有限元法在釬焊中殘余應(yīng)力的分析及應(yīng)用

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0 前言

有限元法[1]是一種以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法。首先通過數(shù)學(xué)描述要求解的物理問題，表達(dá)為相應(yīng)的變分問題（即泛指的極限問題），然后在單元內(nèi)利用簡(jiǎn)單的插值函數(shù)將變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ亩嘣瘮?shù)的極限問題，從而獲得元物理問題的數(shù)值解。歸根到底，有限元法[2]是求解常微分和偏微分方程的一種數(shù)值計(jì)算方法。理論上講，凡能夠歸納為求解微分方程的工程問題都可以用有限元法來解決。

1 有限元法分析計(jì)算的思路

（1）物體離散化。將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖分，離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)、描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算精度而定。

（2）特性分析。根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用分割單元中的形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)。

（3）求解近似變分方程。用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的理論數(shù)值或者模型分析。

2 有限元物理模型的建立

在真空釬焊的降溫過程中，整個(gè)焊接部件的冷卻速度不一致，導(dǎo)致整個(gè)部件的溫度場(chǎng)分布不均勻，且各種材料之間的線膨脹系數(shù)等物性參數(shù)不一樣，導(dǎo)致各部位的收縮變形量不一致，部件產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。本研究通過鈦合金和硬質(zhì)合金的真空釬焊試驗(yàn)，以鎳基釬料為例，采用abaqus 6.11軟件平臺(tái)計(jì)算。

由于釬焊過程在真空釬焊爐中進(jìn)行，釬焊加熱釬焊工件與外部之間只有輻射換熱而沒有對(duì)流等強(qiáng)換熱條件；冷卻過程中可根據(jù)工藝需要在真空、對(duì)流及其他不同條件冷卻以達(dá)到工藝要求的冷卻速率。加熱過程中因加熱區(qū)域集中于釬縫附近，與爐體接觸的底座底部溫度相差較大，因此模擬過程中可以將釬焊工件視為獨(dú)立體而不必考慮爐體、墊塊等其他工件對(duì)結(jié)果的影響。真空釬焊實(shí)際過程較復(fù)雜，將所有因素都加以考慮非常困難，合理簡(jiǎn)化問題是建立有限元模型的重要基礎(chǔ)，而簡(jiǎn)化與假設(shè)是否合理直接關(guān)系著有限元計(jì)算結(jié)果的正確性。模擬過程作如下假設(shè)：材料是各向同性均質(zhì)；不計(jì)相變產(chǎn)熱，材料內(nèi)部無熱源忽略，并且釬縫區(qū)域焊合良好，無氣孔、裂紋等缺陷。

模型的邊界條件是對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的另一重要基礎(chǔ)。本研究有限元模擬過程中的模擬條件為：（1）將焊接溫度900℃作為降溫起始溫度，在溫度降低到室溫的過程中，釬焊各部件會(huì)發(fā)生熱膨脹，使釬焊部件的應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生變化；（2）工件周圍環(huán)境溫度為20℃，以熱電偶所測(cè)外側(cè)溫度為釬焊降溫的邊界條件；（3）取整個(gè)部件的1/8作為分析部件，分別約束剖分的三個(gè)面為x方向?qū)ΨQ約束、y方向?qū)ΨQ約束，z方向?qū)ΨQ約束。

在建立硬質(zhì)合金[3]和鈦合金釬焊接頭時(shí)，由于整個(gè)部件在三個(gè)方向均為對(duì)稱，為減小計(jì)算成本，選用模型的1/8進(jìn)行1∶1尺寸的三維建模。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法的分析精度較高，且本模型的幾何較為規(guī)則，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元，沙漏控制，C3D8R。對(duì)釬縫附近及硬質(zhì)合金齒頭進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，以保證應(yīng)力結(jié)果的精確性。幾何模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型及工件網(wǎng)格劃

材料性能包括力學(xué)性能和熱物理性能，均與溫度密切相關(guān)，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度有著重要影響。但這些性能參數(shù)隨著溫度變化不斷變化，一般難以用數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行表征。因此以表格形式分段描述材料能隨溫度變化的特性，具體參數(shù)如表1所示，鈦合金隨溫度材料性能的變化曲線如圖2所示。

表1 有限元模擬所用部分物性參數(shù)

圖2 鈦合金隨溫度材料性能的變化曲線

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

以Mises應(yīng)力應(yīng)變準(zhǔn)則算得的焊后等效殘余應(yīng)力分布如圖3所示。釬焊接頭特別是靠硬質(zhì)合金一側(cè)存在較大拉應(yīng)力，最高達(dá)1 328 MPa。殘余拉應(yīng)力集中分布于硬質(zhì)合金一側(cè)。硬質(zhì)合金內(nèi)部工藝圓孔處應(yīng)力最大，在硬質(zhì)合金與釬料接觸側(cè)的應(yīng)力高于其他部位，與試驗(yàn)觀察到的裂紋出現(xiàn)位置相符。硬質(zhì)合金與鈦合金相接的直角處存在較大的應(yīng)力集中，可采用過渡圓弧等方式來緩釋。

釬焊接頭三個(gè)主應(yīng)力方向的殘余應(yīng)力分布見圖4?？梢钥闯觯操|(zhì)合金底部在徑向（S11）及周向（S33）存在較大壓應(yīng)力，鈦合金一側(cè)呈現(xiàn)拉應(yīng)力；釬焊接頭工藝孔邊緣和硬質(zhì)合金一側(cè)，以及鈦合金靠圓孔附近存在軸向（S22）方向存在應(yīng)力集中；三個(gè)主應(yīng)力在工藝孔處的釬縫內(nèi)均存在較大拉應(yīng)力。

圖3 等效殘余應(yīng)力分布

圖4 釬焊接頭正應(yīng)力分布

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)材料選用鈦合金TC4[4]與硬質(zhì)合金YG8[5]圓環(huán)，釬料粉末狀Ni82CrSiB。焊接工藝參數(shù)為：抽真空至3×10-2Pa，以10℃/min升溫速率加熱至920℃，保溫20 min；以15℃/min速率加熱至1 050℃，保溫20 min；隨爐冷卻，釬焊完成。獲得的接頭組織及形貌如圖5所示。結(jié)果表明，釬料層內(nèi)較亮白色的區(qū)域是Ti-V的固溶體，暗色區(qū)域?yàn)門i-Ni的金屬間化合物，推測(cè)Ti-Ni的金屬間化合物主要為NiTi2。這一過程的溫度區(qū)間很窄，極短時(shí)間內(nèi)便可完成凝固過程，因此釬料內(nèi)幾乎不存在液-固兩相混合的狀態(tài)，降溫過程中被焊件的熱膨脹差異導(dǎo)致的熱應(yīng)力只能通過釬料的塑性變形來緩釋。此時(shí)的釬料內(nèi)已是金屬間化合物及Ti基固溶體，釬料的物理性能與添加的Ni82CrSiB釬料在強(qiáng)度、韌性方面均產(chǎn)生根本性的轉(zhuǎn)變，尤其是大量硬脆的NiTi2金屬間化合物在釬料層內(nèi)比例很大（見圖5b），可以推測(cè)，接頭的硬度顯著提高，但是不利于應(yīng)力緩釋。硬質(zhì)合金與釬料的界面處產(chǎn)生明顯的裂紋，如圖5c、5d所示。

圖5 采用Ni82CrSiB釬料于1 050℃進(jìn)行釬焊獲得接頭的組織及形貌

5 結(jié)論

（1）釬焊接頭與硬質(zhì)合金相連接處存在較大的應(yīng)力集中，成為影響接頭強(qiáng)度最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。減小該處的應(yīng)力集中有利于遏制裂紋的產(chǎn)生，從而提高釬焊接頭強(qiáng)度。

（2）鎳基釬料對(duì)于硬質(zhì)合金潤(rùn)濕性能差，硬質(zhì)合金/釬縫界面會(huì)產(chǎn)生裂紋，在釬縫/鈦合金界面會(huì)產(chǎn)生Ni3Ti脆性相，并且鈦合金出現(xiàn)大量溶蝕現(xiàn)象。

（3）采用abaqus 6.11軟件平臺(tái)，以鎳基釬料為例，基于Mises應(yīng)力應(yīng)變準(zhǔn)則計(jì)算焊后接頭殘余應(yīng)力水平，結(jié)果表明殘余拉應(yīng)力集中分布于硬質(zhì)合金一側(cè)，最高值達(dá)1 328 MPa。據(jù)此推測(cè)，應(yīng)力裂紋應(yīng)產(chǎn)生于釬料/硬質(zhì)合金一側(cè)，理論分析與試驗(yàn)結(jié)論一致。

（4）采用有限元法對(duì)焊接加工過程中的焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行模擬分析，可以有效地預(yù)防控制釬焊焊縫裂紋。

[1] 尹飛鴻.有限元法基本原理及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 張力.有限元法及ANSYS程序應(yīng)用基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[3] 黃澈.鈦及鈦合金材料焊接工藝[J].紅旗技術(shù)，2003，32（3）：32-35.

[4] 王國(guó)棟.硬質(zhì)合金生產(chǎn)原理[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1988.

[5] 陳登權(quán)，許昆，羅錫明，等.硬質(zhì)合金用銀釬料性能對(duì)比研究[J].貴金屬，2008，29（1）：26－29.