車輛荷載下黃土參數(shù)對路堤沉降變形的影響

李又云，張玉偉，李恒,，李哲

(1. 長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2. 西安鐵路局科學(xué)技術(shù)研究所，陜西 西安 710054)

隨著西部經(jīng)濟的發(fā)展，黃土地區(qū)高速公路交通量日益增大，車輛荷載引起的高速公路變形量在工后沉降中占有一定的比重。我國車輛超載現(xiàn)象普遍，車輛荷載造成的路堤變形更加突出。在造成路堤破壞的眾多影響因素中，車輛荷載及路堤土體參數(shù)已成為關(guān)鍵因素。因此，車輛荷載作用下路堤的變形問題是國內(nèi)外研究的熱點問題[1]。目前許多學(xué)者在這方面做了大量的研究工作，張幸幸等[2]基于等價黏彈塑性模型的理論，提出了預(yù)測長期交通荷載作用下路基沉降的計算方法；Chai等[3]考慮動、靜偏應(yīng)力和土體強度參數(shù)的影響改進了指數(shù)模型，分析了路基循環(huán)荷載沉降累積變形；申昊等[4]分別考慮了塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變，提出了計算模型，并運用所提模型計算各土層的塑性應(yīng)變，再結(jié)合分層總和的方法求得地基的累積塑性變形；Fujikawa等[5]提出采用等效靜荷載處理交通荷載，在實測的基礎(chǔ)上假定交通荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力增量呈倒三角分布，以此分析路面沉降；高玉峰等[6]分析了我國車輛動荷載的特點和車輛普遍超載的現(xiàn)狀，將車輛動荷載等效簡化為靜荷載，應(yīng)用分層總和法計算車輛動荷載作用下公路軟土地基的變形量；李又云[7]在大量動三軸試驗的基礎(chǔ)上，對路堤壓實黃土的動力特性進行了研究；魏星等[8]提出適用于循環(huán)心形應(yīng)力路徑的飽和軟土殘余變形的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，通過對已有試驗成果的模擬，建議了一種考慮荷載移動速度影響的路基沉降實用算法；呂璽琳等[9]基于彈性理論解積分計算交通荷載下路基中的動應(yīng)力，結(jié)合分層總和法計算了路基沉降與循環(huán)周次的關(guān)系建立了軟土路基長期沉降擬靜力計算模型；馬霄等[10]考慮循環(huán)荷載作用的經(jīng)驗顯式本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了等效有限元方法，實現(xiàn)了對交通移動荷載下路基長期沉降的計算；邊學(xué)成[11]等建立了列車運行荷載作用下軌道和地基動力相互作用的三維分析模型，結(jié)合軟黏土在循環(huán)荷載作用下的累積塑性應(yīng)變理論，建立了路堤下臥層地基在列車運行荷載作用下長期動力附加沉降的計算方法；張睿等[12]根據(jù)Chai[3]改進了考慮軟土初始靜偏應(yīng)力影響的塑性累積變形計算模型，對金－馬高速公路低路堤路基在交通荷載下的累積沉降進行了計算分析。上述關(guān)于路基沉降研究成果多以數(shù)值方法和理論模型研究為主，均設(shè)定土體參數(shù)來研究路基沉降變形，忽視了土動力參數(shù)變化對沉降的影響。而路堤結(jié)構(gòu)沉降變形的大小與壓實黃土的彈性模量、內(nèi)摩擦角、黏聚力、阻尼、泊松比及其車輛超載等參數(shù)密切相關(guān)。本文在室內(nèi)試驗[7]取得不同狀態(tài)下路堤壓實黃土的動力特性參數(shù)的基礎(chǔ)上開展車輛荷載作用下的路堤動力參數(shù)對沉降變形的三維數(shù)值模擬，分析黃土路堤動力參數(shù)對路堤沉降變形的影響，并給出了超載作用下的長期沉降結(jié)果。

1 數(shù)值模型及其假定

1.1 車輛荷載的大小及作用形式

本文采用 ABAQUS軟件進行模擬分析。選取汽車-15級作為參考車輛荷載，該車后軸標(biāo)準(zhǔn)軸載為100 kN，車輛輪距為2.0 m，單輪軸載為25 kN，其胎壓為 700 kPa。車輛在路面上行駛時，假定動輪載系數(shù)大小為0.12，為研究方便，假定車輛荷載P為周期性的作用力，由車輛靜荷載與車輛振動荷載疊加而成，車輛荷載作用的形式為：

式中：Ps為靜載，車身自身的重量；Pd=0.12Pssin(ωt)為車輛動載，ω=10π為振動圓頻率，其取值與路面幾何不平順度，行車速度及其幾何曲線波長有關(guān)。

實際上輪胎與路面的接觸形狀及其接觸面積受到多種因素的影響，現(xiàn)有研究結(jié)果認為車輪與路面的接觸輪跡應(yīng)為圓端形，如圖1(a)所示。其中，L的計算公式為：

式中：F為后軸標(biāo)準(zhǔn)軸載，kN。為研究方便，假定汽車輪載為垂直均布矩形荷載。則經(jīng)過等效換算后的矩形的長為0.871 2L，矩形的寬為0.6L，輪胎接觸面積的轉(zhuǎn)換如圖1(b)所示。

1.2 數(shù)值模型

為使模擬分析既符合客觀實際又便于計算，現(xiàn)引入以下基本假定：1)交通荷載作用下路堤面層和基層材料為完全彈性材料，路堤土體變形符合彈塑性小變形假設(shè)；2)路堤各層之間變形連續(xù)，不發(fā)生相對滑移，也不產(chǎn)生相對分離；3)路堤的初始應(yīng)力主要為土體的豎向自重應(yīng)力和側(cè)向靜止土壓力；4)在每次加載過程中，路堤的彈塑性參數(shù)保持不變。

圖1 輪胎實際接觸面積的轉(zhuǎn)換Fig. 1 Conversion of actual contact area of tire

建立三維計算模型如圖2所示。路堤結(jié)構(gòu)層組成為：0.2 m厚的瀝青混凝土面層和0.4 m厚的半剛性基層；路堤填土高度為 3.4 m，為壓實黃土；地基為天然原狀黃土地基。在路線橫向?qū)挾热?6 m，路堤邊坡坡度為 1:1.5，沿路線縱向選取長度為 20 m，根據(jù)附加動應(yīng)力在縱向影響范圍，地基土體厚度為12 m。模型邊界約束條件設(shè)置為：頂面為自由面，地基的豎向邊界為水平約束，地基底部為固定約束。

圖2 幾何模型Fig. 2 Geometric model

1.3 材料參數(shù)

計算模型中涉及面層瀝青混凝土材料、半剛性基層材料、壓實黃土及地基原狀黃土4種材料。路面瀝青混凝土及基層材料采用彈性本構(gòu)模型；壓實黃土路堤及地基土體則采用彈塑性模型。有關(guān)路面與基層材料的取值參數(shù)見表1。

表1 模型材料參數(shù)Table 2 Calculation parameters of materials

2 計算結(jié)果與分析

2.1 黃土動力參數(shù)對路堤沉降的影響

圖3為壓實黃土彈性模量對路堤沉降變形的影響，分析可知不同彈性模量下路堤沉降變形隨荷載作用次數(shù)增加的變化規(guī)律，路堤沉降變形隨著彈性模量的增加而減小，當(dāng)彈性模型為60 MPa時，車輛荷載作用下(N=160)路堤的沉降變形量為 6.80 mm，彈性模型為80 MPa時，路堤的沉降變形量為6.15 mm，彈性模型為100 MPa時，路堤的沉降變形量為5.65 mm。在彈性模量增幅相同的情況下，當(dāng)起始彈性模量較大時，路堤沉降的增幅相對較小。同時可以看到，隨著車輛荷載作用次數(shù)增加，路堤沉降有逐漸增大的趨勢。當(dāng)路堤土體的彈性模量增加時，車輪下路堤沉降變形逐漸減小，具有明顯的非線性關(guān)系。

圖4為不同阻尼比下路堤沉降隨荷載作用次數(shù)增加的變化規(guī)律，結(jié)果表明：隨著車輛荷載作用次數(shù)增加，路堤沉降有逐漸增大的趨勢，路堤沉降隨著阻尼比的增加而減小，阻尼為0.05時，車輛荷載作用下(N=160)的路堤變形為 6.53 mm，當(dāng)阻尼為0.1時，路堤變形為6.34 mm，沉降變形減小近0.1 mm，阻尼為0.15時，路堤變形為6.22 mm?？梢娮枘岬臏p振效應(yīng)，對路堤沉降變形有較好的抑制作用。當(dāng)土體阻尼比增加時，路堤沉降逐漸減小，呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

圖3 黃土彈性模量對路堤沉降的影響Fig. 3 Influence of elastic modulus on embankment settlement

圖4 黃土阻尼比對路堤沉降的影響Fig. 4 Influence of damping ratio on embankment settlement

圖5 黃土黏聚力對路堤沉降的影響Fig. 5 Influence of cohesion on embankment settlement

圖5 為不同黏聚力下路堤沉降隨荷載作用次數(shù)增加的變化規(guī)律，當(dāng)黏聚力為30 kPa時，車輛荷載下(N=160)路堤沉降變形6.48 mm，當(dāng)黏聚力增加到60 kPa時，路堤沉降變形減小到6.13mm，當(dāng)黏聚力增加到90 kPa時，路堤沉降變形減小到5.87 mm。車輛荷載次數(shù)增加，沉降增大并趨于穩(wěn)定，土體黏聚力越大，路堤沉降越小。

圖6 壓實黃土摩擦角對路堤沉降的影響Fig. 6 Influence of friction angle on embankment settlement

現(xiàn)有資料表明壓實黃土強度指標(biāo)之一的內(nèi)摩擦角對路堤變形有重要影響。圖6給出了壓實黃土內(nèi)摩擦角的變化對路堤沉降的影響，分析可知，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角20°增加到40°時，路堤沉降則由6.65 mm逐漸減小至6.60 mm，僅僅減小了0.05 mm，由此可見，土體黏聚力對路堤沉降變形比摩擦角顯著，土體內(nèi)摩擦角對路堤沉降的相對較小。

圖7 壓實黃土泊松比對路堤沉降Fig. 7 Influence of Poisson’s ratio on embankment settlement

圖7 為壓實黃土泊松比對路堤沉降變形的影響曲線。反映了壓實黃土在不同彈性模量及其泊松比對路堤沉降變形的情況，由該圖可知，土體泊松比越大，路堤沉降變形越大。當(dāng)土體的彈性模量為60 MPa時，泊松比為0.4時，路堤在車輛載荷作用下的沉降為7.82 mm，泊松比為0.3時，路堤變形為7.35 mm；路堤土體彈性模量為80 MPa時，當(dāng)泊松比為0.4時，路堤變形為6.98 mm，泊松比為0.3時，路堤變形為6.72 mm。路堤沉降變形隨著壓實黃土泊松比的增加，路堤沉降量逐漸增大，當(dāng)路堤土體彈性模量為80 MPa的條件下，土體泊松比為0.15時，路堤沉降為6.13 mm，當(dāng)土體泊松比增加到0.4時，路堤沉降增加到7.00 mm左右，沉降變形增大約0.14倍，具有一定線性相關(guān)性。

圖8 車輛荷載循環(huán)次數(shù)對路堤沉降影響Fig. 8 Vehicle load cycles impact on embankment settlement

圖 8為車輛荷載反復(fù)作用下路堤沉降變形規(guī)律，由該圖可知，隨著車輛荷載作用次數(shù)的增加，路堤的沉降變形得到發(fā)展，在道路開放交通初期，路堤沉降變形的速率較大，后期隨著路堤使用時間的增加，雖然路堤的沉降變形還將進一步發(fā)展，但變形速度逐漸減小。圖9反映了隨車輛荷超載的條件下，路堤沉降變化的狀況。由圖可知，車輛荷載與路堤沉降存在著近似直線的規(guī)律。荷載為額定汽車-15荷載時，路堤的最大沉降量為6.42 mm，當(dāng)荷載增加了 150%時，路堤沉降迅速增加至 18.74 mm，可見車輛超載是引起路堤產(chǎn)生沉降與破壞的主要原因。

圖9 車輛超載對路堤沉降影響Fig. 9 Overloaded vehicles impact on embankment settlement

2.2 車輛荷載長期作用下壓實黃土路堤沉降分析

路堤在行車荷載長期反復(fù)作用下，將產(chǎn)生一定的殘余變形，表現(xiàn)為較大的工后沉降和不均勻沉降，并逐漸反映到路面，進而影響路堤的使用性能和使用壽命。因此，分別對不同干密度、含水率及其不同固結(jié)應(yīng)力下的壓實黃土路堤沉降變形進行了分析，車輛荷載為汽車-15級后軸標(biāo)準(zhǔn)軸載 100 kN。其中荷載振次按照每天通過車輛數(shù)量進行確定，選擇該型車輛日均通過 100輛，計算時間為1 000 d，其中壓實黃土路堤不同狀態(tài)下物理力學(xué)參數(shù)如表2~4所示。

表2 ω=12%，Kc=1.5，σ3=100 kPa下不同干密度壓實黃土的物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Parameters of different dry density compacted loess under ω=12%, Kc=1.5, σ3 =100 kPa

不同干密度下壓實黃土路堤沉降如圖10所示。壓實黃土的含水率為12%，固結(jié)應(yīng)力為100 kPa，固結(jié)應(yīng)力比 Kc=1.5，干密度分別為 ρd=1.4 g/cm3，ρd=1.6 g/cm3及 ρd=1.8 g/cm3，由沉降曲線圖 10 可以看出，路堤沉降變形總體的趨勢為在車輛荷載作用下初期發(fā)展較快，后期沉降變形發(fā)展比較緩慢。當(dāng)ρd=1.4 g/cm3時，在經(jīng)歷1 000 d后的沉降變形為60 mm左右；干密度ρd=1.6 g/cm3時，1 000 d的沉降變形為40 mm左右，當(dāng)ρd=1.8 g/cm3時，路堤的沉降為28 mm左右，可見施工時嚴格控制路堤土體的干密度對有效減小路堤的沉降變形具有重要意義。

表3 ρd=1.8 g/cm3，Kc=1.5，σ3=100 kPa下不同含水率壓實黃土的物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Parameters of different water content compacted loess under ρd=1.8 g/cm3, Kc=1.5, σ3 =100 kPa

表4 ρd=1.8 g/cm3，Kc=1.5，ω=12%下不同固結(jié)應(yīng)力壓實黃土的物理力學(xué)參數(shù)Table 4 Parameters of different consolidation pressure compacted loess under ρd=1.8 g/cm3, Kc=1.5, ω=12%

圖10 不同干密度下壓實黃土路堤的沉降Fig. 10 Embankment settlement under different dry density of compacted loess

不同含水率下壓實黃土路堤沉降如圖11所示。其中壓實黃土的干密度為 ρd=1.8 g/cm3，固結(jié)應(yīng)力為 100 kPa，固結(jié)應(yīng)力比 Kc=1.5，含水率分別為ω=8%，ω=12%及ω=16%，由沉降曲線可以看出，與不同干密度條件下的路堤沉降變形曲線類似，路堤的沉降在初期發(fā)展較快，后期沉降變形發(fā)展比較緩慢。當(dāng)ω=8%時，在經(jīng)歷1 000 d后的沉降變形為約21 mm；干密度ω=12%時，1 000 d的沉降變形為28 mm左右，當(dāng)ω=16%時，路堤的沉降約為39 mm，可見路堤土體的含水率對同樣其沉降影響也較為顯著。

圖11 不同含水率下壓實黃土路堤的沉降Fig. 11 Embankment settlement under different water content of compacted loess

不同圍壓下壓實黃土路堤沉降如圖 12所示。其中壓實黃土的干密度為 ρd=1.8 g/cm3，含水率為ω=12%，固結(jié)應(yīng)力比 Kc=1.5，固結(jié)應(yīng)力分別為σ3=100 kPa，σ3=200 kPa及 σ3=300 kPa，由沉降曲線可以看出，當(dāng)圍壓σ3=100 kPa時，在經(jīng)歷1 000 d后的沉降變形為28 mm；圍壓σ3=200 kPa時，1 000 d的沉降變形為20 mm左右，當(dāng)圍壓σ3=300 kPa時，路堤的沉降為17 mm左右，可見路堤土體的固結(jié)應(yīng)力對沉降有一定影響，但其影響小于含水率和干密度。

3 結(jié)論

1) 壓實黃土動力指標(biāo)中，彈性模量越小、泊松比越大、阻尼比越小，荷載作用下路堤沉降越大，沉降量與3個指標(biāo)均沒有明顯的線性關(guān)系，3個指標(biāo)對路堤沉降變形影響的敏感性由大至小依次為彈性模量、泊松比和阻尼比。壓實黃土強度指標(biāo)中，土體內(nèi)摩擦角對沉降變形影響不顯著，而土體黏聚力對沉降變形有明顯影響。

2) 在道路開放交通初期，路堤沉降變形的速率較大，后期隨著路堤使用時間的增加，雖然路堤的沉降變形還將進一步發(fā)展，但變形速度逐漸減小。荷載為額定汽車-15荷載時，路堤的最大沉降量為6.42 mm，當(dāng)荷載增加了150%時，路堤沉降迅速增加至18.74 mm，可見車輛超載是引起路堤產(chǎn)生沉降與破壞的主要原因。

3) 路堤在車輛荷載長期反復(fù)作用下，路堤將產(chǎn)生一定的殘余變形，干密度越大、含水率越小、固結(jié)壓力越大，則路堤長期沉降越小，三者對壓實黃土對路堤沉降變形影響的敏感性由大至小依次為干密度、含水率和固結(jié)壓力。

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