基于無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型的管線腐蝕剩余壽命預測

,(北京化工大學 診斷與自愈工程研究中心，北京 100029)

目前,我國大部分管線已接近使用壽命，腐蝕情況嚴重并進入了事故多發(fā)期。1991年1月25日，川東油田H2S腐蝕造成井噴，死亡2人，7人受傷，腐蝕破壞了水資源、生態(tài)壞境并造成重大經濟損失和人身傷亡[1]。因此，針對壓力管線所面臨的腐蝕問題，探索管線的腐蝕發(fā)展變化規(guī)律，通過對管線關鍵部位可靠性數據的采集和處理，研究管線腐蝕剩余壽命預測技術，對防止管線泄漏和制定管線的合理檢驗策略具有重要意義[2]。

目前,關于管線腐蝕剩余壽命的預測方法主要基于數理統(tǒng)計的思想。鄧聚龍[3]在1982年提出了灰色系統(tǒng)理論。此理論針對小樣本數據建模分析具有較強優(yōu)勢，在諸多研究領域有成功范例，在管線腐蝕剩余壽命預測研究上也有許多成功的應用[4-5]。之后有學者為了解決工程實際預測的不同需要，提出了基于傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的改進模型[6-7]，提高了灰色模型的應用范圍和預測精度。吉培榮等[8]提出的無偏灰色GM(1,1)模型在一定程度上消除了傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型預測時產生的偏差，應用范圍也有所擴大，且無需進行累減還原，簡化了模型計算速度。無偏灰色GM(1,1)模型在管線腐蝕剩余壽命預測上尚無實際應用，因此本工作擬基于無偏灰色GM(1,1)模型構建無偏灰色馬爾可夫鏈組合預測模型，并對管線腐蝕剩余壽命進行預測。

1 管線腐蝕情況分析

本工作建模所用數據為某海洋油田原油處理系統(tǒng)輸油管線的腐蝕數據，數據量較少、隨機干擾因素較大，并且模型需要適用于中長期的預測?；跓o偏灰色GM(1,1)模型建立的預測模型可削弱隨機干擾造成的偏差，但該模型自身只適用于短期預測，并不適用于中長期的預測。近年來常用于中長期預測的技術有馬爾可夫鏈預測、蒙特卡洛預測[9]和人工神經BP網絡預測[10]。其中，馬爾可夫鏈預測技術應用最為廣泛。

由于馬爾可夫鏈預測過程具有無后效性的特性，且能解決長期預測所造成的數據波動問題，管線的腐蝕發(fā)展也可認為只與當前狀態(tài)有關，故可將其引入管線腐蝕剩余壽命預測的研究中[11-12]?；疑R爾可夫鏈預測模型為組合模型，可以通過灰色理論擬合系統(tǒng)時序變化的總體趨勢，再通過馬爾可夫鏈預測過程優(yōu)化灰色理論的預測結果。但是該組合模型一直以來存在灰色偏差和抗干擾能力弱等問題，有學者將基于無偏灰色GM(1,1)模型構建的無偏灰色馬爾可夫鏈模型應用于鐵路貨運量預測[13]和降水量預測[14]中，預測效果較好且精度較高，證實了該模型在處理波動性大的數據上具有優(yōu)勢并可提高預測精度。故本工作采用基于管線腐蝕實際情況構建的無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型進行腐蝕剩余壽命預測。

2 模型建立

2.1 無偏灰色GM(1,1)預測模型

2.1.1 灰色GM(1,1)預測模型

長期的管線腐蝕失效案例分析表明，管線腐蝕失效主要以局部腐蝕為主，其中又以點蝕泄漏最為嚴重[15-18]，根據我國石油天然氣行業(yè)標準SY/T 6151-2009《鋼質管道管體損傷評價方法》中的規(guī)定，可將最大蝕坑深度作為管道腐蝕損傷的評價指標。

設x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為最大蝕坑深度原始數據序列，其中n表示數據個數。

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}為一次累加后生成的新數據序列。x(1)(k)為k次前的蝕坑深度累加值，即：

(1)

新數據序列x(1)具有近似指數規(guī)律，可線性擬合為1階、1個變量的GM(1,1)白化微分方程，即管線腐蝕灰色GM(1,1)模型：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(2)

式中:x(1)(1)=x(0)(1)，a和b為待定參數，可通過最小二乘法原理求解。

該管線腐蝕GM(1,1)預測模型(1)的解為

k=1,2,…,n

(3)

通過相減可計算得管線腐蝕深度預測值為

k=1,2,…,n

(4)

2.1.2 無偏灰色GM(1,1)模型

根據管線腐蝕剩余壽命傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型中的系數a，b得出無偏灰色GM(1,1)模型中的參數b，A為

b=ln[(2-a)/(2+a)]

(5)

A=2b/(2+a)

(6)

則管線腐蝕剩余壽命無偏灰色GM(1,1)模型為

(7)

2.1.3 模型的精度檢驗

在管線腐蝕剩余壽命無偏灰色GM(1,1)模型建立以后，需要檢驗測試模型精度。采用后驗差比值c和小誤差概率P兩個指標綜合評定所建立模型精度等級[19],評定標準如表1所示。當c<0.35(最大不超過0.65)且P>0.95(不得小于0.7)時，模型預測等級為好。精度等級越高，說明模型預測結果可信度越高。

2.2 無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型的優(yōu)化與預測

利用CJJ95-2013《城鎮(zhèn)燃氣埋地鋼質管道腐蝕技術規(guī)范》中的評定標準對管體損傷進行等級劃分。管體損傷被劃分為5個等級：腐蝕很輕、腐蝕不嚴重、腐蝕較嚴重、腐蝕嚴重和腐蝕很嚴重。當管體腐蝕狀態(tài)劃分完成后，狀態(tài)轉移矩陣P可表示為

表1 無偏灰色GM(1,1)預測模型精度等級的評定標準Tab. 1 Evaluation criteria for precision grade of unbiased grey GM(1,1) prediction model

(8)

采用統(tǒng)計分析法計算得出管線腐蝕狀態(tài)轉移概率pij為

pij=gij/gi

(9)

式中:gij為管線腐蝕狀態(tài)i向腐蝕狀態(tài)j一步轉移的次數;gi為管線處于腐蝕狀態(tài)i的次數。

服役中采取維修將令管壁狀況發(fā)展變化產生隨機性。而且腐蝕的最差狀態(tài)(狀態(tài)5)不能再向其他腐蝕狀態(tài)轉移，為一個吸收狀態(tài)，數值為1。因此式(8)形式變?yōu)?/p>

(10)

轉移概率矩陣P和初始向量K確定以后，則可預測檢測數據之后第m次(m≥1)的管壁腐蝕狀態(tài)，用齊次馬爾可夫鏈描述為

K(m)=K×Pm

(11)

利用式(11)可求得管線腐蝕狀態(tài)預測值，其中最大概率所處狀態(tài)作為管線未來的腐蝕發(fā)展趨勢。

為求得馬爾可夫鏈腐蝕預測值，應對預測值的相對精度變動區(qū)間進行狀態(tài)劃分。相對精度為實際測量值除以無偏灰色模型的預測值。假設相對精度變動區(qū)間為[M，N]且劃分為n個狀態(tài)，則第i個狀態(tài)區(qū)間為

Ei=[Mi,Ni],i=1,2,…,n

(12)

狀態(tài)數與區(qū)間跨度取決于模型中的樣本數據量和無偏灰色模型擬合結果的誤差范圍，一般情況下取3～5個區(qū)間為宜。

(13)

3 算例分析

對某海洋油田原油處理系統(tǒng)輸油管線開展基于風險的檢驗(RBI)評估，確定腐蝕機理為局部減薄，選取腐蝕速率最大的某下接直管(φ273.1 mm×9.27 mm)自2008年開始服役后連續(xù)四年間的厚度測量數據作為算例，具體數據如表2所示。

表2 算例的剩余壁厚和最大蝕坑深度數據Tab. 2 The remaining wall thickness and maximum pit depth for calculation

該輸油管線原始公稱壁厚為9.27 mm，據此可確定管壁腐蝕狀態(tài)評價標準中的具體數值,如表3所示。

表3 管壁腐蝕狀態(tài)評價標準Tab. 3 Evaluation cviteria for corrosion states of pipeline wall

由表2可知，管線腐蝕原始數據序列為

x(0)={0.23,0.33,0.64,0.65}

(14)

對其進行累加處理，得到新數據序列為

x(1)={0.23,0.56,1.20,1.85}

(15)

利用最小二乘法并可求得a=-0.268 9，b=0.289 1。將a和b代換進入式(3)，累減如式(4)可得函數關系為

(16)

根據傳統(tǒng)灰色模型的參數值由式(5)和式(6)得出無偏灰色GM(1,1)模型參數b=0.270 5，A=0.334 0。之后可由式(7)得出管線腐蝕剩余壽命無偏灰色GM(1,1)模型預測函數關系為

(17)

根據模型后驗差公式可知無偏灰色GM(1,1)模型的c為0.43且P為1，擬合精度等級為好，能夠反映出腐蝕變化趨勢，可用于預測。

輸油管線運行初期(k=0時)，管線運行良好，此時的腐蝕狀態(tài)為1；當k=1,2,…,n時，可利用MATLAB根據式(17)計算無偏灰色GM(1,1)模型的腐蝕預測數值，計算所得的腐蝕情況預測值如表4所示，并參照表3確定相應的腐蝕狀態(tài)。

表4 基于無偏灰色模型的管壁腐蝕狀態(tài)預測值Tab. 4 Predictive values of pipeline corrosion state based on unbisaed grey model

然后構建管線腐蝕剩余壽命無偏灰色馬爾可夫鏈組合預測模型。

首先根據表4中各個管壁腐蝕狀態(tài)個數采用統(tǒng)計分析法計算出轉化矩陣P中元素的值，構建出轉移概率矩陣P為

(18)

由于表2中管線第4年測得最大蝕坑深度數據對應的腐蝕狀態(tài)和表4中無偏灰色GM(1,1)模型第4年預測所得腐蝕狀態(tài)一致，可令輸油管線第4年的腐蝕狀態(tài)1作為初始向量K=[1,0,0,0,0]。

轉移矩陣P和初始向量K已通過上述步驟確定。利用MATLAB作為工具，根據式(11)計算第4年以后的管線腐蝕狀態(tài)預測值，結果如表5所示。

表5 基于無偏灰色馬爾可夫理論管壁腐蝕狀態(tài)預測結果Tab. 5 Predictive results of pipeline corrosion state based on unbiased grey Markov theory

從表5中無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型的預測結果可知，在服役時間不超過8 a時輸油管線的管壁處于腐蝕狀態(tài)2(腐蝕不嚴重)，之后達到腐蝕狀態(tài)5(腐蝕很嚴重)，腐蝕狀態(tài)間過渡時間小于1 a。為了防止管線發(fā)生泄漏事故，確保輸油壓力管線的正常服役工作和生產安全，應在管線服役8 a時進行檢修。

將無偏灰色GM(1,1)模型腐蝕最大蝕坑深度預測值與實際值進行比較，結果見表6。由表6可獲得實際測量值與無偏GM(1,1)模型預測值的相對精度范圍，按式(12)劃分為四個變動區(qū)間，如表7所示。通過無偏灰色模型和無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型所得管線腐蝕預測狀態(tài)的對比，確定最終預測值所處相對精度區(qū)間，并根據式(13)進行計算。

由圖1可知，無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型提高了無偏灰色GM(1,1)模型預測精度，預測結果接近實測數值。由表6可知，無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型的預測精度高于94%。

表6 兩種模型預測結果對比分析Tab. 6 Comparison and analysis of prediction results between two models

圖1 模型預測效果圖Fig. 1 The figure of model prediction effects

4 結論

(1) 針對壓力管線腐蝕檢測數據量少且隨機性大的特點，基于傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型建立無偏灰色GM(1,1)模型提高了預測精度，之后以此為基礎構建了管線腐蝕剩余壽命無偏灰色馬爾可夫鏈組合預測模型。

(2) 基于某海洋油田原油處理系統(tǒng)管線腐蝕數據進行算例分析，預測結果表明，該管線在使用8 a左右將達到5級腐蝕狀態(tài),需進行大型檢修。

(3) 無偏灰色馬爾可夫鏈組合模型的預測精度高于94%，預測精度符合工程問題的精度要求，說明此模型可用于中長期存在隨機擾動的管線腐蝕剩余壽命預測。

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