客隨主“變”
——淺談數(shù)學(xué)習(xí)題課的學(xué)生主體地位

宋 菁

（浙江省杭州市余杭區(qū)信達(dá)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，浙江 杭州）

意大利瑞吉?dú)W幼兒教育創(chuàng)始人羅里斯·馬拉古奇的名師《兒童一百種語(yǔ)言》中寫道：

孩子，是由一百組成的。

孩子有一百種語(yǔ)言，一百只手，一百個(gè)念頭，一百種思考、游戲、說話的方式；

一百種，總是一百種傾聽、驚奇和愛的方式，一百種歌唱與了解的喜悅。

一百種世界，等著孩子們?nèi)グl(fā)掘；

一百種世界，等著孩子們?nèi)?chuàng)造；

一百種世界，等著孩子們?nèi)?mèng)想。

這首詩(shī)告訴我們，孩子是一個(gè)具有個(gè)性化的獨(dú)立體，在教學(xué)中給他們一個(gè)獨(dú)立的舞臺(tái)，傾聽他們的聲音，他們就會(huì)散發(fā)燦爛的光芒。

傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的課堂模式只適應(yīng)于知識(shí)增長(zhǎng)比較緩慢的時(shí)代，局限了學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，隨著社會(huì)的發(fā)展，教育理念的更新，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也逐漸增強(qiáng)，教學(xué)過程中遵從學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展以及學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位顯得愈加重要，在快速發(fā)展的今天，知識(shí)的補(bǔ)充越來(lái)越多，這些補(bǔ)充需要自我的學(xué)習(xí)和消化，因此學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位越來(lái)越明顯，只有學(xué)生真正參與備課，參與課堂過程，參與課后評(píng)價(jià)，才能真正產(chǎn)生主人翁意識(shí)、高度的責(zé)任感，從而做到更有效地提升。然而數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)最多的還是習(xí)題教學(xué)，那么在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，如何體現(xiàn)學(xué)生的主體地位呢？

一、以學(xué)定教——題目的挑選要來(lái)源于學(xué)生

傳統(tǒng)的習(xí)題課備課是由教師一人完成的，課堂上學(xué)生對(duì)題目的呈現(xiàn)可能會(huì)有一種莫名的陌生感，或者說和原有知識(shí)的聯(lián)系需要一段時(shí)間的緩沖。如果能在備課過程中提高學(xué)生的參與度，那在課堂教學(xué)中可以縮短學(xué)生的角色進(jìn)入事件，更能勾起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

一般習(xí)題課放在一個(gè)章節(jié)結(jié)束以后，在習(xí)題課前我會(huì)布置任務(wù)，讓學(xué)生將一周的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)及易錯(cuò)題找出來(lái)，俗話說“知己知彼，百戰(zhàn)百勝”，讓學(xué)生自己收集好本周的重點(diǎn)題型以及難題和易錯(cuò)題，讓學(xué)生帶著準(zhǔn)備好的問題去聽這堂習(xí)題課，對(duì)問題的有效解決更有利，學(xué)生的興趣也更濃。至于課堂題目的選取，以小組的形式進(jìn)行分工，組員為四人一組，成績(jī)好的和數(shù)學(xué)比較薄弱的搭配在一起，利用自修時(shí)間分析重難點(diǎn)及錯(cuò)題情況，尤其是錯(cuò)題，要分析清楚錯(cuò)誤的原因是什么以及解決這道錯(cuò)題的基本方法是什么，成績(jī)好的給成績(jī)差的進(jìn)行講評(píng)，這樣組員都清楚了解到自己的薄弱環(huán)節(jié)，便可決定該組下一步該找怎樣類型的題目展現(xiàn)在習(xí)題課上。分頭收集完錯(cuò)題、難題后一起將收集來(lái)的例題進(jìn)行一個(gè)挑選。篩選出三道比較重要的習(xí)題代表自己組的思想。最后組員將這三道題都一一去解決，為后面的上課做好準(zhǔn)備。例如，我現(xiàn)在任教的是九年級(jí)，在復(fù)習(xí)完“圓”的知識(shí)以后，我們進(jìn)行了圓的測(cè)試，在小組的歸類討論下發(fā)現(xiàn)組員對(duì)一些有關(guān)圓中的求線段長(zhǎng)度掌握不夠好，關(guān)于求最小值、最大值問題沒有什么思路以及點(diǎn)的路徑長(zhǎng)存在問題，學(xué)生經(jīng)過收集挑選出如下幾題：

1.如圖1，△ABC 內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC 于點(diǎn) H，若 AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=______________。

2．如圖2，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)為3，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 。

3．如圖3已知直線AB=8cm且端點(diǎn)A，B分別在x，y的正半軸上滑動(dòng)，若∠OAB=20°，對(duì)應(yīng)中點(diǎn)為M，當(dāng)滑動(dòng)到A1B1時(shí)，∠OB1A1=20°，對(duì)應(yīng)中點(diǎn)M1，則中點(diǎn)M到M1的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____________。

圖1

圖2

圖3

我將對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行歸類刪選，上面僅僅給出的是三道題，班里面一共有十個(gè)小組，呈現(xiàn)給我的是30道題，我對(duì)這30道題進(jìn)行修改刪選，重點(diǎn)審核學(xué)生提供的題目是否真實(shí)反映了他們的薄弱環(huán)節(jié)，難度是否適中以及是否符合中考及課標(biāo)的要求，審核通過后老師選取最有價(jià)值的幾道題作為課堂例題（所謂有價(jià)值，主要考慮解題技巧是否多元化，可以更好地發(fā)揮學(xué)生發(fā)散思維，是否隱藏我們平時(shí)經(jīng)常總結(jié)的一些解題思路、技巧和基本模型），當(dāng)然老師在把關(guān)的過程中要權(quán)衡一章節(jié)的內(nèi)容，考慮這三道題應(yīng)有從不同解題方法，涵蓋的不同的知識(shí)模塊等。比如對(duì)上面三道題特點(diǎn)比較明顯，首先對(duì)出題的學(xué)生加以肯定，但課堂上呈現(xiàn)的部分還必須由我加以修改，對(duì)于這里給出的第2題雖然是一道填空題，但是沒有任何鋪墊是無(wú)從下手的，因此我把這道題改成了一道簡(jiǎn)答題，分成兩個(gè)小問題，降低難度。

如圖4，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H。

（1）求證：AG⊥BE；

（2）如圖5，連接DH，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_____________。

圖4

可是這道題還是有一定的難度，我在前面加了一道預(yù)備題：

圖6

圖6 備用圖

如圖6，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M是DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，作BP⊥AM于點(diǎn)P，連接DP，在圖6備用圖中作出點(diǎn)P的路線，并求出當(dāng)DP最小時(shí)DP的值。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)以前已經(jīng)解決過的同類型的問題還是不會(huì)做，因此在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升他們的總結(jié)概括能力顯得尤為重要。傳統(tǒng)的教學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)是目的，通過問題引導(dǎo)，幫助掌握知識(shí)是手段；而現(xiàn)代學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題才是真正學(xué)生學(xué)習(xí)成敗的根本標(biāo)準(zhǔn)。因此在習(xí)題課中引導(dǎo)學(xué)生多思考解決問題的方法，總結(jié)解題思路，構(gòu)建出一類問題的模型，形成建模思想是非常重要的。

二、順學(xué)而導(dǎo)——習(xí)題課題目的講解以學(xué)生為主

在講解上面給出例題時(shí)，必須先給足學(xué)生思考時(shí)間，然后讓學(xué)生上講臺(tái)來(lái)呈現(xiàn)解題思路以及思路產(chǎn)生的根由，接著由教師對(duì)學(xué)生呈現(xiàn)的思路進(jìn)行一個(gè)補(bǔ)充，最后通過師生討論總結(jié)出解題的基本模型。如上面呈現(xiàn)出來(lái)的四道題，我們可以歸納為三個(gè)類型，比如第一個(gè)例題我們可以看成是圓中出現(xiàn)線段垂直的問題，我們可以通過做直徑構(gòu)造相似三角形來(lái)解決；第二個(gè)例題可以看成是隱圓問題，出現(xiàn)一條定的邊所對(duì)的動(dòng)的角為固定值，那么這個(gè)角的頂點(diǎn)在一個(gè)圓上；第三個(gè)例題圓的概念問題，到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)，該點(diǎn)在圓上。

學(xué)生的思維是非常活躍的，他們所處的年齡正是表現(xiàn)欲望最強(qiáng)的時(shí)期，因此在課堂中鼓勵(lì)學(xué)生多上臺(tái)來(lái)展示自己的成果，對(duì)他們來(lái)說是一件非常快樂而又有意義的事情。

三、循學(xué)漸進(jìn)——評(píng)價(jià)符合學(xué)生的個(gè)性化，作業(yè)制訂遵循學(xué)生課堂掌握情況而定

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的需求，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)很多，角度方法也很多，但以考試分?jǐn)?shù)來(lái)決定學(xué)生學(xué)習(xí)的好與壞對(duì)學(xué)生是不公平的，也是片面的。我在評(píng)價(jià)過程中主要是以小組總分形式出現(xiàn)的，包含習(xí)題選取的打分（學(xué)生來(lái)操作），課堂參與度的打分（學(xué)生操作），查漏補(bǔ)缺打分以及最終的出測(cè)試卷和考測(cè)試分?jǐn)?shù)（教師操作），以一定的占比相加，最終得出小組的總評(píng)分，整個(gè)班級(jí)被分成四個(gè)大組，大組之間進(jìn)行評(píng)比，對(duì)于組評(píng)進(jìn)行組內(nèi)分析，在期中考試過后我們將進(jìn)行一次頒獎(jiǎng)，頒獎(jiǎng)后將分?jǐn)?shù)清零重新開始記分。這樣更能激發(fā)學(xué)生的一種集體榮譽(yù)感，對(duì)于學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確的學(xué)生來(lái)說，這樣的評(píng)價(jià)也能讓他們產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

測(cè)試卷主要圍繞我們的習(xí)題課內(nèi)容展開，緊扣習(xí)題課的方法，題量不大，主要考查學(xué)生在習(xí)題課上講評(píng)的知識(shí)點(diǎn)和解題方法。以下是我們本堂課的一份測(cè)試卷：

1．如圖 7，∠MON=90°，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，求運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是_____________。

圖7

圖8

圖9

2．如圖 8，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4 姨 2，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值是_____________。

3．如圖 9，△ABC 內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC 于點(diǎn) H，若 AC=8，AH=6，⊙O的半徑OC=5，則AB的值為 （ ）

圖10

5．如圖 11，已知∠MON=30°，B 為 OM 上一點(diǎn)，BA⊥ON 于 A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若則BE的最小值為_____________。

圖11

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)方法是多種多樣的，不管采用怎樣的教學(xué)方法，我們都必須尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。但學(xué)生的自主學(xué)習(xí)缺乏方向性，因此教師的引導(dǎo)及對(duì)思想方法的歸納建立有效的解題模型也是不可缺少的。教師只有擺正“主”與“客”的位置，在教學(xué)中發(fā)揮積極的作用，才可以幫助學(xué)生盡快步入自主性學(xué)習(xí)的軌道，真正提高全體學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。