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    含源支路歐姆定律應(yīng)用的探究

    2018-03-15 09:16:43嚴(yán)明忠
    遵義師范學(xué)院學(xué)報 2018年1期
    關(guān)鍵詞:歐姆定律電動勢支路

    嚴(yán)明忠

    (福建師范大學(xué)福清分校電子與信息工程學(xué)院,福建福清350301)

    含源支路歐姆定律是電學(xué)的重要知識點,尤其是在電路分析中應(yīng)用率較高,因此,注重含源支路歐姆定律的分析,牢固掌握這一重要知識點,有助于提高學(xué)生解決電路中各種復(fù)雜問題的能力。

    一、含源支路及歐姆定律

    含有電源的支路稱為含源支路。在這類電路中應(yīng)用歐姆定律較為復(fù)雜,尤其是當(dāng)電路中含有其他電氣元件時,需要考慮的問題較多,分析難度較大,容易出現(xiàn)差錯。

    1.含單電源支路的歐姆定律

    如圖1一條含源支路,假設(shè)電路中的電流由A流向B,電流大小為IA,計算支路中電流、電動勢以及電壓之間的關(guān)系。

    圖1

    由歐姆定律的微積分理論可得:

    當(dāng)電源處于放電狀態(tài)時,電流密度與積分方向并不相同;當(dāng)電源充電時電流密度和積分方向保持一致。

    將其帶入上式得:

    在上述公式中,當(dāng)電動勢和電流方向一致時,取負(fù)號;當(dāng)電動勢和電流方向相反時取正號,公式即為含源電路的歐姆定律。其中當(dāng)電阻R的值為0時,電源處于放電狀態(tài),電動勢高于端電電源處于充電狀態(tài)時,電動勢低于端電壓。當(dāng)支路電源處于斷開狀態(tài),支路電流值為0,端電壓的值與電動勢相同。另外,當(dāng)A、B兩點相連,那么,即電源電動勢和電路中總電阻之比即為電路電流。

    2.含多電源電路的歐姆定律

    在實際的電路中會遇到一條支路中含有多個電源,此時的歐姆定律可用公式表示,其中符號的選擇仍是重點。一般按照以下原則確定正負(fù)號:任意選取線積分路徑方向,將初末兩端電勢差寫出,當(dāng)積分路徑方向和電流方向一致時,電流取負(fù)號,反之取正號。另外,當(dāng)電動勢指向和積分路徑保持一致時,電動勢取正號;當(dāng)兩者反向時取負(fù)號。

    3.含源支路歐姆定律的拓展

    在解決實際電學(xué)問題時,常會遇到一些含有復(fù)雜節(jié)點與支點且無法將其轉(zhuǎn)化為等效并聯(lián)、串聯(lián)電路組合的復(fù)雜電路,對這類含源復(fù)雜電路進(jìn)行分析時,需在歐姆定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展。

    圖2

    如圖2的電路由三條含源支路構(gòu)成,假設(shè)回路的繞行方向為順時針方向,根據(jù)知,

    支路AC含有兩個電源,可將其等效成一個電源,等效電源的電動勢為:方向與電源3的相同,內(nèi)電阻為兩個電源的內(nèi)電阻之和,即,,由歐姆定律得:

    依據(jù)回路中電流之間的關(guān)系,聯(lián)合以上公式,得:

    選擇正負(fù)號的依據(jù)為:當(dāng)繞行方向與經(jīng)過電阻中電流的方向相同,電阻上的電壓降為正;當(dāng)兩者的方向相反,則電阻上的電壓降為負(fù);當(dāng)繞行方向和電源電動勢方向相同時,電動勢的符號為正,當(dāng)兩者的方向相反時,電動勢的符號為負(fù)。從而得出:任意回路電動勢的代數(shù)和與電阻上電壓的代數(shù)和相等,這就是著名的基爾霍夫回路電壓方程。

    圖3

    另外,針對一些低頻交變電路,直流電路的一些規(guī)律仍然適用,可運(yùn)用含源電路的歐姆定律來解決。

    如圖3所示,含源電路中存在一LC振蕩電路,當(dāng)開關(guān)K向左關(guān)閉時,電源會給電容器充電,充電完成后,電容器的上下板分別帶上正、負(fù)電。當(dāng)開關(guān)向右關(guān)閉時,電容器會放電,電流方向如圖4所示。受電路中電流變化的影響,線圈會產(chǎn)生自感電動勢自,取自感電動勢的正方向和電流方向保持一致,那么。振蕩回路可看作由兩條支路構(gòu)成,線圈的電阻忽略不計,那么AB右端的支路可看作沒有電阻的電源,由歐姆定律知右邊支路為對象進(jìn)行分析與電容器上的電壓數(shù)值相等,可得電路方程又因電容器處于放電狀態(tài)可得最終得出電路方程為:

    二、含源支路歐姆定律的應(yīng)用及注意事項

    1.含源支路歐姆定律的應(yīng)用

    如圖4電路,其中電池A、B的電動勢分別為24V、12V,電池A的內(nèi)電阻為2,電池B的內(nèi)電阻為1,其中電阻R的值為3。求解:(1)電路中電流大??;(2)電池A、B端U12、U34的值;(3)電池B消耗的化學(xué)能功率及輸出的有效功率;(4)輸入電池B的功率和轉(zhuǎn)為化學(xué)能的功率;(5)電阻R的熱功率。

    圖4

    (2)假設(shè)選擇的積分路徑從1經(jīng)電池A到2,使用含源電路歐姆定律可得:

    假設(shè)積分方向從3流經(jīng)電池B到4,此時仍可使用含源電路歐姆定律,即:

    解答第(3)問需借助電動勢定義,即,當(dāng)電源中存在大小為I的電流時,電源做功的功率為:

    第(4)問的計算方法和問題(3)相似,可得出輸入電池B的功率、轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率、內(nèi)阻消耗的功率分別為:28、24、4。

    需要注意的是依據(jù)能量守恒定律,電池A消耗的化學(xué)能功率應(yīng)是兩電池內(nèi)阻上的熱功率、消耗在外電阻以及電池B轉(zhuǎn)變成化學(xué)能的功率。

    2.運(yùn)用含源支路歐姆定律應(yīng)注意的事項

    在運(yùn)用歐姆定律解決含源支路相關(guān)問題時,為保證分析問題的正確性,應(yīng)根據(jù)電路圖實際情況正確判斷方向,尤其應(yīng)牢牢把握以下內(nèi)容:一般情況下,如電流的方向為正,表明電流實際的方向和假設(shè)的方向一致,反之相反。當(dāng)根據(jù)實際狀況無法準(zhǔn)確判斷電流方向時,可先假設(shè)電流的方向,依據(jù)假設(shè)如果得出電流的方向為負(fù),表明電流的真實方向和假設(shè)方向剛好相反。但在解題過程中電流的假設(shè)方向一旦確定,在進(jìn)行電路分析時不應(yīng)再更改假設(shè)的電流方向,以確保整個思路的清晰,提高電路圖的分析效率。

    同時,在解決復(fù)雜電路問題時,應(yīng)注意利用等效法適當(dāng)簡化電路圖,看清整個電路的本質(zhì),有助于提高電路分析的效率。當(dāng)然,可能會遇到比較熟悉的電路圖,此時應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗直接運(yùn)用之前推導(dǎo)過的公式,也能達(dá)到事半功倍的效果。

    另外,文中推導(dǎo)出的基爾霍夫回路電壓方程在應(yīng)用過程中有其適用條件,在應(yīng)用時應(yīng)注意:當(dāng)電路中存在n個節(jié)點時,可列出的相互獨立的節(jié)點電流方程數(shù)為(n-1)個。同時,新選擇的回路至少應(yīng)有一段電路是已選回路中沒有出現(xiàn)過的,而且獨立方程個數(shù)應(yīng)和未知數(shù)的個數(shù)相等。另外,可隨意假設(shè)每個電路中的電流方向,當(dāng)?shù)贸龅慕Y(jié)果是負(fù)值時,表明假設(shè)的電流方向和實際的電流方向相反,反之相同。

    總之,含源支路歐姆定律的應(yīng)用涉及較多知識點,而且部分電路中含有多個電源,甚至含有LC振蕩電路,一定程度上增加了電路分析的難度。為此,在對電路進(jìn)行分析時,應(yīng)牢記歐姆定律應(yīng)用過程中應(yīng)注意的事項,總結(jié)含源電路歐姆定律的應(yīng)用技巧與方法,不斷提高電路分析的能力,最終得出正確的電路分析結(jié)果。

    四、總結(jié)

    歐姆定律在解決含源電路的相關(guān)問題時發(fā)揮巨大作用,為此,應(yīng)充分理解歐姆定律的本質(zhì),明確歐姆定律的來龍去脈,尤其要正確選取公式中的正負(fù)號。同時,在遇到復(fù)雜的電路圖時,要在正確理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用歐姆定律。

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