巧用類比學(xué)概念、性質(zhì)

周春元

類比思想是同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的一種重要的思想方法，它是指同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中將新事物與舊事物之間的某些方面作類似的比較，把已經(jīng)獲得的知識(shí)、方法、理論遷移到新事物中，從而解決新問題.其思維過程大致如圖1所示：

觀察、比較→測(cè)新的結(jié)論→聯(lián)想、類推

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等的時(shí)候，如果能夠?qū)W會(huì)用類比思想來學(xué)習(xí)理解、消化記憶，將會(huì)大大降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而讓同學(xué)們不再害怕數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)成為同學(xué)們的好朋友.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很多方面同學(xué)們都可以利用類比思想來學(xué)習(xí)，下面舉幾個(gè)必修中的例子.

一、立體幾何學(xué)習(xí)中的類比

立體幾何初步這一章的學(xué)習(xí)使同學(xué)們從初中熟知的平面幾何一下子躍人高中陌生的空間立體幾何.很多人不能夠適應(yīng)這種變化，感到立體幾何的學(xué)習(xí)比較困難、抽象.因此，在學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們要學(xué)會(huì)培養(yǎng)自己的類比推理的思維，掌握二維與三維之間某些方面的相通或相似點(diǎn).

案例1 球的概念及性質(zhì)類比

圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.據(jù)此，在網(wǎng)與球的相關(guān)元素之間建立如圖2所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

根據(jù)圓的性質(zhì)，可以類比球的性質(zhì)如表1：

案例2 四棱臺(tái)概念的類比

梯形與四棱臺(tái)在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.據(jù)此，在梯形與四棱臺(tái)的相關(guān)元素之間建立如表2的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

從而，梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個(gè)小三角形后得到的，而棱臺(tái)則可認(rèn)為是用平行于棱錐底面的平面截去一個(gè)小棱錐后得到的.故有如圖3所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

進(jìn)而可得到圖4所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

立體幾何學(xué)習(xí)中的類比，實(shí)際上是把平面幾何從二維推廣到三維，只要注重它們之間的聯(lián)系、類比，立體幾何一定難不倒我們.

二、平面向量學(xué)習(xí)中的類比

由于平面向量是新生事物，同學(xué)們對(duì)其中共線向量、平面向量的理解存在困難，特別是對(duì)共線向量定理、平面向量基本定理之間的關(guān)系在思維上容易產(chǎn)生混淆，因此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，可以將共線向量與平面向量進(jìn)行類比學(xué)習(xí).

案例3平面向量定理的類比

平面向量定理學(xué)習(xí)的類比實(shí)際上只是把一維向量推廣到二維向量.通過這種類比方法在以后的空間向量的學(xué)習(xí)過程中，我們也可以類比得出空間向量基本定理.也就是說，向量的類比學(xué)習(xí)可如圖5所示：

一、數(shù)列學(xué)習(xí)中的類比

數(shù)列這一章的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們?cè)趯W(xué)完等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，就可以利用類比的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí).這樣，能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的學(xué)習(xí)起到很大的幫助.

案例4數(shù)列概念類比

案例5 數(shù)列性質(zhì)類比

在學(xué)習(xí)等差數(shù)列類比等比數(shù)列時(shí)，同學(xué)們通過上面幾個(gè)案例可以看出類比的規(guī)律，那就是：“等差數(shù)列類比等比數(shù)列，其運(yùn)算抬高一級(jí).”

一級(jí)運(yùn)算：加減運(yùn)算；二級(jí)運(yùn)算：乘除運(yùn)算；三級(jí)運(yùn)算：乘方開方運(yùn)算.

類比思想是同學(xué)們?cè)诮邮苄律挛飼r(shí)所采用的比較行之有效的方法之一.在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，把新知與舊知中有關(guān)聯(lián)的事物建立內(nèi)在聯(lián)系，巧用類比思維幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)，將會(huì)起到事半功倍的效果.endprint