巧用圖象分析問(wèn)題，培養(yǎng)遷移能力

張亞云

物理圖象是指借助數(shù)學(xué)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，把物理中需要研究的物理量定位為坐標(biāo)軸的函數(shù)與變量，使兩者間的內(nèi)在關(guān)系直觀、形象地顯現(xiàn)出來(lái)，是形象描述物理狀態(tài)、物理過(guò)程和物理規(guī)律的常用工具。

一、正確識(shí)別圖象，激發(fā)思維方法

遷移的興趣

在高中物理功能問(wèn)題這個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，也常用函數(shù)圖象來(lái)描述物理量間的變化規(guī)律，如圖象、F-s圖象、E_k-t圖象、E_P-x圖象、E-x圖象、Q-x圖象等等。在學(xué)習(xí)中要正確識(shí)別圖象、準(zhǔn)確把握?qǐng)D象所表達(dá)的物理意義，并從圖象中獲取其中蘊(yùn)藏的對(duì)解題有用信息，從而激發(fā)靈活運(yùn)用圖象分析物理問(wèn)題的方法遷移的興趣。

例1 某打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型如圖1甲所示。質(zhì)量m=lkg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，到最高點(diǎn)后自由下落，最后撞擊釘子并將釘子打入一定深度。物體上升過(guò)程中，它的機(jī)械能與上升高度h的關(guān)系圖象如圖1乙所示。不計(jì)所有摩擦，取g=10m/s².求：

（1）拉力F的大?。?/p>

（2）物體上升1m后再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才撞擊釘子。（結(jié)果可保留根號(hào)）

（3）物體上升過(guò)程中拉力F的最大功率。

仔細(xì)觀察圖1乙，我們首先看到縱軸是機(jī)械能E、橫軸是物體上升的高度h，且圖象從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，馬上獲得信息：物體在h=0處的機(jī)械能為0，則說(shuō)明此情境中，是以釘子處為零勢(shì)能參考面。同時(shí)，還能獲得信息：物體上升A高度時(shí)的機(jī)械能也是物體增加的機(jī)械能。另外，由閣還能直接獲得信息，物體上升高度h=1m時(shí)，物體的機(jī)械能為12J，由此可求得蘊(yùn)藏的對(duì)解題有用信息，即此時(shí)物體的速度。

二、學(xué)會(huì)分析圖象，培養(yǎng)思維方法

遷移的意識(shí)

圖象一般都是描述的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，在正確識(shí)別和初步理解圖象后，右目巨建立相關(guān)的物理情境，充分運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的有關(guān)物理知識(shí)、物理規(guī)律列出這兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合表達(dá)式搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，便能全面系統(tǒng)地看懂圖象中的“軸”、“線”、“點(diǎn)”、“斜率”、“面積，，、“截距，，等所表示的物理意義。同時(shí)，培養(yǎng)思維方法遷移的意識(shí)，遇到圖象問(wèn)題、特別一次函數(shù)圖象或正比例函數(shù)圖象的問(wèn)題時(shí)，都可以采用類似方法。

根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可知，若物體上升過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能應(yīng)當(dāng)守恒的。但剛才例1中，根據(jù)圖象知，物體在0?l.0m上升過(guò)程中，機(jī)械能發(fā)生變化，是因?yàn)樵撨^(guò)程中，除重力做功外，還有拉力做功，且物體增加的機(jī)械能E等于拉力F所做的功，即：E=Fh，則圖象E—h的斜率k為拉力F的大小。由于該過(guò)程中，物體的機(jī)械能正比于高度，則說(shuō)明拉力大小恒定，且F=k=12N，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)。

物體在1.0m?1.2m上升過(guò)程中，機(jī)械能E=12J不變，只有重力做功，即物體只受重力作用，剛說(shuō)明物體上升h=1.0m時(shí)，撤去外力。前面已求得撤去F時(shí)物體的速度，且方向豎直向上，接下來(lái)，物體僅在重力作用下，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。由圖可知，剛才在拉力F作用下上升的高度1.0m，則從開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到落到釘子處，物體的位移為-1.0m，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移公式即可求得時(shí)間。

另外，在圖象問(wèn)題中，圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積在縱軸和橫軸代表的量合適時(shí)能代表一定的物理意義，即能代表另外某一個(gè)物理量，例如功能問(wèn)題中有圖線P-t的面積、F-x圖線的面積均表示功。因此，在利用圖象分析問(wèn)題時(shí)，有效利用各種圖象中的面積可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化。

例2 如圖2甲所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于0點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至A點(diǎn)，壓縮量為x=0.1m，在這一過(guò)程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖2乙所示。然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知0點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2x，水平桌面的高為h=5.0m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力。（g取10m/s²）求：在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能。

由F-x圖象縱軸截距可以獲悉，小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為F_f=1.0N，在壓縮過(guò)程中，由于摩擦力是恒力，其做的功可直接根據(jù)公式求解。同時(shí)，由圖象可知，外力F是變力，則不可以直接用公式，但從縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)的物理單位可看出，該圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積即為外力F所做的功。則彈簧存貯的彈性勢(shì)能為

三、努力構(gòu)造圖象，培養(yǎng)思維方法

遷移的習(xí)慣

物理規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)出來(lái)后，實(shí)質(zhì)是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如果這個(gè)函數(shù)式僅有兩個(gè)變量，就可用圖象來(lái)描述物理規(guī)律。這樣就將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，而幾何關(guān)系往往具有直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，可達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的，有利于提高解決物理問(wèn)題的能力。在物理學(xué)習(xí)中，要善于運(yùn)用圖象分析問(wèn)題，培養(yǎng)思維方法遷移的習(xí)慣。 例3 如圖3所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)猶圓中心0點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為ν₀，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為ν₁，所需時(shí)間為t₁；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率ν₀出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為ν₂，所需時(shí)間為t₂，則（ ）

有人遇到這樣問(wèn)題時(shí)，看到“光滑”二字，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知ν₁=ν₂，再看到兩段圓弧長(zhǎng)度相同，就不加思考地認(rèn)為兩種情況時(shí)間相等。其實(shí)，根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功情況，不難分析，小球由M到P再到N，速率先減小至最小，再增大到原速率。小球由M到Q再到/V，速率先增大至最大，再減小到原速率。由兩球運(yùn)動(dòng)速率特點(diǎn)以及兩條路徑的路程相等可畫出如圖4所示的圖象，根據(jù)圖象就很容易看出小球沿MQN路徑運(yùn)動(dòng)的平均速率大，所以t₁>t₂，故選項(xiàng)A正確。

四、善于尋找關(guān)系，提升思維遷移的能力

遇到圖象問(wèn)題，特別是一次函數(shù)或正比例函數(shù)圖象時(shí)，為了能快速利用截距、斜率等進(jìn)行正確分析問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)物理情境、物理規(guī)律找出兩個(gè)物理量間的變化關(guān)系，尋求兩物理量之間的函數(shù)關(guān)系。而后結(jié)合表達(dá)式和圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程求解題中所有分析的物理量。不行時(shí)再進(jìn)行定性分析，得到兩個(gè)量之間的正確關(guān)系。分析圖象問(wèn)題一定要綜合使用各種方法同時(shí)進(jìn)行、靈活處理，提升學(xué)生思維遷移的能力。

例4 如圖5甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知∠BOC=30°?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖5乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g=10m/s².求：小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑。

不少學(xué)生碰到此題時(shí)，受課堂所講的“F-x圖象包圍的面積表示F所做的功”的影響，一下子進(jìn)入思維誤區(qū)。要注意審題，這里的圖象反映的是小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，隨釋放高度H變化的關(guān)系圖象，且為一次函數(shù)圖象。因此，課堂教學(xué)中，點(diǎn)撥學(xué)生根據(jù)題中所建立的物理情境，利用動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)向心力表達(dá)式尋找F與H的關(guān)系表達(dá)式。

解析 設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R

總之，物理圖象是數(shù)與形結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn)，能夠直觀地反映物理過(guò)程，形象、簡(jiǎn)潔、生動(dòng)地展現(xiàn)兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，清楚地表達(dá)物理過(guò)程和物理規(guī)律，是分析物理問(wèn)題的一個(gè)重要方法。在解決圖象問(wèn)題時(shí)，要注重圖象學(xué)習(xí)，從功能問(wèn)題的圖象分析中，學(xué)會(huì)將其思維方法運(yùn)用到其他物理問(wèn)題的學(xué)習(xí)之中，培養(yǎng)思維方法遷移能力，從而有力助推高中物理課堂教學(xué)系統(tǒng)、快速、協(xié)調(diào)、長(zhǎng)效地延伸、拓展。endprint