校園WiFi覆蓋問題的向量優(yōu)化模型研究

羅華敏 覃雨婷 賈春容 雷佳

摘 要：針對(duì)高?，F(xiàn)有的WiFi網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的網(wǎng)速慢、費(fèi)用偏高等問題，對(duì)學(xué)生宿舍的WiFi布局進(jìn)行了分析。以WiFi網(wǎng)絡(luò)的流暢度來表示學(xué)生滿意度水平，建立了最小化WiFi購置費(fèi)用和最大化學(xué)生滿意度的向量優(yōu)化模型。將該模型應(yīng)用到四川文理學(xué)院的學(xué)生宿舍的WiFi布局，利用遺傳算法求解，得到多個(gè)Pareto最優(yōu)解，有效解決上述問題。

關(guān)鍵詞：WiFi網(wǎng)絡(luò) 學(xué)生滿意度 WiFi購置費(fèi)用 向量優(yōu)化模型 遺傳算法

中圖分類號(hào)：G647 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）10（b）-0005-02

隨著信息化的飛速發(fā)展，信息化建設(shè)的觸角也深入到高校校園。現(xiàn)在的校園網(wǎng)絡(luò)雖能解決學(xué)生上網(wǎng)問題，但是由于WiFi安置點(diǎn)不是十分合理，出現(xiàn)了信號(hào)盲區(qū)、信號(hào)分配不均勻、信號(hào)覆蓋范圍有限等問題。此外，如果WiFi安置過多，WiFi購置費(fèi)用偏高。

1 問題闡述

本文主要考慮學(xué)生宿舍區(qū)域的WiFi網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題。若要優(yōu)化校園WiFi網(wǎng)絡(luò)，本文主要解決以下兩大關(guān)鍵問題。

第一，如何在提高學(xué)生宿舍WiFi覆蓋率的同時(shí)，盡可能降低相關(guān)設(shè)備的安置費(fèi)用。

第二，如何改善WiFi網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行質(zhì)量，盡可能提高學(xué)生滿意度。

2 WiFi網(wǎng)絡(luò)布局模型建立

2.1 WiFi安裝成本構(gòu)成

經(jīng)實(shí)際調(diào)查走訪得知，一個(gè)WiFi購置費(fèi)用包括寬帶資費(fèi)、無線路由器裝置費(fèi)用和安裝費(fèi)用，如下表達(dá)式S=Cij+Bde+Q1。其中Cij為選擇的第i個(gè)商家的第j種資費(fèi)的寬帶，Bde為購買第d個(gè)商家的第e種費(fèi)用的無線路由器，Q1為每安裝一個(gè)無線路由器所需的人工費(fèi)用，且Q1為已知常數(shù)。

部署內(nèi)部WiFi時(shí)，要合理選擇AP的位置。首先將問題簡化，WiFi的覆蓋范圍看作一個(gè)半徑為R的球，不考慮外界環(huán)境影響，WiFi的覆蓋半徑折算成r（r

用WiFi安置去覆蓋房間時(shí)，通常會(huì)有覆蓋浪費(fèi)的情況。學(xué)校中每棟宿舍內(nèi)部情況基本一致，故考慮一棟樓WiFi覆蓋的情況。記每一種覆蓋方案的體積為Vi，房區(qū)的體積為v，則每一種方案的覆蓋損失為Si=Vi-V，則需找到一種覆蓋優(yōu)化方案使得覆蓋損失Si最小，這個(gè)可通過遺傳算法計(jì)算獲得。

2.2 學(xué)生滿意度表達(dá)

WiFi的流暢程度是由WiFi單位時(shí)間內(nèi)的平均網(wǎng)速所量化，學(xué)生對(duì)WiFi的改造滿意程度是學(xué)生使用WiFi時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的平均網(wǎng)速達(dá)到學(xué)生基本滿意網(wǎng)速及其以上數(shù)值的概率，用x表示使用WiFi期間的隨機(jī)網(wǎng)速，

表示W(wǎng)iFi單位時(shí)間的平均網(wǎng)速所出現(xiàn)的分布函數(shù)，其中b為可測(cè)量的常數(shù)。

2.3 向量優(yōu)化模型建立

2.3.1 模型≥建立

決策變量：

目標(biāo)函數(shù)：

maxp=（X≥x）=1-

約束條件：

minSi=Vi-V

Xmin≤x≤Xmax

2.3.2 模型求解

經(jīng)過實(shí)際問卷調(diào)查，當(dāng)平均網(wǎng)速取600kB/S時(shí)，學(xué)生達(dá)

到基本滿意程度1/2，可得b=720，即x的概率密度函數(shù)為

。

走訪調(diào)查得知移動(dòng)WiFi資費(fèi)分別有：58元/月、88元/月、168元/月；WiFi最大兆數(shù)分別為50M、100M、200M。

聯(lián)通WiFi資費(fèi)分別有：65元/月、129元/月、480元/月；WiFi最大（小）兆數(shù)分別為100M～10M、200M～20M、200M

電信WiFi資費(fèi)分別有：88元/月、129元/月、129元/月；WiFi最大兆數(shù)分別為100M、200M、300M。

經(jīng)實(shí)地勘測(cè)得，WiFi覆蓋半徑為10m左右。以四川文理學(xué)院蓮湖校區(qū)10舍A棟宿舍樓為例：寢室的長為9m，寬為5m，高為3m。只考慮寬和高，假設(shè)覆蓋圓內(nèi)能放下a×b個(gè)房間，則可得等式：

≤14（a、b為整數(shù)），且使得a×b最大。

解得。

根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，10舍A棟宿舍樓共有六層樓，每一層樓房間的分布情況是對(duì)稱的，每一側(cè)有15個(gè)房間，即該宿舍為6×15的幾何體，用幾何體D去覆蓋該宿舍，使得用的幾何體最少，通過智能算法中遺傳算法，得到WiFi的安置點(diǎn)如圖1所示。

上述為每一棟樓的AP覆蓋情況以及AP的安置情況，四川文理學(xué)院有 棟樓，每一棟宿舍樓內(nèi)部情況基本相同，故其他宿舍樓AP安置情況與前面情況相同。因此，安置AP總數(shù)為12×16=196個(gè)。

3 結(jié)語

根據(jù)對(duì)四川文理學(xué)院蓮湖校區(qū)中的寢室WiFi覆蓋進(jìn)行具體的分析，用球中包含最大的整數(shù)個(gè)長方體去確定WiFi點(diǎn)的具體安置點(diǎn)，簡化了計(jì)算過程，使得研究變得簡單可行。結(jié)果提高了學(xué)生宿舍WiFi覆蓋率的同時(shí)，盡可能降低了相關(guān)設(shè)備的安置費(fèi)用和提高了使用WiFi網(wǎng)絡(luò)的滿意度。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙曉敏，楊斌，朱小林.考慮自貿(mào)區(qū)的再制造物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，39（4）：570-576.

[2] 楊曉芳，姚宇，付強(qiáng).基于新鮮度的冷鏈物流配送多目標(biāo)優(yōu)化模型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2016，33（4）：1050-1053.

[3] 粱卓明，黃偉強(qiáng).無線校園網(wǎng)的覆蓋設(shè)計(jì)研究[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2011，7（22）：5310-5311.

[4] 皮和平，羅肖.校園WiFi組網(wǎng)與覆蓋方案[J].信息通信，2012（5）：203-204.