地震定位方法研究綜述

李自紅,陳 慧

(1.山西省地震局,太原 030021;2.太原理工大學(xué) 地震與地質(zhì)災(zāi)害防治研究所,太原 030024;3.太原大陸裂谷動力學(xué)國家野外科學(xué)觀測研究站,太原 030025)

我國是世界上發(fā)生煤礦災(zāi)害事故最嚴(yán)重的國家之一,隨著煤礦開采深度的增加和開采強(qiáng)度的提高,煤與瓦斯突出、頂板垮落、沖擊地壓等煤巖動力災(zāi)害日趨嚴(yán)重[1]。沖擊地壓是采煤誘發(fā)的破壞性礦震,是威脅煤礦安全、高效生產(chǎn)的重大災(zāi)害之一。而煤層氣(瓦斯)是在成煤作用過程中相伴而生成,是一種自生自儲式非常規(guī)天然氣。實(shí)踐表明,地面煤層氣井采前預(yù)抽是低透氣性煤層瓦斯災(zāi)害治理最有效的方式之一,而水力壓裂是當(dāng)前煤層氣井增產(chǎn)的有效措施[2]。

無論是采煤引發(fā)的沖擊地壓、還是煤層氣開采過程的水力壓裂,都伴隨著眾多小能量級別的微震,而這些微震活動則是研究沖擊地壓或評價(jià)水力壓裂效果的重要信息。通過微震監(jiān)測,可以記錄煤巖體破裂過程中產(chǎn)生的微震信號,并對微震震源進(jìn)行精確定位。定位結(jié)果不但可以用于預(yù)測沖擊地壓發(fā)生的位置、時(shí)間和規(guī)模,也是評價(jià)水力壓裂后的煤層裂縫形態(tài)和展布規(guī)律的主要參數(shù)。

震源位置是微震監(jiān)測中需要確定的最關(guān)鍵和最基本的參數(shù)之一[3]。高精度的震源位置確定不僅依賴于良好的震相數(shù)據(jù),合理的速度模型和可靠的定位方法也是必不可少的。國內(nèi)外眾多學(xué)者一直把提高地震定位精度作為一個重要的研究課題,并不斷改進(jìn)或提出新的地震定位方法[4]。早期的地震定位方法(幾何作圖法)主要是以走時(shí)方程為理論依據(jù),根據(jù)臺站位置及走時(shí)資料,通過作圖確定震源位置,其精度較低[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在地震定位中的廣泛應(yīng)用,不僅常規(guī)地震定位方法得到不斷改進(jìn),適合沖擊地壓、水力壓裂監(jiān)測等微震定位方法也得到迅速發(fā)展。

1 常規(guī)地震定位方法

地震定位的實(shí)質(zhì)是根據(jù)地震事件到各個臺站的震相到時(shí)來反演地震的震源參數(shù)(緯度、經(jīng)度、深度和發(fā)震時(shí)刻)。常用的地震定位方法有幾何作圖法、線性定位法(包括絕對定位法和相對定位法)及非線性定位法。

1.1 絕對定位法

上世紀(jì)初德國物理學(xué)家Geiger[6]提出一種單地震事件絕對定位方法,是經(jīng)典定位方法。其原理是將含震源時(shí)空參數(shù)的非線性方程作一階泰勒展開,將非線性走時(shí)方程線性化,并通過最小二乘法求解參數(shù)方程來獲取震源參數(shù)。20世紀(jì)70年代隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,Geiger的經(jīng)典定位方法才得以應(yīng)用。后人以經(jīng)典定位法為基礎(chǔ),提出了一系列的改進(jìn)的經(jīng)典定位法。Lee等[7]在J.Eaton的HYPOLAYR[8]程序基礎(chǔ)上于上世紀(jì)七十年代初期完成了HYPO71地震定位程序,此后相繼給出了HYPO78—86系列程序,現(xiàn)已形成HYPOELLIPSE定位程序[9]。Klein[10]提出HYPOINVERSE,Lienert等[11]在此基礎(chǔ)上提出可以定位遠(yuǎn)震的HYPOCENTER,Nelson和Vidale[12]也改進(jìn)了HYPOINVERSE,提出了三維速度模型下的QUAKE3D方法。

Geiger經(jīng)典定位方法對初始條件的依賴性較大,有時(shí)因臺站分布不合理,地震偏在臺網(wǎng)的一側(cè)等,會使得定位發(fā)散或得不到定位結(jié)果[13]。為了解決這些問題,人們又提出了一些改進(jìn)方法,如迭代收斂法、阻尼最小二乘法、共軛梯度法以及奇異值分解法等,在一定程度上解決了迭代過程的失穩(wěn)和發(fā)散,顯著提高了數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性[14]。

然而經(jīng)典定位法由于受復(fù)雜的地殼結(jié)構(gòu)影響,其定位精度有限。Douglas[15]在1967年提出了震源位置與臺站校正聯(lián)合反演的JED方法。后來Dewey、Pavlis及Pujol等人相繼對此方法做出改進(jìn)、簡化,使其變?yōu)楝F(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的JHD定位方法[16-18]。王椿鏞等[19]根據(jù)昆明臺網(wǎng)區(qū)域地震資料,用JHD和參數(shù)分離法對各臺站P波走時(shí)進(jìn)行校正,使定位精度有了較大提高。

Crosson[20]提出震源位置和速度結(jié)構(gòu)的聯(lián)合反演理論(即SSH方法),可以削弱地震定位中速度模型引起的誤差。以此為基礎(chǔ),一系列的震源位置與速度結(jié)構(gòu)反演方法被提出,如Aki等[21]提出的三維速度結(jié)構(gòu)與震源位置聯(lián)合反演方法等。Kissling[22]等通過研究震源位置和一維速度模型耦合問題,提出了確定最佳一維速度模型的Velest方法。該方法計(jì)算的速度模型可使定位結(jié)果的走時(shí)殘差均方根最小,定位精度得到顯著提高,被國內(nèi)外學(xué)者廣泛地應(yīng)用于地震精度定位初始速度模型的確定。

1.2 相對定位法

為了減小速度模型對定位結(jié)果的影響,不少學(xué)者提出了使用到時(shí)差的相對定位法,包括主事件定位法(ATD)和雙差定位法(HYPODD),是單純使用震相數(shù)據(jù)就可以獲得高精度地震參數(shù)的方法。

Spence[23]在JED定位方法的基礎(chǔ)上提出主事件定位法(ATD)。其基本原理是選定一個震源位置比較精確的地震作為主事件,通過計(jì)算其周圍一群地震事件相對于它的位置來確定震源位置,缺點(diǎn)是不能應(yīng)用于空間跨度較大的地震事件群體定位,另外也不適合近震定位。周仕勇等[24]對主事件定位方法作了較大改動,定位方程中沒有包含待定地震發(fā)震時(shí)刻的未知量,發(fā)震時(shí)刻未知量是在確定待定地震震源位置后,根據(jù)波的傳播距離和傳播速度計(jì)算,避開了發(fā)震時(shí)刻的直接求解,并且釆用首波到時(shí)資料對震源深度專門進(jìn)行確定。

Waldhauser和Ellsworth[25]提出了雙差定位法(HYPODD)。其基本原理是,對于發(fā)生在同一區(qū)域的多個地震事件的地震序列,選取滿足一定條件的兩個地震事件組成地震對,利用地震對的觀測走時(shí)差減去理論計(jì)算值的走時(shí)差的殘差(簡稱“雙差”)確定每個地震事件的相對位置,并在反演中引入“質(zhì)心”,表示所有的地震經(jīng)重新定位后其平均“位移”為0,以約束反演結(jié)果。Zhang、Thurber[26]在雙差定位法的基礎(chǔ)上提出了雙差層析成像方法,該方法使用水平層狀速度模型對震群重定位的同時(shí)能夠得到改進(jìn)的速度結(jié)構(gòu)。

1.3 非線性定位方法

地震定位的實(shí)質(zhì)是根據(jù)一個或多個地震事件到各個臺站的震相到時(shí)來反演地震的震源參數(shù),本來是一個非線性問題。除前面提到的線性定位方法外,也可以在震源參數(shù)空間內(nèi)使用最優(yōu)化方法直接求解,即所謂的非線性定位方法。目前常用的非線性定位法有Powell法和遺傳算法,另外還包括模擬退火法、單純形法、蒙特卡羅法等。非線性定位方法因運(yùn)算量大、效率較低,目前使用較少。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高,非線性定位方法將可能會成為普遍使用的常規(guī)地震定位方法。

2 無需預(yù)先測速的微震震源定位方法

縱觀國內(nèi)外廣泛使用的地震及微震定位方法,都以預(yù)先給出速度模型為前提,速度模型的準(zhǔn)確性直接影響著定位精度。為解決速度模型影響定位精度的問題,基于X. B. Li和L. J. Dong[27]無需測速的二維定位方法,董隴軍給出了無需預(yù)先測速的微震三維定位方法的數(shù)學(xué)擬合形式,按其因變量為到時(shí)、到時(shí)差、到時(shí)差商分別給出了計(jì)算公式[28]。

2.1 因變量為到時(shí)的擬合形式

假定微震震源到各臺站間為均勻速度模型且傳播速度未知,將其用c表示;震源坐標(biāo)為(x0,y0,z0);Ti(i=1,2,L,…,n)為第i個臺站,各臺站坐標(biāo)為(xi,yi,zi)(i=1,2,L,…,n);li(i=1,2,L,…,n)為各臺站至震源的距離;t0為微震發(fā)生的時(shí)刻,ti(i=1,2,L,…,n)為各臺站記錄的P波到達(dá)時(shí)刻。則有

(1)

臺站至震源的距離li為

(2)

將式(2)代入式(1)中,可得第i個臺站計(jì)算到時(shí)為

(3)

式中:(xi,yi,zi),ti為已知量;P波的傳播速度c;微震的震源位置(x0,y0,z0)和發(fā)生時(shí)刻t0為未知量。

設(shè)l為各臺站至震源的距離平均值,t為P波到達(dá)各臺站的時(shí)刻平均值,則有

(4)

其中,

(5)

由式(3),(4)可以構(gòu)成最小二乘函數(shù):

(6)

式(6)是一個非線性擬合問題,對其進(jìn)行最小二乘求解,便可得到震源位置(x0,y0,z0)、微震發(fā)生時(shí)刻t0及介質(zhì)傳播速度c的解。該方法通過4個已知參量擬合5個未知參量,因此至少需要布設(shè)5個臺站。

2.2 因變量為到時(shí)差的擬合形式

假定微震震源到各臺站間為均勻速度模型且傳播速度未知,將其用c表示,第k個臺站計(jì)算到時(shí)可表示為

(7)

2個臺站i和j的到時(shí)之差為

(8)

對于每一組觀測值(xik,yik,zik;xjk,yjk,zjk),式(8)可確定一個擬合值:

(9)

因式(10)為x0,y0,z0,c的二次非負(fù)函數(shù),因此其最小值總是存在的,故總可以得到震源坐標(biāo)(x0,y0,z0)與介質(zhì)傳播速度c。如只解決震源定位問題,只需擬合式(10)的x0,y0,z0即可。該方法通過4個已知參量擬合4個未知量,因此至少需要布設(shè)4臺站。

2.3 因變量為到時(shí)差商的擬合形式

對于因變量為到時(shí)差商的擬合形式,其擬合量只有震源位置(x0,y0,z0)。但因其分母項(xiàng)為兩個臺站到震源距離之差,如果出現(xiàn)兩個或以上臺站到震源距離相等的情況,這些臺站將不會參與震源定位,因此會影響到定位精度。為提高定位精度,該方法比上述其他兩種方法需要布設(shè)更多的臺站,成本較為昂貴。其數(shù)學(xué)形式可參考董隴軍等有關(guān)方面的文獻(xiàn)。

3 改進(jìn)的震源掃描定位方法

3.1 震源掃描算法的原理

本世紀(jì)初Kao和Shan提出震源掃描算法(Source-ScanningAlgorithm,SSA)[29],是一種對震源分布進(jìn)行成像的方法,該方法充分利用地震波形資料,在不用精確拾取震相到時(shí)和計(jì)算理論走時(shí)的情況下達(dá)到比較理想的定位效果[30]。通過在整個可能的時(shí)間、空間內(nèi)搜尋,給出最可能的震源位置,其基本原理如下。

假設(shè)N個臺站記錄到某一微震事件,首先對每個臺站記錄的地震波形進(jìn)行歸一化處理,然后計(jì)算某個點(diǎn)η在某個時(shí)刻τ的“亮度”,其計(jì)算公式為

(11)

式中:N為臺站個數(shù);μn為第n個臺站記錄到的地震波形歸一化結(jié)果;tη n為從點(diǎn)η處到臺站n的走時(shí);τ是微震事件的發(fā)生時(shí)刻。如果所有的最大振幅都是由點(diǎn)η和時(shí)間τ產(chǎn)生,則br(η,τ)=1,但br(η,τ)=1的情況很少見。可以認(rèn)為整個時(shí)空中“亮度”函數(shù)取最大時(shí)的點(diǎn)η和時(shí)間τ,分別是微震的震源位置和發(fā)生時(shí)刻。

上述問題需要利用網(wǎng)格搜索算法求解,通過遍歷所有網(wǎng)格點(diǎn)來尋找整個空間中的最大“亮度”值。其精度主要依賴于網(wǎng)格的尺度大小,尺度越大反演精度越低,尺度越小反演精度越高、但計(jì)算量也越大。微震定位中待優(yōu)化的參數(shù)包括介質(zhì)傳播速度V、震源位置(x0,y0,z0)及發(fā)震時(shí)刻t0等;進(jìn)行網(wǎng)格搜索時(shí),每個參數(shù)都需給出解的范圍,并按一定尺度進(jìn)行網(wǎng)格劃分,因此計(jì)算量很大。

3.2 改進(jìn)的震源掃描定位算法

王云宏[31]將震源掃描算法與DIRECT算法思想結(jié)合,提出基于DIRECT算法的微震快速網(wǎng)格震源搜索定位方法。該方法在求解震源掃描算法目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解時(shí),不需要劃分網(wǎng)格大小,直接搜索目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。其基本步驟是:① 用式(11)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù);②根據(jù)實(shí)際資料,確定震源(x0,y0,z0)和發(fā)震時(shí)刻t0的大致區(qū)間范圍;③ 利用DIRECT算法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解,從而得到最終的定位結(jié)果。其特點(diǎn)是在遠(yuǎn)離最優(yōu)解的地方搜索密度小,加快了計(jì)算效率;在靠近最優(yōu)解的地方搜索密度大,提高了反演精度。該方法適合大空間內(nèi)多事件、多參數(shù)的震源反演,不但為水力壓裂微震監(jiān)測實(shí)時(shí)、快速處理大量數(shù)據(jù)提供了可能,而且提高了定位精度。

何勇[32]等針對震源掃描算法對低信噪比監(jiān)測資料定位效果不佳的問題,在震源掃描算法的“亮度”函數(shù)中引入了震源球的壓縮和膨脹初動極性改正項(xiàng),從而提出了一種改進(jìn)的震源掃描定位方法。該方法將原來的只對震源位置(x0,y0,z0)和發(fā)震時(shí)刻t0進(jìn)行掃描的算法,發(fā)展為一種對震源位置、發(fā)震時(shí)刻和震源機(jī)制同時(shí)進(jìn)行掃描的算法,不但有效地提高了壓制噪聲和精確定位的能力,而且還給出了震源機(jī)制。

4 結(jié)語

地震定位作為微震監(jiān)測技術(shù)研究的一項(xiàng)核心工作,長期以來諸多學(xué)者把加快數(shù)據(jù)處理、提高定位精度作為主要的研究方向。在線性定位法、非線性定位法等常規(guī)地震定位方法研究的基礎(chǔ)上,發(fā)展了諸多適合微震定位的方法;其中無需預(yù)先測速的微震震源定位方法和震源掃描疊加算法,適合用于速度模型不準(zhǔn)確或震相數(shù)據(jù)不清晰的條件下,比其他方法具有更高的定位精度。

隨著采煤引發(fā)的沖擊地壓和煤層氣開采過程中水力壓裂效果監(jiān)測的需要,對微震定位提出了更高要求。未來發(fā)展具有較強(qiáng)的抗噪性、消除速度模型等因素對地震定位的影響,將成為今后微震定位研究的主流方向之一。此外,為實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的自動微震定位,還需要發(fā)展高質(zhì)量的震相識別技術(shù)。

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