改進型PI控制在純電動汽車調速系統(tǒng)上的應用

張 鵬，孫樹亮，倪振松

(福建師范大學福清分校 電子與信息工程學院, 福建 福清 350300)

高可靠性和高精度控制是純電動汽車(pure electric vehicle，PEV)驅動系統(tǒng)的兩個主要性能指標[1]，而這兩個性能指標的提高依賴于其驅動技術的發(fā)展.永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)系統(tǒng)以其高效、高控制精度、高轉矩密度等特點在PEV驅動系統(tǒng)中具有很高的應用價值[2].目前絕大多數(shù)電動汽車驅動系統(tǒng)采用基于PI控制的矢量控制系統(tǒng)，然而矢量控制對系統(tǒng)參數(shù)精確度要求高，一旦被控系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將破壞解耦關系，從而使系統(tǒng)控制偏離預期目標.因此對于含有PMSM這種多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象的電動汽車而言[3]，采用基于PI控制的矢量控制雖然在一定范圍內能滿足控制要求，但在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或受到外界不確定因素的影響時，并不能滿足高性能控制的要求.針對基于PI控制的矢量控制方法的不足，國內外學者提出各自的改進方案.文獻[4]在矢量控制的基礎上，將電機整個調速范圍劃分為低速與高速兩個區(qū)間，各區(qū)根據(jù)電氣特性差異采用不同的電流調節(jié)方法.文獻[5]提出一種綜合的調制策略：在低調制比階段使用傳統(tǒng)的空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)策略，在高調制比階段使用微分脈寬調制(differential pulse width modulation，DPWM)策略，并提出一種基于零矢量分配的過渡策略，使得兩種調制方式可以平滑過渡.文獻[6]采用單神經元PID控制器和模型參考自適應相結合的控制策略，將給定轉速和估算轉速之差作為單神經元控制的輸入，進行在線調節(jié)PID比例.文獻[7]提出一種基于分數(shù)階PI控制器來改善電機調速性能.文獻[8]提出了一種基于自適應粒子群算法的模糊PI速度控制器的參數(shù)優(yōu)化方法，在模糊PI控制器中，PI參數(shù)的優(yōu)化是通過自適應粒子群算法對模糊隸屬函數(shù)的優(yōu)化來實現(xiàn)的.

針對純電動汽車對其驅動調速系統(tǒng)運行穩(wěn)定可靠、調速快的要求，本文設計一種改進的PI控制，引入專家控制思想，針對速度偏差的不同情況，采用不同的改進型PI控制.

1 數(shù)學模型

1.1 永磁同步電機數(shù)學模型

永磁同步電機是一個非線性、高耦合系統(tǒng).通常采用id=0的永磁同步電機轉子磁場控制，此時電機輸出電磁轉矩的大小只與定子電流幅值成正比，實現(xiàn)了永磁同步電機的解耦控制.在不影響控制性能的前提下，假設磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布.則永磁同步電機在d-q軸下數(shù)學模型如下[9]：

(1)

(2)

(3)

電磁轉矩公式為

Te=3npLmdIdfiq/2

(4)

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；uq為定子電壓q軸分量；Rs為定子電阻；Lq為定子q軸電感；ωr為轉子機械角速度；Lmd為d軸的互感；Idf為d軸等效磁化電流；np為極對數(shù)；Te為電機輸出電磁轉矩；Tl為電機負載轉矩；Bm為電機摩擦系數(shù)；J為電機轉動慣量.

從上述數(shù)學模型可以看出，電磁轉矩Te正比于q軸電流，這樣就實現(xiàn)了永磁同步電機的解耦控制，使得控制永磁同步電機轉矩也像控制直流電動機一樣簡單方便.

1.2 純電動汽車及驅動系統(tǒng)數(shù)學模型

純電動汽車驅動力量源于電動機輸出電磁轉矩作用，輸出轉矩值應該能夠滿足負載的動力需求.因此在電動汽車的電機驅動系統(tǒng)設計中，首先要按照電動汽車的性能要求，對電機驅動系統(tǒng)的載荷進行分析，也就是對電動汽車行駛所需的牽引力進行分析，得出合理的電機輸出轉矩值.

根據(jù)力的平衡關系，車輛在行駛過程中，有如下的受力平衡方程:Ft=∑F.式中：Ft為驅動力；∑F為行駛阻力之和.

國內外有不少學者致力于電動汽車建模.依據(jù)文獻[10-11]中建立的純電動汽車數(shù)學模型，最終得出純電動汽車行駛方程、車速與電機輸出轉速方程如下：

(5)

(6)

式中：r為車輪半徑；Te為電機轉軸輸出轉矩；ig為變速器傳動比；io為主減速器傳動比；ηT為傳動系統(tǒng)效率；f為滾動阻力系數(shù)；ma為整車質量；g為重力加速度；α為汽車在坡道上行駛的道路坡度角；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風面積；V為汽車行駛速度；δ為汽車旋轉質量轉換系數(shù)；n為電機輸出轉速.

io=0.377nmaxr/Vmax

(7)

式中：nmax為電機輸出最大轉速；Vmax為汽車行駛最大速度.

依據(jù)上述公式，在MATLAB/Simulink中對電動汽車進行建模,如圖1、圖2所示.

圖1 純電動汽車仿真模型Fig.1 The simulation model of pure electric vehicle

2 控制器設計

2.1 PID控制器基本原理

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成的控制偏差來對被控系統(tǒng)進行控制.

e(t)=y(t)-r(t)

(8)

PID的控制由3個控制環(huán)節(jié)組成：比例環(huán)節(jié)，積

圖2 車速和電機轉速關系模型Fig.2 The relation model between car speed and motor speed

分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié).

(9)

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù).PID控制原理圖如圖3所示.

圖3 傳統(tǒng)PID控制原理圖Fig.3 The principle diagram of traditional PID control

比例環(huán)節(jié)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差.積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高控制系統(tǒng)的精確度.微分環(huán)節(jié)反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調節(jié)時間.

2.2 基于改進的PI控制器設計

傳統(tǒng)PI控制算法雖然設計和調試簡單，但是存在固有缺點，比如各個參數(shù)都是固定的，不能根據(jù)誤差情況進行相應的參數(shù)變化，這樣將導致控制容易出現(xiàn)超調，同時容易受到誤差信號的干擾，不能達到最優(yōu)控制.

針對傳統(tǒng)PI控制的不足，本文提出一種改進PI控制算法.改進方案如下：

beta=

(10)

(11)

式中，V為給定的速度值.控制器參數(shù)beta1和beta2根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關系，用實驗的方法來調節(jié).針對實際輸出值與給定值的偏差的不同情況，采取不同改進形式的PI控制算法.

偏差絕對值在[0.8V，V]時，引入積分分離思想.積分分離控制的基本思路是：當誤差e(t)較大時，取消積分作用，避免積分作用導致的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低、超調量增大；當誤差e(t)減小時，再引入積分控制作用，以便消除靜差，達到提高控制精度要求.

偏差絕對值在[0.2V，0.8V)時，引入變比例控制思想.變比例控制基本思路是：偏差越大，比例系數(shù)越大；偏差越小，比例系數(shù)越小.其中變比例表達式為公式(10)中的beta1.同時引入變速積分控制思想.變速積分控制設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應，偏差越大，積分越慢，反之越快.這樣就避免了傳統(tǒng)PI控制中積分參數(shù)取大了會產生超調甚至飽和，取小了又遲遲不能消除靜差的問題.根據(jù)偏差大小改變積分速度，對于提高調速系統(tǒng)的品質很重要.其中變速積分表達式為公式(10)中的beta2.

偏差絕對值在[0.05V，0.2V)時，針對比例環(huán)節(jié)還是采用變比例控制，由于偏差已經不是很大了，此時針對積分環(huán)節(jié)采用固定值控制，加大積分系數(shù)，讓速度更加精確接近給定值.

在偏差絕對值小于0.05V時，引入死區(qū)控制.死區(qū)控制的思路是針對微小偏差不改變控制器輸出，控制器輸出固定，這樣可以避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動作所引起的系統(tǒng)振蕩.

同時，高性能的速度控制必須要考慮電流環(huán)的影響，電流環(huán)處于內環(huán)，電流環(huán)的性能直接影響到矢量控制的效果.電流環(huán)控制性能不好，情況嚴重將會造成系統(tǒng)超調量增大，甚至會失步[12].為此，本文引入速度偏差來同時優(yōu)化電流環(huán).當速度偏差較大時，電流環(huán)控制切換到比例系數(shù)較大的PI控制器，當速度偏差較小時，切換到小比例系數(shù)的PI控制器.

3 系統(tǒng)仿真與結果

3.1 系統(tǒng)仿真

基于MATLAB7.5.0/Simulink建立永磁同步電機驅動純電動汽車的速度-電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型(如圖4所示).該仿真模型由模塊庫和M函數(shù)文件組成.永磁同步電機驅動的純電動汽車仿真模型主要包含如下模塊：坐標變換模塊、空間矢量脈寬調制SVPWM模塊、純電動汽車及其驅動模塊、改進型PI控制器模塊.

圖4 永磁同步電機驅動純電動汽車的調速控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.4 The simulation model of speed control system of PMSM driven PEV

其中，坐標變換模塊輸入為d-q軸電壓給定值和轉角反饋值θ，輸出為α-β坐標系下的電壓值Uα、Uβ.坐標變換模塊如圖5所示.

圖5 坐標變換模塊Fig.5 The diagram of coordinate transformation module

空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)原理是利用逆變器的不同開關模式所產生的實際磁通去逼近圓磁通，并且對它們進行比較，由比較的結果來決定逆變器的開關狀態(tài)，從而產生所需要的PWM波.利用SVPWM原理，在Simulink中搭建了SVPWM 模塊(如圖6所示).

圖6 SVPWM模塊圖Fig.6 The diagram of SVPWM module

純電動汽車及其驅動模塊分成兩部分，其中純電動汽車仿真模塊如圖1、圖2所示；永磁同步電機模塊直接采用Simulink電氣系統(tǒng)仿真模型庫提供的模塊.

改進型PI控制器模塊使用自定義的系統(tǒng)函數(shù)(System Function)，即S函數(shù)，并采用MATLAB語言編寫.仿真系統(tǒng)所采用的主要參數(shù)見表1.

3.2 系統(tǒng)仿真結果

為了驗證基于改進型PI控制器PMSM驅動的純電動汽車跟蹤調速性能，初始給定車速18.15km/h，根據(jù)車速與電機輸出轉速方程(6)可知，此時需要電機輸出轉速為1 500r/min，接著在0.4s指定車速變?yōu)?4.2km/h，即電機需輸出轉速為2 000r/min.對上述過程進行仿真，仿真結果如圖7、圖8所示.

同理，驗證基于改進型PI控制器PMSM驅動的純電動汽車剎車減速性能，初始給定車速16.9km/h，根據(jù)車速與電機輸出轉速方程(6)可知，此時需要電機輸出轉速為1 400r/min，接著在0.4s指定車速變?yōu)?.21km/h，即電機需輸出轉速為100r/min.對上述過程進行仿真，仿真結果如圖9、圖10所示.

圖7 基于傳統(tǒng)PI控制器的PMSM輸出轉速圖Fig.7 The speed figure of PMSM which is based on the traditional PI controller

圖8 基于改進型PI控制器的PMSM輸出轉速圖Fig.8 The speed figure of PMSM which is based on the improved PI controller

表1 純電動汽車和永磁同步電機的主要參數(shù)
Tab.1 The main parameters of PEV and PMSM

序號純電動汽車永磁同步電機參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值1車輪半徑r/m0．2極對數(shù)pn42變速器傳動比ig2定子電阻Rs/Ω2．8753主減速器傳動比io5．655d軸電感Ld/mH8．54空氣阻力因子k1/21．15q軸電感Lq/mH8．55滾動阻力系數(shù)f0．0013永磁體磁鏈/Wb0．1756整車質量ma/kg250轉動慣量J/kg·m20．00087CD·A2摩擦系數(shù)Bm/N·m·s0．0001

圖9 傳統(tǒng)PI控制器的純電動汽車減速對應的PMSM輸出轉速圖Fig.9 The speed figure of PMSM based on the traditional PI controller when reducing PEV speed

圖10 改進型PI控制器的純電動汽車減速對應的PMSM輸出轉速圖Fig.10 The speed figure of PMSM based on the improved PI controller when reducing PEV speed

仿真結果表明：從純電動汽車轉速跟蹤性能和剎車減速性能角度分析看，基于改進型PI控制器的PMSM驅動的純電動汽車調速系統(tǒng)與基于傳統(tǒng)PI控制器的PMSM驅動的純電動汽車調速系統(tǒng)相比具有更小的超調量，輸出轉速在給定轉速上下波動幅度更小，穩(wěn)態(tài)誤差更小，速度追蹤響應時間更短；同時在純電動汽車減速時，采用改進型PI控制的純電動汽車輸出轉速更加平滑，且轉速較低時抖動不明顯.

4 結束語

本文基于傳統(tǒng)PI控制，引入專家控制思想，設計了一種改進型PI控制.仿真結果表明，本文提出的基于改進型PI控制器的純電動汽車調速控制系統(tǒng)與基于傳統(tǒng)PI控制器的純電動汽車調速系統(tǒng)相比，具有更好的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，能為實際純電動汽車調速控制系統(tǒng)的設計和實現(xiàn)提供一定的理論基礎，具有一定的工程參考價值.

[1]于寅虎. 新型電機控制技術用于電動汽車的機遇與挑戰(zhàn)[J]. 電子產品世界, 2014(9):12-13.

[2]楊競衡. 電動汽車的電氣傳動系統(tǒng)[J]. 電氣傳動, 1999(4): 3-10．

[3]毛亮亮, 王旭東. 蟻群算法在永磁同步電機起動過程中的應用[J]. 電力電子技術, 2015, 49(11):74-76.

[4]黃明明, 郭新軍, 周成虎,等. 一種新型電動汽車寬調速驅動系統(tǒng)設計[J]. 電工技術學報, 2013, 28(4):228-233.

[5]顧欣, 李珂, 張承慧,等. 電機大范圍調速的綜合電壓調制策略[J]. 電氣傳動, 2016, 46(5):12-15.

[6]佘致廷, 盧文斗, 譚瓊瓊,等. PMSM神經網絡模型參考自適應的速度控制[J]. 控制工程, 2015(s1):29-34.

[7]王巍. 基于分數(shù)階PID控制的永磁直驅電機仿真研究[J]. 電測與儀表, 2016, 53(s1):223-226.

[8]全龍虎, 王繼東, 崔赫日,等. 基于PSO的PMSM模糊PI速度控制器設計[J]. 控制工程, 2016, 23(5):629-635.

[9]LIN F J,SHEN P H.Robust fuzzy neural network sliding-mode control for two-axis motion control system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006,53(4):1 209-1 225.

[10]于志生．汽車理論[M]．北京：機械工業(yè)出版社，1989.

[11]汪貴平, 馬建, 楊盼盼, 等. 電動汽車起步加速過程的動力學建模與仿真 [J]. 長安大學學報(自然科學版), 2009, 29(6): 98-102.

[12]陳榮, 鄧智泉, 嚴仰光. 永磁同步伺服系統(tǒng)電流環(huán)的設計[J]. 南京航空航天大學學報, 2004, 36(2): 220-225.