柯西不等式的證明及應(yīng)用
2018-03-14 20:59:58黃韜顧華強(qiáng)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年3期
黃韜+顧華強(qiáng)
【摘要】在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不等式的變形是非常巧妙以及神奇的，特別是柯西不等式，柯西不等式作為一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要的不等式，當(dāng)ai，bi∈R（i=1，2，…，n）時，∑ni=1aibi2≤∑ni=1a2i∑ni=1b2i，其中等號成立的條件是當(dāng)數(shù)組a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn不完全等于0時.靈活地應(yīng)用柯西不等式，能夠解決一些看似比較困難以及復(fù)雜的問題.本文給出了幾種較為典型的證明柯西不等式的方法，然后列舉了幾種柯西不等式的一般式、二維形式、向量形式以及三角形式，最后介紹了在幾種類型的解題過程中柯西不等式的應(yīng)用，主要包括證明不等式、求函數(shù)極值、求解方程以及解三角與幾何問題等方面，表現(xiàn)出柯西不等式的應(yīng)用具有非常大的廣泛性.endprint
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