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    基于點云數(shù)據(jù)算法的高程校準模型

    2018-03-14 02:35:54
    水利水電快報 2018年1期
    關(guān)鍵詞:測區(qū)差值曲面

    (長江水利委員會 長江中游水文水資源勘測局,湖北 武漢 430010)

    1 研究背景

    在洪水風(fēng)險圖繪制、涉河工程設(shè)計洪水計算、山洪災(zāi)害分析評價等工作中,均需要獲得準確的地形高程數(shù)據(jù),但實際往往難以實現(xiàn)。例如,長距離油氣管道工程可能需要穿越河流,而很多河流只有小比例尺的地形資料和少量岸上地形數(shù)據(jù),缺乏穿越斷面實測水下地形或斷面高程數(shù)據(jù),給穿越斷面的水位流量關(guān)系計算分析造成了不利影響;在洪水風(fēng)險調(diào)查工作中一般僅進行溝道斷面測量和宅基地測量,很少開展地形測繪工作,測點數(shù)據(jù)無法保證洪水淹沒線(等高線)的準確勾繪,給風(fēng)險等級評價及風(fēng)險圖的準確繪制造成影響。為了解決上述問題,在現(xiàn)有的少量地形或高程成果數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,通過技術(shù)手段對其進行補充完善十分必要。

    GoogleEarth軟件可提供全球任意區(qū)域的公開高程數(shù)據(jù),但其平面坐標系統(tǒng)及高程基準和實際應(yīng)用的不同,而且精度較低,尤其是絕對高程數(shù)據(jù)。本文通過相關(guān)算法,利用測區(qū)已有的少量測量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)GoogleEarth的海量高程數(shù)據(jù),進一步推求區(qū)內(nèi)任意點的高程,并在此基礎(chǔ)上建立測區(qū)數(shù)字地面模型。

    2 點云校正算法

    通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可獲取GoogleEarth的平面坐標系統(tǒng)和實地坐標系統(tǒng)間的關(guān)系;通過相關(guān)下載工具(如91衛(wèi)圖助手)等可獲取GoogleEarth的海量高程數(shù)據(jù),因此,關(guān)于其平面坐標轉(zhuǎn)換和高程數(shù)據(jù)獲取問題本文不做贅述。但需說明,GoogleEarth獲取的海量高程數(shù)據(jù)并非實際測量中用到的正常高,需要進一步轉(zhuǎn)換。一般情況下,任意點的Google-Earth高程與正常高之間的高程轉(zhuǎn)換關(guān)系可用以下公式表示:

    ζ=H-Hr

    (1)

    式中,H為GoogleEarth高程;Hr為正常高;ζ為GoogleEarth高程和正常高差值。

    在測區(qū)選取同時具備GoogleEarth高程和正常高的測點, 利用二者的差值,根據(jù)高程差值與平面坐標的關(guān)系,用最小二乘法求出其高程轉(zhuǎn)換模型,再內(nèi)插出測區(qū)任意點的高程差值, 從而推求出任意點的正常高。

    針對目前高程擬合的研究現(xiàn)狀,通過兩種擬合方法的高程轉(zhuǎn)換模型即空間曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法,實現(xiàn)對GoogleEarth點云數(shù)據(jù)的校正[1-5]。

    2.1 空間曲面函數(shù)法

    當測區(qū)已知點布設(shè)成一定區(qū)域面時,可以用空間曲面函數(shù)法求定任意點的正常高。假設(shè)測量區(qū)域內(nèi)任意點的坐標為P(x,y),GoogleEarth高程和正常高差值為ζ(x,y),則其空間曲面函數(shù)為

    (2)

    式中,ai為待定參數(shù),當測區(qū)已知點數(shù)量不小于參數(shù)個數(shù)時,可推求出參數(shù)ai,進一步求出測區(qū)任意點的GoogleEarth高程和正常高差值。

    根據(jù)測區(qū)情況的不同,可選擇不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換函數(shù)進行擬合?;跍y區(qū)區(qū)域面大小,空間曲面函數(shù)法可概括為平面函數(shù)法和曲面函數(shù)法。

    2.1.1 平面函數(shù)法

    平面函數(shù)法即為線性內(nèi)插,在小范圍區(qū)域內(nèi)(本文一般為2 km以內(nèi)),可以認為GoogleEarth和正常高的起算面趨近于平面。此時,GoogleEarth高程和正常高的函數(shù)關(guān)系為

    ζ(x,y)=ao+a1x+a2y

    (3)

    式中,ai(i=0,1,2)為未知參數(shù),已知點的數(shù)量不少于3個。

    四參數(shù)曲面函數(shù)和平面函數(shù)法類似,選用公式(2)的前3項和第5項進行擬合,函數(shù)曲面的表達式為

    ζ(x,y)=ao+a1x+a2y+a3xy

    (4)

    式中,ai(i=0,1,2,3)為未知參數(shù),已知點數(shù)量至少4個。

    2.1.2 曲面函數(shù)法

    當測區(qū)范圍較大時(本文一般為2 km以上),為獲得高精度的轉(zhuǎn)換結(jié)果,應(yīng)盡可能多的利用測區(qū)已有控制成果,求出相應(yīng)的空間曲面函數(shù)。本文以6個未知函數(shù)參數(shù)為例,其曲面函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

    ζ(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+

    a4xy+a5y2

    (5)

    若已知測區(qū)內(nèi)高程差值點的個數(shù)不小于6個,則可根據(jù)最小二乘法VTPV=min求出以上未知參數(shù)ai(i=0,1,2,…,5),由此根據(jù)公式(5)可推求出測區(qū)任意點的高程差值,再根據(jù)公式(1)即可求得任意點的正常高。

    2.2 數(shù)學(xué)曲面逼近法

    本文建立數(shù)學(xué)模型,用多個曲面高度逼近測量區(qū)域的高程差值,然后根據(jù)GoogleEarth高程來計算常規(guī)基準下的正常高。建立任意點和所有已知點函數(shù)關(guān)系,將這些函數(shù)的值迭加起來,獲取最佳的曲面擬合結(jié)果。根據(jù)上述思路,假設(shè)測區(qū)內(nèi)任意點的坐標為P(x,y),其高程差值為ζ(x,y),則其數(shù)學(xué)曲面逼近法的數(shù)學(xué)模型為

    (6)

    式中,aj為未知參數(shù),Q(x,y,xj,yj)為x和y的二次核函數(shù),其中核心在(xj,yj)處,ζ可由二次式的和確定,故稱多面函數(shù);(x,y)為高程差值待求點的坐標,(xj,yj)為高程差值已知的點的坐標。核函數(shù)一般可取[2-5]:

    Q(x,y,xj,yj)=(x-xj)2+(y-yj)2+δk

    (7)

    式中,δ為光滑因子,k取值一般為1/2,-1/2,3/2。分別對應(yīng)于以下3種類型:

    正雙曲面型:

    (8)

    δ當其值為0時,正雙曲面退化為圓錐面。

    倒雙曲面型:

    (9)

    三次曲面型:

    (10)

    式(6)可表示為

    ζ=Qa

    (11)

    未知參數(shù)a可根據(jù)已測點的垂直速率值按最小二乘法計算得到:

    a=(QTQ)-1QTζ

    (12)

    于是任意點p的高程差值可求得:

    ζp=Qpa=Qp(QTQ)-1QTV

    (13)

    再根據(jù)公式(1)便可求得任意點的正常高。

    2.3 實例分析

    本文以山洪災(zāi)害調(diào)查工作中的一個沿河村落作為研究對象,研究區(qū)域內(nèi)布設(shè)有4個控制點(G1~G4)、3個控制斷面以及相關(guān)的宅基地測量點,分布情況見圖1。

    圖1 測區(qū)點位分布

    由于研究區(qū)域河道長度大于2 km,本文分別采用曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法進行高程模型的轉(zhuǎn)換,并在此基礎(chǔ)上進行精度分析。

    (1) 沿河村落主要從4個控制點和3個斷面中選取已知點,4個控制點參與計算;選擇地勢平坦、測量精度較高的3個已知點參與計算,通過平面坐標基準轉(zhuǎn)換在GoogleEarth中讀取相應(yīng)位置的GoogleEarth高程,從而完成7組同時具備Google-Earth高程和實測正常高程已知點的選擇。

    (2) 分別通過曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法計算7組已知點,求解未知參數(shù),得到相應(yīng)的高程轉(zhuǎn)換模型。

    (3) 將已測量過的斷面和宅基地點分別代入2種高程轉(zhuǎn)換模型,得到其對應(yīng)的正常高,利用所得的2種正常高與測量已知高程對比,來驗證兩種轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換精度,其精度對比如表1。

    表1 部分測點兩種方法精度對比 m

    從表1可以看出,兩種轉(zhuǎn)換模型都能滿足山洪災(zāi)害調(diào)查測量的精度要求??傮w而言,數(shù)學(xué)曲面逼近法的精度比曲面函數(shù)法的精度略高。其不足之處在于,對于地勢高差較大或者高程變化急劇時,曲面函數(shù)法精度損失較為嚴重;對于數(shù)學(xué)曲面逼近法,其核函數(shù)的選取,以及平滑因子都會對精度產(chǎn)生較大影響,要多次嘗試。

    3 數(shù)字地面模型的建立

    通過GoogleEarth點云數(shù)據(jù)校準實現(xiàn)了測區(qū)任意點的GoogleEarth高到正常高的改算,批量獲取研究區(qū)域內(nèi)GoogleEarth點云的正常高;再利用MapGIS軟件調(diào)入點云數(shù)據(jù),基于點云高程數(shù)據(jù)建立三角網(wǎng)和初設(shè)數(shù)字地面模型,并通過圖像分析系統(tǒng)把下載好的衛(wèi)星影像轉(zhuǎn)換為MSI格式,再利用MSI文件裝入紋理文件可完成基于GoogleEarth的數(shù)字地面模型的建立,見圖2。

    圖2 數(shù)字地面模型示意

    4 結(jié) 語

    本文提出了用空間曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法兩種點云校正算法來實現(xiàn)從GoogleEarth高程到正常高的轉(zhuǎn)換。結(jié)合實例比較分析表明,空間曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法都可滿足實際生產(chǎn)中的應(yīng)用,但也存在其相應(yīng)的局限性,實際生產(chǎn)中應(yīng)根據(jù)測區(qū)的自然條件和已知點的分布等情況選擇合適的轉(zhuǎn)換模型;在GoogleEarth點云數(shù)據(jù)校正后可利用MapGIS軟件建立數(shù)字地面模型,實現(xiàn)測區(qū)高程可視化,為山洪災(zāi)害調(diào)查評價或其他行業(yè)服務(wù)。

    [1] 雷偉偉,鄭紅曉.二次曲面擬合法在區(qū)域似大地水準面精化中的應(yīng)用[J].測繪與空間地理信息,2008,31(6):38-42.

    [2] 江在森.中國西部大地形變監(jiān)測與地震預(yù)測[M].北京:地震出版社,2001.

    [3] 劉萬林,王利,趙超英.GPS水準的有限元法與多面函數(shù)法的加權(quán)綜合模型[J].地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報,2004,26(3):49-51.

    [4] 張菊清,劉平芝.抗差趨勢面與正交多面函數(shù)結(jié)合擬合DEM數(shù)據(jù)[J].測繪學(xué)報,2008,37(4):527-530.

    [5] 黃立人,陶本藻,趙承坤.多面函數(shù)擬合在地殼垂直運動研究中的應(yīng)用[J].測繪學(xué)報,2003,22(1):25-31.

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