基于點云數(shù)據(jù)算法的高程校準模型

(長江水利委員會 長江中游水文水資源勘測局，湖北 武漢 430010)

1 研究背景

在洪水風(fēng)險圖繪制、涉河工程設(shè)計洪水計算、山洪災(zāi)害分析評價等工作中，均需要獲得準確的地形高程數(shù)據(jù)，但實際往往難以實現(xiàn)。例如，長距離油氣管道工程可能需要穿越河流，而很多河流只有小比例尺的地形資料和少量岸上地形數(shù)據(jù)，缺乏穿越斷面實測水下地形或斷面高程數(shù)據(jù)，給穿越斷面的水位流量關(guān)系計算分析造成了不利影響；在洪水風(fēng)險調(diào)查工作中一般僅進行溝道斷面測量和宅基地測量，很少開展地形測繪工作，測點數(shù)據(jù)無法保證洪水淹沒線(等高線)的準確勾繪，給風(fēng)險等級評價及風(fēng)險圖的準確繪制造成影響。為了解決上述問題，在現(xiàn)有的少量地形或高程成果數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過技術(shù)手段對其進行補充完善十分必要。

GoogleEarth軟件可提供全球任意區(qū)域的公開高程數(shù)據(jù)，但其平面坐標系統(tǒng)及高程基準和實際應(yīng)用的不同，而且精度較低，尤其是絕對高程數(shù)據(jù)。本文通過相關(guān)算法，利用測區(qū)已有的少量測量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)GoogleEarth的海量高程數(shù)據(jù)，進一步推求區(qū)內(nèi)任意點的高程，并在此基礎(chǔ)上建立測區(qū)數(shù)字地面模型。

2 點云校正算法

通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可獲取GoogleEarth的平面坐標系統(tǒng)和實地坐標系統(tǒng)間的關(guān)系；通過相關(guān)下載工具(如91衛(wèi)圖助手)等可獲取GoogleEarth的海量高程數(shù)據(jù)，因此，關(guān)于其平面坐標轉(zhuǎn)換和高程數(shù)據(jù)獲取問題本文不做贅述。但需說明，GoogleEarth獲取的海量高程數(shù)據(jù)并非實際測量中用到的正常高，需要進一步轉(zhuǎn)換。一般情況下，任意點的Google-Earth高程與正常高之間的高程轉(zhuǎn)換關(guān)系可用以下公式表示：

ζ=H-Hr

(1)

式中，H為GoogleEarth高程;Hr為正常高;ζ為GoogleEarth高程和正常高差值。

在測區(qū)選取同時具備GoogleEarth高程和正常高的測點, 利用二者的差值，根據(jù)高程差值與平面坐標的關(guān)系，用最小二乘法求出其高程轉(zhuǎn)換模型，再內(nèi)插出測區(qū)任意點的高程差值, 從而推求出任意點的正常高。

針對目前高程擬合的研究現(xiàn)狀，通過兩種擬合方法的高程轉(zhuǎn)換模型即空間曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法，實現(xiàn)對GoogleEarth點云數(shù)據(jù)的校正[1-5]。

2.1 空間曲面函數(shù)法

當測區(qū)已知點布設(shè)成一定區(qū)域面時，可以用空間曲面函數(shù)法求定任意點的正常高。假設(shè)測量區(qū)域內(nèi)任意點的坐標為P(x，y)，GoogleEarth高程和正常高差值為ζ(x，y)，則其空間曲面函數(shù)為

(2)

式中，ai為待定參數(shù)，當測區(qū)已知點數(shù)量不小于參數(shù)個數(shù)時，可推求出參數(shù)ai，進一步求出測區(qū)任意點的GoogleEarth高程和正常高差值。

根據(jù)測區(qū)情況的不同，可選擇不同的參數(shù)轉(zhuǎn)換函數(shù)進行擬合?；跍y區(qū)區(qū)域面大小，空間曲面函數(shù)法可概括為平面函數(shù)法和曲面函數(shù)法。

2.1.1 平面函數(shù)法

平面函數(shù)法即為線性內(nèi)插，在小范圍區(qū)域內(nèi)(本文一般為2 km以內(nèi))，可以認為GoogleEarth和正常高的起算面趨近于平面。此時，GoogleEarth高程和正常高的函數(shù)關(guān)系為

ζ(x，y)=ao+a1x+a2y

(3)

式中，ai(i=0,1,2)為未知參數(shù)，已知點的數(shù)量不少于3個。

四參數(shù)曲面函數(shù)和平面函數(shù)法類似，選用公式(2)的前3項和第5項進行擬合，函數(shù)曲面的表達式為

ζ(x，y)=ao+a1x+a2y+a3xy

(4)

式中，ai(i=0,1,2,3)為未知參數(shù)，已知點數(shù)量至少4個。

2.1.2 曲面函數(shù)法

當測區(qū)范圍較大時(本文一般為2 km以上)，為獲得高精度的轉(zhuǎn)換結(jié)果，應(yīng)盡可能多的利用測區(qū)已有控制成果，求出相應(yīng)的空間曲面函數(shù)。本文以6個未知函數(shù)參數(shù)為例，其曲面函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

ζ(x，y)=a0+a1x+a2y+a3x2+

a4xy+a5y2

(5)

若已知測區(qū)內(nèi)高程差值點的個數(shù)不小于6個，則可根據(jù)最小二乘法VTPV=min求出以上未知參數(shù)ai(i=0,1,2，…，5)，由此根據(jù)公式(5)可推求出測區(qū)任意點的高程差值，再根據(jù)公式(1)即可求得任意點的正常高。

2.2 數(shù)學(xué)曲面逼近法

本文建立數(shù)學(xué)模型，用多個曲面高度逼近測量區(qū)域的高程差值，然后根據(jù)GoogleEarth高程來計算常規(guī)基準下的正常高。建立任意點和所有已知點函數(shù)關(guān)系，將這些函數(shù)的值迭加起來，獲取最佳的曲面擬合結(jié)果。根據(jù)上述思路，假設(shè)測區(qū)內(nèi)任意點的坐標為P(x，y)，其高程差值為ζ(x，y)，則其數(shù)學(xué)曲面逼近法的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中，aj為未知參數(shù)，Q(x,y,xj,yj)為x和y的二次核函數(shù)，其中核心在(xj,yj)處，ζ可由二次式的和確定，故稱多面函數(shù)；(x，y)為高程差值待求點的坐標，(xj，yj)為高程差值已知的點的坐標。核函數(shù)一般可取[2-5]：

Q(x,y,xj,yj)=(x-xj)2+(y-yj)2+δk

(7)

式中，δ為光滑因子，k取值一般為1/2，-1/2，3/2。分別對應(yīng)于以下3種類型：

正雙曲面型：

(8)

δ當其值為0時，正雙曲面退化為圓錐面。

倒雙曲面型：

(9)

三次曲面型：

(10)

式(6)可表示為

ζ=Qa

(11)

未知參數(shù)a可根據(jù)已測點的垂直速率值按最小二乘法計算得到：

a=(QTQ)-1QTζ

(12)

于是任意點p的高程差值可求得：

ζp=Qpa=Qp(QTQ)-1QTV

(13)

再根據(jù)公式(1)便可求得任意點的正常高。

2.3 實例分析

本文以山洪災(zāi)害調(diào)查工作中的一個沿河村落作為研究對象，研究區(qū)域內(nèi)布設(shè)有4個控制點(G1～G4)、3個控制斷面以及相關(guān)的宅基地測量點，分布情況見圖1。

圖1 測區(qū)點位分布

由于研究區(qū)域河道長度大于2 km，本文分別采用曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法進行高程模型的轉(zhuǎn)換，并在此基礎(chǔ)上進行精度分析。

(1) 沿河村落主要從4個控制點和3個斷面中選取已知點，4個控制點參與計算；選擇地勢平坦、測量精度較高的3個已知點參與計算，通過平面坐標基準轉(zhuǎn)換在GoogleEarth中讀取相應(yīng)位置的GoogleEarth高程，從而完成7組同時具備Google-Earth高程和實測正常高程已知點的選擇。

(2) 分別通過曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法計算7組已知點，求解未知參數(shù)，得到相應(yīng)的高程轉(zhuǎn)換模型。

(3) 將已測量過的斷面和宅基地點分別代入2種高程轉(zhuǎn)換模型，得到其對應(yīng)的正常高，利用所得的2種正常高與測量已知高程對比，來驗證兩種轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換精度，其精度對比如表1。

表1 部分測點兩種方法精度對比 m

從表1可以看出，兩種轉(zhuǎn)換模型都能滿足山洪災(zāi)害調(diào)查測量的精度要求?？傮w而言，數(shù)學(xué)曲面逼近法的精度比曲面函數(shù)法的精度略高。其不足之處在于，對于地勢高差較大或者高程變化急劇時，曲面函數(shù)法精度損失較為嚴重；對于數(shù)學(xué)曲面逼近法，其核函數(shù)的選取，以及平滑因子都會對精度產(chǎn)生較大影響，要多次嘗試。

3 數(shù)字地面模型的建立

通過GoogleEarth點云數(shù)據(jù)校準實現(xiàn)了測區(qū)任意點的GoogleEarth高到正常高的改算，批量獲取研究區(qū)域內(nèi)GoogleEarth點云的正常高；再利用MapGIS軟件調(diào)入點云數(shù)據(jù)，基于點云高程數(shù)據(jù)建立三角網(wǎng)和初設(shè)數(shù)字地面模型，并通過圖像分析系統(tǒng)把下載好的衛(wèi)星影像轉(zhuǎn)換為MSI格式，再利用MSI文件裝入紋理文件可完成基于GoogleEarth的數(shù)字地面模型的建立，見圖2。

圖2 數(shù)字地面模型示意

4 結(jié) 語

本文提出了用空間曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法兩種點云校正算法來實現(xiàn)從GoogleEarth高程到正常高的轉(zhuǎn)換。結(jié)合實例比較分析表明，空間曲面函數(shù)法和數(shù)學(xué)曲面逼近法都可滿足實際生產(chǎn)中的應(yīng)用，但也存在其相應(yīng)的局限性，實際生產(chǎn)中應(yīng)根據(jù)測區(qū)的自然條件和已知點的分布等情況選擇合適的轉(zhuǎn)換模型；在GoogleEarth點云數(shù)據(jù)校正后可利用MapGIS軟件建立數(shù)字地面模型，實現(xiàn)測區(qū)高程可視化，為山洪災(zāi)害調(diào)查評價或其他行業(yè)服務(wù)。

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