初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的全等三角形解題策略初探

周鳳

摘 要：在新課程不斷深入改革發(fā)展的當(dāng)下，初中時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生而言是非常關(guān)鍵的，尤其是在全等三角形這一塊，有效的教學(xué)方式不僅能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的幾何空間思維，還可以提高他們自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此初中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持做到運(yùn)用逆向思維解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的拓展思維能力，讓學(xué)生仔細(xì)審題這幾大關(guān)鍵方面，不斷提高學(xué)生對于全等三角形知識學(xué)習(xí)的興趣，改善他們之前厭惡和畏懼的心理態(tài)度，為其未來的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；全等三角形；策略初探

一、逆向思維解題方法

作為初中數(shù)學(xué)老師，當(dāng)我們在講解全等三角形這一章節(jié)時(shí)，可以教給學(xué)生學(xué)會用逆向思維解決問題。由課本上的知識點(diǎn)可以得知，證明三角形全等時(shí)需要三角形滿足“角角邊，角邊角，邊角邊”三個(gè)條件中的一個(gè)，才能對三角形進(jìn)行證明，否則三角形不全等。那么老師在講解時(shí)，要在相關(guān)的理論基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)真觀圖，尋找滿足三角形全等的條件。老師還要在講題的過程中，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，再結(jié)合全等三角形的等式關(guān)系進(jìn)行證明。

例如，老師可以根據(jù)例題來幫助學(xué)生掌握解題的方法，如現(xiàn)有兩條對應(yīng)邊相等的三角形，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生去證明夾角相等，利用（SAS）來證明三角形全等?；蛘呤怯腥切稳龡l邊都相等，想要證明它是全等三角形就可以直接利用（SSS）證明。如果三角形是有兩對角相等，老師就可以和學(xué)生一起找出相等的那條邊，利用（AAS）來證明三角形全等。以上的例題解法，說明在證明三角形全等時(shí)，需要具體的問題具體的分析，沒有統(tǒng)一的解題方法，只有在大量的訓(xùn)練下，結(jié)合實(shí)際，來套用公式，從而證明三角形全等。如題，已知AC=BD，∠C=∠D，問CE=DE嗎？面對這個(gè)題就可以采用逆向思維解題法，已知AC=BD，∠C=∠D，不能直接證明CE=DE，那么先假設(shè)結(jié)論成立，則說明△ACE全等于△BDE，所以只有證明△ACE全等于△BDE才能夠證明CE=DE。

二、培養(yǎng)學(xué)生的拓展思維能力

在初中數(shù)學(xué)中，全等三角形的考題是經(jīng)常出現(xiàn)的，所以這就要求學(xué)生要熟練掌握全等三角形的解題方法。在面對全等三角形的題目時(shí)，學(xué)生要善于轉(zhuǎn)化和構(gòu)造，并且充分利用已知的條件。學(xué)生要學(xué)會對已知的條件進(jìn)行整理和加工，在這個(gè)過程中老師要適當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行一些點(diǎn)撥和幫助，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到充分的調(diào)動(dòng)，并且利用全等三角形的題目培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠主動(dòng)地判斷應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生的思維得到拓展后，他們就能從學(xué)習(xí)的被動(dòng)者變成學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，學(xué)會主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力。輔助線是拓展學(xué)生思維的好工具，它為學(xué)生營造了更大的思維空間，有效拓展了學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維得發(fā)散，從而使學(xué)生形成自己的解題方法，在之后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三。

例如，有這么一道題，已知三角形ABC中，有一條中線AD，且AB=8 cm，AC=5 cm。求中線AD的取值范圍。面對這么一道題，老師首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會借用全等三角形的性質(zhì)和定理來進(jìn)行推理。但是在這道題目中，并沒有可以利用的全等三角形，那么接下來老師就要提醒學(xué)生適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線來構(gòu)造全等三角形，從而借助全等三角形的性質(zhì)來進(jìn)行知識的分析和數(shù)量關(guān)系的判斷。這道題學(xué)生就可以選擇做BE∥AC交AD的延長線于E，通過構(gòu)建這條輔助線就得到了一對全等三角形，三角形ADC全等于三角形EDB。有了這對全等三角形，接下來的解題就會變得簡單很多。學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)該做學(xué)習(xí)的有心人，善于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，借助題目中所給的條件和線索來進(jìn)行全等的證明，找到最簡單的解題方法。

三、仔細(xì)審題

老師在進(jìn)行全等三角形證明的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該改變之前的傳統(tǒng)教學(xué)方法，不再做課堂的主人，而是將課堂交還給學(xué)生，使學(xué)生成為自己課堂的主人。在日常的學(xué)習(xí)中，老師應(yīng)該給學(xué)生提供大量的例題，讓學(xué)生去練習(xí)，在習(xí)題中去尋找規(guī)律。并且老師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動(dòng)探究，提出質(zhì)疑。在做題時(shí)，老師要不斷地叮囑學(xué)生仔細(xì)審題，從題目中找到可以利用的一切條件，并且鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)一些特殊的條件，來幫助自己解題。

例如，老師可以給學(xué)生出這么一道題，已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC邊上的中點(diǎn)，AD垂直與BM并且交于BC于點(diǎn)D，交于BM于點(diǎn)E，∠AMB=∠DMC，證明三角形全等。在解這道題時(shí)，老師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生去做輔助線，來幫助自己解題，如延長AD至F，使得CF垂直于AC。當(dāng)學(xué)生在尋找解題方法時(shí)，老師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，去尋找全等的三角形或者是去構(gòu)建新的全等三角形。在仔細(xì)審題中發(fā)現(xiàn)自己需要的一切條件，并且利用好他們幫助自己做輔助線，構(gòu)建新的三角形。

綜上所述，在現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)全等三角形教學(xué)的當(dāng)下，初中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持做到以上幾大方面，不斷提高學(xué)生的個(gè)人素養(yǎng)，加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)知識水平，在提高教師自身教學(xué)水平的同時(shí)，也讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得充實(shí)而富有意義。

參考文獻(xiàn)：

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