城市供水管網(wǎng)抗震可靠性評估的隨機模擬方法

和麗榮，杜坤，宋志剛，周明，徐冰峰，杜雨

(1．昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500；2．中建二局第三建筑工程有限公司，武漢 430022)

供水管網(wǎng)是生命線工程的重要組成部分，歷次震害資料表明，地震會造成埋地管道不同程度破損[1]。供水管網(wǎng)抗震可靠性是指在可能地震烈度下的管網(wǎng)服務(wù)性能，一般采用震損狀態(tài)下管網(wǎng)節(jié)點流量或水壓進行量化。供水管網(wǎng)抗震可靠性評估不僅有助于優(yōu)化管網(wǎng)設(shè)計，還有助于地震后救災(zāi)、修復(fù)工作的開展，因此,具有重要意義[2-4]。

陳玲俐等[5]等提出利用一次二階矩法評估地震后帶滲漏管網(wǎng)的供水可靠性，該方法利用功能函數(shù)展開式的線性部分簡化計算，具有計算效率高的優(yōu)點。符勝聰?shù)萚6]提出采用管線震損概率的反正弦函數(shù)計算管道的可能滲漏面積，并假定滲漏點位于各管道中間位置?？紤]到地震后漏損管網(wǎng)可能處于低壓運行狀態(tài)，杜坤等[7]等提出適用于低壓供水管網(wǎng)“分步迭代”的水力計算方法，提高了震損管網(wǎng)水力模擬精度。Hwang[8]最早引入蒙特卡洛模擬，通過產(chǎn)生泊松隨機數(shù)確定各管道漏點個數(shù)，并在管道中間位置設(shè)定相同累加面積漏點進行管網(wǎng)水力分析，其中,每單個漏點面積為管道截面面積的0.03倍，爆管面積設(shè)定為管道橫截面積的1倍。值得注意的是，上述研究都未區(qū)分管道的爆管與滲漏，認為爆管即管道的嚴重滲漏，采用相同的方式進行爆管水力模擬。然而，美國生命線協(xié)會調(diào)查表明[9]，滲漏管道通常破損輕微，仍具有一定輸水能力，而爆管會導(dǎo)致管道斷裂。

由此可見，爆管會改變管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，通過簡單在管道中間或節(jié)點位置添加漏點不能反映爆管時管網(wǎng)水力狀態(tài)。而地震發(fā)生初期，爆管是導(dǎo)致管網(wǎng)喪失供水能力的主要原因，故在開展供水管網(wǎng)抗震可靠性評估時必須予以考慮。鑒于地震對管道的破壞具有很大隨機性，筆者開展了基于隨機模擬的供水管網(wǎng)抗震可靠性評估研究，所提出方法應(yīng)用蒙特卡洛模擬產(chǎn)生足夠數(shù)量的隨機震損場景，在MATLAB環(huán)境下調(diào)用EPANET工具箱實現(xiàn)帶滲漏及爆管管網(wǎng)水力模擬，以隨機震損場景下節(jié)點流量統(tǒng)計平均值與正常時節(jié)點流量的比值作為可靠度指標(biāo)，評估了云南某古鎮(zhèn)在VIII、IX度地震烈度下管網(wǎng)服務(wù)性能。所提出隨機模擬算法是對現(xiàn)有GIRAFFE軟件算法的改進。

1 GIRAFFE軟件簡介及存在問題

GIRAFFE軟件是由康奈爾大學(xué)Rourke[10-13]開發(fā)的一款非商業(yè)軟件，具有確定性和隨機性模擬兩大功能，其中,確定性模擬用于評估特定場景下管網(wǎng)供水服務(wù)性能，隨機模擬通過產(chǎn)生足夠數(shù)量的隨機場景評估可能地震烈度下管網(wǎng)的供水可靠性。相對于以往研究，GIRAFFE軟件明確指出,爆管會改變管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，提出了較為完善的隨機模擬方法生成管網(wǎng)震損場景，并采用EPANET計算引擎進行管網(wǎng)水力分析。其中，EPANET是由美國環(huán)保局開發(fā)的一款用于管網(wǎng)水力分析的開源軟件，其穩(wěn)定性極佳并提供了程序員工具箱，很多商業(yè)軟件都是在其基礎(chǔ)上二次開發(fā)所得。

在應(yīng)用GIRAFFE軟件對大型供水管網(wǎng)進行抗震可靠性分析時發(fā)現(xiàn)，GIRAFFE軟件存在運算時間長、極易報錯的問題，主要原因是由于GIRAFFE軟件采用添加水池和虛擬管段模擬管道滲漏與爆管(如圖1所示)，這需要改變管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)并修改管網(wǎng)系統(tǒng)文件，導(dǎo)致極大運算量及程序運行不穩(wěn)定。此外，管網(wǎng)因爆管或漏損可能處于低壓運行狀態(tài)，節(jié)點流量會因供水壓力不足而減小，而當(dāng)前GIRAFFE軟件仍采用傳統(tǒng)的基于節(jié)點流量驅(qū)動水力計算法，即認為節(jié)點流量是與壓力無關(guān)的變量，這使得管網(wǎng)水力計算結(jié)果與實際不符。

圖1 GIRAFFE軟件中滲漏與爆管模擬Fig. 1 Simulation the leakage and burst in GIRAFFE software

除了上述兩方面問題外，GIRAFFE軟件還存在如下不足：1)構(gòu)建管網(wǎng)水力模型時，必須按英制單位定義管長、管徑及節(jié)點標(biāo)高等參數(shù)；2)必須嚴格按說明書修改管網(wǎng)系統(tǒng)文件，直接采用原始INP文件會導(dǎo)致程序鎖死錯誤；3)管網(wǎng)系統(tǒng)文件中的所有節(jié)點流量不能賦予零值，否則，程序出現(xiàn)計算溢出錯誤。

2 隨機模擬算法

GIRAFFE軟件主要存在兩方面問題：

1)由于需要修改管網(wǎng)系統(tǒng)(INP)文件，導(dǎo)致運算量大、程序運行不穩(wěn)定。GIRAFFE軟件對震損管網(wǎng)的隨機模擬通過修改管網(wǎng)INP文件完成，例如，進行10 000次隨機模擬，需要產(chǎn)生10 000個INP文件，這是導(dǎo)致GIRAFFE軟件運行耗時長、不穩(wěn)定的主要原因。針對該問題，Yoo等[14]假定漏損點及爆管點都位于管道節(jié)點位置，以簡化計算、避免管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)修改。然而，Shi[11]指出，對長距離輸水管道，假設(shè)滲漏點或爆管點在管道節(jié)點位置會導(dǎo)致較大的模擬誤差。針對該問題，筆者提出,在長距離管道中間位置增加虛擬節(jié)點，以減小模擬誤差，詳見2.2.2節(jié)。

2)未考慮低壓水力狀態(tài)下節(jié)點流量隨壓力動態(tài)變化，導(dǎo)致震損管網(wǎng)水力計算結(jié)果不準(zhǔn)確。爆管及滲漏可能使管網(wǎng)處于低壓運行狀態(tài)，實際中管網(wǎng)節(jié)點流量受水壓降低的影響會減小，而GIRAFFE軟件采用傳統(tǒng)的水力計算方法，未考慮低壓運行狀態(tài)下節(jié)點流量的變化，使得管網(wǎng)水力模擬結(jié)果可能與實際不符。

針對問題1)，嘗試利用EPANET軟件自帶函數(shù)功能實現(xiàn)管道滲漏與爆管模擬，以避免管網(wǎng)系統(tǒng)文件修改。針對問題2)，引入適用于低壓管網(wǎng)的“分步迭代法”進行水力計算，提高震損管網(wǎng)水力模擬精度。與GIRAFFE軟件相比，所提出算法均是基于EPANET軟件內(nèi)置函數(shù)完成，無需修改管網(wǎng)系統(tǒng)文件或編寫額外代碼進行低壓管網(wǎng)水力分析，故具有計算效率高及穩(wěn)定性好的優(yōu)點。

算法流程如圖2所示，其中包括：“管道震損概率計算”、“基于蒙特卡洛模擬的供水管網(wǎng)震損場景生成”及“低壓供水管網(wǎng)水力分析”3部分。

圖2 隨機模擬算法流程圖Fig. 2 The flow chart of the stochastic simulation algorith

2.1 管道震害率計算

管道震害率(RR)是指地震中單位管道長度(每km)破損次數(shù)。由于埋地管道在地震中的破損具有極大隨機性，導(dǎo)致很難通過試驗或從理論上推求管道震害率。目前，多以歷史震害資料為依據(jù)對管道震害率進行估算。采用Isoyama等[15]提出的經(jīng)驗式計算管道震害率。

RR=Cg×Cp×Cd×Cy×R

(1)

式中：Cg、Cp、Cd、Cy分別為地形地質(zhì)、管材、管徑、液化影響修正系數(shù)，各修正系數(shù)取值參見表1。

表1 修正系數(shù)表Table 1 List of correction factors

R為標(biāo)準(zhǔn)震害率，其取值與震動峰值加速度(PGA)相關(guān)，可采用式(2)計算。

R=2.88×10-6×(PGA-100)1.97

(2)

2.2 基于蒙特卡洛模擬的管網(wǎng)震損場景生成

2.2.1 管道工作狀態(tài)判定 地震后，管道存在正常、滲漏及爆管3種工作狀態(tài)，采用泊松隨機數(shù)與均勻隨機數(shù)判定管道工作狀態(tài)。首先，根據(jù)計算所得的管道平均震害率RR，設(shè)置泊松分布期望λ=RR·L，產(chǎn)生泊松隨機數(shù)v。v=0表明管道上無破損點，判定管道正常；N>0表明管道上存在漏損或爆管點。然后，產(chǎn)生N個均勻隨機數(shù)w1、w2、…、wN，分別考察其落入?yún)^(qū)間，當(dāng)所有隨機數(shù)均不落入爆管區(qū)間，判定管道處于滲漏狀態(tài)；反之，判定管道發(fā)生爆管。根據(jù)Hunter[16]的研究，地震后80%管道破損為滲漏，20%為爆管，即當(dāng)w1、w2、…、wN均大于0.2時，判定管道漏損；否則，判定管道為爆管。

2.2.2 基于EPANET噴嘴功能的管道滲漏模擬 GIRAFFE軟件通過添加短管及水池模擬管道滲漏，這需要改變管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)。事實上，EPANET自帶的噴嘴功能就能模擬管道滲漏，EPANET中噴嘴流量計算式為

(3)

式中：Q為噴嘴流量，L/s；C為噴嘴射流系數(shù)，H為節(jié)點水壓，m?；谧詣訃娏芟到y(tǒng)中噴頭流量實測數(shù)據(jù)，GIRAFFE軟件推薦采用式(4)計算管道滲漏量。

(4)

式中：A為滲漏面積，mm2；Q為管道滲漏量，L/s；H為滲漏處壓力水頭，m。根據(jù)式(3)和式(4)，可得滲漏面積與射流系數(shù)的換算式

C=4.43·A×10-3

(5)

由于EPANET只能在節(jié)點處添加噴嘴，將管道上滲漏點的射流系數(shù)疊加到節(jié)點進行等效模擬，如圖3所示。

圖3 基于噴嘴功能的管道滲漏等效模擬Fig. 3 Equivalent simulation of pipeline leakage based on emitter functio

對長距離輸水管，由于管道沿程水頭損失較大，Ho、H1、H2、H3間會有較大差異，導(dǎo)致等效模擬結(jié)果與實際情況有較大出入。針對該問題，添加虛擬節(jié)點將長管道分段以減小模擬誤差，如圖4所示。

圖4 基于管道分段的滲漏等效模擬Fig. 4 Leakage equivalent simulation based on pipeline segmentatio

理論上，管道分段長度越短，等效模擬精度越高，但添加過多的額外節(jié)點會增加計算量。值得注意的是，由于管網(wǎng)水力模型只是實際管網(wǎng)的簡化，即便經(jīng)過校核的水力模型也無法準(zhǔn)確反映真實管網(wǎng)水力狀態(tài)，因此，沒有必要過分強調(diào)模擬精度?？紤]到實際中經(jīng)過校核的管網(wǎng)模型壓力計算精度在1 m左右，而未經(jīng)校核的模型精度甚至大于3 m，故在對長距離輸水管道進行分段時，控制兩端節(jié)點水壓在1～3 m是合理的[17]。值得說明的是，增加虛擬節(jié)點在隨機模擬前進行，在隨機模擬過程中無需修改管網(wǎng)INP文件，管道的漏損及爆管均通過EPANET內(nèi)置函數(shù)完成。

2.2.3 基于EPANET管道關(guān)閉功能的爆管模擬 如圖5所示，爆管時，管道斷裂并出現(xiàn)兩個滲漏點。以EPANET為基礎(chǔ)，可調(diào)用其內(nèi)置函數(shù)將管道關(guān)閉,并在兩端節(jié)點添加相應(yīng)的射流系數(shù)進行等效模擬，其中，射流系數(shù)可按1倍管道截面面積確定，即C=4.43·A×10-3。

圖5 基于管道關(guān)閉功能的爆管等效模擬Fig. 5 Equivalent simulation of pipeline breakage based on pipe close functio

對長距離輸水管道，由于兩端節(jié)點與爆管處水壓相差較大，上述等效方法會導(dǎo)致較大模擬誤差。同樣，可通過添加虛擬節(jié)點，將管道分段減小模擬誤差，如圖6所示。

圖6 基于管道分段的爆管等效模擬Fig. 6 Breakage equivalent simulation based on pipeline segmentatio

2.2.4 滲漏點滲漏面積確定 在進行震損管網(wǎng)水力模擬時，Hwang假定單個漏點面積為0.03倍管道截面面積。事實上，管道破損口滲漏面積與破損類型相關(guān)，上述假設(shè)顯得過于隨意。為確定滲漏點面積，GIRAFFE軟件將管道破損分為5種類型：管道接頭環(huán)狀松動、管道橫向拉裂、管道局部拉裂、管道縱向拉裂、管身局部破損，如圖7所示。

圖7 管道破損類型Fig. 7 Damage types of pipeline

基于大量實地調(diào)研數(shù)據(jù)，GIRAFFE軟件給出了不同破損形式的滲漏面積計算公式、參數(shù)取值及發(fā)生概率，如表2、表3所示。

表2 不同形式破損滲漏面積計算公式及參數(shù)取值Table 2 Calculation of leakage area and parameters value for different damage types

表3 不同形式破損發(fā)生概率Table 3 Probability of damage types for different pipelines

表3中的數(shù)據(jù)是根據(jù)地震后統(tǒng)計資料所得，例如，對鑄鐵管，接頭環(huán)向松動所占比例為30%、橫向拉裂所占比例為50%、縱向拉裂及局部破損所占比例則分別為10%；而對焊接鋼管，所有破損均為局部拉裂?？紤]到地震時管道破損具有較大隨機性，采用正態(tài)隨機數(shù)N(μ，σ2)確定滲漏面積，其中，μ采用加權(quán)平均法進行計算，σ=0.1μ。例如，對鑄鐵管，μ=0.3A1+0.5A2+0.1A3+0.1A4，其中，A1、A2、A3、A4采用表2中的計算式確定。

2.3 基于“分步迭代”法的低壓供水管網(wǎng)水力分析

地震后，帶滲漏工作的供水管網(wǎng)可能處于低壓運行狀態(tài)，可認為節(jié)點流量與壓力滿足式(6)所示函數(shù)關(guān)系[18]。

(6)

1)假設(shè)所有用水節(jié)點為低壓用水點，將其替換為噴嘴出流類型，并定義擴散系數(shù)Ci=Si。

2)調(diào)用EPANET求解管網(wǎng)水力方程。

3)校核節(jié)點水壓，若Hi≥Hdes則將該節(jié)點修改為正常出流類型；若Hi≤0，將節(jié)點流量及滲漏系數(shù)設(shè)置為零。

4)再次調(diào)用EPANET求解管網(wǎng)水力方程，若計算結(jié)果中所有節(jié)點的出流狀態(tài)都滿足式(6)的約束，則完成水力計算，否則轉(zhuǎn)入第3)步。

2.4 抗震可靠性指標(biāo)

以隨機震損場景下節(jié)點流量統(tǒng)計平均值與正常時節(jié)點流量的比值作為可靠度指標(biāo)。對管網(wǎng)中單個節(jié)點，可靠度計算式為

(7)

管網(wǎng)整體抗震可靠度計算式為

(8)

3 案例分析

3.1 研究對象

圖8所示為云南某古鎮(zhèn)供水管網(wǎng)，該管網(wǎng)采用兩個高位水池分高區(qū)和低區(qū)供水。高區(qū)水源為X山山頂高位水池，供水范圍為A社區(qū)及B社區(qū)，其中，A社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 430 m，B社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 400 m；低區(qū)水源亦為高位水池，供水范圍為C、D、E、F、G5個社區(qū)，其中C社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 385 m，D社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 390 m，E社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 392 m，F(xiàn)社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 392 m，G社區(qū)管網(wǎng)節(jié)點平均高程為2 398 m。該供水管網(wǎng)覆蓋面積為3.8 km2，服務(wù)人口約2.5萬人，其中，管線總長約58.6 km，共計612個用水節(jié)點、777節(jié)管段。管道均采用球墨鑄鐵管，管徑在150～400 mm范圍內(nèi)。

圖8 麗江大研古城供水管網(wǎng)Fig. 8 Water distribution system of Lijiang ancient tow

3.2 評估結(jié)果

根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》(GB 18306—2015)，該古鎮(zhèn)位于VIII度設(shè)防區(qū)。應(yīng)用所提出算法評估地震烈度為VIII和IX度時管網(wǎng)供水可靠性，地震動峰值加速度分別為300、700 cm/s2。用MATLAB編程執(zhí)行蒙特卡洛模擬10 000次，評估結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 地震烈度為VIII度時管網(wǎng)供水可靠度染色圖Fig.9 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in VIII earthquake intensity

圖10 地震烈度為IX度時管網(wǎng)供水可靠度染色圖Fig.10 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in IX earthquake intensit

由圖9、圖10可知，地震烈度越大，管網(wǎng)供水可靠性越低。除地震烈度因素外，管網(wǎng)本身水力條件對地震時供水可靠性影響較大。在相同地震烈度下，管網(wǎng)節(jié)點離水源越遠或所在地形標(biāo)高越大，該區(qū)域的供水可靠性越低；再者，供水干管服務(wù)區(qū)域的可靠性遠高于支管服務(wù)區(qū)域。具體而言，在地震烈度VIII度時，服務(wù)區(qū)域平均供水可靠性為0.79，最不利區(qū)域為地勢較高的B社區(qū)，供水可靠性下降至0.36；其次是離水源較遠的金虹路沿線區(qū)域(該區(qū)域為A社區(qū)、G社區(qū)、D社區(qū)及C社區(qū)交界狹長區(qū)域，管網(wǎng)節(jié)點平均高程2 415 m,距離高區(qū)水源1.9～2.0 km)，供水可靠性下降到0.57。地震烈度為IX度時，區(qū)域平均供水可靠性下降至0.51，B社區(qū)供水可靠性為0.21。

為驗證所提出的算法，應(yīng)用GIRAFFE軟件評估管網(wǎng)在VIII和IX度地震烈度下供水可靠性，結(jié)果如圖11、圖12所示。地震烈度為VIII度時，區(qū)域平均供水可靠度為0.75，B社區(qū)供水可靠度為0.23，金虹路沿線區(qū)域供水可靠度為0.45；地震烈度為IX度，區(qū)域平均供水可靠度為0.43，B社區(qū)供水可靠度僅為0.11，金虹路沿線區(qū)域供水可靠度為0.33。對比圖9、圖10、圖11及圖12可知，除地勢較高、遠離水源及支管供水區(qū)域外，所提出算法評估結(jié)果與GIRAFFE軟件評估結(jié)果基本相當(dāng)。

通過分析，GIRAFFE軟件所得抗震可靠度較低的原因為：1)GIRAFFE軟件采用傳統(tǒng)的基于節(jié)點流量驅(qū)動的水力計算方法，忽略了節(jié)點流量隨供水壓力降低而減小的事實，導(dǎo)致管網(wǎng)末端及地勢較高區(qū)域出現(xiàn)不合理的負壓計算結(jié)果；2)在計算管網(wǎng)抗震可靠度時，為簡化分析，GIRAFFE軟件認為當(dāng)壓力低于設(shè)定值(如10 m)時，實際需水量完全不能滿足并設(shè)定其可靠度為0，忽略了低壓供水時節(jié)點流量能部分滿足的情況。相較而言，算法引入“分步迭代法”求解低壓供水管網(wǎng)，并考慮節(jié)點用水量隨水壓的動態(tài)變化，所得可靠性評估結(jié)果更符合實際。因此，可以認為該算法能用于實際供水管網(wǎng)抗震可靠性評估。

圖11 地震烈度為VIII度時管網(wǎng)供水可靠度染色圖Fig. 11 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in VIII earthquake intensit

圖12 地震烈度為IX度時管網(wǎng)供水可靠度染色圖Fig. 12 The reliability coloring graph of WDS of Lijiang ancient town in IX earthquake intensit

4 結(jié)論

開展了供水管網(wǎng)抗震可靠性評估的隨機模擬算法研究，評估了云南某古鎮(zhèn)供水管網(wǎng)抗震可靠性。與目前廣泛使用的GIRAFFE軟件算法相比，提出的算法利用EPANET軟件中噴嘴及管道關(guān)閉功能實現(xiàn)管道滲漏及爆管模擬，避免了管網(wǎng)系統(tǒng)文件的修改，提高了程序計算效率及運算穩(wěn)定性。引入“分步迭代”法求解低壓管網(wǎng)水力方程，提高了震損管網(wǎng)水力模擬精度。采用泊松隨機數(shù)與均勻隨機數(shù)判定管道工作狀態(tài)，正態(tài)隨機數(shù)確定管道滲漏系數(shù)，并提出將長管道分段減小模擬誤差。

分別采用所提出算法及GIRAFFE軟件對該古鎮(zhèn)供水管網(wǎng)在VIII、IV烈度時抗震可靠性進行評估。對比評估結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除地勢較高、遠離水源及支管供水區(qū)域外，所提出算法評估結(jié)果與GIRAFFE軟件基本相當(dāng)。其原因是GIRAFFE軟件未考慮節(jié)點流量隨水壓動態(tài)變化及低壓供水時節(jié)點流量能部分滿足的情況，導(dǎo)致管網(wǎng)末端或地勢較高區(qū)域可靠度評估結(jié)果偏低。此外，所得結(jié)果還表明，除地震烈度外，管網(wǎng)本身水力條件對供水可靠性影響較大，除管網(wǎng)末端及支管服務(wù)區(qū)域外，地勢較高區(qū)域供水可靠性也遠低于其他區(qū)域，主要原因是，該區(qū)域富裕水頭較低，一旦地震時管網(wǎng)中出現(xiàn)爆管或漏損，這些區(qū)域節(jié)點水壓相對壓降較大。值得說明的是，為便于震損管網(wǎng)水力分析，在一定程度上簡化了管道爆管及滲漏模擬，如何更準(zhǔn)確地模擬管道爆管及滲漏仍值得進一步研究。此外，隨機模擬中參數(shù)(如σ、Hdes)等對模擬結(jié)果的影響也值得進一步研究。

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