基于Kuramoto的常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步效能評估*

林偉廷, 曹 娟

(1.國防科技大學信息通信學院, 湖北 武漢 430010;2.火箭軍指揮學院, 湖北 武漢 430017)

常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系構(gòu)成要素多,各要素間信息交互關(guān)系復雜,是典型的復雜巨系統(tǒng),其作戰(zhàn)體系效能的發(fā)揮很大程度上依賴于作戰(zhàn)體系的同步能力。影響常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步能力的因素較多,本文重點關(guān)注指揮信息流程這個關(guān)鍵因素對作戰(zhàn)體系同步效能的影響。

1 常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步過程分析

1.1 作戰(zhàn)體系的抽象

常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系內(nèi)包含大量偵察情報單元、指揮控制單元和火力打擊單元等實體,如果將各類實體抽象為具有動力學特性的節(jié)點V1,V2,…Vi,那么各實體之間的信息交互關(guān)系,則可以抽象為節(jié)點V1,V2,…Vi之間的連接邊E11,E12,…Eij?；谏鲜龀橄筮^程,常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系則可以看作是由大量周期性變化振子按照一定拓撲結(jié)構(gòu)組成的動力學系統(tǒng)。

1.2 同步效能評估維度

常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系的同步效能受到認知、信息和行動等多個方面的影響,覆蓋戰(zhàn)役戰(zhàn)術(shù)等不同層面,因此對常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步效能進行評估時,難以建立綜合全面的指標體系覆蓋所有因素。為了簡化建模的難度,參照相關(guān)研究成果的思路[1-2],選取時間作為主要特征參數(shù),從時間維度重點考察作戰(zhàn)體系內(nèi)不同指揮信息流程對作戰(zhàn)體系同步效能的影響。

1.3 常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步過程的抽象

本文將常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步抽象為多周期振子耦合的復雜系統(tǒng)同步問題,利用經(jīng)典的Kuramoto同步模型對常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系的同步過程進行定量描述,進而分析指揮信息流程模式對作戰(zhàn)體系同步效能影響,如圖1所示。首先,利用OODA模型描述作戰(zhàn)體系內(nèi)各節(jié)點的指揮活動過程,將其區(qū)分為“觀察、判斷、決策、行動”四種基本狀態(tài)。其次,假設(shè)作戰(zhàn)體系內(nèi)各個節(jié)點按照各自獨立的頻率四種狀態(tài)間不斷循環(huán),各節(jié)點通過指揮信息交互,調(diào)整各自周期實現(xiàn)整體同步。

2 基于Kuramoto的常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步模型

在對常規(guī)導彈作戰(zhàn)同步過程進行抽象的基礎(chǔ)上,進一步提出建模的假設(shè)條件,并基于Kuramoto相振子模型構(gòu)建常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步模型。

2.1 Kuramoto相振子模型

Kuramoto相振子模型利用相位方程對有限個振子組成的網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性進行描述,非常適合研究系統(tǒng)的同步問題。由于模型清晰簡單,易于理解,在電力、軍事、社會等領(lǐng)域的復雜系統(tǒng)同步行為建模研究中得到廣泛應(yīng)用。

N維Kuramoto模型的數(shù)學描述為

(1)

式中,θi表示振子節(jié)點Vi的相位,ωi表示振子節(jié)點Vi的固有頻率,K表示耦合強度。當兩個振子之間沒有耦合作用(K=0)時,每個振子以自然頻率運動,當引入耦合后,振子之間會出現(xiàn)相同步,振子之間保持穩(wěn)定的相位差[3]。

對于振子網(wǎng)絡(luò)的同步能力利用參序量r(t)進行衡量。參序量r(t)定義為

(2)

式中,φ(t)表示振子集合的相位平均值;θj表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點Vj的相位;參序量r(t)描述網(wǎng)絡(luò)內(nèi)振子動力學行為的一致性,用來衡量網(wǎng)絡(luò)整體同步程度,r(t)∈(0,1)。當r(t)→0時,表示整個網(wǎng)絡(luò)處于完全無序狀態(tài),當r(t)→1時,表示網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)整體同步。

2.2 基本假設(shè)條件

假設(shè)條件一:將常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系內(nèi)主要節(jié)點區(qū)分為情報單元、火力單元和指控單元三類。情報單元包括無人機、偵察衛(wèi)星、預警機等各類戰(zhàn)場偵察系統(tǒng)等;火力單元主要包括火力發(fā)射單元;指揮單元是具有作戰(zhàn)指揮職能的實體,如常規(guī)導彈旅等指揮機構(gòu)。

假設(shè)條件二:將常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系內(nèi)各單元抽象為具有時間周期的節(jié)點,各節(jié)點按照各自的頻率進行著“偵察、判斷、決策、行動”的OODA循環(huán)。其中,節(jié)點處在作戰(zhàn)體系內(nèi)的層級越高,其OODA周期越長;反之,其OODA周期較短。

假設(shè)條件三:節(jié)點之間的連接則表示作戰(zhàn)單元之間的信息交互關(guān)系,其連接強度由節(jié)點之間的信息交互頻率和信息量決定。信息交互越頻繁,連接強度越大,反之則越小。

2.3 常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步模型

基于上述的假設(shè)條件,在對常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系進行適度抽象和簡化的基礎(chǔ)上,構(gòu)建常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步模型如下。

(3)

式中,θi表示各節(jié)點Vi所處的OODA階段,θi∈[0,2π],按照固定頻率ωi勻速變化。將0～2π均分為4個象限,以相位所處象限表示節(jié)點Vi的OODA階段。當θi∈[0,π/2)時,表示節(jié)點Vi處于偵察情報獲取階段;當θi∈[π/2,π)時,表示節(jié)點Vi處于信息分析處理階段;當θi∈[π,3π/2)時,表示節(jié)點Vi處于決策計劃階段;當θi∈[3π/2,2π)時,表示節(jié)點Vi處于執(zhí)行任務(wù)階段,如圖2所示。

ωi表示節(jié)點Vi的固有頻率,與節(jié)點Vi的OODA周期成反比。ωi與節(jié)點Vi所處作戰(zhàn)體系的層級,作戰(zhàn)指揮環(huán)境,以及節(jié)點自身信息處理效率等因素相關(guān)。通常,位于指揮體系底層的節(jié)點,如常規(guī)導彈旅指揮所,完成OODA的循環(huán)速度較快,則ωi較大;而位于作戰(zhàn)體系高層的節(jié)點,例如高層的常規(guī)導彈作戰(zhàn)指揮機構(gòu),完成一次OODA循環(huán)較慢,則ωi較小。

aij表示節(jié)點Vi和節(jié)點Vj之間的信息交互關(guān)系。當aij=0時,表示節(jié)點Vi和節(jié)點Vj之間不存在信息交互關(guān)系,當aij=1時,表示節(jié)點Vi和節(jié)點Vj之間存在信息交互關(guān)系。

kij表示節(jié)點Vi和節(jié)點Vj之間的信息耦合強度。在作戰(zhàn)體系同步的過程中,各節(jié)點之間通過信息交互,不斷調(diào)整自身頻率ωi,也就是加快或減慢相應(yīng)節(jié)點信息處理的速度。耦合強度kij通常受節(jié)點之間信息交互數(shù)量、交互頻率以及信息相關(guān)度等因素影響。kij越大,表示交互強度大;kij越小,表示交互強度弱。

N表示作戰(zhàn)體系內(nèi)節(jié)點的數(shù)量。

3 同步能力度量指標

為了有效評估不同指揮信息流程控制模式對作戰(zhàn)體系同步能力的影響,論文將同步能力評估指標r(t)定義為

(4)

式中,φ(t)表示作戰(zhàn)體系內(nèi)所有節(jié)點的相位平均值;θj(t)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點Vj處于OODA的具體階段;參序量r(t)描述作戰(zhàn)體系內(nèi)各節(jié)點的整體同步程度,r(t)∈(0,1),當r(t)→0時,表示整個作戰(zhàn)體系狀態(tài)處于無序狀態(tài),當r(t)→1時,表示作戰(zhàn)體系實現(xiàn)了整體同步。

3.1 編組內(nèi)同步能力判據(jù)

對于編組內(nèi)信息流程模式的同步能力,主要采用參序量r(t)和同步時間Tsyn兩個參數(shù)綜合進行衡量。

r(t)表示同一編組內(nèi)節(jié)點之間的同步程度,r(t)∈[0,1];當r(t)的數(shù)值越接近1時,表示各個節(jié)點狀態(tài)一致性越好,反之,r(t)越小,說明各節(jié)點所處OODA的一致性就越差。r(t)=1表示作戰(zhàn)體系內(nèi)所有節(jié)點之間保持完全同步的狀態(tài)。對于由N個節(jié)點組成的編組,參序量r(t)計算方法如下。

(5)

r(t)具有三種取值的可能:一是保持固定的數(shù)值;二是在一定范圍內(nèi)保持波動;三是呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。判斷作戰(zhàn)體系是否達到同步可采取以下方法。

對于參序量r(t),當t>tε時,如果能夠找到一個足夠小的常數(shù)ε,對于任意Δt>0,均滿足|r(t+Δt)-r(t)|≤ε,則認為節(jié)點組成的編組實現(xiàn)了狀態(tài)同步。式中能夠滿足要求的最小時間Tsyn,是編組的同步穩(wěn)定時間。

3.2 編組內(nèi)同步能力評估指標

當編組實現(xiàn)穩(wěn)定同步時,編組的同步能力計算方法如下。

Ms=rs·βTsyn

(6)

式中,Ms表示編組的同步能力,rs是系統(tǒng)穩(wěn)定后的參序量均值,Tsyn表示體系實現(xiàn)同步穩(wěn)定的時間,β∈[0,1]表示調(diào)節(jié)因子。

4 仿真與結(jié)果分析

根據(jù)常規(guī)導彈作戰(zhàn)指揮的特點,選取三種典型的指揮信息流程控制模式,進行仿真實驗和數(shù)值分析,比較不同指揮信息流程控制模式對于整個常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步能力的影響。

4.1 仿真實例

本文重點考慮常規(guī)導彈作戰(zhàn)情報保障關(guān)系和指揮層級兩個因素,構(gòu)建三種典型的指揮信息流程控制模式,研究相關(guān)因素對常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步效能的影響。

第一種稱之為“三層指揮體制+獨立情報保障”指揮信息流程控制模式。在該模式中,常規(guī)導彈作戰(zhàn)采取三層指揮體制,偵察情報信息直接提供給最高層聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構(gòu),聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構(gòu)逐級指揮導彈旅作戰(zhàn),其指揮信息流程拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。

第二種稱之為“兩層指揮體制+獨立情報保障”指揮信息流程控制模式。在該模式中,常規(guī)導彈作戰(zhàn)指揮體制由三層壓縮為兩層,偵察情報信息仍然由外部情報源直接傳遞給最高指揮機構(gòu),其指揮信息流程拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

第三種稱之為“兩層情報保障+分散情報保障”指揮信息流程控制模式。在該模式中,常規(guī)導彈作戰(zhàn)采取扁平化的兩層指揮體制,外部情報機構(gòu)將情報信息同時推送給最高指揮機構(gòu)和導彈旅,縮短偵察情報信息在整個作戰(zhàn)體系內(nèi)的流通路徑,實現(xiàn)偵察情報信息在末端直接交聯(lián),其指揮信息流程拓撲結(jié)構(gòu)如圖5所示。

4.2 參數(shù)設(shè)置

本文基于Kuramoto的作戰(zhàn)體系同步模型進行仿真實驗,目的是為了得到趨勢性的結(jié)論,因此,在保持合理比例的情況下,可以適當控制模型中節(jié)點數(shù)量,減少仿真計算量。在仿真過程中,假設(shè)常規(guī)導彈作戰(zhàn)指揮機構(gòu)直接指揮4個常規(guī)導彈旅,每個導彈旅直接指揮3個發(fā)射架;偵察情報體系的指控單元下轄3個偵察情報源,節(jié)點總數(shù)控制在23～25的規(guī)模。

4.3 仿真計算結(jié)果

本文在Matlab7.0環(huán)境下對采取三種典型指揮信息流程模式時,常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系的同步效能進行仿真評估,得到參序量r(t)變化曲線圖,如圖6、圖7、圖8所示。

采取三種指揮信息流程控制模式時,常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系的同步能力參數(shù)具體如表1所示。

表1 采取三種信息流程模式時系統(tǒng)同步能力

4.4 實驗結(jié)果分析

比較表1實驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)采用模式三“兩層指揮體制+分散情報保障”指揮信息流程模式時作戰(zhàn)體系同步效能最好,采用模式二“兩層指揮體制+獨立情報保障”指揮信息流程模式時作戰(zhàn)體系同步效能次之,采用模式一“三層指揮體制+獨立情報保障”時作戰(zhàn)體系同步效能最差。在模式一中,不同的編組都能夠最終保持同步,但是參序量r(t)呈現(xiàn)周期性震蕩,作戰(zhàn)體系的同步效果不理想。這是由于指揮信息鏈路過長,不同層級節(jié)點間OODA周期相差較大,無法形成完全同步的行動。在模式二中,各個編組的參序量r(t)趨于固定的數(shù)值,這是由于兩層的指揮體系,使得不同指揮層級間節(jié)點的OODA周期差距變小,在同一編組內(nèi)的各節(jié)點能夠保持較為穩(wěn)定狀態(tài)差。模式三相比模式二,各個編組的參序量r(t)均有所提高,同步時間得到縮短。這是由于偵察情報信息直接推送至常規(guī)導彈旅,打通了偵察情報節(jié)點和火力打擊節(jié)點之間信息交互通道,使得整個作戰(zhàn)體系的同步效能得到進一步的增強。

根據(jù)上述分析,提高常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系的同步效能,可以重點從以下幾個方面著手。一是構(gòu)建扁平化的指揮體系,減少不同層級之間的OODA周期差距;二是依托信息網(wǎng)絡(luò)增強作戰(zhàn)體系內(nèi)各節(jié)點之間的信息交互強度;三是構(gòu)建多維協(xié)同關(guān)系,提高作戰(zhàn)體系內(nèi)各節(jié)點之間的聯(lián)通密度。

5 結(jié)束語

本文分析了影響常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步效能的相關(guān)因素,重點研究指揮信息流程對作戰(zhàn)體系同步效能的影響。在對常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步過程進行抽象的基礎(chǔ)上,建立基于Kuramoto的常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步模型,提出作戰(zhàn)體系同步的相關(guān)判據(jù)。將常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系的信息流程模式歸納為“兩層指揮體制+分散情報保障”、“ 兩層指揮體制+獨立情報保障“、”三層指揮體制+獨立情報保障”三種類型,并通過仿真比較了三種指揮信息流程模式對作戰(zhàn)體系同步效能的影響。最后,結(jié)合常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系特點,從指揮體制、信息網(wǎng)絡(luò)和協(xié)同關(guān)系等三個方面給出提高常規(guī)導彈作戰(zhàn)體系同步效能的相關(guān)建議。

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