氣體攪拌下厭氧消化反應(yīng)器CFD數(shù)值模擬及模型研究

王 樂 樊 敏 詹翔宇 楊順生

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031; 2.西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院, 綿陽 621010)

0 引言

厭氧消化作為一種高效、高經(jīng)濟(jì)性、廣泛性的生化處理方式,被用于化工環(huán)保領(lǐng)域處理禽畜廢水和固體廢棄物等[1-2]。其中，厭氧消化過程中反應(yīng)器內(nèi)的攪拌方式影響著厭氧消化過程的能源消耗以及最終的處理效果。反應(yīng)器內(nèi)的攪拌方式包括機(jī)械攪拌[3-5]和氣體攪拌,氣體攪拌采用沼氣或空氣通入反應(yīng)器,利用氣體與液體的動(dòng)能交換,攪拌反應(yīng)器內(nèi)的液體[6-8]。

由于厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)液相介質(zhì)往往為非牛頓流體(如污泥或廢水等),這些介質(zhì)具有不透明特性,采用傳統(tǒng)的粒子圖像測(cè)速法(Particle image velocimetry, PIV)及激光多普勒測(cè)速(Laser Doppler velocimetry, LDV)等檢測(cè)方式無法測(cè)定反應(yīng)器內(nèi)部液相速度[9]。故有學(xué)者采用流變性質(zhì)相同、且同樣為剪切變稀的羧甲基纖維素(Carboxymethyl cellulose, CMC)溶液替代反應(yīng)器內(nèi)非牛頓液相介質(zhì),其為透明液體能夠采用PIV實(shí)驗(yàn)方法對(duì)反應(yīng)器內(nèi)速度場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究[10]。數(shù)值模擬技術(shù)的出現(xiàn)能夠輔助反應(yīng)器設(shè)計(jì),便捷地獲取反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)、速度場(chǎng)等物理信息[11-12]。曹秀芹等[13]采用多重參考系法對(duì)構(gòu)建的污泥厭氧消化反應(yīng)器進(jìn)行了數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)反應(yīng)器底部、頂部以及壁面附近區(qū)域易形成死區(qū)。BRIDGEMAN[14]在對(duì)實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的厭氧消化器研究中,發(fā)現(xiàn)采用計(jì)算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics, CFD)技術(shù)能夠觀察到非牛頓液相下消化器內(nèi)旋流流場(chǎng),污泥濃度的增大明顯影響到混合相速度。以上研究以機(jī)械攪拌為研究對(duì)象,對(duì)于氣體攪拌,由于歐拉雙流體模型通過植入非牛頓曳力系數(shù)及非牛頓剪切應(yīng)力,能夠表征液相的非牛頓特性及氣液兩相相間作用力,因此被應(yīng)用于非牛頓氣液兩相的數(shù)值模擬[9-10]。WU[5,15-18]對(duì)厭氧消化池的不同攪拌方式進(jìn)行了一系列研究,其中厭氧消化池的氣體攪拌效應(yīng)采用歐拉雙流體模型進(jìn)行數(shù)值模擬,并根據(jù)模擬結(jié)果給出反應(yīng)器優(yōu)化建議。DAPELO等[10]采用數(shù)值模擬方法對(duì)厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)氣體攪拌進(jìn)行模擬研究,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)后發(fā)現(xiàn)，流量為8.63 mL/s時(shí)歐拉-拉格朗日架構(gòu)下模擬結(jié)果能夠反映反應(yīng)器內(nèi)速度場(chǎng)及剪切速率。然而氣液兩相的模擬仍然存在著多相湍流問題，至今尚未從理論上得到合理解決,不同的相間作用力以及多相流模型的適用性在不同文獻(xiàn)中仍有不同的觀點(diǎn),這些均需要與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證后確定[19]。

本文采用CFD技術(shù)對(duì)氣體攪拌作用下厭氧消化裝置內(nèi)不同流量下的非牛頓液相(CMC溶液)速度場(chǎng)、動(dòng)力黏度以及流場(chǎng)進(jìn)行模擬，探討多相湍流模型、相間作用力以及兩相模型的選取對(duì)反應(yīng)器內(nèi)液相速度場(chǎng)的影響，為氣體攪拌作用下厭氧消化反應(yīng)器設(shè)計(jì)過程中數(shù)值模擬模型的選用及反應(yīng)器攪拌優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

質(zhì)量守恒方程為

(1)

動(dòng)量守恒方程為

(2)

式中u——速度ρ——密度

α——體積分?jǐn)?shù)

τ——剪切應(yīng)力張量

p——壓強(qiáng)g——重力加速度

F——相間作用力

下標(biāo)q用于相區(qū)分,液相時(shí)q為l,氣相時(shí)q為g。

反應(yīng)器內(nèi)液相為非牛頓液體CMC溶液,其剪切應(yīng)力張量τ的表征采用Ostwald de Vaele模型進(jìn)行描述，即

(3)

式中K——黏度系數(shù)n——流變特性指數(shù)

方程(2)中,相間作用力包括了升力(D)FD,曳力(L)Fl以及湍流擴(kuò)散力(T)Ft,其表述為

F=FD+Fl+Ft

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式中Cl——升力系數(shù),取0.5[20]

Ct——常數(shù),取1[21]

σ——彌散普朗特?cái)?shù),取0.9[21]

KC——相間交換系數(shù)

Dl——湍流彌散量

CD——曳力系數(shù)d——?dú)馀葜睆?/p>

曳力系數(shù)計(jì)算采用適用于非牛頓液相的公式通過自定義程序(User define function, UDF)程序?qū)崿F(xiàn),其公式為[22]

(8)

式中Ret——球形氣泡雷諾數(shù)

多相湍流模型分別采用了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,重整化群k-ε模型以及可實(shí)現(xiàn)k-ε模型以考察不同多相湍流模型對(duì)反應(yīng)器內(nèi)液相速度的預(yù)測(cè)能力。本文給出了適用于多相的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型(Standardk-ε),其表述為

(9)

(10)

式中k——湍動(dòng)能ε——湍動(dòng)能耗散率

μeff,q——湍流粘性系數(shù)

C1、C2——常數(shù)

σk、σε——湍流普朗特?cái)?shù)

Gk,q——湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)

Πkq、Πεq——?dú)庀鄬?duì)液相的影響項(xiàng)

重整化群k-ε模型(RNGk-ε)以及可實(shí)現(xiàn)k-ε模型(Realizablek-ε)參照文獻(xiàn)[23]。此外,在兩相流模型的研究中,將歐拉雙流體模型耦合PBM模型以考慮反應(yīng)器中氣泡的聚并及破碎效應(yīng),具體的模型表述參照文獻(xiàn)[9]。假設(shè)非牛頓與牛頓液相的聚并及破碎效應(yīng)一致,忽略反應(yīng)器內(nèi)溫度差異所帶來的影響。

2 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

2.1 物理模型

圖1 厭氧消化器物理模型Fig.1 Physical model of anaerobic digester1.頂部 2.底面 3.壁面 4.氣泡 5.入口

圖1為計(jì)算的物理模型,與DAPELO等[10]的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬的厭氧消化反應(yīng)器模型一致,其為總體積4 L的圓柱形反應(yīng)器,底面圓的直徑為20 cm,并從底面圓心通入直徑為5 mm的管子作為氣體入口,氣體從此區(qū)域通入反應(yīng)器并從頂部流出,在此過程中驅(qū)動(dòng)液相流動(dòng)達(dá)到攪拌的目的。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用如圖2所示的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。其中圖2a為底面的網(wǎng)格劃分,在圓中心區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量較多,遠(yuǎn)離入口區(qū)域的網(wǎng)格尺寸較大,圖2b為氣體入口區(qū)域網(wǎng)格劃分,采用四邊形網(wǎng)格,圖2c為x=0 m軸截面網(wǎng)格劃分呈現(xiàn)中間較密、對(duì)稱分布的特點(diǎn),網(wǎng)格劃分的總網(wǎng)格數(shù)量為108 720。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation

采用歐拉雙流體模型計(jì)算氣液兩相流動(dòng)時(shí),計(jì)算域的網(wǎng)格數(shù)量增多模擬結(jié)果反而與實(shí)驗(yàn)吻合較差,其原因可能與湍動(dòng)譜有關(guān)[24-25]。由于網(wǎng)格質(zhì)量受網(wǎng)格大小、是否結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、網(wǎng)格變化率等多種因素影響,以上因素的改變最終反映為網(wǎng)格數(shù)量的增減。因此,分別對(duì)網(wǎng)格數(shù)量為54 360、108 720、217 440、415 300的網(wǎng)格進(jìn)行模擬并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證后,選擇模擬結(jié)果更加吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,該網(wǎng)格總數(shù)量為108 720。

2.3 計(jì)算方法及邊界條件

采用Fluent軟件[26]進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,開啟多相流模型中的歐拉雙流體模塊求解方程(1)～(8)、開啟湍流模塊求解湍流方程(9)、(10)以及隱藏模塊求解群體平衡方程。采用有限體積法離散所有方程,體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)采用QUICK(Quadratic upwind interpolation for convective kinematics)格式進(jìn)行差分,其它項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式,速度和壓力耦合采用壓力耦合方程組的半隱式算法(Semi-implicit method for pressure-linked equation, SIMPLE),殘差設(shè)置為10-5。

入口采用速度入口邊界條件,雖然實(shí)際工況中多采用沼氣作為注入氣體,但考慮到沼氣的易燃、易爆特性及DAPELO等[10]在實(shí)驗(yàn)過程中采用的入口氣體為空氣,因此數(shù)值模擬采用空氣注入,入口的流量參照實(shí)驗(yàn)分別為2.05、5.3、8.63 mL/s,出口為脫氣入口邊界條件,其他物理邊界為固壁邊界條件。

2.4 算例設(shè)置

除了對(duì)不同流量下反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)、速度場(chǎng)以及動(dòng)力黏度分布進(jìn)行考察外,同時(shí)對(duì)相間作用力、兩相模型、多相湍流模型的適用性一并進(jìn)行探討,表1為相關(guān)的算例設(shè)置。其中E-E代表歐拉雙流體模型;E-E-PBM代表歐拉雙流體模型耦合群體平衡模型;E-L代表歐拉-拉格朗日模型。

表1 不同算例設(shè)置Tab.1 Models for different calculation cases

3 結(jié)果與討論

3.1 流線

圖3為不同流量下反應(yīng)器x=0 m軸截面流線。氣體從底部注入反應(yīng)器,在上浮過程中不斷驅(qū)動(dòng)液相運(yùn)動(dòng),當(dāng)氣體上浮至反應(yīng)器頂部時(shí)逸出,液相受到頂部邊界條件的影響,向四周流動(dòng),到達(dá)反應(yīng)器壁面后沿反應(yīng)器壁向下流向反應(yīng)器底部,最終形成兩個(gè)對(duì)稱的旋渦,從而起到反應(yīng)器內(nèi)液相攪拌的目的。圖3中旋渦的中心位于反應(yīng)器靠近中心區(qū)域的中上部,隨著入口流量的增大反應(yīng)器內(nèi)旋渦結(jié)構(gòu)及旋渦大小沒有發(fā)生改變,這主要是由于入口流量較小,反應(yīng)器物理模型規(guī)則,且氣泡在非牛頓液相下為直線上浮所共同影響,這也與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致[10]。

圖3 不同流量下x=0 m軸截面流線Fig.3 Streamline at axial cross section (x=0 m) with different flows

3.2 不同兩相模型對(duì)液相速度影響

圖4(圖中U表示速度,r表示到反應(yīng)器中心軸的距離,R表示反應(yīng)器半徑,H表示反應(yīng)器高度)為不同入口流量、不同r/R位置處的液相速度,均呈現(xiàn)隨著距離反應(yīng)器中心越近,液相速度峰值越大,液相速度變化的幅度也越大。對(duì)比圖4a、4d、4g,在貼近壁面區(qū)域(r/R=0.8),采用E-E-PBM、E-E以及E-L模擬得到的液相速度均能夠反映實(shí)驗(yàn)值的大小和變化趨勢(shì)；對(duì)比圖4b、4e、4h,當(dāng)處于反應(yīng)器r/R=0.6位置時(shí),不同多相流模型的模擬結(jié)果存在一定差異,但仍然能夠呈現(xiàn)出反應(yīng)器內(nèi)液相速度的大小及變化。對(duì)比圖4c、4f、4i,當(dāng)接近反應(yīng)器中心區(qū)域(r/R=0.4), E-L結(jié)果在入口流量為2.05 mL/s時(shí)預(yù)測(cè)能力較差,沒有呈現(xiàn)出液相速度上升下降再上升的特點(diǎn),而在8.63 mL/s時(shí),如圖4i所示,E-E、E-E-PBM模型模擬液相速度結(jié)果不及E-L模型。

圖4 不同流量、多相流模型、位置處的液相速度模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of simulated liquid velocity magnitude and experiment value at different flows, multiphase models and positions

觀察圖4,E-E模型與E-E-PBM模型之間差異較小,意味著耦合PBM模型并沒有顯著改善E-E模型的模擬結(jié)果,其可能原因是由于:低速下,氣相流場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定,較少地出現(xiàn)氣泡聚并和破碎現(xiàn)象,在模擬過程中認(rèn)為是單一粒徑符合實(shí)際狀況。但本文中E-E模型的氣泡直徑是采用實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)給定的,而E-E-PBM模型是通過給定初始?xì)馀葜睆接?jì)算出反應(yīng)器內(nèi)的氣泡粒徑分布,這也意味著對(duì)于反應(yīng)器內(nèi)為不透明污泥或廢水,無法準(zhǔn)確測(cè)定反應(yīng)器內(nèi)氣泡直徑時(shí),能夠通過E-E-PBM模型得到較為理想的液相速度。

圖5 不同流量下x=0 m軸截面液相動(dòng)力黏度分布Fig.5 Dynamic viscosity distributions of liquid phase with different flows at axial cross section (x=0 m)

總之,在2.05、5.3 mL/s流量下,E-E以及E-E-PBM模型在不同r/R位置處模擬得到的液相速度顯著優(yōu)于E-L模型,而在8.63 mL/s下E-L模型模擬結(jié)果更為優(yōu)異。與反應(yīng)器壁面距離越近,不同模型的模擬結(jié)果越好。E-E模型及E-E-PBM模型對(duì)于反應(yīng)器內(nèi)液相速度的預(yù)測(cè)沒有十分明顯的差別。實(shí)際工況下厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)含有固相物質(zhì)(如污泥)時(shí),由動(dòng)量守恒定理可知,氣相動(dòng)量一部分轉(zhuǎn)化為液相動(dòng)量,一部分轉(zhuǎn)化為固相動(dòng)量,這將導(dǎo)致含有固相時(shí)反應(yīng)器內(nèi)液相速度低于不含固相時(shí)液相速度,但速度的變化趨勢(shì)較為近似。

3.3 動(dòng)力黏度分布

圖5為反應(yīng)器x=0 m軸截面的液相動(dòng)力黏度分布,呈現(xiàn)著中間區(qū)域動(dòng)力黏度較低,靠近壁面區(qū)域動(dòng)力黏度較高,壁面角落位置動(dòng)力黏度最高的特點(diǎn),這也意味著反應(yīng)器四周壁面及壁面角落位置的液相流動(dòng)性較差不易被拌和均勻。其可能原因?yàn)榉桥ｎD流體,液相在反應(yīng)器器壁四周及角落位置由于受壁面條件及動(dòng)能衰減的影響液相速度較低,剪切速率較大,導(dǎo)致反應(yīng)器內(nèi)這些區(qū)域的液相動(dòng)力黏度較高。對(duì)比圖5a～5c,隨著入口流量的不斷增大,反應(yīng)器中心區(qū)域的動(dòng)力黏度低值區(qū)域面積逐漸增大,反應(yīng)器四周角落位置動(dòng)力黏度的峰值逐漸減小。這意味著入口流量的增大能夠有效改善反應(yīng)器器壁四周及角落區(qū)域的流動(dòng)性能。

3.4 相間作用力對(duì)液相速度影響

氣液兩相之間的作用力在多相流數(shù)值模擬中為重要影響因素,影響著計(jì)算結(jié)果的優(yōu)劣,由于曳力在相間作用力中起著主要作用,其大小在氣液兩相流動(dòng)中通常是其他作用力的數(shù)十倍以上[27],因此以曳力為基本的相間作用力,在流量為5.3 mL/s條件下,分別采用E-E及標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,考察升力以及湍流擴(kuò)散力對(duì)液相速度模擬結(jié)果的影響。

如圖6a所示,在距離反應(yīng)器壁面較近的位置(r/R=0.8),不同的相間力所得到的模擬結(jié)果較為接近,與實(shí)驗(yàn)吻合良好。如圖6b所示,在r/R=0.6位置,當(dāng)只考慮曳力時(shí),液相速度在反應(yīng)器底部和中部預(yù)測(cè)準(zhǔn)確,但在反應(yīng)器上部低估了液相速度；考慮曳力、升力及湍流擴(kuò)散力時(shí),在反應(yīng)器底部略微高估了液相速度；而考慮曳力及升力時(shí)模擬結(jié)果更為均衡地介于上述兩者之間。如圖6c所示,在r/R=0.4位置,不同作用力下均呈現(xiàn)底部區(qū)域液相速度模擬值過高,而上部區(qū)域液相速度模擬值過低的現(xiàn)象,其中相間作用力D+L組合對(duì)于頂部區(qū)域的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確,D+L+T組合次之,只考慮曳力時(shí)模擬結(jié)果最差。

圖7 流量為5.3 mL/s時(shí)不同多相湍流模型下、不同位置處液相速度模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of simulated liquid velocity magnitude and experiment value for flow rate of 5.3 mL/s with different turbulence models at different positions

總之,相間作用力對(duì)于液相速度的影響主要體現(xiàn)在反應(yīng)器r/R為0.6及0.4位置,采用D+L及D+L+T組合的液相速度模擬結(jié)果,高估了反應(yīng)器下部區(qū)域液相速度,低估了上部區(qū)域液相速度,但總體上優(yōu)于只考慮曳力的模擬結(jié)果。

3.5 多相湍流模型對(duì)液相速度影響

由于歐拉雙流體模型中由湍流脈動(dòng)引起的二階項(xiàng)及高階項(xiàng)需要湍流方程進(jìn)行封閉[19],不同湍流方程模型對(duì)于多相流求解存在適用性問題。因此,采用歐拉兩相模型并考慮相間作用力為升力和曳力,對(duì)不同多相湍流模型模擬得到的液相速度進(jìn)行考察。如圖7所示,采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε和RNGk-ε湍流模型得到的液相速度模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,并優(yōu)于可實(shí)現(xiàn)k-ε模型。圖7a中,在反應(yīng)器貼近壁面位置(r/R=0.8),3種湍流模型均能反映液相速度的變化。而逐漸靠近反應(yīng)器中心時(shí),如圖7b(r/R=0.6)和圖7c(r/R=0.4)所示,距離反應(yīng)器頂部較近的區(qū)域,可實(shí)現(xiàn)k-ε模型低估了此區(qū)域的液相速度值,較另外兩種湍流模型預(yù)測(cè)的液相速度差異較大。其主要原因是由于每種湍流模型本身具有一定的局限性,模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)也存在一定的適用范圍[28]。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型應(yīng)用的廣泛性強(qiáng)于其他2個(gè)模型,而RNGk-ε模型中ε方程引入了時(shí)均應(yīng)變率,且不同的系數(shù)值由理論分析得出,故采用這兩種湍流模型得到的液相速度模擬結(jié)果較為精確。由于反應(yīng)器流場(chǎng)及旋渦結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可實(shí)現(xiàn)k-ε模型主要針對(duì)時(shí)均應(yīng)變率較大導(dǎo)致負(fù)應(yīng)力的情形且適合模擬強(qiáng)璇流動(dòng),因此模型的優(yōu)勢(shì)及適用性并未充分體現(xiàn),模擬結(jié)果較差。

4 結(jié)論

(1)隨著氣體流量的增加、厭氧消化反應(yīng)器x=0 m軸截面的旋渦形態(tài)及分布未發(fā)生明顯變化。反應(yīng)器四周底部為動(dòng)力黏度高值區(qū),當(dāng)氣體流量增大時(shí),液相動(dòng)力黏度高值區(qū)面積及峰值分別減小。

(2)在入口流量為2.05、5.3 mL/s時(shí),E-E以及E-E-PBM模型均可用于非牛頓液相下厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)多相流的液相速度場(chǎng)的研究,且模擬效果優(yōu)于E-L模型。在入口流量為8.63 mL/s時(shí),E-L模型模擬效果優(yōu)于E-E以及E-E-PBM模型。與反應(yīng)器壁面距離越近,不同模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合越好,未存在顯著差異。E-E模型及E-E-PBM模型對(duì)于反應(yīng)器內(nèi)液相速度的預(yù)測(cè)沒有顯著差別。

(3)當(dāng)入口流量為5.3 mL/s時(shí),RNGk-ε及Standardk-ε湍流模型的液相速度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,優(yōu)于可實(shí)現(xiàn)k-ε模型。相間作用力考慮為升力及曳力組合時(shí),模擬得到的液相速度較為準(zhǔn)確。

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