靜電場(chǎng)中“兩線一面”問(wèn)題例講

王瑋

靜電場(chǎng)的知識(shí)是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)又因涉及的概念繁多且抽象而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，特別是遇到“兩線一面”問(wèn)題時(shí)更是無(wú)從下手。

“兩線一面”指的是帶電粒子在電場(chǎng)中的軌跡線、電場(chǎng)線和等勢(shì)面。這類問(wèn)題綜合性比較強(qiáng)，往往涉及帶電粒子的電性、受力、運(yùn)動(dòng)、做功問(wèn)題以及能量變化問(wèn)題等等。要解決這類問(wèn)題就需要熟練掌握幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布規(guī)律，并能靈活運(yùn)用所學(xué)靜電場(chǎng)的相關(guān)知識(shí)。

知識(shí)儲(chǔ)備

靜電場(chǎng)相關(guān)知識(shí)及規(guī)律

1.電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向就是正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向；

2.做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子所受合力（往往僅受電場(chǎng)力）指向軌跡的內(nèi)側(cè)；

3.電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大；

4.電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，且沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低；

5.電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

明確“兩線一面”的切線方向

1.電場(chǎng)線某點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向；

2.運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的瞬時(shí)速度方向；

3.電場(chǎng)線的切線與等勢(shì)面的切線方向處處垂直；

例題選講

電場(chǎng)線與軌跡線的關(guān)系

例1 如圖1所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子先經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)N點(diǎn)?？梢耘卸ǎ?）

A.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力

B.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)

C.粒子帶正電

D.粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

解析 電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，電場(chǎng)線越密集，場(chǎng)強(qiáng)越大?？芍狹點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小，由F=Eq得粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小，由F=ma可知M點(diǎn)的加速度也小，A錯(cuò)誤。

沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低。所以M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，B正確。

如圖2所示，用“速度線與力線”的方法，即在粒子運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)M作上述兩條線，由電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，可知粒子帶正電，C正確。由于力與速度的夾角為銳角，所以電場(chǎng)力做正功，粒子的電勢(shì)能減小，由能量守恒知其動(dòng)能增加，D錯(cuò)誤。

答案BC

小結(jié)：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問(wèn)題的解題技巧

1.“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出“速度線”（軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場(chǎng)線的切線方向），由合力方向指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)確定電場(chǎng)力的方向，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)；

2.判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；

3.根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。

等勢(shì)面與軌跡線的關(guān)系

例2 一粒子從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從B點(diǎn)射出，電場(chǎng)的等勢(shì)面和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，圖中左側(cè)前三個(gè)等勢(shì)面彼此平行，不計(jì)粒子的重力。下列說(shuō)法正確的有（ ）

A.粒子帶負(fù)電荷

B.粒子的加速度先不變，后變小

C.粒子的速度不斷增大

D.粒子的電勢(shì)能先減小，后增大

解析 電場(chǎng)線（與等勢(shì)面處處垂直）如圖4所示，由于合力總是指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以粒子帶負(fù)電，A正確；

因?yàn)榈葎?shì)面先平行并且密，后變疏，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度先不變，后變小，則電場(chǎng)力先不變，后變小，由F=ma得加速度先不變，后變小，B正確；

由力與速度的夾角知電場(chǎng)力一直做負(fù)功，粒子的速度一直減小，電勢(shì)能一直增大，C、D錯(cuò)誤。

答案AB

小結(jié)：根據(jù)所給的等勢(shì)面，明確電場(chǎng)分布情況，畫(huà)出電場(chǎng)線，再根據(jù)電場(chǎng)線與軌跡線的方向判定電荷的電性、找到電荷的受力方向、受力大小變化；根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷功的正負(fù)、動(dòng)能及電勢(shì)能的變化。

電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系

例3 如圖5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)0處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（ ）

A.200V/m B.200√3V/m

C.100V/m D.100√3V/m

解析

小結(jié)

1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)沿直線均勻變化，由U=Ed知直線上等距離的兩段電勢(shì)差相等；

2.等分線段找等勢(shì)點(diǎn)法：將電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，必能找到第三點(diǎn)電勢(shì)的等勢(shì)點(diǎn)，它們的連線即為等勢(shì)面，與其垂直的線就是電場(chǎng)線，且沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低。

學(xué)法總結(jié)

關(guān)于靜電場(chǎng)中的“兩線一面”問(wèn)題，牢牢抓住以下幾點(diǎn)：由電場(chǎng)線的疏密定電場(chǎng)力（加速度）的大??；由軌跡的內(nèi)側(cè)判斷力的方向；由電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是否相同判斷粒子的電性；由力與速度的夾角大小判斷正負(fù)功；由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系得電勢(shì)能的增減、動(dòng)能的增減等有關(guān)問(wèn)題。

相信通過(guò)多想、多問(wèn)、多練，靜電場(chǎng)中的這類問(wèn)題定能迎刃而解。endprint