FCFE模型與蒙特卡洛模擬相結合在公司估值中的應用

常振輝，高 巖

（上海理工大學管理學院，上海200093）

經(jīng)過三十多年的發(fā)展，我國的市場經(jīng)濟迅速發(fā)展、資本市場的建設也日趨完善，而資本市場的核心問題就是估值問題。業(yè)界內(nèi)也注意到了對公司價值進行評估的重大意義。特別是在我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)的當下，隨著去產(chǎn)能的不斷深化，越來越多的企業(yè)會兼并與被兼并。公司估值已經(jīng)是公司財務管理、投資決策和收購兼并的重要工具。對于企業(yè)而言，以公司價值最大化作為公司經(jīng)營的戰(zhàn)略目標制定相應的財務政策、經(jīng)營目標有利于公司的健康發(fā)展。對于投資者而言挖掘出公司的合理價值有利于對當前的公司股價有一個適當?shù)呐袛唷?/p>

1 公司估值的方法

1.1 相對估值法

相對估值法是一種對同類公司進行比較的方法，該方法認為某項資產(chǎn)的估值來源于同類型可比較的其他資產(chǎn)的定價。由于相對估值法簡單直接，因此實際中大多采用此種方法。它包括市盈率、市凈率[1]等方法。

①市盈率是指每股市價與每股收益之間的比率，即股價/每股收益，它代表了投資者為了獲得公司每股的收益而愿意支付多少倍的價格。通常來說，如果市盈率小，那么投資者就越有可能在短時間內(nèi)收回成本進而獲得盈利，所以，其他條件相同的情況下市盈率越低的股票越值得買入。而對于一家上市公司來說，高市盈率又意味著投資者對公司的長期前景看好，所以他們愿意在現(xiàn)下付出較高的價格希望能在公司的成長中獲利，高市盈率意味著高風險，高風險則對應于高收益。因此在現(xiàn)實的商業(yè)社會當中，復雜的商業(yè)環(huán)境和相互競爭的壓力，再加上宏觀經(jīng)濟政策、行業(yè)周期等因素影響下，上市公司未來的收益存在極大的不確定性，所以單單使用市盈率來對公司估值就會很片面，就會存在很不不確定性影響評估的實際效果。

②市凈率是指每股股價與每股凈資產(chǎn)之間的比率，即每股市價/每股凈資產(chǎn)。一般說來市凈率較低的股票，投資價值較高，相反，則投資價值較低。由于會計制度的不同往往使得凈資產(chǎn)與境外企業(yè)的概念存在著一定的差別，因此對待市凈率要動態(tài)的看，另外，凈資產(chǎn)僅僅是企業(yè)靜態(tài)的資產(chǎn)概念，存在著一定的變數(shù)。在評估高風險企業(yè)，企業(yè)資產(chǎn)包含大量實物資產(chǎn)時較為常用。通過多以上兩種相對估值法的分析，我們認為相對估值法在對行業(yè)或者具體幾家公司之間進行比較時有一定可取之處，但是在分析某家具體公司，對其進行估值時就顯得片面和不準確。接下來我們分析絕對估值法。

1.2 絕對估值法

絕對估值法是指將公司的未來現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)的現(xiàn)值，包括股利貼現(xiàn)模型（DDM）、公司自由現(xiàn)金流模型（FCFF）、股權自由現(xiàn)金流模型(FCFE)[2]等等。

1.2.1 股利貼現(xiàn)模型（DDM）

投資者購買公司股票是期望能夠從公司未來的發(fā)展中得到收益，那么投資者在購買股票后可以得到持有期所派發(fā)的股息以及持有期末的預期價格。所以股票的內(nèi)在價值可以用每年股利收入的現(xiàn)值之和來計算：

其中PV代表的是股權價值，Dt表示第t期的股利，r指投資者要求的投資回報率。

1.2.2 公司自由現(xiàn)金流模型（FCFF）

現(xiàn)金流折現(xiàn)模型包括公司自由現(xiàn)金流模型以及股權自由現(xiàn)金流模型都是從股利折現(xiàn)法的基礎上不斷發(fā)展起來的，不同之處在于，股利折現(xiàn)法用的是實際的股利現(xiàn)金流，而現(xiàn)金流量法體現(xiàn)的經(jīng)濟學原理是企業(yè)的內(nèi)在價值應當取決于企業(yè)未來所產(chǎn)生的全部現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和。FCFF模型的基本公式如下：

上式中FCFF1表示下一年的預期公司自由現(xiàn)金流。WACC表示加權平均資本成本，G表示公司自由現(xiàn)金流的固定增長率。

由于不同的企業(yè)處于不同的發(fā)展階段，呈現(xiàn)出不同的發(fā)展特征。發(fā)展出不同的階段性模型，常見的是兩階段模型：一個階段公司的發(fā)展受到多種因素的綜合影響，增長率極不穩(wěn)定，另一個階段是公司發(fā)展已經(jīng)較為成熟情況逐漸穩(wěn)定，增長率也開始保持一個穩(wěn)定的數(shù)字。兩階段FCFF模型的基本公式是:

上式中FCFFt表示預期第t年的公司自由現(xiàn)金流，F(xiàn)CFFn+1是指第（n+1）年的公司自由現(xiàn)金流,WACC表示加權平均資本成本，Gn表示n年后的穩(wěn)定增長率。

對于我國的證券市場而言，公司派現(xiàn)并不具有連續(xù)性和普遍性；FCFF評估的是公司的整體價值，綜上考慮，F(xiàn)CFE模型更適合用于我國證券市場的公司估值。下面詳細介紹FCFE模型的具體估值方法。

2 FCFE估值模型

股權投資者擁有對公司剩余收益的索償權。公司的經(jīng)營收入在支付經(jīng)營費用、債務利息和本金、稅金以及資本支出后所剩余的現(xiàn)金性質(zhì)上便是屬于股權投資者的現(xiàn)金流即FCFE。

股權自由現(xiàn)金流（FCFE）=凈利潤+折舊和攤銷-資本性支出-運營資本增加額-債務償還+新發(fā)行債務

通常對公司增長率的不同假設，F(xiàn)CFE估值模型也分為穩(wěn)定增長模型、兩階段增長模型等。

2.1 穩(wěn)定增長自由現(xiàn)金流模型

在該模型下，公司的增長率保持一個穩(wěn)定的增長態(tài)勢，公司的資本性性支出與折舊相互抵消，公司的運營較為平穩(wěn)，風險可控適中。模型的基本公式為：

式中，PV表示當前公司價值；R表示折現(xiàn)率；G表示穩(wěn)定増長率；FCFE1表示預期下一年的股權自由現(xiàn)金流量。

2.2 兩階段自由現(xiàn)金流模型

是指估值將增長率劃分為兩個增速不同階段，第一階段是公司以—個較高的増長率增長，第二階段是公司維持一個不變的増長率增長，模型基本公式為：

式中，PV表示當前的公司價值；FCFFt表示高速増長階段第t年的公司股權自由現(xiàn)金流；FCFFn表示高速増長階段期末的公司股權自由現(xiàn)金流；R表示折現(xiàn)率；G1表示第二階段時的增長速度。

3 實證分析

選擇云南白藥集團股份有限公司（000538）作為我們的研究對像，其上市時間較長數(shù)據(jù)較為充分，近年來發(fā)展比較穩(wěn)定，在中醫(yī)藥行業(yè)屬于業(yè)內(nèi)領先。根據(jù)公司近五年發(fā)布的公司年報得到云南白藥的公司股權自由現(xiàn)金流整理如表1所示。

3.1 折現(xiàn)率的估計

折現(xiàn)率是投資者在對企業(yè)投資時所要求的投資回報率。本文選擇了CAPM模型對折現(xiàn)率進行了計算。在這個模型中，核心的指標有三個，分別為無風險利率、市場的預期收益率以及相對于市場的系統(tǒng)風險系數(shù)。模型的公式為：

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公式中Rf代表無風險利率，Rm代表市場的預期收益率，β代表企業(yè)相對于市場的風險系數(shù)。

在金融市場中，國債利率不存在違約的風險，所以我們可以用十年期的國債利率近似的代替無風險利率。在2016年，我國財政部共發(fā)行了四期十年期附息記賬式國債，票面利率分別為2.85%、2.90%、2.74%、2.70%.我們采用算數(shù)平均法計算得到平均票面利率為2.80%.即Rf=2.80%。

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由于上證綜合指數(shù)建立較早，能夠很好的反應我國資本市場的整體情況，因此我們采用上證綜合指數(shù)每年末的收盤價來計算市場收益率，用當年的十年期國債作為無風險利率。早期的資本市場受到諸多限制的影響，本文采用2003—2016年的數(shù)據(jù)以反應更加真實的市場情況，通過計算后得到市場風險溢價如表3。

表中市場風險溢價等于市場收益率與同期無風險收益率的差值。根據(jù)上表我們用幾何平均數(shù)法計算市場風險溢價得到（Rm-Rf）=8.43%。

對于公司的β值，用線性回歸的分析方法進行估計，以云南白藥自上市以來的股價年收益率用變量Y，以上述綜合指數(shù)收益率為自變量X，進行擬合[3]。利用statas數(shù)據(jù)分析軟件可以看出兩者成線性關系。擬合結果匯表如表4。

從上述統(tǒng)計結果來看結果顯著，表中統(tǒng)計結果指標R2=0.226 0，云南白藥的風險溢價有22.6%來自由市場風險，其他風險來自于公司特定風險。由分析可得回歸系數(shù)β=0.387。

將以上各個參數(shù)代入CAPM模型R=Rf+β×（Rm-Rf），可以得到折現(xiàn)率R=2.80%+0.387*8.43%=6.06%。

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3.2 增長率的估計

本文運用的是兩階段的FCFE模型，即在未來五年之內(nèi)，公司以一個較快速度的增長率增長，在第六年之后以一個較慢的增長速度持續(xù)增長。隨著我國經(jīng)濟結構的不斷調(diào)整，不再以粗放的增長模式發(fā)展，而是進入到了更加健康可持續(xù)的經(jīng)濟新常態(tài)，我們利用近幾年的GDP增長率作為公司高速增長階段的增長率更具有說服力。

采用算數(shù)平均法計算得到高速階段的增長率G0=8.04%，參照發(fā)達經(jīng)濟體的經(jīng)濟狀況，通常醫(yī)藥行業(yè)在經(jīng)歷過高速增長后可以保持一個較為平穩(wěn)的永續(xù)增長，本文認為永續(xù)增長率可以達到G1=5%。

4 引入蒙特卡洛模擬

蒙特卡羅方法被稱為統(tǒng)計模擬法或者隨機抽樣技術，是一種以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎的一種計算方法，將所要解決的問題與設定的概率模型相聯(lián)系，利用計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，從而獲得問題的一個近似解[4]。

根據(jù)以上的分析估算，已經(jīng)找到了求解兩階段FCFE模型的各個參數(shù)，包括公司的股權自由現(xiàn)金流FCFE、折現(xiàn)率R、增長率G1和G0。我們將這些參數(shù)代入公式即可求解出公司的估值，但是我們也要知道市場是具有很大不穩(wěn)定性的，我們所求解出的各個參數(shù)可能一個或幾個在未來期間發(fā)生變化，這樣會使得我們通過估值模型計算出來的公司價值與實際出現(xiàn)很大的偏離，從而無法對現(xiàn)實經(jīng)濟活動產(chǎn)生好的指導。我們因此引入蒙特卡洛模擬的方法。將兩階段FCFE模型

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變形為如下模型:

上式中F1為當期的股權自由現(xiàn)金流，G0為高速增長階段增長率，G1為永續(xù)增長率，R是折現(xiàn)率。

然后我們讓各個參數(shù)在上述的最佳估計數(shù)附近取隨機數(shù)，將值代入變形后的模型當中可以得到一系列的PV值，觀察這些PV值并做進一步的統(tǒng)計分析可以很好的找到更符合實際的PV值，對公司價值做出更精準更總體的把握。對各個參數(shù)的波動范圍及其相應概率設定見表6。

對于折現(xiàn)率R，取7%至9%的概率為0.2，取9%～9.5%的概率為0.6，取9.5%～11%的概率為0.2；對于高速增長率G0，取6.5%～7.8%的概率為0.15，取7.8%～9%的概率為0.55，取9%～10%的概率為0.3；對于永續(xù)增長率G1，取4%至4.5%的概率為0.2，取4.5%～5.5%的概率為0.5，取5.5%～6%的概率為0.3。

在matlab軟件上實現(xiàn)如下算法，遵照上表的取值規(guī)則，計算機每次選取一個R，一個G0,一個G1，代入模型之中會產(chǎn)生一個PV值。計算機選取100個不同的R、G0和G1，則一共會出現(xiàn)一百萬個PV值，對這些PV值進行統(tǒng)計得到頻率分布圖，由于PV值足夠多，可以將此頻率分布圖轉(zhuǎn)化為概率分布圖如下：

對上述結果，PV值低于5.0×106和高于1.1×107都屬于概率極低的可能性，可以忽略不計，由于模型自身的問題，當折現(xiàn)率與永續(xù)增長率取值非常接近的時候就有可能出現(xiàn)較大值，所以我們看到上述分布出現(xiàn)了尖峰后尾的現(xiàn)象。利用matlab編程我們可以得到分布的期望值是8.595 0×106。即得到公司價值PV=859.50億。

2017年1月1號至8月31號，云南白藥的公司市值一直在743.80億至1 010.30億范圍內(nèi)波動。由此我們可以看出，利用兩階段的FCFE模型結合蒙特卡洛模擬可以有效的對公司價值進行合理的估計，從而為公司價值管理、企業(yè)合并等經(jīng)濟活動起到參考指導作用。

本文的創(chuàng)新之處在于在對公司估值的時候結合了蒙特卡洛模擬，將市場的不確定性考慮在內(nèi)，將FCFE模型中的各個參數(shù)調(diào)整為在相應的取值范圍內(nèi)對應一定的概率，更加貼合實際的市場情況.同時我們也應該看到不足之處，例如公司的股權自由現(xiàn)金流可能是負的，那么此時就無法利用FCFE模型。在設定各個參數(shù)的概率分布時存在一定的主觀性。所以在實際的工作當中要更多的結合公司的實際情況否則會存在偏差。在公司估值方面，當選用不同的方法以及參數(shù)的選取方法不同時數(shù)理的方法所推斷出的公司價值也都只是近似的估計。但是在實證的角度來看，本文模型的選擇和參數(shù)的確定基本是適宜的可行的。

[1]阿斯沃思.達蒙德理,價值評估——證券分析、投資評估與公司理財[M].張志強,王春香譯.北京：北京大學出版社，2003．

[2]張宗新.投資學——證券分析與投資管理[M].上海：復旦大學出版社,2010.

[3]李子奈,潘文卿.計量經(jīng)濟學（第三版）[M].北京：高等教育出版社,2010.

[4]楊樺.蒙特卡洛模擬模型在投資決策中的應用[J].中國管理信息化.2012(8):62-64.