異軸角散射法中散射體幾何模型的構(gòu)建與優(yōu)化

黃竹青,羅 赟,黃章俊,唐振洲

(1.長沙理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,湖南 長沙 410114；2.湘潭大學(xué),湖南 湘潭411100)

1 引 言

火電廠凝氣式汽輪機(jī)低壓缸后幾級均在濕蒸汽狀態(tài)下運(yùn)行,濕蒸汽不僅降低汽輪機(jī)的運(yùn)行效率,而且嚴(yán)重時(shí)可引起葉片水蝕,給汽輪機(jī)的安全性帶來了嚴(yán)重的危害[1-3]。因此,對濕蒸汽參量的測量及研究對于汽輪機(jī)機(jī)組的高效運(yùn)行,安全運(yùn)行具有重大意義。

光學(xué)方法是目前測量濕蒸汽的非熱力學(xué)方法的最常用方法之一[4-9]?；诩す馍⑸涞漠愝S角散射法是一種采用CCD相機(jī)采光的濕蒸汽參量測量技術(shù),具有非接觸、實(shí)時(shí)監(jiān)測的優(yōu)點(diǎn)。在測量理論模型中,單個CCD像元所對應(yīng)的激光散射的散射體對計(jì)算精度有很大影響。對于散射微元幾何建模,黃竹青、楊穎等[10-11]通過對CCD視場角均分方法求解單個散射體的體積。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),此種建模方法存在以下不足:首先,均分方法應(yīng)是對視場角所對應(yīng)的底邊進(jìn)行均分,而非對視場角進(jìn)行均分,否則會造成散射微元之間大小關(guān)系變化,從而影響理論散射光強(qiáng)的變化趨勢；其次,把CCD相機(jī)像元之間不接收光強(qiáng)的縫隙當(dāng)作像元一部分,導(dǎo)致接收面積變大,致使理論散射光強(qiáng)計(jì)算數(shù)值偏大。

本文針對異軸角散射法中散射體幾何建模所存在的問題,重新對散射體的幾何模型進(jìn)行構(gòu)建,推導(dǎo)與散射體相關(guān)的幾何參數(shù),優(yōu)化理論散射光強(qiáng)計(jì)算模型,并進(jìn)行了仿真模擬與實(shí)驗(yàn)研究。

2 測量原理

2.1 CCD異軸角散射法測量原理

異軸角散射法是通過CCD相機(jī)采集激光在濕蒸汽中某一角度的散射光強(qiáng)來實(shí)現(xiàn)的[10],實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。入射光強(qiáng)為I0的激光進(jìn)入濕蒸汽區(qū)以后,到達(dá)探測器CCD之前先后經(jīng)歷了衰減(A-B)、散射(B)、衰減(B-C)3個過程,這3個過程分別遵循Lambert-Beer定律、Mie散射理論[12-14]、Lambert-Beer定律,散射光到達(dá)CCD相機(jī)時(shí)的光強(qiáng)為I3。

對于單波長激光,則有:

I3=I0exp-τ(L01+L02)·

(1)

其中,L01、L02分別為激光A到B與B到C的衰減距離;Δφ為方位角,可由幾何計(jì)算得到；f(r)為水滴分布密度函數(shù),θ為散射角;r1、r2是水滴可能出現(xiàn)的最小和最大尺寸;V為單個CCD像元對應(yīng)的測量區(qū)域散射體的體積,也是本文研究重點(diǎn)。

通過圖片轉(zhuǎn)換,可以得到CCD像元采集到的散射光強(qiáng)I,再結(jié)合理論散射光強(qiáng)I3,可由反演算法得到質(zhì)量中間半徑r0.5、尺寸分布系數(shù)K、水滴數(shù)濃度N。

圖1 測量模型

2.2 散射體的幾何模型建立及求解

2.2.1建立模型

CCD成像原理[15]如圖2所示,本文所采用的CCD相機(jī)分辨率為1200×1600,研究對象是CCD相機(jī)第800列像元所其對應(yīng)的1×1200個散射體。

圖2 CCD相機(jī)成像原理

為簡化計(jì)算,在幾何模型構(gòu)建過程中將圓柱激光截面視作長方體,通過引入體積修正系數(shù)η消除計(jì)算誤差。第i個散射體如圖3(a)所示,散射體放大圖如圖3(b)所示,上下底面均為等腰梯形。

圖3 第i個像元所對應(yīng)的散射體

2.2.2 散射體體積表達(dá)式

求解散射體的體積,以圖3(a)中O點(diǎn)為原點(diǎn),以O(shè)A為X軸,OB為y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖4所示。

圖4 散射體建?？臻g剖面

x1、x2、x3、x4分別表示散射體的上下梯形的底邊位置坐標(biāo),計(jì)算求得:

(2)

則散射體的體積表達(dá)式為:

(3)

其中,a為單個像元邊長與間隙距離的和,為6.3×10-6m；μ是激光束的截面直徑,為7.5×10-5m；f是透鏡焦距,為7.5×10-2m；AD是透鏡中垂線到散射區(qū)的距離,為0.3185 m;AO是透鏡與散射區(qū)最遠(yuǎn)距離,其表達(dá)式為:

其中,η為體積修正系數(shù)；散射體幾何尺寸如圖5所示,圖5(a)為L1與L2長度,圖5(b)為L3、L4長度,且L1與L3、L2與L4大小相近。由圖5(a)、(b)可知,L1、L2、L3、L4都小于激光直徑μ=7.5×10-5m,散射體處于激光內(nèi)部,故此模型在幾何計(jì)算上是合理的。

圖5 散射體尺寸

2.2.3 相關(guān)參量求解

公式(1)中涉及幾個幾何參數(shù),散射體體積Vi、方位角Δφ、衰減距離L01,L02,每個散射體都不相同。其中,散射體體積Vi上述已有求解,只需對其中體積修正系數(shù)η進(jìn)行推導(dǎo)。

(1)方位角Δφ表示的是散射光接收截面與散射體的位置關(guān)系,計(jì)算表達(dá)式為:

(4)

其中,R為鏡頭半徑,其值為0.0134 m。

(2)第i個散射體對應(yīng)的衰減區(qū)長度L01(i)、L02(i)的計(jì)算表達(dá)式為:

(5)

(6)

(3)第i個散射體的體積修正系數(shù)η的計(jì)算表達(dá)式為:

(7)

上式中:

3 仿真結(jié)果及對比

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器及參量

主要的實(shí)驗(yàn)裝置有激光光源、模擬汽缸(濕蒸汽發(fā)生器)、采光裝置(CCD相機(jī))、精密支架和計(jì)算機(jī),儀器參量:模擬氣缸直徑437 mm,激光發(fā)生器中激光波長λ=532 μm,光束直徑μ=75 μm；CCD相機(jī)分辨率為1600×1200 pixels,像元尺寸4.2 μm×4.2 μm,相鄰像元間距L=2.1 μm,鏡頭焦距f=75 mm；CCD接收面中垂線與激光夾角為30°。當(dāng)模擬汽缸內(nèi)濕蒸汽達(dá)到如表1所示的穩(wěn)定工況時(shí),采集多組散射光圖片。

表1 穩(wěn)定工況濕蒸汽參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

在采集的散射光圖片中選取一張圖片,如圖6(a),轉(zhuǎn)化為灰度圖片,如圖6(b),進(jìn)行去噪處理,然后灰度乘以與光強(qiáng)的比例因子γ(由CCD相機(jī)標(biāo)定獲得)獲得散射光強(qiáng)數(shù)據(jù),取第800列的像元采集散射光強(qiáng),得到接收光強(qiáng)與像元位置i的關(guān)系圖,如圖6(c)所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)所測得的散射光強(qiáng)

3.3 MATLAB模擬仿真及數(shù)據(jù)對比

3.3.1 模擬仿真與分析

改變質(zhì)量中間半徑r0.5、尺寸分布系數(shù)K、水滴數(shù)濃度N,采用MATLAB軟件對本文及文獻(xiàn)[10]的理論散射光強(qiáng)(即公式(1))進(jìn)行仿真模擬,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖6(c))比較。其中,圖7(a)、圖8(a)、圖9(a)為本文理論散射光強(qiáng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；圖7(b)、圖8(b)、圖9(b)為文獻(xiàn)[10]理論散射光強(qiáng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由圖7、圖8、圖9中(a)與(b)對比可知,幾何模型優(yōu)化后,CCD接收的散射光強(qiáng)理論值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差縮小一個數(shù)量級。

圖7 r0.5為變量

圖8 K為變量

圖9 N為變量

3.3.2 誤差分析

圖7誤差計(jì)算結(jié)果見表2,圖8誤差計(jì)算結(jié)果見表3,圖9誤差計(jì)算結(jié)果見表4。

以質(zhì)量中間半徑質(zhì)量r0.5為變量,由表2可以看出,優(yōu)化幾何模型后:(1)各條仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的相對誤差縮小到11%以下,平均值7.222%；(2)仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值序列方差明顯減小,表明仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線變化趨勢更為接近。

表2 r0.5為變量時(shí)的誤差

表3 K為變量的誤差分析

以尺寸分布系數(shù)K為變量時(shí),由表3可以看出,優(yōu)化幾何模型后:(1)各條仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的相對誤差縮小到11%以下,平均值7.392%:(2)仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值序列方差明顯減小,表明仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線變化趨勢更為接近。

表4 N為變量的誤差分析

以水滴數(shù)濃度N為變量,由表4可以看出,優(yōu)化幾何模型后:(1)各條仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的相對誤差縮小到8%以下,平均值5.697%；(2)仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值序列方差明顯減小,表明仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線變化趨勢更為接近。

由表2、表3、表4可知,重新構(gòu)建幾何模型以后,在給定的范圍內(nèi),散射光強(qiáng)理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對誤差都縮小到11%以內(nèi),鑒于散射光強(qiáng)數(shù)量級較小,可認(rèn)為誤差在允許的范圍內(nèi)；各條曲線與實(shí)驗(yàn)曲線差值序列方差大大減小,說明仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢更加吻合。

4 結(jié) 論

建立了濕蒸汽濕度測量過程中單個像元所對應(yīng)的散射體的幾何模型,求解得到了散射體體積表達(dá)式及與散射體相關(guān)的幾何參數(shù),解決了原散射體幾何模型所存在的問題。利用MATLAB軟件仿真得到了r0.5、K、N變化對CCD相機(jī)接收的散射光強(qiáng)的理論數(shù)據(jù)的影響規(guī)律,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。分析結(jié)果表明,新建散射體幾何模型的相對誤差平均值分別減小到7.222%、7.392%和5.697%,且數(shù)據(jù)變化趨勢與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合,這表明新建散射體幾何模型使理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加逼近,對于提高反演尋優(yōu)求解濕蒸汽參量的精度具有重要的意義。

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