基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的交流電抗器參數(shù)設(shè)計(jì)

張華軍，黃 鵬，蘇義鑫

?

基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的交流電抗器參數(shù)設(shè)計(jì)

張華軍，黃 鵬，蘇義鑫

（武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070）

以整流電路為應(yīng)用背景，對(duì)其產(chǎn)生的電流諧波進(jìn)行了分析，針對(duì)電壓占比法引入交流電抗器較片面的問題，引入多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)輸入電流諧波畸變率、電抗器占?jí)罕?、整流輸出電壓紋波系數(shù)等方面進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)兩種方案進(jìn)行仿真比較分析，證明了多目標(biāo)優(yōu)化算法的優(yōu)越性。

整流電路交流 電抗器 多目標(biāo)優(yōu)化算法

0 引言

整流系統(tǒng)中含有的大量非線性電力負(fù)載，給電網(wǎng)帶來了大量的諧波污染[1]。我國對(duì)于諧波治理主要分為主動(dòng)諧波治理和被動(dòng)諧波治理。主動(dòng)諧波治理從諧波源本身出發(fā)抑制諧波的產(chǎn)生，主要有脈沖寬度調(diào)制（PWM）技術(shù)、增加變流裝置的相數(shù)或脈沖數(shù)、采用高功率因數(shù)變流器等方法；被動(dòng)諧波治理通過配置額外諧波治理裝置來實(shí)現(xiàn)諧波治理，主要有引用無源電力濾波器、有源電力濾波器、混合型有源電力濾波器以及統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器等技術(shù)來實(shí)現(xiàn)諧波治理[2]。對(duì)于高頻開關(guān)電源系統(tǒng)中的高頻諧波，以引用輸入電抗器方法效果最為顯著，工程中通常以電抗器電壓占比為研究對(duì)象對(duì)其進(jìn)行選取[3]，但是此方法忽略了功率因數(shù)、輸出電壓紋波、諧波畸變率等因素對(duì)系統(tǒng)的影響，因此無法獲得最佳電抗器電感量，影響系統(tǒng)的輸出性能。

針對(duì)常規(guī)整流電路中電抗器電感量設(shè)計(jì)方法不完善的問題，本文提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化理論的電抗器電感量計(jì)算方法，以電流諧波畸變率、電抗器電壓、功率因數(shù)等為目標(biāo)進(jìn)行全局優(yōu)化，推導(dǎo)了最佳電感量計(jì)算方法，并利用仿真分析檢驗(yàn)了所提出的電感量計(jì)算方法的有效性。

1 輸入電抗器濾波原理

如圖1所示，La、Lb、Lc為三相輸入電抗器。開關(guān)電源的整流部分采用二極管不可控橋式整流電路，后級(jí)濾波部分采用電解電容作為濾波元件。當(dāng)功率在幾千瓦到幾十千瓦的三相整流電路電源電壓發(fā)生突變時(shí)，其電壓上升率為：

這就可能導(dǎo)致可控整流元器件誤導(dǎo)通，而電感的特性是交流感抗大，直流感抗小且近似為零，所以引入交流電抗器將會(huì)使母線上的電壓波動(dòng)較小，這也就起到了維持母線電壓水平的作用[4]。

式中i為各次諧波電流，其中主要以5、7、11、13次諧波為主。

輸入電流中大量的諧波電流將會(huì)使∑較大，造成交流輸入功率因數(shù)降低。采用相應(yīng)的電抗器后可以使系統(tǒng)中的諧波電流含量降低，進(jìn)而可以有效提高系統(tǒng)的輸入功率因數(shù)[5]。

2 電壓占比法引入輸入電抗器

輸入電抗器電感量越大，抑制電流變化的能力就越強(qiáng)，電流諧波畸變率會(huì)更低，整流輸出電壓紋波更小，但電感量過大的電抗器會(huì)導(dǎo)致電抗器分壓過大，整流輸出電壓變小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相應(yīng)速度也會(huì)明顯降低，電抗器上較大的分壓也將會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行過程中損耗增大，影響電抗器的使用壽命，系統(tǒng)的運(yùn)營成本會(huì)更高，不利于整個(gè)系統(tǒng)的長(zhǎng)期運(yùn)行。工程上一般根據(jù)電抗器每相繞組上的壓降ΔU計(jì)算電抗器的電感量[6]：

式中：L為電抗器上流過的電流，0為電網(wǎng)頻率，一般為50 Hz。

壓降的選擇一般取在網(wǎng)側(cè)相電壓的2～4%，重載運(yùn)行時(shí)以4%來計(jì)算電感值和確定線圈截面等。僅僅只考慮三相輸電線路上的電壓降雖然可以使輸出電壓相對(duì)穩(wěn)定，但是對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行來說這樣的選取方式將會(huì)顯得比較片面，運(yùn)行過程中產(chǎn)生諧波的種類含量、功率因數(shù)、整流輸出電壓紋波系數(shù)，乃至后期選用電抗器的體積、成本等都是電抗器選用過程中不可忽視的影響。針對(duì)常規(guī)方法選取電抗器較片面的問題，本文提出了基于多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)解的方法來選取電抗器電感量。

3 多目標(biāo)優(yōu)化算法

在多目標(biāo)優(yōu)化算法中各個(gè)子目標(biāo)可能是相互沖突的，一個(gè)子目標(biāo)的改善有可能引起另一個(gè)子目標(biāo)性能的降低，所以只能在它們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理，才能使各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)盡可能達(dá)到最優(yōu)。法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家V.Pareto(1848-1923)最早研究了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的多目標(biāo)優(yōu)化問題并提出了Pareto解集：通常一個(gè)多目標(biāo)問題大多會(huì)具有很多個(gè)Pareto最優(yōu)解[7, 8]。在實(shí)際應(yīng)用問題中，必須根據(jù)對(duì)問題的了解程度和決策人員的個(gè)人偏好，從Pareto最優(yōu)解集合中挑選一個(gè)或一些解作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的關(guān)鍵步驟在于求取該問題的所有最優(yōu)解[9]。

3.1 基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的最優(yōu)解求取

本文基于加權(quán)求和法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[10]。首先建立如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

上式中f1(x)~fn(x)為影響電抗器選型的各子目標(biāo)經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的函數(shù)，ω1~ω4為各子目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，其中

同時(shí)參數(shù)x的迭代公式為：

通過比較F(x(n+1))和F(xn)的值即可得到目標(biāo)函數(shù)在xn附近的最小值，然后進(jìn)行算法的反復(fù)迭代即可逐次逼近目標(biāo)函數(shù)最小值，從而得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。

3.2 針對(duì)電抗器電感量的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算

本文選用380 V/50 Hz的三相工頻交流電作為輸入電源，負(fù)載為7.5 Ω的電阻，濾波電容取3000 μF，輸出電壓有效值為514.7 V；輸入電壓有效值為220 V，輸入電流有效值為55.14 A.輸入電流諧波畸變率為94.60%；電路仿真模型如圖1所示。

求取多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解時(shí)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后才能對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解。其中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理主要包括數(shù)據(jù)同趨化處理和無量綱化處理。

數(shù)據(jù)同趨化處理：

數(shù)據(jù)無量綱化處理：

式中()為預(yù)處理的數(shù)據(jù)，min()和max()分別為預(yù)處理數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

數(shù)據(jù)同趨化處理是為了使各個(gè)子目標(biāo)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的作用方向趨于一致，再加總才能得到正確的結(jié)果，而數(shù)據(jù)無量綱化處理主要用于解決數(shù)據(jù)的可比性，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成無量綱化目標(biāo)測(cè)評(píng)值，使各子目標(biāo)都處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)別上，然后才能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解[11]。

對(duì)該電路進(jìn)行各個(gè)電感量的仿真后得到的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化表如表1所示：

表中為電抗器電感量，i、L、b、分別為在不同電抗器電感量下輸入電流諧波畸變率、電抗器占?jí)罕?、整流輸出電壓紋波系數(shù)、輸入功率因數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的函數(shù)值。

通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，可得到各子目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式：

電流諧波畸變率函數(shù)（i）：

電感電壓占比函數(shù)（UL）：

輸入功率因數(shù)函數(shù)（P）：

目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)各子目標(biāo)的重要程度賦予它們相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，這里選取1=0.2，2=0.5，3=0.1，4=0.2。即可得到系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。將函數(shù)代入上述算法，并設(shè)定初始值為0=0.1mH，取用步長(zhǎng)設(shè)為=0.001，電抗器最優(yōu)解取用范圍為0.1～1mH，通過多目標(biāo)優(yōu)化算法的迭代可得到的最優(yōu)解為0.442 mH。

而基于電壓占比法所得的電抗器電感量為：

表2為宙康部分電抗器的價(jià)格和體積，同等電壓等級(jí)下電抗器電感量越小，體積越大，成本就越高，綜合考慮選用電感量為0.47 mH的電抗器，而根據(jù)電壓占比法選取0.28 mH的電抗器。

4 仿真分析

本文對(duì)引入兩種不同方案得到的電抗器（AC=0.47 mH和'AC=0.28 mH）進(jìn)行建模和仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。其中電源部分為380 V/50 Hz的三相交流電，負(fù)載為7.5 Ω的電阻，取濾波電容=3000 μF。

表3為三種方案仿真結(jié)果，其中輸入功率因數(shù)在引入0.47 mH的電抗器后有明顯提升，整流輸出電壓紋波系數(shù)也顯著降低，但電感電壓占比會(huì)相對(duì)較大。圖（2a）和（2b）分別為基于兩種方案引入電抗器的電流傅立葉分析圖，在未引入電抗器時(shí)輸入電流諧波畸變率為94.60%，在引入0.28 mH的電抗器后諧波畸變率降為64.17%，而在引入0.47 mH的電抗器后諧波畸變率改善到了43.20%，這說明該電抗器較電壓占比法有較明顯的抑制效果。

圖2兩種情況下的傅立葉分析圖

圖3為兩種方案的輸出電壓電流仿真比較圖，其中引入0.28 mH的電抗器浪涌電流在850 A左右，而引入0.47 mH電抗器后浪涌電流縮小到接近660 A，這表明多目標(biāo)優(yōu)化算法在抑制浪涌電流方面效果較電壓占比法更加明顯。圖中引入0.28 mH的電抗器整流輸出電壓有效值為506.9 V，而在引入0.47 mH的電抗器的電路輸出電壓為502.2 V，多目標(biāo)優(yōu)化算法所得的電抗器較常規(guī)方案電抗器電感量大，電抗器電壓占比也就大，所以前者的整流輸出電壓高。

圖3 三種狀況輸出電壓電流波形圖

5 結(jié)論

高頻開關(guān)電源的整流電路造成的諧波是不可避免的，后級(jí)的濾波電容器也會(huì)在電源開通時(shí)產(chǎn)生較高的浪涌電流和過電壓，引入輸入電抗器非常必要。本文以電抗器的壓降問題、線路中的諧波種類、輸入功率因數(shù)、輸入電壓諧波畸變率、輸出電壓紋波、體積成本等作為研究對(duì)象，并運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化的方法對(duì)多個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化處理，得到了最合適的電抗器電感量。并通過仿真分析表明該方法得到的電抗器在抑制輸入電壓諧波、降低輸出沖擊電流、減小輸出電壓紋波等方面較電壓占比法效果更好，系統(tǒng)性能得到改善。

[1] Umihani? M. Analyze of higher harmonic six pulse rectifier transformer connection [J]. Technical Journal. 2015, 9(1).

[2] 孫媛媛, 王小宇，尹志明. 三相整流裝置諧波產(chǎn)生機(jī)理分析及簡(jiǎn)化模型[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2012, (07): 51-56.

[3] 馬慧霞. 變頻器諧波干擾的形成及抑制措施[J]. 自動(dòng)化與儀器儀表, 2015, (06): 173-174.

[4] 馬超, 趙彥珍, 馬西奎. 基于等電流相位法的單相干式空心電抗器設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(10): 190-195.

[5] 孫錦,方超,曹亮. 變頻器輸入電抗器及直流濾波電容器的設(shè)計(jì)[J]. 應(yīng)用科技, 2014, (02): 16-20.

[6] 黎冰. 變頻器實(shí)用手冊(cè)[M]. 化學(xué)工業(yè)出版社, 2011.

[7] Talbi E, Mostaghim S, Okabe T, et al. Multiobjective optimization[M]. Springer Berlin Heidelberg.

[8] Zitzler E, Thiele L. An Evolutionary algorithm for multiobjective optimization: The Strength Pareto Approach[J]. 1998.

[9] 王晗丁. 復(fù)雜問題的多目標(biāo)進(jìn)化優(yōu)化算法研究[D]. 西安電子科技大學(xué), 2015.

[10] 馬小姝,李宇龍, 嚴(yán)浪. 傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法和多目標(biāo)遺傳算法的比較綜述[J]. 電氣傳動(dòng)自動(dòng)化, 2010, (03): 48-50.

[11] 李光, 吳祈宗. 基于結(jié)論一致的綜合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化研究[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2011, (03): 72-77.

Parameter Design of AC Reactor Based on Multi-objective Optimization Algorithm

Zhang Huajun, Huang Peng, Su Yixin

（School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China）

TM47

A

1003-4862（2018）01-0001-04

2017-10-15

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016CFB502，2015CFB586)

張華軍（1980-），男，副教授。專業(yè)方向：電力電子與電氣傳動(dòng)。