行進間對準參數(shù)誤差靈敏度分析

王立兵，趙 圓，溫 習

（1. 中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081；2. 衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081；3. 中國人民解放軍63961部隊，北京 100012；4. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應用于各類載體的實時導航需求，利用陀螺和加表的輸出信號，通過求解非線性微分方程進行導航解算，為載體提供位置、速度和姿態(tài)航向信息。精確的初始對準結果是保證后期導航信息精度的重要條件。

文獻[1-2]采用基于最優(yōu)化的方法，將姿態(tài)陣分解成兩個時變姿態(tài)陣和一個常值姿態(tài)陣，構造矢量觀測，估計該常值陣，完成了捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的行進間對準。因為這是一種基于最優(yōu)化的對準方法，需要利用絕對位置和地速來構造觀測矢量，只能靠衛(wèi)導信息來輔助完成，而里程計信息只能提供載體系內(nèi)相對位置和速度信息。所以這種方法無法應用在里程計輔助的車載慣導系統(tǒng)上。文獻[3-6]解決了這一問題，將比力方程表示到載體系內(nèi)，通過積分加速度信息來構造觀測矢量，再利用最優(yōu)化的方法完成里程計輔助的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的初始對準。另外，受載體惡劣動態(tài)的影響，陀螺和加表的誤差會在這種應用場景中產(chǎn)生一定程度的影響，文獻[7-9]討論了慣性衛(wèi)導組合導航系統(tǒng)中，陀螺、加表誤差對于濾波器的動態(tài)影響程度。文獻[10-11]實現(xiàn)了里程計輔助的行進間對準。

在實際設備跑車實驗中，有時會出現(xiàn)濾波器的誤差狀態(tài)估計曲線振蕩，收斂緩慢的現(xiàn)象。有必要針對這一現(xiàn)象，結合實際車輛運動狀態(tài)和慣性測量組件的參數(shù)誤差的特點，分析問題的根源。本文從慣導系統(tǒng)的誤差方程出發(fā)，得出了航向估計穩(wěn)態(tài)誤差與各項參考信息精度和各項慣性元件精度之間的定量關系，在半實物仿真基礎上，驗證了各個參數(shù)誤差對航向對準精度的影響，為慣性設備原理方案設計與實際系統(tǒng)調(diào)試工作提供指導。

1 行進間對準算法

行進間對準利用慣導系統(tǒng)與里程計組成組合導航系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波器估計慣導系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差，完成車輛動態(tài)過程中的航向對準。

選取了21維狀態(tài)變量，分別是慣導系統(tǒng)誤差狀態(tài)（包括3個姿態(tài)角誤差φ、3個速度誤差 δvn、3個位置誤差δp、3個陀螺常值誤差ε和3個加表常值誤差?）和里程計定位系統(tǒng)誤差狀態(tài)（里程計定位誤差δpodo、俯仰安裝偏角誤差δαθ、方位安裝偏角誤差δαψ和里程當量誤差δKodo）寫成向量形式為：

慣導里程計組合導航的誤差狀態(tài)轉移矩陣如式(1)所示，包括慣導誤差方程和里程計定位誤差方程兩部分：

式中慣導系統(tǒng)誤差方程如式(2)所示：

其中，各分塊矩陣可參考文獻[10]。

里程計定位誤差方程為

式中各分塊矩陣為：

其中，vn為導航系內(nèi)的里程計速度，ΔS為t時間odoodos段內(nèi)的里程計位移增量。量測方程為：

2 參數(shù)誤差靈敏度分析

此處的參數(shù)包括里程計相關參數(shù)和慣性元件相關參數(shù)。里程計相關參數(shù)影響了量測信息的準確性，而陀螺、加表相關參數(shù)影響了系統(tǒng)解算量的準確性。要定量分析這些參數(shù)誤差對于航向對準的影響程度，需從慣導系統(tǒng)的誤差方程入手，找到航向估計的穩(wěn)態(tài)誤差與上述參數(shù)誤差的解析關系。

關于速度誤差和姿態(tài)誤差的矢量方程為

為了便于推導，將式(4)寫成如下分量形式：

由式(5)整理移項，得到φNn的表達式為：

再由式(6)整理移項，得到φEn的表達式為：

對式(11)兩邊微分，得到φEn的表達式為：

由式(7)移項整理，得到φUn的表達式為：

再將式(10)(12)代入式(13)，消去φEn和φNn項，得到φUn關于 δVn、εn、?n的表達式為：

將φUn項移到等式左邊，等式右邊為 δVNn、δVEn、δVNn、δVUn、δVEn、δVNn、δVUn、?Nn、?En、εEn的多項式，得：

假設載車動態(tài)行駛速度不超過 120 km/h且車輛近似水平勻速行駛。則近似計算式(15)中各項誤差的系數(shù)可知，VnR≈5×10-6rad/s，ωie≈7×10-5rad/s，顯然速度引起的ωenn幅值約為ωie的114。由勻速可知近似為零，

綜上條件，忽略上述小量及其高階項，可得化簡后的航向誤差與參數(shù)誤差的表達式為：

進一步化簡式(16)，得：

等式右邊第一項可認為是北向參考速度誤差導致的ωn的計算誤差，使得計算平臺系繞東向軸的緩en慢旋轉，與東向陀螺常值誤差等效，近似計算可知北向參考速度誤差為 0.3 m/s時，約可等效為 0.01(°)/h的陀螺常值誤差；等式右邊第二項可認為是等效北向加表斜坡漂移導致計算平臺系繞東向軸的緩慢旋轉，也與東向陀螺常值誤差等效，近似計算可知等效北向加表斜坡漂移為15 μg@300 s時，約可等效為0.01(°)/h的陀螺常值誤差；對于等式右邊第三項，設?En為 50 μg，則其對應的航向誤差約為 10″，可忽略不計；等式右邊第四項為陀螺常值誤差。

3 半實物仿真分析

針對第2節(jié)中的各項參數(shù)誤差分別進行仿真驗證。本文采用實車動態(tài)對準中慣性級慣組的原始數(shù)據(jù)進行半實物仿真驗證，人為添加相關誤差特性，得到仿真結果與第2節(jié)中的理論計算結果進行對比分析。

采用準確參數(shù)的動態(tài)對準結果如圖1和圖2所示。

圖1 載車運動狀態(tài)Fig.1 Dynamic states of vehicle

圖2 卡爾曼濾波器誤差狀態(tài)估計Fig.2 Estimation of Kalman filter error states

觀察圖1速度曲線，可知車輛行駛最大速度出現(xiàn)在前200 s，幅值約為30 m/s，此后做了大于90°的轉彎機動，經(jīng)過車輛一段時間的機動，濾波器對于姿態(tài)和航向誤差的估計趨于收斂，如圖2所示。

3.1 里程當量誤差

人為添加 1%的里程當量誤差，引入約為 0.3 m/s的速度參考誤差，進行動態(tài)對準仿真，結果如圖3所示。

圖3 增加1%里程當量誤差后的姿態(tài)角估計誤差Fig.3 Estimation errors of attitude angles with 1%odometer scale factor error

圖3與圖2對比可見，航向誤差估計在前200 s的時間內(nèi)振幅明顯增大，與人為添加的里程當量誤差引入的參考速度誤差有關，但經(jīng)過一段時間的車輛行駛過程，由圖4的里程當量誤差估計曲線可知，人為添加的誤差被準確估計出來，最終動態(tài)對準的結果與未添加里程當量誤差時的結果一致。

圖4 增加1%誤差后的里程當量估計曲線Fig.4 Odometer scale factor estimation curve with 1% error

上述分析驗證了關于參考速度誤差對于航向對準的影響作用。進一步分析發(fā)現(xiàn)，行進間對準算法設計中已經(jīng)將可能引入?yún)⒖妓俣日`差的里程當量誤差作為卡爾曼濾波器誤差狀態(tài)向量的一個分量包含進去，在慣導里程計組合過程中，該誤差能被準確辨識，從而消除參考速度誤差，最終保證航向對準的穩(wěn)態(tài)結果不受里程當量誤差影響。

3.2 等效北向加表斜坡漂移

人為添加15μg@300s的等效北向加表斜坡漂移，重新進行仿真實驗，結果如圖5所示。增加等效北向加表斜坡漂移以后，整個動態(tài)對準的濾波器收斂過程基本與準確參數(shù)的過程一致，但整體上移了約1 mil，這就驗證了等效北向加表斜坡對航向對準穩(wěn)態(tài)誤差的影響程度。

圖5 增加等效北向加表斜坡漂移的姿態(tài)角估計誤差Fig.5 Estimation errors of attitude angles with north accelerometer ramp drift

人為添加x軸加表常值誤差80 μg，在車輛運動過程中發(fā)生轉彎機動過程，由于x軸加表和y軸加表自身常值誤差不一致，等效北向加表誤差將會發(fā)生暫態(tài)變化，產(chǎn)生了短暫的等效北向加表斜坡漂移，對添加誤差后的數(shù)據(jù)進行仿真分析，結果如圖6和圖7所示。

圖6 增加x軸加表常值誤差80 μg的姿態(tài)角估計誤差Fig.6 Estimation errors of attitude angles with 80 μg ax bias

圖7 增加x軸加表誤差80 μg的加表誤差估計曲線Fig.7 Estimation curves of accelerometer biases with 80 μg ax bias

由圖7的加表常值誤差估計曲線可見，x軸加表的常值誤差估計結果約為80μg，與人為添加的誤差一致，但從圖6可見航向誤差估計曲線的收斂過程明顯發(fā)生變化，與圖2相比在車輛進行轉彎機動之后，濾波器振幅增加到20 mil，然后緩慢趨于收斂，這一暫態(tài)波動現(xiàn)象的原因就是引入x軸加表常值誤差后，在車輛轉彎后，等效北向加表誤差發(fā)生了暫時的變化，也就是短暫的等效北向加表斜坡漂移，其對于航向誤差的估計就會產(chǎn)生一定程度的擾動。這種現(xiàn)象如果出現(xiàn)在對準將要結束的時間段，則引起的航向誤差估計大幅震蕩的結果將導致對準精度降低，必須引起足夠重視。

3.3 陀螺常值誤差

人為添加0.01(°)/h的等效東向陀螺常值誤差，對原始數(shù)據(jù)進行仿真分析，結果如圖8和圖9所示。

圖8 增加0.01(°)/h等效東向陀螺漂移的姿態(tài)角估計誤差Fig.8 Estimation errors of attitude angles with 0.01(°)/h east gyro bias

圖9 陀螺漂移估計曲線Fig.9 Estimation curve of gyro bias

由圖9的陀螺誤差估計曲線可見，兩只陀螺的常值誤差估計曲線未發(fā)生任何變化，這是由于等效東向陀螺誤差不可觀測，所以無法反映到陀螺誤差估計的狀態(tài)上，但是從圖8可見，最終航向對準誤差發(fā)生了相應的改變，這與第2節(jié)中的對準誤差分析結果一致。

4 結 論

由陸用慣性定位定向設備的里程計輔助行進間對準算法設計入手，經(jīng)過對慣導誤差方程的推導，得到了航向估計穩(wěn)態(tài)誤差與各項參考信息精度和各項慣性元件精度之間的定量關系。其中里程當量誤差雖然可以引入?yún)⒖妓俣日`差，但是在卡爾曼濾波器工作過程中，作為其誤差狀態(tài)矢量的一個分量，里程當量誤差被準確估計出來，進而避免了參考速度誤差對航向誤差估計精度的影響。

等效北向加表斜坡漂移對于航向對準精度的影響得到了仿真驗證，定量關系與理論分析的結果一致。轉彎機動引入的導航系內(nèi)等效北向加表誤差變化可視為暫時的北向加表斜坡漂移，可導致航向對準過程中的濾波器振蕩和不穩(wěn)定，這一現(xiàn)象在原理方案設計與系統(tǒng)實際調(diào)試過程中往往被忽略，如果不引起足夠重視，則會嚴重影響航向對準精度。等效東向陀螺漂移的影響與理論分析得到的解析式一致。

理論分析結果與仿真實驗結果證明了行進間對準過程中各參數(shù)誤差與航向對準精度之間的定量關系，對慣性設備原理方案設計與實際系統(tǒng)調(diào)試工作具有參考意義。