基于地質(zhì)雷達(dá)法的非飽和黃土介電特性及界面反射機(jī)理研究

， ， ，

(西安理工大學(xué) a.水利水電學(xué)院; b.省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048)

1 研究背景

黃土填方施工過程中，經(jīng)常出現(xiàn)填方層壓實(shí)度不均勻、含水飽和度不均勻而引起的沉降不均勻，以及填方邊坡經(jīng)常出現(xiàn)的滑坡現(xiàn)象[1-2]。這些不良地質(zhì)體極易給施工造成極大的困難，形成停工或者反復(fù)停工等處境，造成巨額經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及施工人員的生命安全。地質(zhì)雷達(dá)(ground penetrating radar，GPR)是一種基于電磁波方法的地球物理探測技術(shù)，較傳統(tǒng)探測技術(shù)有突出的優(yōu)勢，如探測速度快、便于定位、探測精度高、操作靈活等，既能有效避免地質(zhì)災(zāi)害造成的人員和財(cái)產(chǎn)損失，又能多快好省地完成正常施工任務(wù)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)地質(zhì)雷達(dá)及土壤介電特性做了許多研究，如Tran等[3]利用地質(zhì)雷達(dá)的圖像剖面和水力參數(shù)聯(lián)合估算探測區(qū)域含水分布；Thring等[4]以土壤材料中的重力水為研究對(duì)象，通過TDR單獨(dú)分析重力水含量及介電參數(shù)變化趨勢；Maruyama等[5]以相對(duì)介電常數(shù)入手研究結(jié)構(gòu)水以及水的分形形態(tài)；Urban等[6]通過相對(duì)介電常數(shù)與含水量的關(guān)系調(diào)查區(qū)域內(nèi)地層含水率；巨兆強(qiáng)[7]研究了中國最基本的幾種土壤類型的介電特性，研究造成介電特性差異的土壤物理化學(xué)成分的差異，通過烘干的方法得出土壤中有機(jī)質(zhì)的體積含量對(duì)土壤的介電特性影響至關(guān)重要；孫宇瑞[8]以綜合方法測量非飽和土壤相對(duì)介電常數(shù)，借助介質(zhì)物理、光學(xué)等基本理論進(jìn)行試驗(yàn)取得了重要的成果；胡慶榮[9]研究了土壤中的鹽質(zhì)成分對(duì)土壤相對(duì)介電常數(shù)的影響及關(guān)系，并根據(jù)鹽質(zhì)成分的影響因素對(duì)Dobson土壤混合介電模型加以修正，并以此修正模型研究吉蘭泰試驗(yàn)地區(qū)的鹽質(zhì)土壤對(duì)地質(zhì)雷達(dá)成像特征的影響；朱安寧等[10]建立了潮土、風(fēng)沙土、紅壤、水稻土的相對(duì)介電常數(shù)與含水率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，以此關(guān)系修正Topp模型，校正Herkelrath模型的系數(shù)。

以上研究并未對(duì)基于地質(zhì)雷達(dá)法的非飽和黃土介電性能進(jìn)行較為全面準(zhǔn)確的測試。本文考慮非飽和黃土含水率與壓實(shí)度共同作用下的黃土相對(duì)介電常數(shù)與電導(dǎo)率特征，并以此為基礎(chǔ)研究非飽和黃土界面的電磁波反射成像的機(jī)理與規(guī)律。

2 黃土相對(duì)介電常數(shù)的數(shù)學(xué)模型

2.1 混合黃土相對(duì)介電常數(shù)的數(shù)學(xué)模型

非飽和黃土的土壤主要由固相、液相和氣相構(gòu)成，若土中的孔隙全部由水填充時(shí)，稱為飽和土；土壤孔隙由水和空氣填充，則該土壤為非飽和土。非飽和黃土的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1非飽和黃土結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1Structureofunsaturatedloess

黃土的結(jié)構(gòu)特征為固相、液相、氣相的混合體。因此本文從外加電場與黃土各組分的容積比例、相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系入手，聯(lián)立求解，以獲得混合相對(duì)介電常數(shù)關(guān)于各組分相對(duì)介電常數(shù)與體積的表達(dá)式。

聯(lián)立洛侖茲(Lorentz)定律[11]：

(1)

(2)

式中：Ei為具體組分的有效分子電場；Ein為組分的平均宏觀電場；E為外加電場；εri和εr分別為組分的介電常數(shù)和混合介質(zhì)的介電常數(shù)。

電動(dòng)勢位移Di公式為[12]

(3)

式中：ε0為真空相對(duì)介電常數(shù)；N為單位體積內(nèi)偶極子數(shù)目；電子電量e= 1.6×10-19C(庫倫)；電子質(zhì)量m= 9.11×10-31kg；k為耦合系數(shù)；ω為電磁場激勵(lì)的主頻率。

地質(zhì)雷達(dá)在探測時(shí)產(chǎn)生電磁場，相當(dāng)于對(duì)黃土各相介質(zhì)施加外在電場，而黃土的三相介質(zhì)近似符合電介質(zhì)特征，因此混合黃土的電場-相對(duì)介電常數(shù)關(guān)系式可由Lorentz模型結(jié)合電動(dòng)勢方程得出，即

(4)

式中：Dx是混合體中各組分的電動(dòng)勢；Ex是混合體中各組分的電場強(qiáng)度；ε∞是相對(duì)介電常數(shù)的極值。

整體相對(duì)介電常數(shù)與各組分相對(duì)介電常數(shù)值的一般線性關(guān)系為[13]

ε=kaεa+ksεs+kwεw,ka+ks+kw=1 。

(5)

式中：ε為非飽和黃土相對(duì)介電常數(shù)；εa，εs，εw分別為氣體、固體、液體的相對(duì)介電常數(shù)；ka，ks，kw分別為氣體、固體、液體容積比例系數(shù)。

聯(lián)合混合黃土的電場-相對(duì)介電常數(shù)關(guān)系式(4)以及三相介質(zhì)間的線性關(guān)系式(5)，可得到黃土相對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的一般關(guān)系式，即

(6)

通過一元二次方程的求根公式即可得出混合黃土相對(duì)介電常數(shù)。

圖2 非飽和黃土相對(duì)介電常數(shù)與含水率關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between permittivity and moisture content of loess

2.2 非飽和黃土相對(duì)介電常數(shù)的數(shù)學(xué)模型

黃土由土顆粒與自由水2種介質(zhì)組成，取黃土顆粒的相對(duì)介電常數(shù)為5，水的相對(duì)介電常數(shù)為81，則有

(7)

式中θ為體積含水率，是指黃土中的水體積占黃土在自然狀態(tài)下總體積的百分比。其規(guī)律曲線如圖2所示。

根據(jù)解析解方程分析，隨著非飽和黃土的含水率逐漸增加，黃土顆粒-水的混合體相對(duì)介電常數(shù)逐漸增加，而對(duì)極值分析可知，當(dāng)含水率增加至1時(shí)，也就是純水狀態(tài)下相對(duì)介電常數(shù)為73，整體規(guī)律趨勢基本正確，符合一般規(guī)律。

3 黃土相對(duì)介電常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

3.1 試驗(yàn)設(shè)備與測試參數(shù)

本文試驗(yàn)采用美國GSSI公司生產(chǎn)的SIR-3000系列地質(zhì)雷達(dá)，根據(jù)試樣的尺寸選擇天線頻率分別為400，900，2 000 MHz；制樣采用的是平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)設(shè)備，尺寸為10 cm×10 cm×5 cm (長×寬×高)；壓樣設(shè)備選用反力架。各儀器設(shè)備及所制土樣如圖3所示。

圖3中(a)—(d)分別為壓樣反力架、制樣模具、雷達(dá)主機(jī)及天線、土樣的實(shí)物圖。對(duì)不同含水率的試樣進(jìn)行掃描采集數(shù)據(jù)，本文采用2 000，900，400 MHz天線測試，這3種天線的性能及參數(shù)設(shè)置如表1所示。

(a)壓樣反力架(b)制樣模具(c)雷達(dá)主機(jī)及天線(d)土樣

圖3 試驗(yàn)設(shè)備及黃土試樣

3.2 黃土含水率、壓實(shí)度與相對(duì)介電常數(shù)關(guān)系分析

掃描后的圖像數(shù)據(jù)可以體現(xiàn)出試樣表面和底面的具體位置，可計(jì)算試樣相對(duì)介電常數(shù)。由于深度的讀取存在一些誤差，為了精確的目的，每一組數(shù)據(jù)均進(jìn)行3次讀取。

以地質(zhì)雷達(dá)的2 000 MHz天線作為相對(duì)介電常數(shù)的測試儀器，在不同含水率、不同壓實(shí)度下黃土相對(duì)介電常數(shù)測量數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同含水率和不同壓實(shí)度下的黃土相對(duì)介電常數(shù)

根據(jù)同時(shí)受到壓實(shí)度和含水率影響的黃土相對(duì)介電常數(shù)數(shù)據(jù)可以繪制出曲面擬合圖，如圖4所示。

當(dāng)土體含水率不變時(shí)，土的相對(duì)介電常數(shù)隨土體壓實(shí)度的提高而增大， 這是由于隨著壓實(shí)度的提高，

圖4不同含水率、不同壓實(shí)度的黃土相對(duì)介電常數(shù)

Fig.4Loesspermittivityunderdifferentmoisturecontentanddifferentcompactness

孔隙水的填充率增大，單位體積土體產(chǎn)生的極化電荷增多，極化效應(yīng)增強(qiáng)，表現(xiàn)為相對(duì)介電常數(shù)增大現(xiàn)象。

含水率與相對(duì)介電常數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，隨著含水率的提高，土樣相對(duì)介電常數(shù)相應(yīng)增大；從縱向來看,在同一含水率下，壓實(shí)度的提高也會(huì)引起相對(duì)介電常數(shù)的增大，但其增大的量值相對(duì)很小，通過壓實(shí)度變化來反映相對(duì)介電常數(shù)的相應(yīng)改變效果較差。

通過MatLab曲面擬合工具，選取含水率與壓實(shí)度的二次方為參考系數(shù)，可獲得最佳擬合曲面方程式,即

εr=1.821+20.520n-2.009θ-

24.390n2+2.564nθ+0.004θ2。

(8)

式中n為壓實(shí)度。式(8)是不同含水率、不同壓實(shí)度的黃土相對(duì)介電常數(shù)值的最佳擬合曲面方程。

3.3 不同主頻下黃土含水率與相對(duì)介電常數(shù)關(guān)系

地質(zhì)雷達(dá)的基本原理在于電磁波的發(fā)射與接收，而不同的天線對(duì)應(yīng)不同頻率的電磁波信號(hào)，顯然頻率不同，介質(zhì)的物理響應(yīng)必然不同。為了進(jìn)一步研究不同頻率電磁波的影響，本文以配套的400，900，2 000 MHz的天線分別對(duì)同一試樣進(jìn)行測試。

選擇400 MHz天線，以壓實(shí)度為0.92、不同含水率的試樣進(jìn)行測試。地質(zhì)雷達(dá)掃描完成，通過導(dǎo)出數(shù)據(jù)并做后期處理后，提取地質(zhì)雷達(dá)圖像中的反射界面，并通過波速計(jì)算公式，得出不同含水率下黃土試樣的相對(duì)介電常數(shù)。將不同頻率天線所測試的結(jié)果相互對(duì)比，并與Topp公式[14]、CRIM公式[15]、Dobson公式[16]比較，見圖5。

同一試樣在不同的主頻激勵(lì)下產(chǎn)生不同的相對(duì)介電常數(shù)，原因在于不同頻率的地質(zhì)雷達(dá)電磁波脈沖對(duì)黃土相對(duì)介電常數(shù)這一固有性質(zhì)產(chǎn)生不同的影響，因而相同的試樣卻有不同的相對(duì)介電常數(shù)測試值，這也是研究雷達(dá)頻率影響的重要原因和依據(jù)；同時(shí)，400 MHz主頻測試的相對(duì)介電常數(shù)較低，其次是900 MHz主頻測試的相對(duì)介電常數(shù)測試值，而2 000 MHz主頻測試的相對(duì)介電常數(shù)值最高，從而產(chǎn)生隨著主頻增加，相對(duì)介電常數(shù)值也隨之增加的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。因此在黃土場地等工程檢測中，黃土相對(duì)介電常數(shù)必須隨著主頻天線進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

圖5不同天線頻率下黃土含水率與相對(duì)介電常數(shù)關(guān)系

Fig.5Fittedcurvesofmoisturecontentvs.permittivityofloessinthepresenceofdifferentantennafrequency

根據(jù)各個(gè)主頻下的擬合曲線及數(shù)學(xué)模型表達(dá)式建立基于主頻率變化的相對(duì)介電常數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?即

(9)

4 非飽和黃土界面反射機(jī)理數(shù)值模擬

對(duì)不同相對(duì)介電常數(shù)情形下的成像特征進(jìn)行對(duì)比分析，從而通過數(shù)值的方法進(jìn)一步研究相對(duì)介電常數(shù)對(duì)回波波形的影響程度與效果。相比于試驗(yàn)方法，數(shù)值方法具有非常理想的波形傳播效果。試驗(yàn)方法存在較多的缺陷，如介質(zhì)并不是理想均勻；尺寸較大的試樣不能確保均勻壓實(shí)；室內(nèi)環(huán)境容易受到外界干擾以及后期處理中的讀數(shù)誤差。

4.1 非飽和黃土界面反射數(shù)值模擬

根據(jù)波形對(duì)比要求，建立淺層黃介電模型，旨在保持其余參數(shù)不變，研究黃土相對(duì)介電常數(shù)變化對(duì)回波波形的影響，并期望從回波量化的方面進(jìn)行深入分析。具體的介電模型如圖6所示。

圖6非飽和黃土基層界面回波分析數(shù)值模型

Fig.6Numericalmodelofunsaturatedloessinterfaceechoes

本模型的水平距離為2.0 m，探測深度為0.7 m，單元格大小為0.002 5 m×0.002 5 m，時(shí)間測深為20 ns，分為第1層也就是表層相對(duì)介電常數(shù)為0，電導(dǎo)率為0.00 S/m，厚度為30 cm；第2層也就是非飽和黃土層相對(duì)介電常數(shù)分別為5，10，20，30，40，50，電導(dǎo)率為0.000 01 S/m，厚度為40 cm；子波主頻設(shè)置為900 MHz，激勵(lì)源為Ricker子波，通過180道計(jì)算步，每個(gè)計(jì)算步為3 391次。最終成像如圖7所示。

圖7非飽和黃土基層界面回波成像結(jié)果

Fig.7Interfaceechoesofunsaturatedloess

圖7中(a)—(f)分別為基層非飽和黃土的相對(duì)介電常數(shù)分別為5，10，20，30，40，50的反射成像圖。地質(zhì)雷達(dá)波的界面反射變化趨勢明顯，其中時(shí)間尺度在3 ns左右的反射波幅也呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，說明隨著非飽和黃土中含水率增加，相對(duì)介電常數(shù)隨之增加而產(chǎn)生的界面反射明顯增強(qiáng)，但是僅在成像剖面圖中并不能給予量化性的描述，需要對(duì)波幅的幅值加以對(duì)比分析。

4.2 不同相對(duì)介電常數(shù)界面的回波波幅規(guī)律

單波列中由于表面波的強(qiáng)烈干擾，需要針對(duì)第2道反射波的數(shù)據(jù)提取并細(xì)化分析。通過地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)單波道數(shù)據(jù)提取，并針對(duì)界面反射位置，研究不同相對(duì)介電常數(shù)的界面反射波幅規(guī)律，主要規(guī)律見圖8。

根據(jù)圖8的基本規(guī)律可知，隨著土層相對(duì)介電常數(shù)增加，回波波峰的波幅絕對(duì)值增加。再根據(jù)雷達(dá)波在介質(zhì)中的傳播范圍，提取子波波幅的極值點(diǎn)。不同相對(duì)介電常數(shù)的界面反射波幅極值見表3。

截取波幅時(shí)，回波曲線在計(jì)算步為490時(shí)達(dá)到最大值，計(jì)算步為545時(shí)達(dá)到最小值，顯然隨著黃土層相對(duì)介電常數(shù)由5增加至50時(shí)，回波的波峰、波谷幅值增加約1倍。

圖8 不同相對(duì)介電常數(shù)試樣的界面反射的波形分析

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)黃土相對(duì)介電常數(shù)的數(shù)學(xué)物理模型理論推導(dǎo)，對(duì)比不同頻率地質(zhì)雷達(dá)天線對(duì)不同含水率、不同壓實(shí)度試樣的測試，獲取基于地質(zhì)雷達(dá)的非黃土相對(duì)介電常數(shù)取值范圍，并以此為基礎(chǔ)用數(shù)值方法研究不同含水率界面的地質(zhì)雷達(dá)回波特征及規(guī)律，得出主要結(jié)論如下：

(1)當(dāng)土體含水率不變時(shí)，土樣的相對(duì)介電常數(shù)隨著土體壓實(shí)度的提高而增大；當(dāng)土體壓實(shí)度不變時(shí)，隨著含水率的提高，土樣的相對(duì)介電常數(shù)相應(yīng)增大。

(2)同一試樣在不同的主頻激勵(lì)下產(chǎn)生不同的相對(duì)介電常數(shù)；400 MHz主頻的測試相對(duì)介電常數(shù)較低，其次是900 MHz主頻的相對(duì)介電常數(shù)測試值，而2 000 MHz主頻的測試相對(duì)介電常數(shù)最高。

(3)隨著非飽和黃土中含水率增加，相對(duì)介電常數(shù)隨之增加而產(chǎn)生的界面反射明顯增強(qiáng)；非飽和黃土的相對(duì)介電常數(shù)值越大，整體波形中的最大波幅與最小波幅的絕對(duì)值均為最大；而非飽和黃土的相對(duì)介電常數(shù)值越小，整體波形中最大波幅與最小波幅的絕對(duì)值均為最小。

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