基于廣域信息的電壓穩(wěn)定在線評估與無功電壓協(xié)調(diào)控制方法

張 昭，紀云博，范佳琪，趙 燦

(1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院, 內(nèi)蒙古呼和浩特 010020；2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

0 引 言

電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性和安全性是電力系統(tǒng)運行的基本要求之一，計及電壓穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)無功電壓優(yōu)化控制一直是國內(nèi)外研究的熱點[1-3]。現(xiàn)代電網(wǎng)的復雜化趨勢使得對電網(wǎng)電壓進行在線實時監(jiān)測，并對電力系統(tǒng)無功電壓進行在線、動態(tài)控制成為迫切需要。

經(jīng)過多年的發(fā)展，廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)領(lǐng)域的一些關(guān)鍵技術(shù)問題已得到了基本的解決，未來具有廣泛實用化的趨勢。利用同步向量測量單元(phasor measurement unit，PMU)的量測信息來對電網(wǎng)運行狀態(tài)進行連續(xù)監(jiān)測和分析，并基于WAMS構(gòu)建大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)的廣域安全監(jiān)測及控制系統(tǒng)將是一個有意義的研究方向。雖然廣域量測系統(tǒng)、在線電壓穩(wěn)定評估和無功電壓控制問題都已有一定研究，但是我們?nèi)孕柩芯繉⑵浣Y(jié)合起來形成電力系統(tǒng)電壓控制新體系，在實現(xiàn)無功最佳分布的同時使系統(tǒng)的穩(wěn)定性及安全性得到提高。

計及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的無功電壓協(xié)調(diào)控制方法研究涉及兩個研究領(lǐng)域的交叉結(jié)合，目前研究思路主要分為兩種，一是將電壓穩(wěn)定指標加入到優(yōu)化計算的約束條件中，形成含有電壓穩(wěn)定性約束的無功優(yōu)化模型[4-5]；二是將電壓穩(wěn)定指標加入到優(yōu)化的目標函數(shù)中形成多目標的優(yōu)化模型[6-7]。本文采用一種靜態(tài)電壓穩(wěn)定的Lupro指標，基于該指標并采用多目標函數(shù)的綜合隸屬度函數(shù)法，提出了綜合考慮系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)網(wǎng)損的多目標最優(yōu)潮流模型，和基于系統(tǒng)不同運行工況的電壓穩(wěn)定監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略。二者結(jié)合，可實現(xiàn)基于不同系統(tǒng)運行工況，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)系統(tǒng)運行經(jīng)濟性及電壓安全性進行無功電壓協(xié)調(diào)控制，提升系統(tǒng)全局電壓穩(wěn)定性的目的。

1 基于支路電壓方程可行解域的電壓穩(wěn)定指標

得益于WAMS的迅速發(fā)展和應(yīng)用，一些基于廣域量測信息的電壓穩(wěn)定在線指標頗受關(guān)注，其中一類指標就是基于支路末端電壓的可行解域的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標。這類指標[8-12]通?？捎蓮V域量測信息直接做簡單的數(shù)值計算得到，滿足在線應(yīng)用的計算速度要求，但指標的精確性和線性度則因為推導模型存在的問題而都不太理想[13-14]。

本文采用一種靜態(tài)電壓穩(wěn)定的Lupro指標[15]。指標的提出基于廣域量測系統(tǒng)的量測信息，而PMU相較于RTU的一個很大的優(yōu)勢就是PMU可以實時測量裝配點的電壓相角信息。Lupro指標的推導從支路電壓方程有解出發(fā)，如圖1所示Π型支路，可列出如式(1)所示的支路電壓方程：

(1)

圖1 Π型支路模型圖

式(1)的實部和虛部分別展開得到式(2)、(3)：

(2)

(3)

式(2)、(3)聯(lián)立可得到關(guān)于Uj的二次方程式：

[Pj(X+R)+Qj(X-R)]=0

(4)

系統(tǒng)不發(fā)生電壓失穩(wěn)，則對于系統(tǒng)中各支路，可得到關(guān)于支路末端電壓Uj的二次方程式(4)有解，即Δ>0，可得式(5):

[Pj(X+R)+Qj(X-R)]>0

(5)

由式(4)、式(5)聯(lián)立，消去[Pj(X+R)+Qj(X-R)]項，同時考慮B(X-R)/2項對結(jié)果影響極小而忽略此項，得到靜態(tài)電壓穩(wěn)定的Lupro指標：

(6)

Lupro指標的優(yōu)點在于可僅由支路始末端電壓幅值和相角信息做代數(shù)計算得到，不需要支路阻抗、導納、支路首末端有功和無功潮流等其他冗余信息，而電壓相量為PMU的直接量測量，即可避免由支路阻抗、導納參數(shù)辨識不準及支路有功和無功潮流計算值不準所帶來的指標計算二次誤差。Lupro指標與一般的電壓穩(wěn)定在線指標相比具有更為理想的準確性和線性度，同時指標計算的快速性可保證其適用于電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測與評估。

2 考慮電壓穩(wěn)定性的無功電壓控制算法模型

無功電壓優(yōu)化控制屬于最優(yōu)潮流問題的一種，從數(shù)學模型上講是一個包含多變量、多約束條件的大規(guī)模非線性規(guī)劃問題，有鑒于內(nèi)點算法的成熟性及其在求解大規(guī)模最優(yōu)潮流問題上的優(yōu)勢，本文采用原對偶內(nèi)點法進行無功優(yōu)化求解。通過引入松弛變量以消除不等式約束，可將最優(yōu)潮流的數(shù)學模型表示為如下形式：

s.t.g(x)=0

h(x)-h-l=0

(7)

基于提出的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測Lupro指標，將電壓穩(wěn)定指標和網(wǎng)損指標加入到最優(yōu)潮流目標函數(shù)中去，形成綜合考慮電網(wǎng)經(jīng)濟性和系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的電網(wǎng)無功電壓優(yōu)化控制方法。經(jīng)濟性目標函數(shù)和電壓穩(wěn)定目標函數(shù)表達式分別如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

式中:k為支路編號；S為系統(tǒng)所有支路的集合。

采用Lupro指標可避免冗余量測對指標精度的影響，同時該指標表達式中僅含有支路始末端的電壓幅值及相角變量，將其作為電壓穩(wěn)定目標函數(shù)有利于優(yōu)化過程中Hession矩陣的計算求取。

3 基于綜合隸屬度函數(shù)的最優(yōu)潮流多目標處理方法

3.1 基于隸屬度函數(shù)法的多目標函數(shù)歸一化模型

基于隸屬度函數(shù)法的多目標模糊化方法是一個較為常用的最優(yōu)潮流多目標函數(shù)歸一化處理手段[16-19]。通過將多目標優(yōu)化問題的各個目標轉(zhuǎn)換為取值范圍為[0,1]的隸屬度函數(shù)，并對歸一化后各目標的隸屬度函數(shù)進行求和，可將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題。其表達形式如下：

(10)

式中:μ為隸屬度函數(shù)；m為多目標優(yōu)化問題中目標函數(shù)的個數(shù)；Fi為第i個目標函數(shù)表達式；F為歸一化后的目標函數(shù)表達式。

目標函數(shù)的隸屬度函數(shù)的建立遵循以下原則：PLoss和Lupro，取值越小滿意度越高，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)取值越小。優(yōu)化前的初始狀態(tài)下，系統(tǒng)網(wǎng)損和Lupro取值最大，隸屬度函數(shù)取為1；當系統(tǒng)以網(wǎng)損最小為目標進行優(yōu)化時，系統(tǒng)網(wǎng)損值最小，Ploss的隸屬度函數(shù)取為0；當系統(tǒng)以Lupro指標最小為目標進行優(yōu)化時，Lupro指標值最小，Lupro指標的隸屬度函數(shù)取為0。以此為據(jù)，并采用線性隸屬度函數(shù)，則分別可以得到PLoss和Lupro的隸屬度函數(shù)如下：

(12)

式中:PLoss.max為優(yōu)化前的系統(tǒng)網(wǎng)損；PLoss.min為以網(wǎng)損最小為目標的優(yōu)化得到的系統(tǒng)網(wǎng)損；Lupro.max,k為優(yōu)化前第k條支路的Lupro指標；Lupro.min，k為以Lupro指標最小為目標優(yōu)化得到的第k條支路的Lupro指標。

歸一化后的目標函數(shù)表達式如式(13)：

(13)

式中：SL為需要將相應(yīng)支路的Lupro指標加入到優(yōu)化目標中的支路集合。

3.2 Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重

電壓穩(wěn)定的區(qū)域特性決定了系統(tǒng)中的任意節(jié)點發(fā)生電壓崩潰都會導致系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題。因此可以說，系統(tǒng)的全局電壓穩(wěn)定程度是由系統(tǒng)中所有支路的Lupro指標最大值所反映的。如果將系統(tǒng)中所有支路的Lupro指標隸屬度函數(shù)做簡單相加的話，則不能體現(xiàn)出Lupro指標值較大的支路對電壓穩(wěn)定性影響的重要程度。基于以上事實，對Lupro指標的隸屬度函數(shù)做出如下兩點處理：

① 對各支路的Lupro指標設(shè)定一個統(tǒng)一的安全閾值Lm，當某條支路的Lupro指標超過安全閾值Lm時，則將該支路Lupro指標的隸屬度函數(shù)加入到優(yōu)化目標中。對于Lupro指標較小的支路，則不考慮該支路的電壓穩(wěn)定問題。

② 對于其Lupro指標超過安全閾值Lm的支路，其Lupro指標值越大，則希望通過優(yōu)化過程能使該指標值有更大幅度的降低，以達到降低系統(tǒng)所有支路Lupro指標最大值的目的。為此引入Lupro指標優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重系數(shù)ωr。設(shè)某一時間斷面，系統(tǒng)中有k條支路的Lupro指標值超過閾值Lm，其相應(yīng)的Lupro指標值由大到小排列為：L1，L2,……Lk，則為這k條支路分配的優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重向量ωr可表示為

ωr={1α,(L2/L1)α,(L3/L1)α,…,(Lk/L1)α}

(14)

式中:α為乘方因子，α越大，表示對Lupro指標越大支路的優(yōu)化優(yōu)先級越高。

加入Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重后的目標函數(shù)可表示為如下形式：

(15)

各支路的Lupro指標可利用廣域量測數(shù)據(jù)快速計算得到，因此在每次優(yōu)化計算的時間段面，可通過實時計算的各支路Lupro指標大小決定將哪些支路的Lupro指標隸屬度函數(shù)加入到優(yōu)化目標中，并通過分配不同的優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重系數(shù)以實現(xiàn)電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的快速識別及優(yōu)化控制。

3.3 平衡系數(shù)權(quán)重

Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重描述了各支路的Lupro指標對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響的重要程度，而對于系統(tǒng)經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性的重要程度則并未做出區(qū)分。為此引入平衡系數(shù)權(quán)重ωP和ωL，對系統(tǒng)不同運行工況下系統(tǒng)經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性的重要程度做出區(qū)分。引入ωP和ωL后，最終的目標函數(shù)形式可表示為

式中：ωP為PLoss隸屬度函數(shù)的平衡系數(shù)權(quán)重；ωL為Lupro指標隸屬度函數(shù)的平衡系數(shù)權(quán)重。

4 電壓穩(wěn)定監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略

基于前面的研究內(nèi)容，可以將電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測與無功電壓優(yōu)化控制結(jié)合起來，形成基于不同系統(tǒng)運行工況的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略。圖2所示為電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制體系，其主要流程如下：

圖2 電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制體系

① 系統(tǒng)正常運行工況時，由PMU的狀態(tài)量測信息實時計算系統(tǒng)所有支路的Lupro指標，對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域進行在線監(jiān)測與識別，為調(diào)度人員提供電壓穩(wěn)定實時預警信息。

② 如果系統(tǒng)中所有支路的Lupro指標均未超過設(shè)定的安全閾值Lm，則以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標進行優(yōu)化計算(即式(16)中ωL設(shè)為0)，如優(yōu)化計算后所有支路的Lupro指標均未超過設(shè)定的安全閾值Lm，則依據(jù)優(yōu)化計算結(jié)果對系統(tǒng)中的各無功源設(shè)備做出調(diào)節(jié)；如優(yōu)化后某一(幾)條支路的Lupro指標超過設(shè)定的安全閾值Lm，則說明超標支路在優(yōu)化計算前的支路Lupro指標已接近安全閾值Lm，因此不以網(wǎng)損最小為目標得出的優(yōu)化結(jié)果進行優(yōu)化控制，而是將超標支路的Lupro指標函數(shù)加入到優(yōu)化的目標函數(shù)中，采用綜合協(xié)調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟性與安全性的多目標無功電壓控制模型，進行優(yōu)化求解與控制。

③ 如果有支路的Lupro指標超過安全閾值Lm，但并未出現(xiàn)Lupro指標持續(xù)多次趨近于1的狀況，則告警系統(tǒng)存在電壓穩(wěn)定裕度較低的區(qū)域，并將超過安全閾值的支路Lupro指標函數(shù)加入到優(yōu)化的目標函數(shù)中，形成綜合協(xié)調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟性與安全性的多目標無功電壓控制模型，進行優(yōu)化求解與控制。

④ 如果Lupro指標超過安全閾值，且出現(xiàn)Lupro指標持續(xù)多次趨近于1的狀況，判斷發(fā)生系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，發(fā)出告警并啟動電壓穩(wěn)定緊急控制預案。

⑤ 當監(jiān)測到系統(tǒng)發(fā)生N-1故障時，判斷系統(tǒng)是否有短路電流沖擊。如果有短路電流沖擊，則閉鎖Lupro指標計算模塊，并由事先生成的安全控制策略進行緊急控制。如果沒有短路電流沖擊，則繼續(xù)由PMU采集的狀態(tài)量測數(shù)據(jù)實時計算Lupro指標，對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定情況進行實時監(jiān)測。

⑥ 對于系統(tǒng)發(fā)生N-1故障且沒有短路電流沖擊的情況，當監(jiān)測到某一支路的Lupro指標持續(xù)多次趨近于1時，判斷發(fā)生系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，發(fā)出告警并啟動電壓穩(wěn)定緊急控制預案；若系統(tǒng)所有支路的Lupro指標持續(xù)數(shù)秒未出現(xiàn)接近于1的情況，則判定系統(tǒng)未發(fā)生電壓失穩(wěn)。

⑦ 當系統(tǒng)被迫短時運行于N-1故障后的穩(wěn)態(tài)工況時，由狀態(tài)量測信息實時計算各系統(tǒng)支路Lupro指標以對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定進行實時監(jiān)控，并以保證系統(tǒng)電壓安全為目標進行無功電壓控制直至系統(tǒng)回到正常運行工況。

5 算例分析

為了驗證該策略的正確性及有效性，在Matlab 7.12.0中對該多目標最優(yōu)潮流問題進行編程。其中目標函數(shù)的處理采用基于綜合隸屬度函數(shù)的多目標處理方法；最優(yōu)潮流算法采用原對偶內(nèi)點法。算法收斂精度定為10-6。

5.1 IEEE 14節(jié)點算例

在系統(tǒng)正常運行工況下，對系統(tǒng)進行優(yōu)化計算，設(shè)定Lm=0.4。采用如表1所示的5種目標函數(shù)處理方法，其中經(jīng)驗權(quán)重法目標函數(shù)以優(yōu)化前的網(wǎng)損及各支路指標作為基值對目標進行歸一化處理，并根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定ωP與ωL的值。其余各目標函數(shù)處理方法分別對應(yīng)于式(16)中參數(shù)的如下取值：PLoss單目標方法ωL取0；Lupro單目標方法ωP取0；隸屬度函數(shù)法ωr取為全1向量，即不考慮Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重；綜合隸屬度函數(shù)法的ωr由式(14)得出，α=3。同時為了有效地對比經(jīng)驗權(quán)重法、隸屬度函數(shù)法、綜合隸屬度函數(shù)法的優(yōu)劣，通過調(diào)整ωP、ωL，使這3目標函數(shù)處理方法計算得到的網(wǎng)損計算結(jié)果相同，對比全網(wǎng)Lupro指標較大的5條支路的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果比較兩機系統(tǒng)

綜合比較幾種由不同多目標函數(shù)處理方法得到的優(yōu)化結(jié)果，可以看到采用經(jīng)驗權(quán)重法和隸屬度函數(shù)法，支路1-5的Lupro指標分別為0.472和0.474，而采用綜合隸屬度函數(shù)法時支路1-5的Lupro指標為0.448，同時3種方法求得的系統(tǒng)網(wǎng)損均為0.131 9MVA。說明綜合隸屬度函數(shù)法可以對系統(tǒng)中Lupro指標較大支路的相關(guān)區(qū)域進行電壓穩(wěn)定的綜合優(yōu)化，使系統(tǒng)支路電壓穩(wěn)定指標最大值Lupro.max有更大幅度的降低，在不增加系統(tǒng)網(wǎng)損的前提下有效提升了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度。

針對IEEE14節(jié)點系統(tǒng)進行N-1預想事故分析，在支路1-2發(fā)生斷線故障時，系統(tǒng)的Lupro.max指標值最大。以這一對電壓穩(wěn)定影響最為嚴重的N-1故障為例，分析N-1故障下的優(yōu)化策略。其中Lm設(shè)置為0.6。表2給出了支路1-2斷線后的優(yōu)化結(jié)果比較。

表2 支路1-2斷線后的系統(tǒng)網(wǎng)損及Lupro指標值比較

由表2可知，在系統(tǒng)發(fā)生支路1-2斷線故障后，支路1-5的Lupro指標達到0.863，電壓穩(wěn)定裕度極低，若在5節(jié)點或附近區(qū)域再發(fā)生負荷的擾動或是其他故障情況，將嚴重威脅系統(tǒng)電壓的安全性。而以保證系統(tǒng)安全運行為原則，將優(yōu)化目標設(shè)定為Lupro指標最小時，系統(tǒng)的Lupro.max指標值降低為0.642，降低幅度較為明顯。同時以Lupro指標最小為優(yōu)化目標時，系統(tǒng)網(wǎng)損也會出現(xiàn)較大幅度的增加，但考慮到系統(tǒng)N-1運行工況屬于短時運行工況，因此對系統(tǒng)運行經(jīng)濟性影響并不明顯，此時宜以安全性作為系統(tǒng)運行最重要的考量因素。

5.2 IEEE 57節(jié)點算例

在系統(tǒng)正常運行工況下，設(shè)定Lm=0.5，對系統(tǒng)進行優(yōu)化計算。各類目標函數(shù)處理方法與IEEE14節(jié)點算例保持一致，對比全網(wǎng)Lupro指標較大的5條支路的優(yōu)化結(jié)果如表3所示?？梢钥吹剑蒊EEE57節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果可得到與IEEE14節(jié)點系統(tǒng)仿真相似的結(jié)論，即采用目標函數(shù)的綜合隸屬度函數(shù)確定方法可以在不降低系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的前提下更好地保證系統(tǒng)電壓安全性。

表3 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果比較

6 結(jié) 論

① 本文基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定Lupro指標，采用多目標函數(shù)的綜合隸屬度函數(shù)法，建立了綜合考慮系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)網(wǎng)損的多目標無功電壓控制模型，該模型可在優(yōu)化計算中達到降低系統(tǒng)Lupro指標最大值、提升系統(tǒng)全局電壓穩(wěn)定性的目的，并實現(xiàn)對電網(wǎng)運行經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性重要程度的區(qū)分。

② 提出了基于系統(tǒng)不同運行工況的電壓穩(wěn)定監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略。通過廣域量測數(shù)據(jù)實時計算各支路Lupro指標，以實現(xiàn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的在線監(jiān)測及電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的快速辨識；在某一時間斷面上，結(jié)合系統(tǒng)中各支路的實時Lupro指標值，基于不同系統(tǒng)運行工況，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)系統(tǒng)運行經(jīng)濟性及電壓安全性進行優(yōu)化計算。

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