風(fēng)速前饋與模糊PID結(jié)合的變槳距控制

金鵬飛， 謝 源， 王 杰， 肖立健

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

為了確保風(fēng)力發(fā)電機組在額定風(fēng)速以上能安全穩(wěn)定運行，通常通過變槳距的方式限制風(fēng)力發(fā)電機組吸收的功率，即通過改變槳距角的大小來改變風(fēng)力發(fā)電機組的風(fēng)能利用系數(shù)，使機組的輸出功率穩(wěn)定在額定值附近[1]。針對傳統(tǒng)PID控制技術(shù)難以在大慣性、強耦合的風(fēng)力發(fā)電機組中取得較好控制效果，國內(nèi)、外學(xué)者提出將智能控制技術(shù)應(yīng)用到變槳控制中[2-3]。其中，滑模控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、模糊控制[7-11]等智能控制算法逐漸被應(yīng)用到變槳控制中，且取得了較好地控制效果。文獻[4]中提出了一種改進的滑模變槳控制策略，采用基于支持向量機的趨近律減弱了滑?？刂浦械亩墩?，在該控制策略下，風(fēng)力發(fā)電機組輸出的功率穩(wěn)定且抗干擾能力較強。文獻[6]中提出了一種改進型的自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播調(diào)整連接權(quán)值時，不同的連接權(quán)處采用不同的學(xué)習(xí)率進行尋優(yōu)，進一步提高了系統(tǒng)的誤差收斂速度，控制效果較好。文獻[7-10]中提出了模糊自適應(yīng)PID控制的方法，通過功率誤差及其變化率實時調(diào)整PID控制器參數(shù)的數(shù)值，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)特性，且輸出的功率更加平穩(wěn)。文獻[11]中將模糊控制與PID控制相結(jié)合，同時利用模糊控制的魯棒性、快速性以及PID控制的精確性，當(dāng)功率誤差較大時采用模糊控制，當(dāng)功率誤差較小時采用PID控制，具有較好地控制效果。文獻[12]中在模糊控制與PID控制切換的過程中，運用了一種軟開關(guān)的方式，使模糊控制與PID控制平穩(wěn)過渡，有效減少了控制器切換對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。文獻[14]中提出了一種變論域的模糊控制方法，通過變論域的方式改變模糊控制器輸入、輸出論域的范圍，在模糊控制規(guī)則數(shù)量不變的情況下，提高了模糊控制精度。文獻[15]中將轉(zhuǎn)矩誤差及其變化率作為槳距角模糊控制器的輸入，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和變槳控制的解耦，同時給出了一種功率平均值限制算法，可抑制陣風(fēng)帶來的轉(zhuǎn)速過大和功率損失。

本文提出了一種風(fēng)速前饋的模糊PID變槳控制策略，采用了一種平滑函數(shù)作為模糊控制與PID控制切換的依據(jù)。該方法在功率誤差較大時利用模糊控制的快速性提高了系統(tǒng)的響應(yīng)，在功率誤差較小時利用PID控制器的精確性彌補了模糊控制穩(wěn)定時存在靜差的問題；通過Matlab仿真表明，該方法減少了控制器切換對系統(tǒng)造成的影響，用風(fēng)速前饋的方式實時補償槳距角度，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)性。

1 風(fēng)力發(fā)電機組建模

1.1 風(fēng)輪模型

由空氣動力學(xué)可知，風(fēng)力發(fā)電機組捕獲的風(fēng)能為[2-3]

(1)

式中:Pw為風(fēng)力發(fā)電機組吸收的風(fēng)能；ρ為空氣密度；Ar為風(fēng)輪面積；λ為葉尖速比；β為槳距角；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，

(2)

是λ和β的函數(shù)，根據(jù)貝茲理論，其理論極限為0.593。

1.2 傳動系統(tǒng)建模

在永磁同步風(fēng)力發(fā)電機組中，發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速相同，可得到如下簡化的傳動鏈方程：

(3)

式中:Tm為風(fēng)輪的機械轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩；J為風(fēng)力發(fā)電機組的轉(zhuǎn)動慣量。

1.3 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機建模

忽略發(fā)電機磁路飽和、渦流、磁滯損耗以及溫度環(huán)境等因素影響，假設(shè)磁場沿氣隙圓周呈正弦分布，永磁同步電動機d/q軸模型如下[3-4,7,11]：

(4)

式中:ud和uq分別為d，q軸電壓；id和iq分別為d，q軸電流；Ld和Lq分別為d，q軸電感；Rs為定子電阻；φ為永磁體磁通；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

假設(shè)定子d，q軸電感相等，永磁同步風(fēng)力發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=1.5Npiqφ

(5)

式中,Np為發(fā)電機極對數(shù)。

1.4 變槳執(zhí)行機構(gòu)建模

目前，兆瓦級別風(fēng)力發(fā)電機組大多采用液壓和電動的變槳執(zhí)行機構(gòu)，可將變槳執(zhí)行機構(gòu)的簡化為

(6)

式中:τβ為時間常數(shù)；βc為給定槳距角；β為實際槳距角。

將式(6)進行拉氏變換，可得

(7)

式中:s為復(fù)頻率。

2 控制器設(shè)計

本文研究的風(fēng)速模糊前饋與模糊PID平滑切換的控制策略框圖如圖1所示。圖中，P，P*為風(fēng)力發(fā)電機組實際功率和額定功率；e為功率誤差；Δv為當(dāng)前時刻風(fēng)速與前一時刻風(fēng)速的差；β1為模糊PID控制器輸出槳距角；β2為風(fēng)速前饋槳距角；β3為最終輸入到變槳執(zhí)行機構(gòu)的角度，為β1與β2的數(shù)值和。

圖1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

通過誤差閾值切換模糊控制器與PID控制器是常用的一種方式。當(dāng)誤差大于設(shè)定的閾值時，采用模糊控制器對系統(tǒng)進行控制；當(dāng)誤差小于設(shè)定閾值時，采用PID控制器。這種控制方式在切換點處可能會因輸出的槳距角不連續(xù)而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，本文采用了一種軟開關(guān)的控制方式，在模糊控制器與PID控制器切換的過程中增加一個過渡區(qū)域，并引入合適的平滑因子，使系統(tǒng)在模糊控制器與PID控制器切換時平穩(wěn)運行；同時，通過風(fēng)速前饋模糊控制器，根據(jù)測量得到的風(fēng)速給出合適的前饋槳距角，對于慣性大的風(fēng)力發(fā)電機組，合適的前饋槳距角可有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

2.1 模糊控制器

將誤差e和誤差變化率eC作為二維模糊控制器的輸入，控制量βFC為模糊控制器輸出的槳距角。e，eC和βFC的模糊子集設(shè)定為{負大(NB), 負中(NM), 負小 (NS), 零(ZO),正小(PS), 正中(PM), 正大(PB)}。根據(jù)變槳功率控制要求，功率偏差小于額定功率的10%，即±200 kW，控制量的基本論域為[-6°，6°]，故輸入量e的量化因子Ke=0.03，誤差變化率的量化因子KeC=0.015，使得控制器輸入和輸出變量的物理論域都為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。

為保證功率輸出的平穩(wěn)性，可采用平滑的高斯型隸屬函數(shù)，模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

清晰化常用的方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法和重心法3種[2]。其中，最大隸屬度法取對應(yīng)輸出模糊集中隸屬度值最大的論域中的值作為輸出，當(dāng)最大隸屬度對應(yīng)一個或多個論域值時，取算術(shù)平均值為輸出；中位數(shù)法是從已知的模糊子集中求得對應(yīng)的隸屬函數(shù)曲線，并求出隸屬函數(shù)與橫坐標圍成的面積，將所得面積除以2，該方法考慮了各點的情況，但計算較為復(fù)雜；重心法也即加權(quán)平均法，它涵蓋和利用了模糊集合的所有信息，不僅有公式可尋，且理論上較合理，故本文選用重心法來去模糊。

2.2 PID控制器

PID控制器作為最常用的控制器，具有簡單、可靠的特性。常見的PID控制器有位置式PID和增量式PID。本文采用增量式PID，控制器輸出為

(8)

式中:kP為比例系數(shù)；kI為積分系數(shù)；kD為微分系數(shù)；T為采樣周期；k為采樣序號，k=1，2，…；e(k-1)和e(k)分別為第k-1和第k時刻的偏差信號；第k和第k-1時刻控制器的輸出差值為

Δu(k)=kP[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+

kD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(9)

一般情況下，PI控制器即可滿足控制要求，故式(9)可簡寫為

Δu(k)=kP[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)

(10)

根據(jù)式(10)在Matlab/Simulink中搭建增量式PID控制模型如圖2所示。

圖2 增量式PI控制結(jié)構(gòu)圖

在整個系統(tǒng)中，采用離散的計算方式，離散時間為1 ms，故在圖2中，延時環(huán)節(jié)的延長時間為100 ms。其中，kP=22×10-7，kI=13×10-6。

2.3 平滑函數(shù)設(shè)計

模糊PID平滑切換控制器的輸出為

β1=θβFC+(1-θ)βPID

(11)

式中:β1為模糊平滑切換控制器的輸出；βPID為PID控制器的輸出；θ為平滑因子。

根據(jù)不同場合的不同需要，可選擇合適的θ，其函數(shù)模型為

(12)

式中:x1和x2為臨界點；δ為波形系數(shù)。當(dāng)|e|x1時，θ=1，模糊控制器起全部作用；當(dāng)x1<|e|

圖3所示為平滑因子θ曲線圖。由圖3可見，當(dāng)δ越小時，在過渡區(qū)域中，隨著e增大，θ迅速變大，模糊控制器起主要作用；當(dāng)δ越大時，在過渡區(qū)域中，隨著e增大θ緩慢增大，PID控制起主要作用，當(dāng)e足夠大時，模糊控制器迅速起著主要作用。

經(jīng)過多次實驗后，取過渡區(qū)域為[0.35，2]，e的量化因子為2×10-4，δ=-10。e折算后，當(dāng)e<0.35時，PID控制起全部作用；當(dāng)e>2時，模糊控制起全部作用；當(dāng)e介于0.35～2時，PID控制器和模糊控制器共同作用，且對應(yīng)的平滑因子θ隨e的改變而改變。

圖3 平滑切換因子曲線圖

2.4 模糊控制器

風(fēng)力發(fā)電機組是一個大慣性、非線性的系統(tǒng)，且變槳機構(gòu)的執(zhí)行需要一定時間，故采用了風(fēng)速前饋方式以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

通過機艙頂部的風(fēng)速儀[11]可以測到實際風(fēng)速v，然后根據(jù)不同時刻的風(fēng)速v(k)給出合適的槳距角前饋值β2，并與模糊PID控制器的輸出β1相加，作為最終的槳距角輸出β3。

該前饋模糊控制器有前一時刻的風(fēng)速v(k-1)和當(dāng)前時刻與前一時刻風(fēng)速的差值Δv2個輸入量，與前饋槳距角β21個輸出量。

風(fēng)速的基本論域為[13 m/s,25 m/s]，模糊論域為{1,2,3,4,5}。對應(yīng)的模糊子集有稍高(little high)、較高(relative high)、高(high)、很高(very high)、非常高(extremely high)，分別簡寫為{LH,RH,H,VH,EH}。風(fēng)速的增量Δv的基本論域為[-3 m/s,3 m/s]，其對應(yīng)的模糊論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}，模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。表2所示為模糊前饋規(guī)則表。

表2 模糊前饋控制規(guī)則表

槳距角的增量變化范圍為[-4°，4°]，為達到較精確的控制效果，輸出量的模糊子集和模糊論域分別為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}和{NB2,NB1,NM2,NM1,NS2,NS1,ZO,PS1, PS2,PM1,PM2,PB1,PB2}。模糊前饋控制器的輸入、輸出隸屬函數(shù)均采用簡單的三角隸屬函數(shù)，去模糊化方法采用重心法。

3 仿真與分析

為驗證風(fēng)速前饋的模糊PID變槳控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了2 MW永磁同步風(fēng)力發(fā)電機組模型，并建立風(fēng)速前饋與模糊PID控制結(jié)合的變槳控制器，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)PID變槳控制策略做了比較。2 MW永磁同步風(fēng)力發(fā)電機組的具體參數(shù)如表3所示。

表3 2 MW風(fēng)力發(fā)電機組參數(shù)

仿真采用風(fēng)速測量儀測量實際的200 s內(nèi)的風(fēng)速，其風(fēng)速曲線如圖4所示。

圖4 200 s風(fēng)速曲線圖

將測量的200 s內(nèi)的風(fēng)速信號作為風(fēng)力發(fā)電機組模型中的輸入，在風(fēng)速前饋與模糊PID控制結(jié)合的變槳控制器與傳統(tǒng)的PID變槳控制器的分別控制下，風(fēng)力發(fā)電機組的槳距角與功率變化如圖5所示。

(a)槳距角

(b)功率

由圖5(a)可見，當(dāng)風(fēng)速在額定風(fēng)速以上時，風(fēng)力發(fā)電機組通過風(fēng)速前饋與模糊PID控制策略能夠平滑地切換模糊控制器與PID控制器，并使輸出槳距角連續(xù)；且風(fēng)速前饋與模糊PID結(jié)合的變槳控制器輸出的槳距角幅度大于傳統(tǒng)PID變槳控制器。由圖5(b)可見，由于圖5(a)中各控制器輸出的槳距角不同，風(fēng)力發(fā)電機組輸出的功率也有較大差別。風(fēng)速前饋與模糊PID結(jié)合的變槳控制策略相對與傳統(tǒng)PID控制而言，風(fēng)力發(fā)電機組輸出的功率波形幅度更小，功率更加平穩(wěn)，因而具有更好的控制效果。

圖6為200 s內(nèi)風(fēng)速經(jīng)前饋模糊控制器后輸出的槳距角補償角度變化圖，它是由測量的風(fēng)速作為前饋模糊控制器的輸入，根據(jù)前一時刻的風(fēng)速及風(fēng)速的變化所給出的合適的前饋槳距角度。

盡管圖6中的前饋槳距角的幅值較小，但是，風(fēng)輪的氣動轉(zhuǎn)矩對槳距角的靈敏性在高風(fēng)速時遠大于低風(fēng)速，槳距角的細微變化對風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩都會產(chǎn)生較大的影響[11]。將該控制器輸出的前饋槳距角作為模糊控制與PID控制結(jié)合的控制器輸出槳距角的補償角度，對于大慣性、強耦合的風(fēng)力發(fā)電機組而言能提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

圖6 200 s內(nèi)前饋槳距角曲線圖

4 結(jié) 語

本文提出了一種風(fēng)速前饋與模糊PID結(jié)合的變槳控制策略。為維持風(fēng)力發(fā)電機組輸出功率的穩(wěn)定性，在功率誤差較大時采用模糊控制器，在功率誤差較小時采用PID控制器。該控制策略同時利用了模糊控制器的快速性和PID控制的精確性的特點，且在模糊控制器與PID控制器切換時采用軟開關(guān)的形式。通過采用平滑函數(shù)，依據(jù)功率誤差的大小實時調(diào)整模糊控制器與PID控制器輸出所占比重，避免了控制器直接切換造成的輸出不連續(xù)問題，有效維持了系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性。同時通過測量的風(fēng)速實時進行槳距角的前饋調(diào)節(jié)，可以根據(jù)風(fēng)速的特性給出合適的前饋槳距角，提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

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