立足兒童視野，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

張文穎

摘 要：為了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中立足兒童視野，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，筆者以蘇教版五年級上冊第六單元“復(fù)式統(tǒng)計表”一課為例，希望通過在情境中比較引發(fā)學(xué)習(xí)矛盾、在合作中認識復(fù)式統(tǒng)計表、在實踐中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值等途徑，和諧處理好兒童與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：蘇教版；復(fù)式統(tǒng)計表；數(shù)學(xué)本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是新課標(biāo)提出的十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中數(shù)據(jù)分析觀念是指在了解現(xiàn)實生活中的問題時應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)蘊含的信息，體會數(shù)據(jù)分析體驗的隨機性。在小學(xué)階段，分類、簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計、統(tǒng)計表、復(fù)式統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、概率等課中都蘊含著數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析觀念。

因此，筆者以蘇教版五年級上冊第六單元“復(fù)式統(tǒng)計表”一課為例，在具體的統(tǒng)計活動中讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計表的收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、解決現(xiàn)實問題等過程，立足兒童視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在比較中引發(fā)學(xué)習(xí)矛盾

數(shù)學(xué)情境是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種場景，有利于在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的具象性之間搭建起橋梁。數(shù)學(xué)情境根據(jù)情境是否真實，又分為真實性情境和虛擬性情境。如“復(fù)式統(tǒng)計表”一課，筆者采用了真實性情境，在課前讓學(xué)生統(tǒng)計了五年級古箏、葫蘆絲、笛子、小提琴這四個樂器興趣小組的男、女生人數(shù)。

出示學(xué)生課前完成的四張單式統(tǒng)計表：

師：看著這四張統(tǒng)計表，我們來玩?zhèn)€搶答的小游戲。（1）五年級學(xué)習(xí)小提琴的男生有多少人？（2）五年級學(xué)習(xí)笛子的女生有多少人？（3）哪個興趣小組的總?cè)藬?shù)最多？（4）四個興趣小組的女生一共有多少人？

生：五年級學(xué)習(xí)小提琴的男生有14人。五年級學(xué)習(xí)笛子的女生有6人。五年級小提琴興趣小組的總?cè)藬?shù)最多。四個興趣小組的女生一共有21+10+6+16=53人。

師：想一想為什么我們回答前面兩個問題很快，而回答后面兩個問題的速度就慢了？

生：因為前面兩個問題在一張表格里都可以找到答案，而后面兩個問題我們要到四張表格里找答案，還要計算，所以就變慢了。

師：那我們有辦法把這四張單式統(tǒng)計表變成一張復(fù)式統(tǒng)計表嗎？這樣找起來就會快很多了。接下來先自己畫一畫，再在四人小組里分享你的想法。

在這個教學(xué)片段中，教師從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的多張單式統(tǒng)計表中激發(fā)學(xué)生的認知矛盾，開門見山地讓他們體會到單式統(tǒng)計表在某些方面的局限性，從而促使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識（復(fù)式統(tǒng)計表）的動力和需求，體會數(shù)學(xué)思想方法中的簡潔美。

二、合作學(xué)習(xí)，認識復(fù)式統(tǒng)計表

合作學(xué)習(xí)，是新課程理念倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，真正體現(xiàn)了教師教學(xué)的主導(dǎo)地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，有助于學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)他人的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)由“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生自己尋找復(fù)式統(tǒng)計表的制作方法。

師：剛才我們想到了把四張單式統(tǒng)計表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計表，這是個很棒的想法。那我們應(yīng)該怎么合并呢？剛才大家討論得非常熱鬧，哪個小組愿意與大家一起分享你們組的想法。

組1：我會把原來的4個標(biāo)題合并成1個標(biāo)題，表格中都有的“性別、合計、男、女、人數(shù)”都只放一行，放在表格的第一行。這樣在一張表格里尋找數(shù)學(xué)信息就方便很多，也更加清楚直觀。

五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表

組2：我覺得組1的表格雖然比4張表格方便多了，但是這樣還是不好，人數(shù)這里都不知道是哪種樂器興趣小組的人數(shù)。我們小組是這樣設(shè)計的：

五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表

組3：我覺得組2的表格確實好多了，但是古箏、葫蘆絲、笛子和小提琴不是性別，我們可以把第一行的性別分成3個小格，分別是組別、人數(shù)和性別。

五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表

師：你想得真周到，把表頭分成了三部分，橫的表示性別，豎的表示組別，縱向表示人數(shù)。這張統(tǒng)計表我們就叫它復(fù)式統(tǒng)計表。接下來我們把各個興趣小組的人數(shù)填寫進去。

在這個教學(xué)片段中，教師發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自己去創(chuàng)造復(fù)式統(tǒng)計表，雖然一開始他們創(chuàng)造的復(fù)式統(tǒng)計表并不完美，但是在大家的群策群力下，復(fù)式統(tǒng)計表變得越來越有模有樣。這樣的學(xué)習(xí)過程也讓學(xué)生體會到了復(fù)式統(tǒng)計表的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)求簡求真的本性。

三、自主學(xué)習(xí)，提取復(fù)式統(tǒng)計表的信息

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生能從頭腦中提煉出解決問題的方法，并解決其他類似或者相同的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計表的主要目的是幫助學(xué)生感受化繁為簡的轉(zhuǎn)化的思想方法，學(xué)會從復(fù)式統(tǒng)計表中提取有效的數(shù)學(xué)信息并解決問題。

師：同學(xué)們，這是中國與世界主要動物類群物種的復(fù)式統(tǒng)計表（圖1），請你回答下面的問題：（1）哪一個動物類群的物種數(shù)目最多？（2）估計一下，我國有哪幾個動物類群的物種數(shù)目超過了全世界的十分之一？哪幾個不足全世界的十分之一？（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？先獨立思考，再在四人小組里說一說。

生1：第一個問題，無論是在中國還是在世界上，昆蟲動物類群的物種數(shù)量都最多。第二個問題，我估計我國哺乳類、鳥類這兩個動物類群的物種數(shù)目超過了全世界的十分之一，爬行類、兩棲類、魚類和昆蟲這幾個物種數(shù)目不足全世界的十分之一。第三個問題，通過這張表格，我們可以知道中國與世界上每種動物類群物種的數(shù)目，中國動物類群物種占世界主要動物類群物種數(shù)目的百分比。

生2：我們組認為可以計算中國哺乳類和鳥類這兩個動物類群物種一共有多少，還可以計算中國的哺乳類與世界的哺乳類數(shù)目相差多少、中國的鳥類與世界的鳥類數(shù)目相差多少、中國的爬行類與世界的爬行類數(shù)目相差多少、中國的兩棲類與世界的兩棲類數(shù)目相差多少、中國的魚類與世界的魚類數(shù)目相差多少、中國的昆蟲與世界的昆蟲數(shù)目相差多少、中國的主要動物與世界的主要動物數(shù)目相差多少。

師：我們看了這張關(guān)于動物類群物種數(shù)目的統(tǒng)計表，了解了中國主要動物類群物種的數(shù)目，你有什么想說的？

生1：我覺得我們只有保護這些珍貴的動物，才能讓我們的后代也看到這些動物。

生2：我覺得我們應(yīng)該保護好環(huán)境，藍天、白云、新鮮的空氣才會讓這些動物生存下去。

在這個教學(xué)片段中，教師從一張中國與世界主要動物類群物種數(shù)目統(tǒng)計表中引出數(shù)學(xué)思考，不僅鞏固了學(xué)生如何在統(tǒng)計表中獲取數(shù)學(xué)信息，還有機滲透了保護環(huán)境等德育知識。

四、課外實踐，體會復(fù)式統(tǒng)計表的價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大價值在于學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象和解決生活問題。同樣，復(fù)式統(tǒng)計表的價值在于讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析這一完整的統(tǒng)計活動過程，感受統(tǒng)計過程中的求簡、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

于是，在這節(jié)課后筆者布置了讓學(xué)生利用課余時間調(diào)查本校各個年級男、女生人數(shù)的任務(wù)，再讓學(xué)生完成下面的復(fù)式統(tǒng)計表。

師：同學(xué)們，恭喜你們完成了這張復(fù)式統(tǒng)計表。從這張表格中，你能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：我知道了我們學(xué)校每個年級的男生、女生人數(shù)，還有每個年級的總?cè)藬?shù)。

生2：我們通過計算可以知道低段（一、二年級）、中段（三、四年級）、高段（五、六年級）的男生、女生、合計人數(shù)以及全校的男生、女生和總?cè)藬?shù)。

生3：我們可以比較哪個年級的男生、女生和總?cè)藬?shù)的最多、最少值。

在這個教學(xué)片段中，我們看到了學(xué)生在掌握復(fù)式統(tǒng)計表的制作后的應(yīng)用，幫助學(xué)生獲得“活”的數(shù)學(xué)知識，體會復(fù)式統(tǒng)計表中蘊藏著的數(shù)學(xué)信息，了解對于同樣的數(shù)據(jù)有不同的分析處理方式，就會得到不一樣的結(jié)果。

總之，我們數(shù)學(xué)教師是在教學(xué)兒童的數(shù)學(xué)，就應(yīng)當(dāng)站在兒童的視角和數(shù)學(xué)學(xué)科的視角，處理好兒童思維和數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中釋放更大的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。