高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力混凝土板樁抗裂彎矩算法分析

黃建華， 覃少杰， 常建華， 朱永濤

(1.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院, 福建 福州 350118； 2.地下工程福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福建 福州 350118)

高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力混凝土板樁有多種截面形式，整體剛度大、止水效果好、造價(jià)低，有較高的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益[1-3]。但其工程力學(xué)性能的分析研究卻滯后于生產(chǎn)需求。日本在1993年頒布了JISA5334《混凝土板樁》工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。板樁在生產(chǎn)、裝配、運(yùn)輸、施工和使用過程中都不可避免會(huì)受到拉力。但混凝土抗拉強(qiáng)度小，為避免板樁破壞，板樁的抗裂彎矩計(jì)算很重要，應(yīng)合乎實(shí)際力學(xué)情況。本文對(duì)比分析了現(xiàn)有板樁生產(chǎn)企業(yè)采用的抗裂彎矩計(jì)算方法(下簡(jiǎn)稱方法一)和《鋼筋混凝土規(guī)范》(GB50010-2010)計(jì)算方法(下簡(jiǎn)稱方法二)，對(duì)預(yù)應(yīng)力板樁抗裂彎矩計(jì)算提出了優(yōu)化分析方法，為今后預(yù)應(yīng)力板樁的工業(yè)化生產(chǎn)和推廣使用提供參考[4-7]。

1 抗裂彎矩兩種算法分析

1.1 抗裂彎矩計(jì)算方法介紹

圖1 高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力板樁實(shí)體圖Fig.1 Photo of high-strength pre-stressed sheet piles

1.2 抗裂彎矩公式介紹

現(xiàn)有的兩種板樁抗裂彎矩均采用正截面抗裂驗(yàn)算的方法，即加荷至構(gòu)件受拉邊緣混凝土應(yīng)力為零時(shí)，所對(duì)應(yīng)的彎矩即為抗裂彎矩，設(shè)外彎矩為M0，則有：

M0=σpcIIW0

(1)

加荷至受拉邊緣混凝土即將開裂時(shí)，設(shè)開裂彎矩為Mcr。確定Mcr有以下兩種方式[10-13]。

(1)按彈性材料計(jì)算

不考慮受拉區(qū)混凝土的塑性，既構(gòu)件截面上混凝土應(yīng)力按直線分布，則加荷至受拉邊緣混凝土應(yīng)力等于ftk時(shí)，有

Mcr1=(σpeII+ftk)W0

(2)

(2)考慮受拉區(qū)混凝土的塑性

將構(gòu)件截面受拉區(qū)考慮混凝土塑性的應(yīng)力圖等效轉(zhuǎn)化為直線分布時(shí)，受拉邊緣的應(yīng)力為γftk。當(dāng)加荷至受拉邊緣即將開裂時(shí)，按材料力學(xué)公式則有

Mcr2=(σpeII+γftk)W0

(3)

式中，σpeΙΙ為預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；W0為換算截面受拉邊緣的彈性抵抗距；γ為混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，可按下列公式計(jì)算：

(4)

γm根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)附表查得，取1.4。

1.3 方法一對(duì)σpeΙΙ的計(jì)算介紹

該方法為目前正在生產(chǎn)、使用的板樁抗裂彎矩的計(jì)算方法；σpeΙΙ為第二批預(yù)應(yīng)力損失完成后受彎構(gòu)件受拉邊緣處的混凝土預(yù)壓應(yīng)力，計(jì)算過程如下[14-15]：

(1)預(yù)應(yīng)力放張后預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力σpt

(5)

式中，σcon為預(yù)應(yīng)力鋼筋的初始張拉應(yīng)力(N/mm2)，σcon=0.70fptk，fptk為預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度(N/mm2)；Ap為預(yù)應(yīng)力鋼筋的橫截面積(mm2)；A為板樁的橫截面積(mm2)；n為預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與放張時(shí)混凝土彈性模量之比。

(2)混凝土徐變及混凝土收縮引起的預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力損失σl5

(6)

(3)預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛引起的拉應(yīng)力損失σl4

σl4=r0(σpt-2σl5)

(7)

式中，r0為預(yù)應(yīng)力鋼筋的松弛系數(shù)，參照所給預(yù)應(yīng)力鋼筋的松弛系數(shù)取值。

(4)預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效拉應(yīng)力σpe

σpe=σpt-σl5-σl4

(8)

(5)預(yù)應(yīng)力損失后的σpeII

(9)

1.4 方法二對(duì)σpeΙΙ的計(jì)算介紹

采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)中的方法，計(jì)算過程如下：

(1)鋼筋張拉控制應(yīng)力σcon

σcon=0.70fptk

(10)

(2)預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失σl4

(11)

(3)混凝土收縮、徐變的預(yù)應(yīng)力損失σl5

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(4)計(jì)算σpeII

(18)

2 工程算例分析對(duì)比

計(jì)算的工程算例見圖2，布樁排列示意圖如圖3，計(jì)算模型如圖4，兩塊預(yù)應(yīng)力板樁拼接排列后截取996 mm長(zhǎng)的一個(gè)對(duì)稱截面，在計(jì)算過程中板樁的倒角受力可忽略不計(jì)，故把板樁截面等效為一個(gè)T型截面。其抗彎系數(shù)計(jì)算模型如圖5。

圖2 預(yù)應(yīng)力板樁截面計(jì)算簡(jiǎn)圖(單位：mm)Fig.2 A simple diagram for calculating the section of a prestressed sheet pile (unit:mm)

圖3 預(yù)應(yīng)力板樁布樁排列示意圖Fig.3 Diagram of the arrangement of prestressed sheet piles

圖4 預(yù)應(yīng)力板樁簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.4 Simplified calculation model of prestressed sheet piles

圖5 等效T形截面抗彎系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)圖(單位：mm) Fig.5 Simplified calculation diagram of equivalent T- section’s anti-bending coefficient (unit:mm)

2.1 板樁模型參數(shù)

板樁計(jì)算模型的截面尺寸：

翼緣高度t1=120 mm，翼緣寬度l=996 mm，腹板高度t0=480 mm，腹板寬度b=320 mm,截面總高度h=600 mm，形心位置yc=382.89 mm，截面面積A=250 930 mm2，凈截面慣性矩I0=8 799 691 767 mm3。

鋼筋采用16根直徑12.6 mm預(yù)應(yīng)力鋼絞線，公稱總面積為2 000 mm2，在T形翼緣處配置8根，在下方腹板處配置8根?；炷敛捎肅60混凝土，混凝土和鋼筋的具體參數(shù)如表1、2。

圖6 預(yù)應(yīng)力板樁配筋截面圖(單位：mm)Fig.6 Cross-section of prestressed sheet piles reinforced with iron bars (unit:mm)

混凝土強(qiáng)度等級(jí)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck/MPa抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc/MPa抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk/MPa抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ft/MPa彈性模量Ec/(N·mm-2)C6038．5027．502．852．043．60×104

表2 預(yù)應(yīng)力鋼絞線參數(shù)表Tab.2 Parameters of PC stranded wires

2.2 方法一的抗裂彎矩計(jì)算

采用方法一對(duì)上述截面進(jìn)行計(jì)算，把16根鋼筋全部當(dāng)做受拉鋼筋計(jì)算抗裂彎矩。

預(yù)應(yīng)力放張后預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力σpt計(jì)算：

σcon=0.70fptk=1 420×0.7=994 N

(19)

951.82N/mm2

(20)

混凝土收縮、徐變的預(yù)應(yīng)力損失σl5計(jì)算：

105.05 N/mm2

(21)

7.586 N/mm2

(22)

預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失σl4計(jì)算：

σl4=r0(σpt-2σl5)=

0.025×(951.82-2×105.05)=

18.543 N/mm2

(23)

預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效拉應(yīng)力σpe(有效預(yù)應(yīng)力為鋼筋放張后的預(yù)應(yīng)力減去損失的預(yù)應(yīng)力)：

σpe=(σpt-σl5-σl4)=

951.82-105.05-18.543=

828.227 N/mm2

(24)

第二批預(yù)應(yīng)力損失完成后，受彎構(gòu)件受拉邊緣處的混凝土預(yù)應(yīng)力σpeII計(jì)算：

6.60 N/mm2

(25)

截面受拉邊緣的彈性抵抗矩：

(26)

預(yù)應(yīng)力鋼筋換算截面慣性矩Ig計(jì)算：

1 158 421 690 mm4

(27)

26 007 765.83 mm3

(28)

抗裂彎矩Mcr2計(jì)算：

(29)

Mcr2(σpeII+γftk)W0=

(6.60+1.26×2.85)×26 007 765.83=

265.08 kN·m

(30)

2.3 方法二的抗裂彎矩計(jì)算

預(yù)應(yīng)力鋼筋的初始張拉應(yīng)力σcon計(jì)算：

σcon=0.70fptk=0.7×1 420=

994 N/mm2

(31)

預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失σl4計(jì)算：

0.125×(0.7-0.5)×994=

24.85 N/mm2

(32)

混凝土收縮、徐變的預(yù)應(yīng)力損失σl5計(jì)算：

262 041.11 mm2

(33)

(34)

(994-24.85)×1 000+(994-24.85)×1 000=

1 938 300 N

(35)

=-82.90 mm

(36)

13.58 N/mm2

(37)

(38)

第二批損失完成后，受彎構(gòu)件受拉邊緣處的混凝土預(yù)壓應(yīng)力σpeII計(jì)算：

3.08 N/mm2

(39)

截面受拉邊緣的彈性抵抗矩：

(40)

為計(jì)算Ig先要求得截面的相對(duì)受壓區(qū)高度x：

120.71 mm

(41)

預(yù)應(yīng)力鋼筋換算截面慣性矩Ig計(jì)算：

1 953 378 934 mm4

(42)

28 083 968.51 mm3

(43)

抗裂彎矩計(jì)算：

(44)

Mcr2=(σpcΙΙ+γftk)W0=

(3.08+1.26×2.85)×28 083 968.51=

187.35 kN·m

(45)

2.4 兩種算法結(jié)果對(duì)比分析

從兩種算法的最后結(jié)論可發(fā)現(xiàn)，在同一工程算例、相同計(jì)算截面和工況參數(shù)的條件下，用方法一比用方法二計(jì)算出的抗裂彎矩結(jié)果大了大約30%。導(dǎo)致差異產(chǎn)生的原因是兩種不同算法計(jì)算出來的σpeII值相差較大，方法一計(jì)算得到的σpeII=6.60 N/mm2，而方法二計(jì)算得到的σpeII=3.08 N/mm2，產(chǎn)生差異的原因?yàn)椋?/p>

1)方法一在計(jì)算抗裂彎矩時(shí)把全部的12根預(yù)應(yīng)力鋼鋼絞線都當(dāng)作受拉區(qū)受拉鋼筋，不考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋在受壓區(qū)對(duì)構(gòu)件的影響來計(jì)算分析抗裂彎矩，計(jì)算時(shí)采用全部16根預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積2 000 mm2。而方法二分別考慮受拉受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，計(jì)算抗裂彎矩時(shí)只取在受拉區(qū)的8根預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積為1 000 mm2來計(jì)算抗裂彎矩，配筋截面積為方法一的二分之一，故σpeII較方法一小得多，這是產(chǎn)生差異主要原因。

2)方法一在計(jì)算過程中使用的截面面積未加入預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算面積，而方法二加入了預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面積，導(dǎo)致σpeII計(jì)算結(jié)果偏小。

3)方法一在計(jì)算徐變產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失σl5時(shí)，采用的計(jì)算方法為1990年歐洲混凝土委員會(huì)——國(guó)際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范(CEB-FIP)，計(jì)算出的σl5較小，使得最后的σpeII偏大。

4)方法一在計(jì)算鋼筋換算截面慣性矩時(shí)，采用的是截面實(shí)際受拉區(qū)高度，而方法二采用的是鋼筋換算截面受拉區(qū)高度，計(jì)算出的截面總慣性矩偏小，因此得到的抗裂彎矩值也偏小。

2.5 兩種算法結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

在采用同一個(gè)算例情況下，即預(yù)應(yīng)力板樁截面總高度h=600 mm,截面翼緣寬度l=996 m,截面面積A=250 930 mm2，預(yù)應(yīng)力鋼筋為16根直徑12.6 mm預(yù)應(yīng)力鋼絞線，方法一計(jì)算得到的抗裂彎矩值為265.08 kN·m，方法二計(jì)算得到的抗裂彎矩值為187.35 kN·m，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果值為454.09 kN·m。由此可見，實(shí)際的抗裂彎矩比兩種計(jì)算方法所得抗裂彎矩都大，導(dǎo)致差異產(chǎn)生的原因如下：

1)采用的鋼筋和混凝土參數(shù)均為設(shè)計(jì)值，而實(shí)際測(cè)量的為板樁的極限抗裂彎矩，故計(jì)算結(jié)果較實(shí)際結(jié)果相對(duì)保守。

2)采用單元截面進(jìn)行計(jì)算，而實(shí)際測(cè)量板樁為一個(gè)15 m長(zhǎng)的整體，實(shí)際情況與計(jì)算時(shí)的假設(shè)不同，這必然會(huì)產(chǎn)生差異。

3)生產(chǎn)時(shí)，在板樁的中心處還加入了4根腰筋，用作抗扭構(gòu)造配筋。計(jì)算時(shí)并沒有考慮腰筋對(duì)抗裂彎矩的影響，而實(shí)際上腰筋會(huì)對(duì)板樁的抗裂彎矩產(chǎn)生影響。

3 結(jié)論

1)兩種方法在計(jì)算上各有特點(diǎn)，方法二計(jì)算過程更為嚴(yán)謹(jǐn)，而方法一更適用于一般工況，兩者在計(jì)算抗裂彎矩時(shí)，方法一采用全部的預(yù)應(yīng)力鋼筋計(jì)算，而方法二采用受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋計(jì)算。采用全部預(yù)應(yīng)力鋼筋計(jì)算忽略了預(yù)應(yīng)力鋼筋在受拉區(qū)和受壓區(qū)的區(qū)別，在一些特定條件下方法一中的假設(shè)不符合實(shí)際情況，計(jì)算出的抗裂彎矩誤差較大，但這種計(jì)算方法能夠滿足一般的工程要求，工程實(shí)際中，所有預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)混凝土構(gòu)件施加壓力，使得混凝土不承受拉力。因此一般工程中方法一更具有使用價(jià)值。

2)方法一所使用的規(guī)范較為老舊，在計(jì)算過程中有許多細(xì)節(jié)考慮不周，導(dǎo)致結(jié)果存在誤差。但方法一已經(jīng)在企業(yè)生產(chǎn)和施工中使用了較長(zhǎng)時(shí)間，說明這套計(jì)算方法雖然存在一些誤差，但總體而言誤差不影響實(shí)際工程的應(yīng)用。方法二過程詳細(xì)周全，公式嚴(yán)格按照材料力學(xué)公式推導(dǎo)而得，但計(jì)算結(jié)果偏于保守，不能完全體現(xiàn)構(gòu)件的使用價(jià)值。在實(shí)際工程應(yīng)用中，還需要進(jìn)一步改進(jìn)，使算法和公式更滿足實(shí)際工況需求，計(jì)算結(jié)果更合理有效。在環(huán)境等級(jí)高、工程質(zhì)量要求苛刻的情況下，更為嚴(yán)謹(jǐn)、周密的方法二比較適用，其抗裂彎矩計(jì)算結(jié)果更為保守，能夠保證工程質(zhì)量和安全。

3)生產(chǎn)和施工過程中，可根據(jù)工程特點(diǎn)和需求選用合適的分析方法計(jì)算抗裂彎矩。兩種方法的計(jì)算結(jié)果都比實(shí)驗(yàn)結(jié)果小，使用這兩種計(jì)算方法都相對(duì)安全，能滿足工程需求。在一般的工程設(shè)計(jì)中，可以使用方法一進(jìn)行計(jì)算，有利于企業(yè)節(jié)省建筑材料和節(jié)約成本資金；工程情況較復(fù)雜或工程質(zhì)量要求較高時(shí)，建議采用方法二進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)計(jì)算，確保工程滿足更嚴(yán)格的質(zhì)量、環(huán)境要求。

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