孔直邊蜂窩，其抗爆性能最差。

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