敷設(shè)阻尼及阻抗失配連接下管母線振動特性分析

唐宇航，陳志堅，孫建連

（1.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033；2.國網(wǎng)蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000）

0 引 言

目前，潛艇設(shè)備用電需求越來越高，其電力系統(tǒng)正朝著大型化、中高壓化的方向發(fā)展，需要使用大量的電力電纜。由于潛艇電纜對路徑走向、彎曲半徑、空間布置等方面有著比較大的限制和需求，給設(shè)計和施工帶來了極大不便。

母線槽具有載流量大、重量輕、布置安裝方便等特點(diǎn)，如今在高屋建筑、工廠等電氣設(shè)備、電力系統(tǒng)中，已成為不可缺少的配線方式。近些年，母線槽在風(fēng)力發(fā)電[1]及海上石油平臺[2]等領(lǐng)域也成功擴(kuò)展應(yīng)用。若能在大載流量的系統(tǒng)中使用母線槽代替電力電纜，便可以有效地解決上述問題。但潛艇有著異于上述工程結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境，應(yīng)用母線槽前還需對電磁兼容、抗沖擊、穿艙密封以及振動噪聲控制等方面進(jìn)行研究。

潛艇作為重要的海上作戰(zhàn)力量，其隱身性決定了安全性和作戰(zhàn)效能，噪聲作為衡量該性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)。潛艇噪聲源主要有機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲三個方面，在螺旋槳噪聲、水動力噪聲以及設(shè)備基座機(jī)械噪聲被有效抑制后，管路系統(tǒng)便成了“安靜型”潛艇的主要噪聲源[3]。常用的硬母線截面有矩形、槽形和管形，管母線與管路形式類似，雖工作時不存在管內(nèi)流體的脈動交變力激勵，但與其相連的機(jī)械設(shè)備、基座、船體等會將振動能量直接傳遞到母線上，引起振動和噪聲輻射[4]。

已有研究從被動、主動角度對管路系統(tǒng)的振動噪聲進(jìn)行了控制，其中被動控制主要從材料的阻抗性和耗散性來實(shí)現(xiàn)[3]。楊忠儉[5]從不同阻振質(zhì)量塊的數(shù)目、截面、質(zhì)量等角度對管路減振降噪的影響進(jìn)行了分析，指出阻振質(zhì)量在中高頻段對振動波阻抑效果顯著，對低頻段并不明顯。王艷林[6]對粘彈性包裹管路進(jìn)行了理論、數(shù)值分析，認(rèn)為自由阻尼處理對管路的減振效果顯著。此外，文獻(xiàn)[7]對管路振動控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了整理，給出了管路阻尼包覆處理的相關(guān)行業(yè)規(guī)范。陳剛[8]對管壁不連續(xù)時管路振動傳遞進(jìn)行了分析，得出了管壁材料密度與剪切模量乘積相差越懸殊，隔振效果越好的結(jié)論。盛世偉[9]從支撐參數(shù)對管路系統(tǒng)振動特性影響分析入手，從優(yōu)化支撐形式、數(shù)量、安裝位置以及剛度等角度實(shí)現(xiàn)了管路振動抑制。

根據(jù)上述研究，本文基于管母線與管路間的共性，從敷設(shè)自由阻尼層、增加連接部位界面阻抗失配度的角度對管母線進(jìn)行了動力性能分析，完成了不同振動模態(tài)形式下的能耗分析。針對一種典型軟連接形式，分析了包覆阻尼材料、采用粘彈夾層連接對管母線振動能量的吸收、阻隔效果，進(jìn)一步探究了內(nèi)外側(cè)絕緣阻尼層不同模量、損耗因子及厚度對管母線振動性能的影響，為母線槽振動噪聲控制提供了理論支撐。

1 耗能隔振機(jī)理分析

1.1 敷設(shè)阻尼層的管母線組合損耗因子

將具有大阻尼的材料粘附在管母線的外表面，即阻尼層。機(jī)械振動時，阻尼層隨母線結(jié)構(gòu)件作彎曲振動，產(chǎn)生交變的拉壓應(yīng)力和應(yīng)變，二者的相對遲滯使結(jié)構(gòu)振動能量得以損耗。

取該組合管母線微段Δd進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性，認(rèn)為彎曲振動下中性層位置不變，距其y位置處因發(fā)生轉(zhuǎn)動θ而產(chǎn)生縱向位移，橫向位移用μx表示，如圖1所示。可得下式[6]：

截面轉(zhuǎn)角：

圖1 敷設(shè)阻尼層圓管的彎曲振動模型Fig.1 Flexural vibration model of a tube with damping layer

縱向位移：

式中：σy1、σy2分別是管母線、阻尼絕緣層的截面應(yīng)力分別是金屬管母線、阻尼絕緣層的彈性模量。

截面彎矩為：

阻尼材料的復(fù)彈性模量為：

式中：E′和E″分別為材料儲能、耗能彈性模量；β為材料損耗因子。以復(fù)模量導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)彎曲剛度亦為復(fù)數(shù)，即：

式中：B*為組合管母線的復(fù)彎曲剛度，B′為其實(shí)部，η為組合管母線的損耗因子。

與（9）式聯(lián)立，取虛部相等時可得：

材料的σ與ε存在相位差α，在應(yīng)力幅值為σ0的拉壓交變應(yīng)力作用下，單位體積每周做功為[10]：

因此，在確定金屬管母線的尺寸情況下，阻尼層越厚，結(jié)構(gòu)的損耗因子越大。為使能耗δU增大，除增大應(yīng)變幅值ε0外，從材料性能角度還應(yīng)使E′β增大。文中以阻尼層厚度δ、模量E′與材料損耗因子β為變量，對銅管母線的加速振級進(jìn)行對比分析。

1.2 阻抗失配連接形式下的隔振機(jī)理

潛艇管路系統(tǒng)常采用撓性連接的方式抑制振動波傳遞，管母線以其特殊的軟連接形式對振動能量進(jìn)行吸收和阻隔。

對無限長薄板中插入有限長的粘彈阻尼夾層時的振動波傳遞進(jìn)行分析，夾層沿薄板寬度方向剛性連接。界面阻抗失配會使振動波在傳遞至粘彈夾層時，發(fā)生透射、反射和波形變換，參量圖如圖2所示。以下分縱波、彎曲波的衰減進(jìn)行討論。

板1中入射縱波波速為v1+，對于無限延伸的粘彈層，不存在阻抗差異界面的反射，縱波在板2中波速為：

圖2 振動波傳遞參量圖Fig.2 Vibration wave transfer parameters

式中：Z1、Z2分別為縱波傳遞路徑上材料改變前后的界面阻抗，阻抗發(fā)生突變時反射系數(shù)為：

合成波由板1傳遞至板3的過程中，在粘彈夾層板2與板1、3交界處發(fā)生多次反射與透射，令板2沿波傳遞方向長度為l，振動波數(shù)為k2，那么經(jīng)板2傳遞至板3的截面處波速為：

實(shí)際結(jié)構(gòu)中k2l是一個微小量，可將作傅里葉展開，即k2l，因此（19）式可簡化為：

彎曲波傳遞時，在截面材質(zhì)變化處，對于較薄、質(zhì)量相對較小的粘彈夾層結(jié)構(gòu)，截面兩端的力和彎矩有Fv1=Fv2、Mz1=Mz2。粘彈夾層的變形導(dǎo)致其兩側(cè)運(yùn)動變量不同，速度和角速度分別與力和彎矩存在如下關(guān)系[11]：

式中：ω為（彎曲波）振動圓頻率，且由于：

式中：vy1、vy2分別為粘彈夾層兩側(cè)速度，wz1、wz2分別為粘彈夾層兩側(cè)角速度，K為剪切剛度，C為扭轉(zhuǎn)剛度；γ 為剪切角度，為粘彈夾層的剪切模量，ˉ為截面慣性矩。 由（21）～（23）式可得：

由上式可得，當(dāng)彎曲波遇到粘彈夾層時的反射和透射系數(shù)分別為：

1.3 阻抗失配連接形式下的隔振度計算

工程中隔振希望透射效率低，一般以隔振度R描述振動能量傳遞的阻隔效果，即：

式中：透射系數(shù)τ為縱波透射系數(shù)τL或彎曲波透射系數(shù)τB。

以下給出所設(shè)計粘彈夾層模型對縱波、彎曲波隔振度R隨不同粘彈夾層模量變化規(guī)律圖，如圖3所示。其中平板厚度10 mm，板1、3均為鋼板，其彈性模量為=210 GPa，泊松比μ1=0.3，密度ρ1=7 800 kg/m3，粘彈夾層（板 2）的泊松比為 μ2=0.47，夾層長度為 l=10 mm，彈性模量分別為=5、10、20和40 MPa。

圖3 粘彈夾層隔振效果分析圖Fig.3 Viscoelastic sandwich vibration isolation effect analysis

計算表明，粘彈夾層對縱波的隔振呈現(xiàn)單調(diào)增長的趨勢，隔振度隨頻率的升高而不斷升高，且粘彈夾層模量越小，隔振效果越優(yōu)越；對彎曲波的隔振隨頻率變化呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，低頻段存在接近全透射的頻率點(diǎn)，但隨著夾層模量降低，該頻率點(diǎn)會向低頻移動，結(jié)構(gòu)的隔振效果也更優(yōu)越。隔振效果還受夾層長度、截面形狀、損耗因子等因素影響，此處理論分析不再敘述。

2 管母線振動特性數(shù)值分析

2.1 管型母線槽總體布局及有限元模型

母線的布置可與電纜相似，設(shè)置在艦艇左、右舷的上部和下部，用支架連接后焊裝在船體內(nèi)壁上。支架一般為懸臂式，用肘板加強(qiáng)處理有助于提升支架懸臂剛度，以及管路沿徑向的振動剛度，減小振動傳遞。

對船用管路系統(tǒng)進(jìn)行振動噪聲控制時，一般應(yīng)優(yōu)先保證局部構(gòu)件與船體主要激勵力頻率有足夠的錯開率，以避免發(fā)生共振。設(shè)計模型以現(xiàn)有工程中三跨典型施工單元件為例，取跨距1 m，按照相關(guān)規(guī)范對銅質(zhì)管型母線槽實(shí)體建模，有限元模型如圖4，相關(guān)參數(shù)見表1。得到固有頻率及振型見表2。

經(jīng)計算，管母線第1～4階振動模態(tài)均屬于管路沿管長方向的縱向振動，主要傳遞振動機(jī)械波中的縱波成分；第5～10階振動模態(tài)是管路梁氏組合彎曲振動模態(tài)，主要傳遞振動機(jī)械波中的彎曲波，以簡支梁形式振動。

表1 銅母線相關(guān)參數(shù)Tab.1 Copper bus parameters

圖4 管型母線槽有限元模型（側(cè)裝）Fig.4 The finite element model of tubular busbar(side mount)

表2 管型母線槽模態(tài)分析結(jié)果（側(cè)裝）Tab.2 Modal analysis results of tubular busbar(side mount)

2.2 管母線減振降噪性能設(shè)計

根據(jù)理論描述，在管母線表面敷設(shè)阻尼層、采用軟連接的方式，可有效降低振動的傳遞、減小噪聲輻射。其中，敷設(shè)阻尼層可提高管母線自身衰減能力，增大結(jié)構(gòu)組合損耗因子；采用軟連接可增加管母線間阻抗失配度，實(shí)現(xiàn)隔振。

橡膠等粘彈材料是常用的阻尼敷設(shè)材料，表3給出了常見絕緣型阻尼粘彈橡膠材料參數(shù)，圖5給出了一種典型的管母線間軟連接形式。該軟連接部位是由內(nèi)、外側(cè)絕緣層包裹中心銅絞線所構(gòu)成，微幅振動下銅絞線在管路的縱向及徑向剛度均很小，振動波能量主要依賴于所包裹的絕緣層來傳遞。其中管母線包裹的絕緣層與軟連接部位外側(cè)絕緣層材質(zhì)一致，而軟連接內(nèi)側(cè)絕緣層材質(zhì)模量要高于外側(cè)，起支撐作用。

表3 絕緣阻尼橡膠參數(shù)Tab.3 Insulation damping rubber parameters

圖5 管母線軟連接形式Fig.5 Soft connection form of tube bus

2.3 管母線減振性能數(shù)值分析

本文主要對彎曲波進(jìn)行研究，將單根管型母線結(jié)構(gòu)簡化成簡支梁，對比模態(tài)振型一致，固有頻率相對偏差不超過2.95%。

建立兩段典型施工單元件相連的模型，在管母線首端施加垂向單位激勵，得到指定頻段內(nèi)不同工況下管母線各點(diǎn)加速度頻域響應(yīng)。典型施工單元件的中間跨更能反映管母線工作時的振動狀態(tài)，同時為準(zhǔn)確描述中跨整體振動狀況，取中跨1、中跨2的1#～6#拾振點(diǎn)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，計算兩中跨的平均加速度級、總加速度級。1#～6#測點(diǎn)分布在中跨1、2的1/4分段點(diǎn)位置處。計算示意圖如圖6，計算工況如表4。

圖6 計算模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of calculation model

對船用設(shè)備進(jìn)行振動性能驗(yàn)收時，常對0～10 kHz頻帶內(nèi)的加速度振級進(jìn)行考核。平均振動加速度級[12]：

式中：n為測點(diǎn)總數(shù)，Li為第i個測點(diǎn)的振動加速度級曲線，dB；振動加速度基準(zhǔn)值：a0=10-6m/s2。測點(diǎn)振動加速度總級：

式中：m為測試頻段內(nèi)的頻率點(diǎn)總數(shù)，Lj為測點(diǎn)第j個頻率點(diǎn)的振動加速度級，dB，若已進(jìn)行了測點(diǎn)平均處理，Lj則代表平均振動加速度級。

因插入軟連接結(jié)構(gòu)，所引起的振級落差LD計算公式為：

式中：L1、L2分別為管母線中跨1、中跨2平均加速度級曲線，dB。其總振級落差則為：

因此，三種工況下，中跨2平均加速度級曲線對比、中跨1和中跨2間平均加速度級的振級落差對比，結(jié)果如圖 7～8 所示。噪聲控制中將聲波分為低頻（0～300 Hz）、中頻（300～1 000 Hz）和高頻（1 kHz以上）三個頻段[13]，據(jù)此得到各頻段內(nèi)兩中跨的總振級、兩中跨間振級落差結(jié)果見表4。

表4 總振級與總振級落差結(jié)果Tab.4 Result of total vibration level and total vibration level drop

從圖7可見，不同工況下的減振設(shè)計對管母線振動性能影響較大，敷設(shè)阻尼層以及同時采用粘彈夾層連接可以不同程度地抑制振動波的傳遞。與金屬母線剛性連接下的工況1相比，工況2的設(shè)計在全頻段上對各峰值譜線均具有一定程度的削峰作用；除存在個別低頻線譜外，工況3在全頻段的隔振效果明顯，振動能量得到了顯著衰減和吸收。由表4可知，工況3的設(shè)計使中跨2平均總振級比工況1、工況2降低了25.54 dB和10.88 dB。

圖7 中跨2平均振動加速度級Fig.7 Average vibration acceleration level of the 2nd mid-span

圖8 中跨1、2間平均振動加速度級落差Fig.8 Average vibration acceleration level drop between the 1st and the 2nd mid-span

從圖8可見，含粘彈夾層連接的工況3在振級落差規(guī)律上與理論計算基本一致，低頻段存在落差近似為零的全透射頻率點(diǎn)，隨著頻率升高隔振效果明顯提升，工況3在高頻段兩跨間總振級落差達(dá)到了43.70 dB；僅經(jīng)阻尼包覆處理的工況2的振級落差與工況1較為接近，效果不如工況3顯著。表4給出了工況1～3下兩中跨總振級落差分別為4.04 dB、6.96 dB和18.60 dB。

因此，在管母線上敷設(shè)阻尼層并采用粘彈夾層連接時，可以減小管路在全頻段上的振動響應(yīng)，對其振動噪聲控制具有重要工程價值。

3 可設(shè)計參量對管母線振動特性的影響

為進(jìn)一步研究絕緣阻尼層參數(shù)、粘彈性夾層參數(shù)對管型母線槽減振降噪性能的影響，以下分別從阻尼層和粘彈夾層的彈性模量、材料損耗因子和材料厚度三個方面進(jìn)行計算對比。

以如圖5所示的管母線軟連接形式為例，管母線包裹的絕緣阻尼材料，同時也構(gòu)成軟連接部位的外側(cè)絕緣層，此外，內(nèi)側(cè)絕緣層模量稍大主要起支撐作用。以下按照表3中對絕緣阻尼材料的分類，分別計算不同參數(shù)下，中跨2的平均振動加速度級。表5給出了設(shè)計參數(shù)組合及計算結(jié)果。

根據(jù)表5的參數(shù)組合，圖9給出了內(nèi)外側(cè)絕緣層在不同彈性模量下中跨2的振動加速度級對比曲線?？梢妰?nèi)外側(cè)絕緣層的模量越小，管路的平均振動加速度級越低。主要由于降低內(nèi)外側(cè)絕緣層彈性模量，會降低管母線間的軟連接剛度，從而減弱兩根管之間的耦合振動，加大了振動能量的阻隔。因此，各段管母線間連接越牢固時振動越劇烈，在保證足夠連接強(qiáng)度和安全性情況下，應(yīng)適當(dāng)降低內(nèi)外側(cè)絕緣層的模量以減弱振動。

圖10給出了內(nèi)外側(cè)絕緣層在不同材料損耗因子下中跨2的振動加速度級對比曲線。增大兩側(cè)絕緣層損耗因子時，管路的平均振動加速度級均降低，且將外側(cè)絕緣層材料損耗因子提高10倍（從0.01至0.1），管母線的平均振動加速度級降低了接近20 dB，由于外側(cè)絕緣層對管路整體結(jié)構(gòu)的能量耗散影響較大，能顯著吸收振動能量，則增大材料損耗因子（特別是外側(cè)絕緣層）對管母線的減振降噪有利。

圖11給出了內(nèi)外側(cè)絕緣層在不同材料厚度下中跨2的振動加速度級對比曲線。內(nèi)外側(cè)絕緣層厚度變化，對管路振動加速度級影響呈現(xiàn)相反的規(guī)律。外側(cè)絕緣層厚度越大，母線振動加速度級越小，由于外層敷設(shè)阻尼層越厚，管母線組合損耗因子越大，對振動能量耗散能力越強(qiáng)，使振動波在傳遞過程中有效衰減。內(nèi)側(cè)絕緣層的厚度會直接影響軟連接的剛度，內(nèi)層越厚，連接剛度越大，兩管路間的耦合越強(qiáng)烈，能量透射效率越高且振動越大。在保證連接剛度下，增大內(nèi)側(cè)絕緣層厚度、減小外側(cè)絕緣層厚度，對管母線振動衰減有利。

表5 設(shè)計參數(shù)組合及中跨2平均總振級結(jié)果Tab.5 Combinations of design parameters and average total vibration level of the 2nd mid-span

圖9 絕緣層模量對管母線振動加速度級的影響Fig.9 Effect of insulation layer modulus on vibration acceleration level of tube bus

圖10 絕緣層材料損耗因子對振動加速度級的影響Fig.10 Effect of insulation layer loss factor on vibration acceleration level of tube bus

圖11 絕緣層材料厚度對管母線振動加速度級的影響Fig.11 Effect of insulation layer thickness on vibration acceleration level of tube bus

4 結(jié) 論

根據(jù)母線槽的實(shí)際應(yīng)用背景，對管母線與管路的相似性進(jìn)行描述，推導(dǎo)了敷設(shè)自由阻尼層圓管的組合損耗因子和粘彈夾層連接的振動波隔振度表達(dá)式，并以某典型軟連接和阻尼層包覆設(shè)計為例，分析了二者應(yīng)用于管母線時的減振效果。主要得到以下結(jié)論：

（1）敷設(shè)的阻尼層厚度、材料損耗因子越大，圓管的組合損耗因子越大，對振動能量的衰減能量越強(qiáng)；粘彈夾層連接的剛度越低，管間耦合越弱，隔振效果越好；

（2）對管母線包裹阻尼層以及管間用粘彈夾層相連，可在增大管母線自身能量損耗能力的同時，也對振動波傳遞有強(qiáng)烈的阻抑作用，較剛性連接有顯著的減振效果；

（3）對于文中阻尼層包覆及軟連接結(jié)構(gòu)，降低內(nèi)外側(cè)絕緣阻尼層模量，可以在一定程度上減小管母線振動；增大外、內(nèi)側(cè)絕緣層材料損耗因子對振動能量耗散十分有利；增大外絕緣層厚度、減小內(nèi)側(cè)絕緣層厚度，可有效阻隔振動波的傳遞。

本文研究對母線槽在船用領(lǐng)域的工程擴(kuò)展具有較好的設(shè)計參考價值，為管母線的振動噪聲控制提供了思路。

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