BDS偽距偏差改正對(duì)UPD估計(jì)的影響分析

徐 運(yùn)，李 昕

(1.天津市測(cè)繪院,天津 300000;2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,湖北 武漢 430079)

由于受到衛(wèi)星端初始相位、硬件延遲、偽距觀測(cè)值群延遲等因素的影響，衛(wèi)星的模糊度失去整數(shù)特性，而模糊度中對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分被稱(chēng)為相位小數(shù)偏差(uncalibrated phase delay, UPD)[1-4]。由于UPD在一定時(shí)間范圍內(nèi)具有較為穩(wěn)定的特性，通過(guò)對(duì)衛(wèi)星UPD的估計(jì)可以修復(fù)模糊度的整周特性，從而降低精密單點(diǎn)定位(precise point positioning, PPP)的收斂時(shí)間，得到更加穩(wěn)定可靠的結(jié)果。

與全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS) 、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GLONASS)和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)不同，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) (BeiDou navigation satellite system, BDS) 中傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星和中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值存在明顯的系統(tǒng)偏差，該偽距偏差被證實(shí)與衛(wèi)星高度角有關(guān)，對(duì)使用偽距觀測(cè)值的精密定位有較為顯著的影響[5-8]。文獻(xiàn)[12]根據(jù)多路徑 (multipath, MP) 序列與高度角的關(guān)系建立偽距偏差的分段線(xiàn)性改正模型，削弱偽距偏差的影響，提高單頻精密單點(diǎn)定位的精度[9-12]。由于MP組合包含測(cè)站多路徑和噪聲等誤差，各個(gè)測(cè)站的多路徑和噪聲水平不完全一致，文獻(xiàn)[12]中根據(jù)多個(gè)測(cè)站的結(jié)果擬合得到的改正值不一定最優(yōu)符合每一個(gè)測(cè)站，而在PPP模糊度固定方面，偽距偏差改正前后對(duì)于BDS衛(wèi)星寬巷和窄巷UPD估計(jì)的影響，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)相關(guān)的系統(tǒng)研究與分析。針對(duì)上述問(wèn)題本文首先通過(guò)多項(xiàng)式擬合方法對(duì)單個(gè)測(cè)站的偽距偏差進(jìn)行改正，之后利用偽距偏差改正后的數(shù)據(jù)對(duì)BDS寬巷和窄巷UPD進(jìn)行估計(jì)，并從數(shù)據(jù)利用率、UPD的連續(xù)性以及殘差分布多個(gè)方面評(píng)估分析偽距偏差對(duì)于UPD估計(jì)的影響。

1 BDS衛(wèi)星偽距偏差改正

為了分析BDS衛(wèi)星的偽距偏差，常用MP組合提取偽距多路徑，該多路徑誤差中包括偽距偏差以及觀測(cè)噪聲在內(nèi)的偏差。MP組合主要通過(guò)單頻的偽距觀測(cè)值和雙頻的相位觀測(cè)值組合得到[13]，具體表示為

(1)

式中：i,j表示不同的信號(hào)頻率；MP為偽距多路徑組合(m)；P,L為偽距觀測(cè)值和相位觀測(cè)值(m)；f對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻率(HZ)；M為偽距觀測(cè)值的多路徑誤差(m)；m為相位觀測(cè)值的多路徑影響；B包含相位的模糊度和信號(hào)延遲信息；ε是組合觀測(cè)值的噪聲。通過(guò)對(duì)一個(gè)完整弧段的MP序列去均值后，可以消去組合模糊度和信號(hào)延遲的常數(shù)部分。最終由MP組合提取得到的多路徑誤差也包含偽距偏差和觀測(cè)噪聲的影響。

圖1給出香港地區(qū)連續(xù)運(yùn)行參考站 (Continuously Operating Reference Stations, CORS)中HKST測(cè)站IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星在B1和B2頻道上的MP序列與高度角序列。可以看出，BDS的IGSO和MEO衛(wèi)星的偽距多路徑中存在與高度角相關(guān)的偽距偏差，且該偽距偏差并隨著高度角的增大逐漸減小。

圖1 BDS IGSO(C06)和MEO(C14)衛(wèi)星在B1/B2頻率下的MP序列與高度角序列

針對(duì)BDS偽距偏差的存在，本文利用香港CORS網(wǎng)中各個(gè)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，組成MP組合序列，根據(jù)MP序列與高度角的關(guān)系進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，得到每顆衛(wèi)星(C06～C14)B1B2頻率下的多項(xiàng)式參數(shù)，從而得到該測(cè)站每顆IGSO、MEO衛(wèi)星B1和B2頻率下的偽距改正值。為了驗(yàn)證多項(xiàng)式擬合改正法的有效性，計(jì)算未改正偽距偏差、多項(xiàng)式改正、分段線(xiàn)性改正[12]后MP組合觀測(cè)值的均方根誤差(root mean square，RMS)值，如圖2所示，可以看出，改正偽距偏差后有效的提高了偽距觀測(cè)值的精度，使用單站多項(xiàng)式擬合方法改正的結(jié)果最優(yōu)。

圖2 CORS網(wǎng)不同測(cè)站偽距偏差改正前后的MP序列RMS對(duì)比

2 BDS衛(wèi)星UPD估計(jì)原理與方法

對(duì)偽距觀測(cè)值的偽距偏差使用多項(xiàng)式擬合的方法改正后，進(jìn)一步進(jìn)行UPD的估計(jì)。通常非差PPP模糊度固定優(yōu)先固定寬巷模糊度，再通過(guò)整周寬巷模糊度和無(wú)電離層模糊度組成窄巷模糊度，最終對(duì)窄巷模糊度進(jìn)行固定，其中無(wú)電離層組合與寬巷和窄巷組合的關(guān)系表示為

(2)

式中：λ對(duì)應(yīng)于觀測(cè)值的波長(zhǎng)(m)；f為各觀測(cè)值組合對(duì)應(yīng)的頻率(HZ)；N為整周模糊度的整周個(gè)數(shù)；其中下標(biāo)識(shí)L1，L2表示BDS 衛(wèi)星的B1和B2頻率；WL和NL 分別對(duì)應(yīng)于寬巷組合和窄巷組合。

實(shí)際處理過(guò)程中，由于衛(wèi)星端初始相位、相位觀測(cè)值信號(hào)延遲、偽距觀測(cè)值群延遲等因素對(duì)模糊度參數(shù)引入常量偏差，其中小數(shù)部分破壞了模糊度的整周特性[14]。因此，在進(jìn)行寬巷和窄巷模糊度的固定前需要對(duì)小數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)，將小數(shù)部分分離出去，才能正確的固定整周模糊度。為了恢復(fù)非差模糊度的整數(shù)特性，令

(3)

(4)

式中：r為接收機(jī)UPD的系數(shù)矩陣；s則對(duì)應(yīng)于衛(wèi)星UPD的系數(shù)矩陣。

首先通過(guò)逐歷元平滑的寬巷組合(Melbourne-Wübbena，MW)得到浮點(diǎn)寬巷模糊度，對(duì)寬巷模糊度建立如式(4)的方程可以求得對(duì)應(yīng)的接收機(jī)和衛(wèi)星UPD。由于寬巷UPD 在一天范圍內(nèi)比較穩(wěn)定，因此通常一天對(duì)每顆衛(wèi)星僅估計(jì)一個(gè)值。對(duì)寬巷模糊度進(jìn)行UPD改正，再通過(guò)直接取整的方法固定寬巷模糊度。

通過(guò)對(duì)區(qū)域網(wǎng)所有測(cè)站進(jìn)行PPP解算，得到所有站的所有實(shí)數(shù)無(wú)電離層模糊度參數(shù)。

一旦獲得整周寬巷模糊度和無(wú)電離層模糊度，根據(jù)式(2)可以求得浮點(diǎn)窄巷模糊度，對(duì)浮點(diǎn)窄巷模糊建立如式(4)的方程求解得到窄巷模糊度衛(wèi)星端和接收機(jī)端的UPD。

值得注意的是式(4)中法方程秩虧數(shù)為1，需要引入某顆衛(wèi)星或某個(gè)測(cè)站作為基準(zhǔn)，才能將衛(wèi)星端和接收機(jī)端的小數(shù)部分分離。通常選擇觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目最多的測(cè)站作為基準(zhǔn)站。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 BDS偽距偏差改正對(duì)寬巷UPD估計(jì)的影響

對(duì)于通過(guò)MW組合得到的浮點(diǎn)寬巷模糊度，偽距偏差嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成超過(guò)一個(gè)整周的誤差，此時(shí)會(huì)對(duì)寬巷UPD的估計(jì)產(chǎn)生較大的影響：①由于偽距偏差的存在無(wú)法得到正確的寬巷小數(shù)部分，在寬巷UPD的估計(jì)過(guò)程中會(huì)得到錯(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果。②由于偏差的存在造成估計(jì)出來(lái)的UPD殘差超限而被剔除數(shù)據(jù)，降低寬巷UPD估計(jì)中的數(shù)據(jù)利用率，從而降低結(jié)果的可靠性。

圖3給出2016-01-04—2016-01-13共計(jì)10 d的BDS IGSO和MEO衛(wèi)星寬巷UPD估計(jì)結(jié)果，圖3(a)和圖3(b)是根據(jù)原始數(shù)據(jù)觀測(cè)值得到的IGSO和MEO衛(wèi)星的寬巷UPD結(jié)果，圖3(c)和圖3(d)是偽距偏差改正后IGSO和MEO的結(jié)果。可以看出，未改正BDS衛(wèi)星的偽距偏差前，對(duì)于MEO衛(wèi)星，不同天的寬巷UPD結(jié)果變化明顯，如C14衛(wèi)星，相鄰兩日也發(fā)生了0.5個(gè)整周的跳變，不符合寬巷UPD隨時(shí)間保持穩(wěn)定的特性，說(shuō)明計(jì)算得到寬巷UPD值有明顯的誤差。而經(jīng)過(guò)偽距偏差改正后，BDS衛(wèi)星的寬巷UPD的波動(dòng)性顯著降低，保持良好的一致性，波動(dòng)范圍均在0.1個(gè)整周模糊度以?xún)?nèi)。改正偽距偏差前后IGSO衛(wèi)星的寬巷UPD的穩(wěn)定性也有提高，但不如MEO衛(wèi)星明顯，主要是由于IGSO衛(wèi)星的偽距偏差量級(jí)較小，經(jīng)過(guò)逐歷元平滑后的MW組合削弱了偽距偏差的影響。同時(shí)，IGSO衛(wèi)星的軌道周期是一個(gè)恒星日，不同天之間的偽距偏差具有相似的特征，從而計(jì)算得到的寬巷UPD結(jié)果也相對(duì)穩(wěn)定。

UPD估計(jì)的數(shù)據(jù)利用率是衡量UPD估計(jì)內(nèi)符合精度的指標(biāo)之一，通常指參與估計(jì)的有效浮點(diǎn)寬巷模糊度所占的百分比[15]。圖4給出BDS IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星偽距偏差改正前后的數(shù)據(jù)利用率對(duì)比，圖4上側(cè)為偽距偏差改正前UPD估計(jì)的數(shù)據(jù)利用率，下側(cè)為偽距偏差改正后的結(jié)果?？梢钥闯?，未改正偽距偏差時(shí)，其寬巷模糊度的數(shù)據(jù)利用率范圍是57.9%～100%，平均的數(shù)據(jù)利用率是90.175%，但是其中C06和C11衛(wèi)星的數(shù)據(jù)利用率僅有57.9%和81.8%；進(jìn)行偽距改正后其數(shù)據(jù)利用率均值提高到98.75%。

圖3 偽距偏差改正前后2016-01-4—2016-01-13的寬巷UPD結(jié)果

圖4 偽距偏差改正前BDSIGSO和MEO衛(wèi)星寬巷UPD估計(jì)的數(shù)據(jù)利用率對(duì)比

通過(guò)式(4)計(jì)算得到的驗(yàn)后殘差也是衡量UPD的內(nèi)符合精度指標(biāo)之一。圖5給出了所有IGSO和MEO衛(wèi)星的驗(yàn)后殘差分布圖，圖5(a)為偽距偏差未改正時(shí)的寬巷UPD殘差分布圖，其驗(yàn)后殘差的RMS為0.098 3個(gè)整周，圖5(b)為偽距偏差改正后的結(jié)果，改正后殘差的RMS值降低為0.059個(gè)整周，其殘差分布圖也更加符合正態(tài)分布的特征。

圖5 偽距偏差改正前后BDS衛(wèi)星寬巷UPD估計(jì)的殘差分布

3.2 BDS偽距偏差對(duì)窄巷UPD估計(jì)的影響

寬巷模糊度固定后，通過(guò)無(wú)電離層組合模糊度和固定的寬巷模糊度可以求得窄巷模糊度，再根據(jù)式(4)逐歷元估計(jì)窄巷UPD。為了分析BDS衛(wèi)星偽距偏差對(duì)窄巷UPD的影響，本文分別使用原始觀測(cè)值和偽距偏差改正后的觀測(cè)值計(jì)算BDS IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的窄巷UPD并進(jìn)行對(duì)比。圖6給出一顆IGSO衛(wèi)星(C09)和一顆MEO衛(wèi)星(C11)在2016-01-05的單日窄巷UPD結(jié)果以及各個(gè)歷元參與解算的有效測(cè)站數(shù)目。可以看出，偽距偏差改正前后，BDS衛(wèi)星的窄巷UPD單天解的波動(dòng)范圍均在0.2個(gè)整周以?xún)?nèi)，偽距偏差改正之后的窄巷UPD的波動(dòng)范圍更小，一致性更好。未改正偽距偏差時(shí)，窄巷UPD的單歷元解出現(xiàn)中斷的情況，除了由于該衛(wèi)星可視測(cè)站本身數(shù)目減小的原因，寬巷模糊度受到偽距偏差的影響造成殘差超限無(wú)法固定，從而影響窄巷模糊度的可用模糊度數(shù)目，無(wú)法估計(jì)出正確的UPD值。改正偽距偏差后，窄巷的數(shù)據(jù)利用率有明顯的提高，單歷元的解數(shù)目增多，中斷的時(shí)間較短。圖7給出偽距偏差改正前后BDS IGSO和MEO衛(wèi)星窄巷UPD估計(jì)的數(shù)據(jù)利用率對(duì)比，可以看出，其窄巷模糊度的數(shù)據(jù)利用率范圍是68%～85%，平均的數(shù)據(jù)利用率是76.3%，其中MEO衛(wèi)星的數(shù)據(jù)利用率較低不足70%；進(jìn)行偽距改正后數(shù)據(jù)利用率的均值提高到84.01%。相對(duì)于寬巷UPD而言，改正偽距偏差對(duì)于窄巷UPD的精度提高有限，主要是由于窄巷UPD估計(jì)中，寬巷模糊度一旦固定，估計(jì)結(jié)果主要受到無(wú)電離層組合模糊度的影響。

圖6 香港CORS網(wǎng)2016-01-05 C09和C11衛(wèi)星偽距偏差改正前后窄巷UPD結(jié)果

圖7 偽距偏差改正前后BDS衛(wèi)星窄巷UPD的數(shù)據(jù)利用率對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

BDS IGSO和MEO衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值存在與高度角相關(guān)系統(tǒng)偏差，對(duì)寬巷模糊度和UPD的估計(jì)產(chǎn)生較大的影響。本文通過(guò)多項(xiàng)式擬合法消除BDS偽距偏差后，利用香港地區(qū)18個(gè)CORS站2016-01-04—2016-01-13的數(shù)據(jù)估計(jì)BD SIGSO和MEO衛(wèi)星的寬巷和窄巷UPD。結(jié)果表明偽距偏差改正后，BDS寬巷UPD的波動(dòng)性明顯降低，均在0.1個(gè)整周以?xún)?nèi)，寬巷UPD估計(jì)的平均數(shù)據(jù)利用率從90.18%提高到98.75%，驗(yàn)后殘差的RMS值也從0.0983周降低為0.059周，殘差分布更加符合正態(tài)分布的特征。偽距偏差改正之后的窄巷UPD的一致性也有所提高，平均的數(shù)據(jù)利用率由76.3%提高到84.01%。針對(duì)BDS偽距偏差對(duì)于模糊度固定的影響將是下一步研究的重點(diǎn)。

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