基于灰色線性回歸組合模型的瓦斯涌出量預(yù)測研究

程加堂 熊 偉 艾 莉

(紅河學(xué)院工學(xué)院,云南省蒙自縣,661100)

★煤礦安全 ★

基于灰色線性回歸組合模型的瓦斯涌出量預(yù)測研究

程加堂 熊 偉 艾 莉

(紅河學(xué)院工學(xué)院,云南省蒙自縣,661100)

利用線性回歸和灰色系統(tǒng)理論,分別構(gòu)建了一元線性回歸及 GM(1,1)模型,在此基礎(chǔ)上建立瓦斯涌出量的灰色線性回歸組合模型。并同時運(yùn)用以上3種模型進(jìn)行了現(xiàn)場預(yù)測對比,結(jié)果表明,對于小樣本數(shù)據(jù)模擬計算,灰色線性回歸組合模型的預(yù)測精度要優(yōu)于GM(1,1)模型,說明前者用于瓦斯涌出量的預(yù)測是可行的。

瓦斯涌出量 線性回歸 灰色理論 預(yù)測

AbstractUtilizing linear regression and grey system theory,linear regression with one unknown quantity and GM(1,1)models are configured respectively on the basis of which a grey linear regression model is established for gas inflow.At the same time,the above mentioned three models are used in an on-the-site forecast and comparison.The results produced show that the forecast accuracy of the grey-linear regression combined model is better than Model GM(1,1)for the small sample simulation calculation,indicating the former forecast for mine gas inflow is feasible.

Key wordsgas inflow,linear regression,grey theory,prediction

礦井瓦斯災(zāi)害嚴(yán)重威脅著煤礦安全生產(chǎn),因此采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測是煤礦安全生產(chǎn)的重中之重。目前,瓦斯涌出量預(yù)測方法主要有統(tǒng)計法和計算法等,他們都是基于瓦斯涌出量與其影響因素之間成線性關(guān)系預(yù)測的,其精度往往不高。盡管灰色系統(tǒng)理論已在預(yù)測中取得了一定成功,然而GM (1,1)適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的數(shù)據(jù)序列,用于描述單調(diào)的變化過程,雖符合瓦斯涌出量的特點(diǎn),但未顧及礦井深處瓦斯涌出量與煤層埋藏深度之間的確有一定的線性關(guān)系,預(yù)測也存在著偏差,鑒于此,本文就采用灰色線性回歸組合模型對瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。

1 灰色線性回歸組合模型

灰色系統(tǒng)理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”不確定性的系統(tǒng),其核心是灰色模型。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)的基本模型,主要適用于單一的指數(shù)增長數(shù)據(jù)序列的預(yù)測,對序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常的情況往往無能為力。而線性回歸模型是根據(jù)事物發(fā)展的連續(xù)性等原理,在各種條件相對穩(wěn)定的情況下,對未來發(fā)展進(jìn)行預(yù)測,但用于長期預(yù)測往往效果不佳,需要大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析才能達(dá)到一定的精度?；疑€性回歸組合模型改善了原線性回歸模型中沒有指數(shù)增長趨勢和GM(1,1)模型中沒有線性因素的不足,其建模過程如下:

設(shè)給定的原始數(shù)據(jù)序列:

做一次累加生成:

其1-AGO序列為:

建立微分方程:

解式 (4),得離散形式的解:

其形式可記為:

用線性回歸方程Y=aX+b及指數(shù)方程Y=a·exp(X)的和來擬合累加生成序列x(1)(t),并將生成的序列寫為:

其中,參數(shù)v及C1,C2,C3待定。

設(shè)參數(shù)序列

經(jīng)運(yùn)算可得到:

由式 (10)可得v的近似解,取不同的m可得到不同的,以它們的平均值作為v的估計值。

令l(t)=,則式 (7)可寫為

利用最小二乘法可求得C1,C2,C3的估計值。令

這樣就得到生成序列的預(yù)測值為

將上式的計算結(jié)果用一次累減生成即可得到原始序列的預(yù)測值。

從上式可以看出,如果C1=0,則一次累加生成為線性回歸模型,如果C2=0,則累加生成序列為 GM(1,1)模型。新模型使原線性回歸模型中不含指數(shù)增長趨勢及GM(1,1)模型中不含線性因素的情形得到改善。

2 實例分析

某礦井的瓦斯涌出量觀測資料不齊全,缺乏長期的觀測數(shù)據(jù),但其數(shù)據(jù)走勢平穩(wěn)。適于用灰色模型進(jìn)行預(yù)測,但僅用灰色模型難以描述線性變化趨勢,現(xiàn)采用灰色線性回歸組合模型對礦井瓦斯涌出量進(jìn)行建模和預(yù)測。該礦井的短期數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)可得到該例中瓦斯涌出量的一元線性回歸及 GM(1,1)模型分別為:y=8.65484+0.008244x(x表示開采深度,y表示瓦斯涌出量),(k+1)=538.902e0.0221k-526.932。

分別對 (9)式中m取不同的值 (此例中的m取1,2,3),利用 (10)式求得v=0.1017978,于是得到一次累加生成序列的灰色線性回歸組合模型為:= 18.4437e0.1017978t+ 9.8831t -18.3504。

表1 測試樣本

由此可得到GM(1,1)模型和灰色線性回歸組合模型在各個時間點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果,如表2所示。

表2 預(yù)測結(jié)果

注:在 GM(1,1)模型中,以第一個數(shù)據(jù)作為初始條件,故預(yù)測時數(shù)據(jù)序列1的殘差為0。

圖1 瓦斯涌出量的實際值和預(yù)測值

瓦斯涌出量實際值和預(yù)測值對比曲線如圖1所示,從表2和圖1可看出,除樣本l外,灰色線性回歸組合模型預(yù)測值的殘差均小于單純采用 GM (1,1)時的殘差。結(jié)果表明,對于小樣本數(shù)據(jù)模擬計算,灰色線性回歸組合模型的預(yù)測精度要優(yōu)于GM(1,1)模型,說明本文采用的方法對用于瓦斯涌出量預(yù)測是切實可行的。

3 結(jié)語

(1)由于礦井開采深度與瓦斯涌出量之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系,而灰色線性回歸組合模型既包含了指數(shù)特征,又包含了線性因素,與線性回歸及GM(1,1)模型相比,預(yù)測精度更好,更適合于瓦斯涌出量的預(yù)測。

(2)該方法不僅適用于瓦斯涌出量的動態(tài)預(yù)測,還可對其它具有動態(tài)特征的對象進(jìn)行短期預(yù)測。

[1]曹殿立,何春花,李小芳.基于灰色線性回歸組合模型的河南省國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測 [J].河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008(4)

[2]馬保卿,張蔭.地面沉降模擬計算的灰色模型 [J].河南科技大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版),2009(1)

[3]鄭婧,張振文.基于灰色線性回歸組合理論的礦井瓦斯涌出量預(yù)測 [J].工程地球物理學(xué)報,2009(4)

[4]張海賓,黨志良,余方智.灰色線性回歸組合模型在計算給水管道阻力系數(shù)中的應(yīng)用 [J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報,2009(1)

[5]劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 [M].北京:科學(xué)出版社,2008

(責(zé)任編輯 梁子榮)

A predictive research on the grey theory plus linear regression model based gas inflow

Cheng Jiatang,Xiong Wei,Ai Li
(School of Engineering,Honghe University,Mengzi,Yun’nan province 661100,China)

TD712.53

A

程加堂 (1976-),男,碩士,紅河學(xué)院工學(xué)院講師,主要從事智能控制方面的研究工作。