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    基于有限元方法的階梯形超聲變幅桿的設(shè)計與修正

    2018-03-12 08:01:26王忠進繆興華胡神陽汪煒
    電加工與模具 2018年1期
    關(guān)鍵詞:小端變幅諧振

    王忠進,繆興華,胡神陽,汪煒

    (南京航空航天大學機電學院,江蘇南京210016)

    超聲變幅桿在超聲技術(shù)、特別是功率超聲設(shè)備的振動系統(tǒng)中有著舉足輕重的地位,其主要作用是將機械振動的質(zhì)點位移或速度放大,或?qū)⒊暷芰考性谳^小的面積上,即具有聚能作用[1]。由于超聲換能器的輸出振幅只有幾微米,但在功率超聲加工領(lǐng)域所需振幅要達到幾十甚至幾百微米,所以換能器必須和變幅桿配合,才能輸出所需的振幅。

    按照振動方向可將變幅桿分為縱向振動、彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動三大類。其中,縱向振動變幅桿可分為簡單形和復(fù)合形,簡單形又可分為指數(shù)形、圓錐形、懸鏈形及階梯形,復(fù)合形則是由各種簡單形變幅桿根據(jù)實際需要組合而成的[2]。變幅桿的設(shè)計方法主要有解析法和等效電路法,其計算量較大,且結(jié)果存在誤差[3]。本文采用解析法設(shè)計變幅桿,使用CRO/E建立三維模型,并運用ANSYS Workbench對變幅桿進行模態(tài)分析[4],同時對階梯形變幅桿頻率修正的過程進行仿真分析,根據(jù)修正的仿真結(jié)果指導(dǎo)修正過程,以此提高修正效率。

    1 變幅桿的理論分析與設(shè)計

    1.1 變截面桿縱振動的波動方程

    某變截面桿見圖1。假設(shè)變幅桿是由均勻且各向同性的材料構(gòu)成,不計機械阻抗,且橫截面上各點所受的應(yīng)力均勻。其對稱軸為坐標軸x,作用在小體元(x,x+dx)所限定的區(qū)間上的張力為dx,根據(jù)牛頓定律可寫出動力學方程為[1]:

    圖1 變截面桿的縱振動

    式中:S=S(x)為桿的橫截面積函數(shù);ξ=ξ(x)為質(zhì)點位移函數(shù)為應(yīng)力函數(shù);ρ為變幅桿的材料密度;E為楊氏模量。

    在簡諧振動的情況下,式(1)可寫成:

    式中:k2=w2/c2。其中,k為圓波數(shù);w為圓頻率;c為縱波在細棒中的傳播速度式(2)即為變截面桿縱振動的波動方程。

    1.2 階梯形變幅桿的理論分析

    如圖2所示,階梯形變幅桿由兩段不同截面積的均勻桿組成,其中直徑較大的一端為大端,直徑較小的一端為小端,以下統(tǒng)一簡稱為大端、小端。

    圖2 變幅桿示意圖

    由此可得到均勻截面桿的波動方程為:

    式為:

    1.3 階梯型變幅桿的設(shè)計

    為實現(xiàn)整個超聲振動系統(tǒng)的共振,變幅桿的固有頻率應(yīng)與換能器的諧振頻率一致,即尺寸必須滿足頻率方程,變幅桿的設(shè)計頻率為整個振動系統(tǒng)的設(shè)計頻率。

    1.3.1 超聲變幅桿和工具頭的材料選擇

    超聲變幅桿的材料特性決定其傳振效果和放大倍數(shù),要求材料在振動時的損耗小、疲勞強度高,且聲阻抗和工具頭、換能器匹配。符合上述要求的金屬材料有鈦合金、45鋼、鋁合金、銅鎳合金等。其中,鈦合金的性能較好,但機械加工較困難,價格相對較貴,故一般選用45鋼、鋁合金等材料??紤]到超聲波在不同介質(zhì)中傳播聲阻抗匹配,能量損耗較多,且換能器前蓋板采用鋁合金研制,故選用硬鋁作為超聲變幅桿的材料;考慮到工具頭在加工過程中磨損嚴重,故選擇模具鋼作為工具頭的材料。變幅桿、工具頭的材料性能參數(shù)見表1。

    表1 材料性能參數(shù)表

    1.3.2 變幅桿尺寸計算

    設(shè)計變幅桿的工作頻率為28 kHz、大端直徑D1=25 mm、小端直徑D2=15 mm。如圖3所示,變幅桿總長為波長的二分之一,其中波長λ為:

    由式(6)、式(7)可得α=0.5、N=1.67,通過查手冊可知過渡圓角R取值5 mm[2]。

    圖3 變幅桿設(shè)計示意圖

    1.3.3 工具頭對變幅桿的影響

    在設(shè)計工具頭時,可將其看作直徑為15 mm、長度為14 mm的圓柱體。由于工具頭的直徑小于波長的十分之一(15 mm<18 mm),長度小于波長的四分之一(14 mm<45 mm),因此,在設(shè)計階段可根據(jù)公式計算工具頭的等效質(zhì)量,以減小設(shè)計任務(wù)的復(fù)雜性。如圖4所示,根據(jù)機電類比[5-7]:

    由此可得lb′=28 mm。則b′=b-lb′=12 mm。因此,變幅桿大端長度為55 mm,小端長度為12 mm,過渡圓角R=5 mm。

    圖4 工具頭對變幅桿諧振頻率的影響示意圖

    2 超聲變幅桿的有限元分析

    為了驗證微細超聲振動系統(tǒng)設(shè)計的合理性,采用ANSYS Workbench 15.0仿真分析軟件對變幅桿和工具頭進行模態(tài)分析,主要用于確定變幅桿和工具頭的固有頻率及振型。具體分析步驟為:①建立有限元模型,設(shè)置材料特性;②定義接觸區(qū)域;③定義網(wǎng)格控制并劃分網(wǎng)格;④施加載荷與邊界條件;⑤定義分析類型;⑥設(shè)置求解頻率選項;⑦對問題進行求解;⑧對結(jié)果進行評價分析,具體表現(xiàn)為確定諧振頻率及振型。

    根據(jù)上述設(shè)計尺寸,在CRO/E軟件中對超聲變幅桿及工具頭進行三維建模,并將其導(dǎo)入ANSYS中,利用自動網(wǎng)格劃分功能對變幅桿和工具頭進行網(wǎng)格劃分[8],結(jié)果見圖5。

    圖5 超聲變幅桿和工具頭的網(wǎng)格劃分模型

    設(shè)置模態(tài)分析的頻率范圍為20~80 kHz,共求得6個諧振頻率。在模態(tài)分析時,假設(shè)工具頭和變幅桿不承受任何載荷;在裝夾時,僅對變幅桿節(jié)面處的圓周面進行固定。所設(shè)計的工具頭和變幅桿的諧振頻率為28 kHz,由圖6可知,與之最接近的頻率為28.206 kHz[9]。由此可得出結(jié)論:在此頻率下,變幅桿和工具頭處于厚度方向振動狀態(tài),即設(shè)計對應(yīng)的振型為縱振模式,該仿真結(jié)果與理論設(shè)計的偏差為0.736%。同時還可看出,端面的輸出振幅最大,設(shè)計節(jié)面位置的位移為零,滿足設(shè)計要求。

    圖6 諧振頻率分析結(jié)果

    3 超聲變幅桿的修正

    由于存在加工誤差,加上變幅桿的材料金相組織分布不均勻且含有雜質(zhì)等原因,使制作出的變幅桿頻率與設(shè)計的理論值不符,故需對變幅桿加以修正,使其達到加工所需的值。利用阻抗分析儀檢測得到變幅桿的諧振頻率為26.423 kHz。為了提高修正效率,改變變幅桿三維模型的大、小端的長度并對其進行仿真,利用仿真結(jié)果指導(dǎo)修正過程。

    由圖7~圖10所示仿真結(jié)果可知,變幅桿大端長度減少1 mm,頻率增加232 Hz,長度減少2 mm,頻率增加459 Hz;變幅桿小端長度減少1 mm,頻率增加304 Hz,長度減少2 mm,頻率增加785 Hz。由此可得,在修正過程中,變幅桿小端長度變化對頻率得影響比大端長度變化影響大,所以大端的修正尺寸應(yīng)比小端修正尺寸更大;且在相同條件下,為保證頻率的變化更穩(wěn)定,應(yīng)先修大端、再修小端。

    圖7 大端長度減少1 mm的仿真結(jié)果

    在上述結(jié)論的指導(dǎo)下,本文對變幅桿進行了修正。表2是修正過程中的變幅桿頻率變化情況,數(shù)據(jù)顯示,大端長度修正2 mm,頻率增加493 Hz;小端長度修正1.5 mm,頻率增加585 Hz,證明了小端長度變化對頻率影響較大的結(jié)論。同時,通過先對變幅桿大端長度修正2 mm得到了變幅桿頻率變化的大致范圍,并利用其確定了小端長度修正1 mm時,變幅桿頻率不高于28 kHz,從而無需再進行新的修正,大幅提高了效率。在對變幅桿長度進行反復(fù)修正后,振動系統(tǒng)的諧振頻率逐漸向設(shè)計值靠攏,最終達到27.865 kHz,滿足了設(shè)計要求。

    圖8 大端長度減少2 mm的仿真結(jié)果

    圖9 小端長度減少1 mm的仿真結(jié)果

    圖10 小端長度減少2 mm的仿真結(jié)果

    表2 變幅桿修正過程及其結(jié)果

    4 結(jié)束語

    本文設(shè)計、制作、修正了一個階梯形的變幅桿,使其符合設(shè)計要求。通過ANSYS有限元分析軟件對該階梯形變幅桿的頻率修正過程進行仿真分析,可確定先修正大端還是小端,并根據(jù)修正大端變幅桿諧振頻率變化的情況,估算出修正小端長度時的諧振頻率變化范圍,減少在修正小端長度時的嘗試性修正,大幅提高了修正效率。

    [1] 林仲茂.超聲變幅桿的原理及設(shè)計[M].北京:科學出版社,1987.

    [2] 曹鳳國.超聲加工技術(shù)[M].北京:化學工業(yè)出版社,2004.

    [3] 高潔.超聲變幅桿的優(yōu)化設(shè)計及聲學特性分析[D].西安:陜西師范大學應(yīng)用聲學研究所,2006.

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