基于CFD的土工離心機(jī)風(fēng)阻及流場特性分析

郝雨，尹益輝，萬強(qiáng)，黎啟勝

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

近四十年來，土工離心模擬試驗(yàn)技術(shù)一直受到國內(nèi)、外巖土工程界的關(guān)注，時(shí)至今日，土工離心機(jī)研制熱潮方興未艾，并正在向高速、巨型離心機(jī)方向發(fā)展。在土工離心機(jī)研制過程中，需要準(zhǔn)確估計(jì)其風(fēng)阻功率，以便合理選擇其驅(qū)動(dòng)電機(jī)和設(shè)計(jì)其溫控系統(tǒng)[1]。

目前，對(duì)于土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率，通常采用簡化的解析公式進(jìn)行計(jì)算，常用的方法有Actronic公司的估算法、美國國家土工離心機(jī)的估算法、中國直升飛機(jī)研究所的估算法及中國工程物理研究院總體工程研究所的估算法等[2]。尹益輝、黃鵬等針對(duì)不同開口條件和結(jié)構(gòu)形式的低速土工離心機(jī)風(fēng)阻功率進(jìn)行了解析公式研究[3-5]。盡管這些估算方法的公式各有不同，但一個(gè)共同的特點(diǎn)是假設(shè)機(jī)室內(nèi)空氣圍繞對(duì)稱軸做剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。這些解析公式中，一些關(guān)鍵參數(shù)值的取定帶有人為模糊性，沒有將其與離心機(jī)的荷載容量、轉(zhuǎn)臂和模型箱的構(gòu)型等指標(biāo)或特征數(shù)據(jù)充分關(guān)聯(lián)，也因缺少充分的實(shí)測數(shù)據(jù)支持，以至令人不能充分確信計(jì)算結(jié)果的精度。

盡管針對(duì)土工離心機(jī)風(fēng)阻功率也進(jìn)行了一定的試驗(yàn)研究[6-7]，但目前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)都是針對(duì)低速（最大線速度一般不高于0.2 Ma）離心機(jī)，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往只關(guān)注了風(fēng)阻功率和氣動(dòng)熱等積分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)機(jī)室內(nèi)流場分布關(guān)注較少。

為了驗(yàn)證土工離心機(jī)機(jī)室內(nèi)流場分布情況，為風(fēng)阻功率的高可信度估算提供依據(jù)，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）是一種較好的替代途徑。盡管 CFD方法在渦輪[8]、風(fēng)機(jī)[9]等旋轉(zhuǎn)機(jī)械中已有了較廣泛的應(yīng)用，但截至目前為止，尚沒有發(fā)現(xiàn)針對(duì)土工離心機(jī)的CFD研究。

徐太棟等[10]分別利用CFD的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)方法，計(jì)算了精密離心機(jī)的風(fēng)阻，并對(duì)不同外形的負(fù)載整流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，為離心機(jī)的風(fēng)阻計(jì)算打下了方法基礎(chǔ)。相比于精密離心機(jī)，土工離心機(jī)工作艙體積更大，轉(zhuǎn)速更高，對(duì)計(jì)算提出了更高要求。

文中使用 Fluent軟件對(duì)一中低速土工離心機(jī)進(jìn)行了建模、計(jì)算，借助已有實(shí)測值和解析公式計(jì)算值驗(yàn)證了CFD建模和計(jì)算的可行性，分析了中低速土工離心機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)機(jī)室內(nèi)空氣流場的特征，對(duì)經(jīng)典解析公式的流場假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。為解析公式的改進(jìn)和高速、大容量土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率計(jì)算打下了基礎(chǔ)。

1 計(jì)算方法

解析方法是目前土工離心機(jī)工程研制中最常用的風(fēng)阻估算方法。盡管不同估算方法在公式的數(shù)學(xué)表達(dá)上各有不同，但其基本假設(shè)與思路都大同小異，例如，大多數(shù)方法都假定了機(jī)室內(nèi)空氣繞轉(zhuǎn)軸以相同角速度旋轉(zhuǎn)，即“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”假設(shè)。具體情況可見文獻(xiàn)[2-4]，在此不再贅述。

假設(shè)離心機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)內(nèi)部流場已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，機(jī)室內(nèi)空氣的運(yùn)動(dòng)滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：

式中：ρ為流場中空氣密度；v是空氣流速，vi（i=x，y，z）分別為它在三個(gè)方向上的分量。

如需考慮機(jī)室內(nèi)的溫升效應(yīng)，還需滿足能量方程：

式中：T為空氣溫度；k和cp分別為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)和絕熱指數(shù)。

采用k-ε湍流模型，即：

在轉(zhuǎn)臂表面和機(jī)室內(nèi)壁面，空氣流速與相鄰固體表面的運(yùn)動(dòng)速度滿足一致性條件，即方程組（1）—（4）通常使用有限體積法進(jìn)行數(shù)值求解，這一過程可以利用一般的商業(yè)軟件，例如Fluent完成。Workbench 14中實(shí)現(xiàn)了基于Fluent的流體計(jì)算和前后處理軟件的融合，為計(jì)算提供了方便。

多參考坐標(biāo)系MRF（multi reference frame）是描述系統(tǒng)的各個(gè)組件以不同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)（例如離心機(jī)轉(zhuǎn)臂與機(jī)室壁）時(shí)的流場的有力工具，它能夠有效地反映系統(tǒng)的時(shí)間平均特性[6]。文中采用 MRF方法模擬轉(zhuǎn)臂與機(jī)室壁之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，選取包圍離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的一個(gè)圓柱形區(qū)域?yàn)閯?dòng)區(qū)域，區(qū)域的選擇應(yīng)以保證在動(dòng)區(qū)域外側(cè)，離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)相位對(duì)流場不產(chǎn)生顯著影響為標(biāo)準(zhǔn)。動(dòng)區(qū)域內(nèi)的流體以與轉(zhuǎn)臂相同的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。動(dòng)區(qū)域外圍至機(jī)室內(nèi)壁的流體區(qū)域?yàn)殪o區(qū)域[5]。靜區(qū)域和動(dòng)區(qū)域之間設(shè)置為為流體界面（interface邊界條件），以保持速度和壓力的連續(xù)性條件。區(qū)域和邊界條件設(shè)置如圖1所示。

中低速土工離心機(jī)運(yùn)行時(shí)，機(jī)室內(nèi)流場的最大速度（轉(zhuǎn)臂最遠(yuǎn)端的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度）遠(yuǎn)小于聲速，此時(shí)空氣壓縮性的影響不明顯。為提高收斂速度，計(jì)算中首先不考慮空氣的可壓縮性和能量方程，采用壓力基計(jì)算。SIMPLEC是FLUENT中處理壓力-速度耦合方程的一種半隱方法，相比于 SIMPLE方法具有協(xié)調(diào)一致、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，故在分析中壓力-速度耦合模式選用 SIMPLEC。壓力空間離散采用 PRESTO！格式進(jìn)行，其余項(xiàng)的離散格式均采用默認(rèn)格式。迭代至計(jì)算接近收斂時(shí)，以此計(jì)算結(jié)果作為迭代初值，考慮進(jìn)空氣的可壓縮性和能量方程，采用密度基計(jì)算。為提高求解效率，同時(shí)保障一定的求解精度，采用RNGk-ε湍流模型。

2 算例

以某低速土工離心機(jī)為例進(jìn)行研究,離心機(jī)轉(zhuǎn)臂長度為2.2 m，配重臂與轉(zhuǎn)臂關(guān)于中心軸對(duì)稱，機(jī)室半徑為2.6 m，高度為2.8 m[4]。由于主軸和底座關(guān)于中心軸對(duì)稱，位于中心區(qū)域，對(duì)空氣流動(dòng)影響不大，因此在計(jì)算中不予考慮。

文獻(xiàn)[4]證明，經(jīng)典解析公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，“機(jī)室內(nèi)空氣按剛體作隨流轉(zhuǎn)動(dòng)”的模型化假設(shè)具有較好的可靠性。根據(jù)該假設(shè)，離心機(jī)內(nèi)機(jī)室氣體運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)相位關(guān)系不大，因此，對(duì)動(dòng)區(qū)域的選擇要求相對(duì)較寬松。文中選擇包圍離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的圓柱在半徑方向和軸向各擴(kuò)展 0.1 m的區(qū)域?yàn)閯?dòng)區(qū)域（見圖1）。

由于土工離心機(jī)機(jī)室容積大，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)速高，為兼顧計(jì)算量和精度，考慮到機(jī)室內(nèi)壁對(duì)流體只有摩擦力的作用，對(duì)空氣流場的影響較小，故在內(nèi)壁附近不加密網(wǎng)格。在離心機(jī)轉(zhuǎn)臂表面及臨近區(qū)域適當(dāng)加密網(wǎng)格，壁面網(wǎng)格尺寸為0.01 m。除靠近中心軸的區(qū)域外，其他大部分區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示，網(wǎng)格數(shù)為2.35×106，更多計(jì)算表明該網(wǎng)格是收斂的。

3 結(jié)果和分析

從以上方法中可見，基于 CFD的數(shù)值仿真方法中，除了機(jī)室和轉(zhuǎn)臂的幾何信息以及機(jī)室內(nèi)空氣的物理參數(shù)以外，不依賴于主觀選取參數(shù)。在不考慮散熱效應(yīng)的前提下，不必依賴于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因而具有較好的應(yīng)用價(jià)值。采用Fluent軟件，對(duì)該離心機(jī)在四種不同轉(zhuǎn)速（15.7，22.1，27.1，31.3 rad/s）下的風(fēng)阻力矩進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[4]的解析計(jì)算方法和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

從表1中可以看出，在轉(zhuǎn)速為15.7～31.3 rad/s范圍內(nèi)，三者的計(jì)算結(jié)果吻合較好，數(shù)值計(jì)算相對(duì)于實(shí)測結(jié)果的最大誤差為12.6%。

表1 不同轉(zhuǎn)速下離心機(jī)風(fēng)阻力矩[4]

離心機(jī)風(fēng)阻隨轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖 3所示。以轉(zhuǎn)速15.7 rad/s下的工況為例，研究離心機(jī)機(jī)室內(nèi)空氣的流速和壓力分布情況。事實(shí)上，不同轉(zhuǎn)速下的機(jī)室內(nèi)流場分布規(guī)律大體相同。圖4為轉(zhuǎn)臂以15.7 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)垂直于轉(zhuǎn)軸的三個(gè)不同截面上空氣流線，對(duì)應(yīng)的速度云圖如圖5所示，其中z=0為上下對(duì)稱截面，z=0.5和z=1分別表示距離對(duì)稱截面 0.5 m和1 m處的平面。從圖5中可以看出，機(jī)室內(nèi)空氣流場大致沿圓周的切向分布，沿徑向和軸向的速度分量可以忽略，這與經(jīng)典解析公式中的假設(shè)一致。

以轉(zhuǎn)臂中心為原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸為z軸（向上為正方向），沿轉(zhuǎn)臂長度方向?yàn)橄嘟?°方位，建立柱坐標(biāo)系。從圖5中提取出不同位置處的流場周向速度，機(jī)室內(nèi)不同高度和不同相位角處流場周向速度隨半徑的變化曲線如圖6所示。

從圖5和圖6中可以看出，在遠(yuǎn)離機(jī)室側(cè)壁和離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的地方，機(jī)室內(nèi)流場速度大致與距轉(zhuǎn)軸的半徑成正比，流場速度只與徑向坐標(biāo)有關(guān)，與切向和軸向坐標(biāo)關(guān)系不大，即近似滿足關(guān)系式：

式中：v為機(jī)場內(nèi)空氣的周向速度；r，θ，h分別為三維柱坐標(biāo)系中的徑向、周向和軸向坐標(biāo)，原點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸中心；ω為轉(zhuǎn)速；α為隨流比。離心機(jī)吊籃附近，由于吊籃繞流的影響，局部速度增大。在機(jī)室側(cè)壁面附近，由于壁面摩擦的存在，流速略為減小，但是減小幅度并不大，這意味著墻壁附近的速度梯度很大，可能產(chǎn)生較大的摩擦阻力和溫升效應(yīng)。

經(jīng)典解析方法對(duì)機(jī)室內(nèi)大部分區(qū)域的流場近似具有較強(qiáng)的合理性，但是傳統(tǒng)的解析方法未考慮機(jī)室側(cè)壁附近的速度減小，事實(shí)上，由于經(jīng)典解析方法使用了能量守恒關(guān)系，所得到的隨流比系數(shù)是一個(gè)空間平均值，在更精細(xì)的解析模型中，應(yīng)當(dāng)考慮機(jī)室內(nèi)側(cè)壁附近的速度衰減。

轉(zhuǎn)臂表面壓力分布如圖7所示?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)臂表面壓力分布僅與沿轉(zhuǎn)臂長度方向的坐標(biāo)有關(guān)，與高度坐標(biāo)（沿轉(zhuǎn)軸方向）無關(guān)。因此，在解析求解轉(zhuǎn)臂上的風(fēng)阻功率時(shí)，樣條法是一個(gè)很好的近似方法，可以使用二維平動(dòng)流場的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行離心機(jī)風(fēng)阻估算和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

壓力與x坐標(biāo)的關(guān)系曲線如圖8所示。可以看出，離轉(zhuǎn)軸中心較遠(yuǎn)處的壓力較大，壓力隨轉(zhuǎn)臂長度方向位置大致呈二次曲線關(guān)系。迎風(fēng)面壓力較之背風(fēng)面大，從而形成風(fēng)阻力矩。由于離心機(jī)吊籃處壓力大、迎風(fēng)面積大、力矩大，可以估計(jì)土工離心機(jī)轉(zhuǎn)臂上的風(fēng)阻力矩主要由吊籃貢獻(xiàn)。

4 結(jié)論

1）CFD方法避免了經(jīng)典解析方法中參數(shù)選取的主觀性和對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴，不必借助對(duì)流場分布規(guī)律的假設(shè)，具有較好的可信度和精度，尤其對(duì)目前尚沒有充分試驗(yàn)數(shù)據(jù)的高速、大規(guī)模土工離心機(jī)風(fēng)阻功率計(jì)算，CFD仿真是一種較好的方案。

2）在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，經(jīng)典解析公式和試驗(yàn)得到的風(fēng)阻力矩與CFD方法接近，風(fēng)阻力矩近似與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的二次方成正比，驗(yàn)證了文中方法的正確性。

3）機(jī)室內(nèi)流場速度以圍繞轉(zhuǎn)軸的切向速度為主，在離機(jī)室側(cè)壁面較遠(yuǎn)的地方，切向線速度大致與距轉(zhuǎn)軸的距離成正比，側(cè)壁面附近流速有所減小。證明了經(jīng)典解析公式中的流場“剛體運(yùn)動(dòng)假設(shè)”能夠較好反映機(jī)室內(nèi)的流場特性，但在更精細(xì)的模擬中，應(yīng)當(dāng)對(duì)壁面附近的流速衰減進(jìn)行一定的修正。

4）機(jī)室內(nèi)流速和轉(zhuǎn)臂表面壓力只與徑向坐標(biāo)有關(guān)，與軸向坐標(biāo)和相位角基本無關(guān)。

[1] NICOLAS-FONT J. Design of Geotechnical Centrifuges[M]. Balkema, Rotterdam： Centrifuge 88, 1988.

[2] 賈普照. 穩(wěn)態(tài)加速度模擬試驗(yàn)設(shè)備： 離心機(jī)設(shè)計(jì)(15)[J]. 航天器環(huán)境工程, 2011, 28(3)： 288-305.

[3] 尹益輝, 余紹蓉, 馮曉軍, 等. 密閉機(jī)室土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率[J]. 綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 29(2)： 1-5.

[4] 尹益輝, 余紹蓉, 馮曉軍, 等. 機(jī)室開有通風(fēng)口的土工離心機(jī)的風(fēng)阻功率[J]. 綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 29(5)：1-5.

[5] 黃鵬, 尹益輝, 李順利, 等. 離心機(jī)風(fēng)阻功率及啟動(dòng)過程分析[J]. 裝備環(huán)境工程, 2015, 12(5)： 105-110.

[6] 劉暾, 郭跟深, 劉長在, 等. 圓柱體繞橫軸氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱的試驗(yàn)研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 1999, 20(1)： 77-82.

[7] 王永志, 陳卓識(shí), 孫銳. 土工離心機(jī)穩(wěn)態(tài)風(fēng)阻功率簡化估算方法與冷卻設(shè)計(jì)優(yōu)化[J]. 地震工程與工程振動(dòng),2014, 34(增刊)： 909-914.

[8] 李娜, 吉洪湖. 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪空氣系統(tǒng)流動(dòng)和傳熱性能的 CFD 分析[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2008, 23(11)：2075-2081.

[9] 李少華, 岳巍澎, 王東華, 等. 基于CFD的旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪氣動(dòng)性能分析[J]. 動(dòng)力工程學(xué)報(bào), 2011, 31(9)： 705-708.

[10] 徐太棟, 杜平安, 王煉, 等. 基于CFD的精密離心機(jī)風(fēng)阻優(yōu)化[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2014, 21(6)： 572-577.