基于X射線和伽馬源的密度測(cè)井?dāng)?shù)值模擬

張 鋒, 李亞芬, 信 毅, 蘇 波, 吳 赫,張泉瀅, 劉軍濤

(1.中國(guó)石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島 266580; 2.海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266071; 3.中國(guó)石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫(kù)爾勒 841000;4.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司塔里木事業(yè)部,新疆庫(kù)爾勒 841001)

X射線產(chǎn)生于高速電子與高原子序數(shù)物質(zhì)相互作用的軔致輻射[1-2],已廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科和領(lǐng)域,如X射線衍射技術(shù)可用來識(shí)別礦物,研究晶體特性[3-5];X射線CT掃描技術(shù)可用于疾病的診斷和治療[6-7]、材料的物理分析等[8-10]。近年來,X射線技術(shù)已被應(yīng)用于地球物理測(cè)井領(lǐng)域,進(jìn)行巖石物質(zhì)的有效原子序數(shù)及密度確定[11-12]、巖石孔隙結(jié)構(gòu)分析[13-15]等。由于高強(qiáng)度的X射線源在輻射安全和有效改善測(cè)井速度方面具有優(yōu)勢(shì)[16],Bayless等[17]設(shè)計(jì)了用于密度測(cè)井的X射線源的產(chǎn)生裝置,Badruzzaman等[18]初步模擬研究了X射線源密度測(cè)井的可行性,但對(duì)密度測(cè)井中的散射伽馬能譜、密度響應(yīng)及測(cè)量精度等還缺乏深入研究。筆者從光子與物質(zhì)作用的衰減規(guī)律入手,分析不同能量的射線與物質(zhì)的光電效應(yīng)和康普頓散射差異,并利用蒙特卡羅方法模擬研究X射線源和伽馬源產(chǎn)生的射線在地層中的散射能譜,對(duì)比密度測(cè)井響應(yīng)、計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性以及測(cè)量精度,為利用X射線源進(jìn)行密度測(cè)井的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 不同介質(zhì)的射線衰減特性

X射線和伽馬光子與地層物質(zhì)作用過程主要包括光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)[17],而對(duì)于能量較低的X射線,電子對(duì)效應(yīng)可以忽略。

根據(jù)射線與介質(zhì)的衰減規(guī)律,假設(shè)入射光子的強(qiáng)度為I0,經(jīng)過厚度為xcm的地層介質(zhì)時(shí)光子強(qiáng)度為I,則有

I=I0exp[-ρx(μ/ρ)].

(1)

式中,ρ為介質(zhì)密度;μ為總衰減系數(shù);μ/ρ為質(zhì)量衰減系數(shù)。

顯然地層介質(zhì)的質(zhì)量衰減系數(shù)不同,對(duì)射線的衰減吸收不同。為了對(duì)比不同介質(zhì)射線的衰減特性,利用XCOM程序[19]計(jì)算了不同能量射線在純砂巖(SiO2)、白云巖(CaMg(CO3)2)和石灰?guī)r(CaCO3)3種地層介質(zhì)的總質(zhì)量衰減系數(shù)(μ/ρ)、質(zhì)量康普頓衰減系數(shù)(μc/ρ)和光電吸收系數(shù)(μph),得到與能量的變化關(guān)系如圖1～3所示。

圖1 μ/ρ與射線能量的關(guān)系Fig.1 Relationship between total attenuation coefficient and photon energy

圖2 μc/ρ與射線能量的關(guān)系Fig.2 Relationship between μc/ρ and photon energy

圖3 μph與射線能量的關(guān)系Fig.3 Relationship between μph and photon energy

由圖1可以看出,總質(zhì)量衰減系數(shù)隨光子能量的增加而減小。當(dāng)光子能量小于0.1 MeV時(shí),巖性不同的介質(zhì)總質(zhì)量衰減系數(shù)存在差異,石灰?guī)r衰減系數(shù)最大,而石英砂巖最小;當(dāng)光子能量約大于0.1 MeV時(shí),巖性不同的介質(zhì)總質(zhì)量衰減系數(shù)近似相同。

由圖2可以看出,射線與介質(zhì)發(fā)生康普頓散射的質(zhì)量衰減系數(shù)也隨著光子能量的增加而減小,且入射光子的能量一定時(shí)3種巖性介質(zhì)的質(zhì)量康普頓衰減系數(shù)近似為常數(shù),即康普頓吸收系數(shù)與介質(zhì)密度成正比。

由圖3可以看出,光電吸收系數(shù)隨著光子能量的增加而減小;在能量較低時(shí),不同巖性地層之間的光電吸收系數(shù)差異較大,而在能量較高時(shí),不同巖性地層之間的光電吸收系數(shù)差異較小。

顯然,質(zhì)量衰減系數(shù)、康普頓吸收系數(shù)、光電吸收系數(shù)都隨著光子能量的增加而減小,即低能量的X射線源在地層中的衰減吸收比伽馬源在地層中的衰減吸收強(qiáng);且低能量的X射線在不同巖性地層中的光電吸收系數(shù)差異比伽馬射線的大。

2 X射線和伽馬射線源的密度響應(yīng)模擬

2.1 計(jì)算模型

利用蒙特卡羅方法建立地層密度測(cè)井模型(圖4(a)),計(jì)算模型中,地層尺寸設(shè)置為100 cm×100 cm×100 cm;井眼直徑為21 cm,充滿輕鉆井液,儀器貼井壁測(cè)量;設(shè)置地層為純砂巖、白云巖、石灰?guī)r等物質(zhì)組成;儀器外殼材料為鋼,密度是7.78 g/cm3;屏蔽體為鎢鎳鐵,密度是17.78 g/cm3;遠(yuǎn)近探測(cè)器選用NaI晶體探測(cè)器;采用MCNP6程序的F4計(jì)數(shù)方式,計(jì)算誤差小于2%。其中X射線源是主要能量為0.15 MeV[2]的分布源,如圖4(b)所示;Cs-137伽馬源產(chǎn)生的伽馬射線能量為0.662 MeV。

2.2 散射能譜

源距為25 cm情況下,在孔隙度分別為10%和35%的純石灰?guī)r地層,利用蒙特卡羅方法模擬可得X射線分布源和伽馬源的地層散射能譜,如圖5所示,左面為伽馬源對(duì)應(yīng)的散射能譜的縱坐標(biāo),右面為X射線源對(duì)應(yīng)的散射能譜的縱坐標(biāo)。

從圖中可以看出,在源距相同條件下,X射線源對(duì)應(yīng)的散射能譜的光子計(jì)數(shù)率較低,探測(cè)到的光子的能量范圍較小;而伽馬源對(duì)應(yīng)的散射能譜的光子計(jì)數(shù)率較高,探測(cè)到的光子的能量范圍較大。X射線在地層中的衰減吸收比伽馬射線在地層中的衰減吸收快。在源能量一定的情況下,孔隙度越大(密度越小),探測(cè)器的計(jì)數(shù)率越大。

圖4 地層密度測(cè)井Monte Carlo計(jì)算模型及X射線能譜分布Fig.4 Monte Carlo calculation model for formation density logging and X-ray energy spectrum

圖5 X射線源和伽馬源在一定地層條件下的散射能譜Fig.5 Scattering spectrum of X-ray and gamma ray sources

分析可知,X射線源能量較低而伽馬源能量較高,因此X射線在地層中的衰減吸收較強(qiáng),即康普頓效應(yīng)和光電吸收效果增強(qiáng),從而導(dǎo)致總體計(jì)數(shù)率降低,且地層介質(zhì)的密度越小,對(duì)光子的衰減吸收越弱。

源距為25 cm、孔隙度為10%情況下,X射線分布源和伽馬源分別在砂巖、石灰?guī)r、白云巖地層的散射能譜如圖6所示。從圖6可以看出,在低能譜段,砂巖計(jì)數(shù)率最大,石灰?guī)r計(jì)數(shù)率最小,在高能譜段,砂巖計(jì)數(shù)率最大,白云巖計(jì)數(shù)率最小;在不同巖性地層,譜峰所對(duì)應(yīng)的能量值也不同;砂巖的總計(jì)數(shù)最大,石灰?guī)r的總計(jì)數(shù)最小。

圖6 X射線源和伽馬源分別在不同巖性地層的散射能譜Fig.6 Scattering spectrum of X-ray and gamma ray sources in different formations

分析可知,低能譜段計(jì)數(shù)率主要與光電吸收截面有關(guān),砂巖的光電吸收截面最小,白云巖次之,石灰?guī)r最大;光電吸收截面越大,計(jì)數(shù)率越小。高能譜段的計(jì)數(shù)率主要與地層密度有關(guān),孔隙度相同時(shí),砂巖的密度最小,石灰?guī)r次之,白云巖最大;密度越大,計(jì)數(shù)率越小。由于石灰?guī)r的光電吸收截面最大,所以低能譜段光電吸收效果較強(qiáng),導(dǎo)致譜峰右移,白云巖右移程度較小(與砂巖地層的散射能譜對(duì)比)。

由圖6可知,伽馬源在石灰?guī)r和白云巖地層的散射能譜的交點(diǎn)靠左,而X射線源在石灰?guī)r和白云巖地層的散射能譜交點(diǎn)右移。低能譜段的計(jì)數(shù)主要反映地層巖性,高能譜段的計(jì)數(shù)主要反映地層密度。分析可知,與伽馬源相比,X射線經(jīng)地層散射的計(jì)數(shù)率在更大的能量范圍內(nèi)受巖性影響,如圖3所示,源能量越低,光電吸收系數(shù)越大,且不同巖性地層所對(duì)應(yīng)的光電吸收系數(shù)之間的差異越大。

2.3 密度響應(yīng)

選取源距為25 cm,孔隙度分別為0、10%、20%、30%、40%和50%的純石灰?guī)r和純砂巖地層,分別模擬X射線源和伽馬射線源的地層散射能譜,計(jì)算密度時(shí)X射線源選擇的能量窗為0.10～0.20 MeV,而伽馬源能量窗為0.12～0.30 MeV,可得到圖7所示的密度響應(yīng)關(guān)系。

圖7 X射線源和伽馬源的密度響應(yīng)Fig.7 Density response of tool with different sources

根據(jù)探測(cè)器探測(cè)光子計(jì)數(shù)率N與地層密度ρ的關(guān)系[20]:

lnN=Aρ+B.

(2)

其中

A=-Lμm,B=lnN0.

由圖7可知,光子計(jì)數(shù)率隨密度的增大而減小,且利用X射線源計(jì)算的不同巖性地層的密度響應(yīng)差異比利用伽馬源計(jì)算的差異(響應(yīng)曲線之間的間隙)大;因此較低能量的X射線源密度測(cè)井受巖性的影響比伽馬源的大。在石灰?guī)r地層,X射線源對(duì)應(yīng)的密度響應(yīng)靈敏度為2.394,而伽馬源對(duì)應(yīng)的密度響應(yīng)靈敏度為1.720;在砂巖地層,X射線源對(duì)應(yīng)的密度響應(yīng)靈敏度為2.204,而伽馬源對(duì)應(yīng)的密度響應(yīng)靈敏度為1.641。因此,源距一定時(shí),較低能量的X射線源比伽馬源的密度測(cè)井響應(yīng)靈敏度高。由圖2也可以看出,源能量越小,μm越大,密度響應(yīng)靈敏度越高。

2.4 計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性和測(cè)量精度

2.4.1 計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性與源距

Bayless[17]和Lii[21]等人通過實(shí)驗(yàn)證明X射線源的強(qiáng)度相當(dāng)于大于1.11×1012的放射源,而伽馬源的強(qiáng)度一般為(0.37～1.11)×1011,即X射線源和伽馬源的強(qiáng)度至少差1個(gè)數(shù)量級(jí)。

在純石灰?guī)r地層,取X射線源的密度窗為0.10～0.20 MeV,伽馬源密度窗為0.12～0.30 MeV?？紤]源強(qiáng),假定X射線源的強(qiáng)度相當(dāng)于1.11×1012的放射源,伽馬源的強(qiáng)度為7.4×1010;利用蒙特卡羅方法計(jì)算得到密度測(cè)井計(jì)數(shù)與源距的關(guān)系,結(jié)果如圖8所示。

圖8 X射線源和伽馬源的密度測(cè)井計(jì)數(shù)與源距的關(guān)系Fig.8 Relationship between photon counting and spacing of X-ray and gamma ray sources

從圖8可以看出,X射線源密度測(cè)井計(jì)數(shù)隨源距變化較快,而伽馬源的密度測(cè)井計(jì)數(shù)隨源距變化較慢;由于較低能量的X射線源所對(duì)應(yīng)的μm值比伽馬源所對(duì)應(yīng)的μm值大,即X射線源所對(duì)應(yīng)的A值比伽馬源所對(duì)應(yīng)的A值大。考慮射線源的強(qiáng)度時(shí),當(dāng)X射線源所對(duì)應(yīng)的源距為33 cm、伽馬源所對(duì)應(yīng)的源距為38 cm時(shí),X射線源的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性與伽馬源的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性相當(dāng)。

2.4.2 密度響應(yīng)靈敏度與源距

在孔隙度分別為0、10%、20%、30%、40%和50%的純石灰?guī)r地層,取X射線源的密度窗為0.10～0.20 MeV，伽馬源密度窗為0.12～0.30 MeV。利用蒙特卡羅方法計(jì)算得出密度響應(yīng)靈敏度與源距的關(guān)系,結(jié)果如圖9所示。

圖9 X射線源和伽馬源的密度響應(yīng)靈敏度與源距的關(guān)系Fig.9 Relationship between density response sensitivity and spacing of X-ray and gamma ray sources

由圖9可以看出,X射線源對(duì)應(yīng)的密度響應(yīng)靈敏度隨源距的增加而增大得快,而伽馬源所對(duì)應(yīng)的密度響應(yīng)靈敏度隨源距的增加而增大得慢;且當(dāng)X射線源所對(duì)應(yīng)的源距為33 cm、伽馬源所對(duì)應(yīng)的源距為38 cm時(shí),X射線源的密度響應(yīng)靈敏度比伽馬源的高。

2.4.3 測(cè)量精度

由圖8和圖9可知,X射線源對(duì)應(yīng)源距為33 cm、伽馬源對(duì)應(yīng)源距為38 cm時(shí),計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性相當(dāng),且X射線源的密度響應(yīng)靈敏度比伽馬源的密度響應(yīng)靈敏度高。因此,可以計(jì)算并對(duì)比X射線源對(duì)應(yīng)源距為33 cm、伽馬源對(duì)應(yīng)源距為38 cm時(shí)的密度測(cè)井不確定度,不確定度計(jì)算公式[22]如下:

(3)

式中,Δρ為密度測(cè)量不確定度;Nt為密度窗總計(jì)數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 X射線源和伽馬源密度測(cè)井的不確定度Table 1 Uncertainty of X-ray and gammaray sources density logging

由表1可知,源距為33 cm時(shí)X射線源密度測(cè)井的不確定度值要比源距為38 cm時(shí)伽馬源密度測(cè)井的不確定度值小;分析可知,不確定度值越小,密度測(cè)量精度越高,即源距為33 cm時(shí)X射線源的密度測(cè)量精度要比源距為38 cm時(shí)伽馬源的密度測(cè)量精度高。

3 結(jié) 論

(1)X射線源和137Cs伽馬源的能量不同,地層介質(zhì)對(duì)其的衰減吸收不同。用XCOM程序計(jì)算所得的不同能量的射線與介質(zhì)相互作用的衰減規(guī)律可知,質(zhì)量衰減系數(shù)、康普頓吸收系數(shù)、光電吸收系數(shù)都隨著光子能量的增加而減小,即低能量的X射線源在地層中的衰減吸收比伽馬源在地層中的衰減吸收強(qiáng);入射光子的能量一定時(shí),質(zhì)量康普頓吸收系數(shù)幾乎不受介質(zhì)巖性的影響,康普頓吸收系數(shù)與地層介質(zhì)密度成正比;且低能量的X射線在不同巖性地層中的光電吸收系數(shù)差異比伽馬射線的差異大。

(2)從利用蒙特卡羅方法模擬所得的X射線源和伽馬源在不同密度地層介質(zhì)以及不同巖性地層介質(zhì)中的散射能譜可知,地層密度越大,光子的衰減吸收越明顯;X射線比伽馬射線在地層介質(zhì)中的衰減吸收強(qiáng);與伽馬源相比,X射線經(jīng)地層介質(zhì)散射的光子計(jì)數(shù)率在更大的能量范圍內(nèi)受巖性影響。

(3)在源距一定條件下,較低能量的X射線源比伽馬源的地層密度響應(yīng)靈敏度高,且X射線源密度測(cè)井受巖性的影響比伽馬源大。在考慮源強(qiáng)的情況下,當(dāng)X射線源密度測(cè)井所對(duì)應(yīng)的源距為33 cm、伽馬源密度測(cè)井所對(duì)應(yīng)的源距為38 cm時(shí),X射線源密度測(cè)井的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性和伽馬源密度測(cè)井的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)性相當(dāng),X射線源密度響應(yīng)靈敏度、密度測(cè)量精度比伽馬源的高。

(4)X射線源可以替代伽馬射線源進(jìn)行地層密度測(cè)井,但在儀器設(shè)計(jì)、能譜處理和密度計(jì)算等方面還需進(jìn)一步的深入研究。

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