一類求解形如|Am+Bn|+|Cm+Dn|最大值的轉(zhuǎn)化策略

☉湖北大學(xué)附屬中學(xué) 李 俊

在教學(xué)過(guò)程中，我們不乏發(fā)現(xiàn)：大型調(diào)考試題往往源于教材，又高于教材，很好地模擬了高考試題，有下面兩個(gè)例子.

例1 （2017年浙江卷）已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2.則|a+b|+|a-b|的最小值為_(kāi)_______，最大值為_(kāi)_______.

解析：設(shè)a=（cosα，sinα），b=（2cosβ，2sinβ）.

所以a+b=（cosα+2cosβ，sinα+2sinβ），

例2 （2017年武漢市二月調(diào)考）已知m，n為非零向量，且滿足|m|=2，|m+2n|=2.則|2m+n|+|n|的最大值為（ ）.

比較以上兩例可以看到，利用線性代換、向量模的意義及坐標(biāo)表示，圓的參數(shù)方程等知識(shí)，結(jié)合柯西不等式，得到了已知|A′m+B′n|=r，|C′m+D′n|=t，求|Am+Bn|+|Cm+Dn|的最大值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略.F