一種改進(jìn)的激光星間鏈路終端指向誤差在軌標(biāo)定方法

程竟爽，林益明，何善寶，王海紅

(1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094；2. 中國空間技術(shù)研究院，北京100094)

0 引 言

建立高頻、寬帶的激光星間鏈路是未來全球?qū)Ш叫亲鶎?shí)現(xiàn)其高速數(shù)傳與精密測(cè)距能力的優(yōu)選技術(shù)途徑[1-2]。激光星間鏈路終端(Laser communications terminal，LCT)在建立鏈路時(shí)的指向誤差，即LCT出射光向量的理想指向與實(shí)際指向之間的偏差，是鏈路的重要指標(biāo)之一。為了減小LCT的指向誤差， 需要對(duì)LCT指向誤差進(jìn)行標(biāo)定，即：1)建立LCT指向誤差模型;2)獲取觀測(cè)數(shù)據(jù);3)估計(jì)指向誤差模型參數(shù);4)修正LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度，減小指向誤差。為了縮小LCT指向誤差模型參數(shù)的真實(shí)值與地面標(biāo)定值之間的差別，往往需要利用在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行在軌標(biāo)定[3]。因此，開展LCT指向誤差在軌標(biāo)定方法研究具有重要意義。

在測(cè)量設(shè)備、空間機(jī)器人參數(shù)在軌標(biāo)定等領(lǐng)域，文獻(xiàn)[4]建立了冗余情況下的陀螺儀在軌標(biāo)定模型，但其所涉及的誤差因素與LCT指向誤差的影響因素不同，無法直接應(yīng)用于LCT指向誤差的建模中。文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計(jì)了激勵(lì)軌跡，用于估計(jì)空間機(jī)器人抓捕目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，但所建立的觀測(cè)方程及獲取的在軌觀測(cè)量無法直接應(yīng)用于LCT指向誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取中。

目前，LCT指向誤差在軌標(biāo)定方法中采用的指向誤差模型一般包括非參數(shù)模型[7-8]與參數(shù)模型[9-10]。其中，參數(shù)模型中各參數(shù)具有明確的物理意義，模型適合反映整個(gè)工作空間內(nèi)LCT指向誤差與其轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系，更適合于LCT指向誤差的在軌標(biāo)定。2009年，美國Aerospace公司Fields等[9]建立了TerraSAR-X與NFIRE衛(wèi)星激光通信試驗(yàn)中潛望式LCT指向誤差的參數(shù)模型，考慮了粗、精指向機(jī)構(gòu)的零位偏差、終端內(nèi)部光學(xué)元件安裝誤差等誤差因素，但未考慮發(fā)射光路誤差因素對(duì)指向誤差的影響。2014年，武鳳等[10]也針對(duì)潛望式終端建立了參數(shù)模型，考慮了粗指向機(jī)構(gòu)零位偏差、軸系誤差對(duì)指向誤差的影響，但忽略了其他誤差因素對(duì)指向誤差的影響。

恒星觀測(cè)法[7-8,10-11]和鏈路觀測(cè)法[9,12]是LCT指向誤差在軌標(biāo)定中觀測(cè)數(shù)據(jù)的兩種主要獲取方法。其中，鏈路觀測(cè)法是利用鏈路精跟蹤過程指向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)來獲取對(duì)方信標(biāo)光源在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法，能夠估計(jì)LCT實(shí)際工作空間內(nèi)的指向誤差，因而在LCT指向誤差在軌標(biāo)定中更為有效。2009年，美國Aerospace公司Fields等獲取了TerraSAR-X與NFIRE衛(wèi)星激光通信試驗(yàn)中潛望式LCT的觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)了該終端的指向模型誤差參數(shù)。經(jīng)修正該LCT的指向誤差由2000 μrad下降到200 μrad左右。但該文獻(xiàn)采用的激勵(lì)信號(hào)受精跟蹤系統(tǒng)限制而不能充分激勵(lì)誤差，導(dǎo)致誤差參數(shù)可觀測(cè)度較差，模型參數(shù)估計(jì)精度有待提升。2007年，日本JAXA的Jono等[12]對(duì)OICETS-ARTEMIS激光星間通信試驗(yàn)中的LCT誤差參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，通過主動(dòng)擺動(dòng)快速反射鏡形成主動(dòng)激勵(lì)信號(hào)，獲取了ARTEMIS上圖像傳感器的光斑強(qiáng)度分布數(shù)據(jù)，進(jìn)而估計(jì)了LCT的指向誤差，但未涉及對(duì)激勵(lì)信號(hào)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

本文提出一種改進(jìn)的激光星間鏈路終端指向誤差在軌標(biāo)定方法，擬對(duì)LCT指向誤差參數(shù)模型和在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法進(jìn)行改進(jìn)：1)針對(duì)現(xiàn)有LCT指向誤差參數(shù)模型中誤差因素考慮不足的問題，在建立模型時(shí)考慮光源安裝誤差和預(yù)指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡安裝誤差；2)針對(duì)鏈路觀測(cè)法中激勵(lì)信號(hào)受限而不能充分激勵(lì)誤差的問題，將捕獲過程中指向機(jī)構(gòu)主動(dòng)擺動(dòng)時(shí)的入射光信號(hào)取代精跟蹤過程中的入射光信號(hào)作為LCT指向誤差激勵(lì)輸入信號(hào)，放寬對(duì)激勵(lì)信號(hào)幅度特性的約束；以LCT誤差參數(shù)的可觀測(cè)度最大為目標(biāo)，對(duì)捕獲過程主動(dòng)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化，旨在使LCT修正后的指向誤差從改進(jìn)前的200 μrad左右下降到改進(jìn)后的100 μrad以內(nèi)。

1 LCT指向誤差建模

1.1 LCT的組成及工作原理

LCT的組成[13-14]如圖1所示。

LCT之間建立鏈路時(shí)，發(fā)送方LCT根據(jù)本地和對(duì)方星歷和姿態(tài)信息，控制指向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得信標(biāo)光經(jīng)發(fā)射光路(見圖2)傳輸，經(jīng)自由空間傳輸至接收方LCT。接收方LCT接收的信標(biāo)光經(jīng)接收光路傳輸并在捕獲及跟蹤圖像傳感器上形成光斑，根據(jù)光斑位置控制粗、精指向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，使自身視軸指向發(fā)送方。

1.2 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系建立

事實(shí)上，LCT可以描述為一個(gè)多體系統(tǒng)，可利用多體系統(tǒng)分析方法[15]建立LCT多體系統(tǒng)的坐標(biāo)系如圖3所示。包括:

1)航天器本體：包括航天器本體坐標(biāo)系(SB)；

2)LCT光學(xué)平臺(tái)：包括平臺(tái)坐標(biāo)系(SG)、望遠(yuǎn)鏡坐標(biāo)系(STe)、精指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡坐標(biāo)系(SQ)、光路中繼元件坐標(biāo)系(SBS)及圖像傳感器焦平面坐標(biāo)系(SF)，其中SBS坐標(biāo)系原點(diǎn)位于光路中繼元件中心；

3)LCT方位軸系：包括方位體坐標(biāo)系(SA)及方位平面反射鏡坐標(biāo)系(SN)；

4)LCT俯仰軸系：包括俯仰體坐標(biāo)系(SE)及俯仰平面反射鏡坐標(biāo)系(SM)。

上述部分坐標(biāo)系的具體定義與各坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系參見文獻(xiàn)[9]。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)LCT發(fā)射光路中光源、預(yù)指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡等元件所處的光路部分建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，有

5)LCT激光光源的光軸坐標(biāo)系(SL系)；

6)LCT預(yù)指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡坐標(biāo)系(SP系)。

SL,SP,SBS與SG之間的變換關(guān)系為

(1)

1.3 指向誤差參數(shù)模型建立

文獻(xiàn)[9]給出了含有接收光路誤差條件下LCT接收光路的指向變換關(guān)系，為

(2)

式中：uF1為入射光單位向量經(jīng)接收光路傳輸后在SF中的坐標(biāo)，ur為入射光單位向量在SI中的坐標(biāo)。Tre為由ur到uF1的變換矩陣，R為反射鏡反射變換矩陣，MT為望遠(yuǎn)鏡的放大變換矩陣。

假設(shè)SF與SL平行，對(duì)式(2)中的Tre進(jìn)行逆變換，并以u(píng)l替換uF1，得到含收發(fā)共用光路誤差條件下LCT的指向變換關(guān)系，為

(3)

式中：ul為激光光源出射光向量在SL中的坐標(biāo)，uT1為LCT出射光向量在SI中的坐標(biāo)。

則上述條件下，LCT的指向誤差參數(shù)模型為

(4)

式中：δα1，δβ1分別為LCT的方位指向誤差和俯仰指向誤差；α0,β0分別為LCT理想指向的方位角和俯仰角，xi,yi,zi為向量ui在X,Y,Z軸的分量，θ為LCT指向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，Xre為收發(fā)共用光路誤差參數(shù)，f1,g1分別為LCT的方位指向誤差和俯仰指向誤差與轉(zhuǎn)動(dòng)角度及收發(fā)共用光路各誤差因素之間的關(guān)系。

本文在式(3)的基礎(chǔ)上，增加描述光源安裝誤差和預(yù)指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡安裝誤差的誤差項(xiàng)，得到含收發(fā)共用光路誤差和上述新增發(fā)射光路誤差條件下LCT的指向變換關(guān)系為

(5)

則上述誤差條件下，改進(jìn)的LCT指向誤差參數(shù)模型為

(6)

式中：δα2，δβ2分別為LCT的方位指向誤差和俯仰指向誤差；Xtr為LCT指向誤差參數(shù)模型中涵蓋的新增發(fā)射光路誤差參數(shù)，f2,g2分別為LCT指向誤差中方位指向誤差和俯仰指向誤差與LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度及各誤差因素之間的關(guān)系。

2 LCT指向誤差在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取

LCT指向誤差在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)包括接收光路誤差與發(fā)射光路誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)。本文利用改進(jìn)的鏈路觀測(cè)法獲取接收光路誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，見第2.1節(jié)；利用終端自檢法獲取新增發(fā)射光路誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，見第2.2節(jié)。

2.1 接收光路誤差觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取

1)觀測(cè)方程的建立

鏈路觀測(cè)法中，LCT接收光路誤差觀測(cè)方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

LCT指向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)至不同角度時(shí)，采樣得到多組接收光路誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成觀測(cè)方程組為

(11)

式中：

(12)

2)激勵(lì)信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

LCT指向誤差在軌標(biāo)定激勵(lì)信號(hào)優(yōu)化問題可以表述為：設(shè)計(jì)LCT各指向機(jī)構(gòu)主動(dòng)擺動(dòng)的角速度ω(t)=[ω1,ω2,…,ωn]T，使得LCT各指向機(jī)構(gòu)按照一定的軌跡運(yùn)動(dòng)，LCT各指向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為x(t)=[θ1,θ2,…,θn]T。在該運(yùn)動(dòng)軌跡下，對(duì)信標(biāo)光源進(jìn)行觀測(cè)采樣得到的數(shù)據(jù)能夠反映的系統(tǒng)可觀測(cè)度κ(Cre)最大。該問題的數(shù)學(xué)描述為尋找向量ω(t)，滿足

maxκ(Cre(x,ω,t))

s.t.ì?í???x(t)=ω(t)x(t0)=0, x(tf)=0xi(t)≤π,ωi(t)≤1

(13)

式中：t0,tf分別為LCT在軌標(biāo)定時(shí)的運(yùn)動(dòng)起始與終止時(shí)刻。

上述優(yōu)化問題是一個(gè)非線性最優(yōu)控制問題，目標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)向量的隱式表達(dá)，可采用偽譜法[18]。本文利用Matlab優(yōu)化工具箱求解該問題。

利用本節(jié)的激勵(lì)信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)捕獲過程指向機(jī)構(gòu)主動(dòng)擺動(dòng)的入射光信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)輸入及優(yōu)化結(jié)果分別見第4.1節(jié)及第4.3節(jié)。

2.2 發(fā)射光路誤差觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取

獲取發(fā)射光路誤差在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法是終端自檢法[19]。終端自檢時(shí)，自檢鏡位于LCT光學(xué)頭正前方，預(yù)指向機(jī)構(gòu)按預(yù)定標(biāo)定軌跡運(yùn)動(dòng)，LCT光源發(fā)射信標(biāo)光，經(jīng)發(fā)射光路、自檢鏡及接收光路構(gòu)成的自檢光路傳輸，在圖像傳感器上形成光斑。由LCT光源發(fā)射的信標(biāo)光經(jīng)自檢光路傳輸后的向量為uF2，其與ul的指向變換關(guān)系為

(14)

(15)

3 LCT指向誤差參數(shù)估計(jì)與轉(zhuǎn)動(dòng)角度修正

根據(jù)式(11)，得到Xre的估計(jì)值為

(16)

式中：Wre是接收光路誤差觀測(cè)樣本的權(quán)值矩陣。

根據(jù)式(15)，得到Xtr的估計(jì)值為

(17)

式中：Wtr是發(fā)射光路誤差觀測(cè)樣本的權(quán)值矩陣。

代入式(5)、(7)中，得到LCT在轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ0時(shí)的指向誤差估計(jì)值，為

(18)

(19)

(20)

對(duì)式(20)在θ0處一階泰勒展開并簡化， 得LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度的修正值為

(21)

4 LCT指向誤差建模與在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法有效性校驗(yàn)

本文分別通過仿真對(duì)LCT指向誤差建模、在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法及兩者綜合的有效性進(jìn)行校驗(yàn)。

4.1 仿真工況參數(shù)設(shè)置

仿真分三種工況：1)無安裝誤差；2)僅存在粗指向機(jī)構(gòu)和精指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡安裝誤差；3)存在粗指向機(jī)構(gòu)安裝誤差、精指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡安裝誤差和預(yù)指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡安裝誤差。3種工況參數(shù)如表1所示。望遠(yuǎn)鏡放大倍率m= 20。

表1 LCT工況參數(shù)設(shè)置Table 1 Settings of LCT pointing error parameters

注. 表中帶*號(hào)部分參數(shù)的設(shè)定值參考文獻(xiàn)[9]的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

令粗指向機(jī)構(gòu)的方位角與俯仰角分別在(0.5, 2.5) rad及(0, 0.5) rad的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)取值，將設(shè)置的系統(tǒng)誤差參數(shù)代入式(5)、(6)中，同時(shí)引入未建模誤差δγ=50×[sinα0,cosβ0]Tμrad。捕獲圖像傳感器測(cè)量噪聲為高斯白噪聲，服從分布N(0, 15) μrad。利用Monte-Carlo方法進(jìn)行數(shù)值仿真，生成接收光路指向誤差觀測(cè)數(shù)據(jù)。

令預(yù)指向機(jī)構(gòu)的方位角與俯仰角均在(0, 5) mrad的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)取值，將設(shè)置的系統(tǒng)誤差參數(shù)代入式(14)，跟蹤圖像傳感器測(cè)量噪聲服從分布N(0, 5) μrad，生成發(fā)射光路指向誤差觀測(cè)數(shù)據(jù)。

4.2 LCT指向誤差建模有效性驗(yàn)證

LCT運(yùn)行工況參數(shù)取為表1中的第3組設(shè)定值，利用鏈路觀測(cè)法獲取收發(fā)共用光路誤差參數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)并代入式(16)，利用終端自檢法獲取新增發(fā)射光路誤差參數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)并代入式(17)，計(jì)算得到各參數(shù)的估計(jì)值，修正LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度，比較模型改進(jìn)前后LCT的最大指向誤差。LCT指向誤差各參數(shù)的估計(jì)值如表2所示。

表2 LCT指向誤差參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimation values of LCT pointing error parameters

根據(jù)參數(shù)估計(jì)值修正LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度后，得到樣本范圍內(nèi)修正后的LCT指向誤差如圖4所示。由圖4可知，改進(jìn)后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結(jié)果由59.4 μrad下降到49.1 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結(jié)果由62.1 μrad下降到54.4 μrad，說明改進(jìn)后的指向誤差參數(shù)模型更為有效。

設(shè)置LCT粗指向機(jī)構(gòu)的方位角與俯仰角分別在(0, π) rad及(-π/2, π/2) rad的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)取值，根據(jù)參數(shù)估計(jì)值修正LCT的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，得到修正后LCT在工作空間內(nèi)的指向誤差，如圖5所示。由圖5可知，整個(gè)工作空間內(nèi)，改進(jìn)后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結(jié)果由867.8 μrad下降到214.7 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結(jié)果由62.1 μrad下降到54.4 μrad，說明改進(jìn)后的指向誤差參數(shù)模型更適合于整個(gè)工作空間內(nèi)LCT指向誤差的修正，進(jìn)一步說明了改進(jìn)后模型的有效性。這是由于改進(jìn)后模型考慮了收發(fā)共用光路誤差和發(fā)射光路誤差，考慮的誤差因素更為全面，其修正效果也更為明顯。

4.3 LCT在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法有效性驗(yàn)證

LCT運(yùn)行工況參數(shù)取表1中的第1組、第2組設(shè)置值。分別利用鏈路觀測(cè)法和本文提出的改進(jìn)觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法獲取觀測(cè)數(shù)據(jù)，代入式(16)，計(jì)算得到各參數(shù)的估計(jì)值，修正LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度，比較觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法改進(jìn)前后的LCT的最大指向誤差。

LCT指向誤差各參數(shù)的估計(jì)值如表3所示。由表3可知，改進(jìn)后系統(tǒng)誤差參數(shù)估計(jì)值與設(shè)定值偏差的最大值由12.3 μrad下降到4.1 μrad，誤差參數(shù)的可觀測(cè)度由2.55×1014提高到9.60×1016。

表3 LCT誤差參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 3 Estimation values of LCT pointing error parameters

修正后樣本范圍內(nèi)LCT指向誤差如圖6所示。由圖6可知，改進(jìn)后樣本范圍內(nèi)LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結(jié)果由47.7 μrad下降到36.4 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結(jié)果由54.5 μrad下降到51.6 μrad，說明了改進(jìn)在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法的有效性。

修正后LCT在工作空間內(nèi)指向誤差如圖7所示。由圖7可知，整個(gè)工作空間內(nèi)，改進(jìn)后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結(jié)果由219.2 μrad下降到115.3 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結(jié)果由54.5 μrad下降到51.6 μrad，進(jìn)一步說明了改進(jìn)在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法的有效性。

4.4 綜合驗(yàn)證

LCT運(yùn)行工況參數(shù)為表1中的第3組設(shè)置值。利用改進(jìn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法獲取收發(fā)共用光路誤差參數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)并代入式(16)，利用終端自檢法獲取新增發(fā)射光路誤差參數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)并代入式(17)，修正LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度，比較LCT指向誤差參數(shù)模型和在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取方法改進(jìn)前后的LCT修正后的最大指向誤差。LCT指向誤差各參數(shù)的估計(jì)值如表4所示。

修正后工作空間內(nèi)LCT指向誤差如圖8所示。由圖8可知，整個(gè)工作空間內(nèi)，改進(jìn)后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結(jié)果由867.8 μrad下降到112.1 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結(jié)果由62.2 μrad下降到51.5 μrad，進(jìn)一步說明了改進(jìn)標(biāo)定方法的有效性。

表4 LCT指向誤差參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 4 Estimation values of LCT pointing error parameters

5 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的激光星間鏈路終端指向誤差在軌標(biāo)定方法，包括LCT指向誤差建模、在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取、指向誤差參數(shù)估計(jì)和LCT轉(zhuǎn)動(dòng)角度修正4個(gè)方面。經(jīng)仿真校驗(yàn)， LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結(jié)果由改進(jìn)前的867.8 μrad下降到改進(jìn)后的112.1 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結(jié)果由改進(jìn)前的62.1 μrad下降到改進(jìn)后的51.5 μrad。驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)標(biāo)定方法的有效性。

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